精品解析：四川省内江市第一中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

内江一中2027届八年级上半期数学测试 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判定即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴最小的数为． 故选A． 【点睛】本题考查实数比较大小．熟练掌握负数小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，是解题的关键． 2. 下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据算术平方根，立方根的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查整式的计算，正确掌握合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方的计算方法是解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方计算即可判断． 【详解】解：A． ，故该选项正确，符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，将一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，据此判断即可求解，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：、是整式乘法运算且运算错误，不是因式分解，该选项不合题意； 、是因式分解，该选项符合题意； 、是整式的恒等变形，不是因式分解，该选项不合题意； 、是整式乘法运算，不是因式分解，该选项不合题意； 故选：． 5. 下列各数：（两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的概念，根据无限不循环小数即为无理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，都不是无限不循环小数，就不是无理数， 则（两个3之间0的个数依次增加1个）都是无限不循环小数，即是无理数， ∴无理数的个数有3个， 故选：C． 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，由题意得：，求得即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴； ∴， 故选：A 7. 若，，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法的逆运算以及幂的乘方逆运算，解题的关键是熟练掌握相关计算法则，根据同底数幂的乘法和除法逆运算、幂的乘方逆运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：D． 8. 已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简：（ ） A. 2a B. 0 C. D. 2b 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、算术平方根．由数轴得，，再利用算术平方根的性质化简式子即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴， ∴ ； 故选：C． 9. 将边长为a的正方形的右下角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，再将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），由图1到图2的操作，能够验证下列等式中从左到右的变形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式几何意义的理解．分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果． 【详解】解：在图1中，大正方形面积为，小正方形面积为，所以阴影部分的面积为， 在图2中，阴影部分为一长方形，长为，宽为，则面积为， 由于两个阴影部分面积相等，所以有成立． 故选：C． 10. 若，则=（ ） A. －15 B. －9 C. 9 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的非负性质，正确得出，的值是解题关键．非负数和的值均为0时，算术平方根才有意义，直接利用算术平方根的非负性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， ， 当时，， ． 故选：D 11. 计算的结果不含项，那么m的值为（ ） A. B. 4 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法． 先计算，再根据结果不含项计算即可． 【详解】 ， ∵的结果不含项， ∴， 即． 故选：D． 12. ···的个位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1 =（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264， ∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…， ∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环， ∵64÷4=16， ∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 64的立方根是_______，的平方根是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义、平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用立方根的定义、平方根的定义分别得出答案即可，注意需先求解值，再求平方根． 【详解】解： ， 的立方根为， ，的平方根是， 的平方根是． 故答案为：， ． 14. 计算的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，积的乘方运算的逆运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若是一个完全平方式，那么________________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 解得，或， 故答案为：3或． 16. 若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数运算等知识﹒先估算出，得到，，即可求出﹒ 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴整数部分，小数部分， ∴﹒ 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算立方根、算术平方根、化简绝对值，再计算加减即可得解； （2）先计算幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂相除，再合并同类项即可得解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 因式分解： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）原式先提取公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可； （2）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知正数的两个平方根分别是与，的立方根是． （1）求，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平方根性质和立方根的性质可得，，解出即可； （2）根据（1）中结论求出的值，进而求出的值，最后把各值代入中求值，最后求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵正数的两个平方根分别是与， ∴，解得， ∵的立方根是，也是2， ∴，即，解得， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，是正数的平方根， ∴， ∴， ∴的平方根为． 20. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式乘除混合运算，掌握整式乘除运算法则是解题关键． 首先利用完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则及平方差公式对括号内的式子进行化简，然后计算多项式与单项式的除法，最后把，的值代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 21. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． （1）根据，代入计算即可； （2）根据，结合代入计算即可； （3）根据，结合变形即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵， 又， ∴， ∴． 22. 已知 ，． （1）求的值； （2）求； （3）若，求的值． 【答案】（1）8 （2）11 （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再把，代入计算，即可作答． （2）先整理原式，再把，代入计算，即可作答． （3）结合，故，又因为，则，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； ∴原式的值为8． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∴原式的值为11． 【小问3详解】 解：依题意，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 选做题（共30分） 四、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分） 23. 已知，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题是因式分解的应用，考查了利用因式分解解决求值问题；具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入；但要注意分解因式后，有一个因式与已知不符合，因此要对已知的两式进行变形，再代入．先分解因式，再将已知的，，两式相加得：，整体代入即可． 【详解】解： ， ，， ， 当，时，原式， 故答案为：． 24. 已知：，则代数式的值为______． 【答案】-1 【解析】 【分析】先求出和，然后再整体代入即可求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了求代数式的值，关键是由已知条件求出和，考查了整体代入的思想． 25. 已知三角形的三条边为a，b，c，满足，c为最长边且为奇数，则这个三角形的周长为_________ 【答案】22或24 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式、非负数的性质以及三角形三边关系等知识．已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出与的值，即可确定出三角形周长． 【详解】解：已知等式变形得：， 即， ∵，， ∴，， 解得：，， ∵c为最长边， ∴，即， ∵c为奇数， ∴c为9或11， 则这个三角形的周长为或． 故答案为：22或24． 26. 已知 、 都是实数，且满足 ，则 的立方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，绝对值，立方根，掌握相关知识是解决问题的关键．因为且，可得，求出后代入求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ， ． 故答案为：． 五、解答题（本大题共2个小题，共18分） 27. 【阅读理解】对于二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式[注：把代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式．设另一个因式为，则有，所以，解得，因此多项式因式分解得．我们把以上因式分解的方法叫做“试根法”． 【解决问题】 （1）当______时，多项式，所以可以因式分解为______； （2）对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，则有，求的值； （3）对于三次多项式，用“试根法”因式分解． 【答案】（1）1， （2），； （3） 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键． （1）将代入即可； （2）由题意得，再由系数关系求a、b即可； （3）多项式有因式，设另一个因式为，则，再由系数关系求a、b即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， 故答案为：1，； 【小问2详解】 解：由题意可知， ∴， ∴，， ∴，； 【小问3详解】 解：当时，， ∴多项式有因式， 设另一个因式为， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 28. 我们知道，在学习了课本阅读材料：《综合与实践—面积与代数恒等式》后，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题： （1）下图给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式， ①②③ 甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为_________________； （2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题： ①已知，，，求的值； ②若x满足，求的值； （3）如图，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至T，使，延长至O，使，过点O、T作的垂线，两垂线相交于点R，请直接写出四边形的面积．（结果必须是一个具体的数值）． 【答案】（1）①、③、② （2）①；②25 （3）2000． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键． （1）结合题意，根据正方形面积，利用割补法进行分析，即可得到答案； （2）①直接利用题中所给的运算方法解题即可； ②设，，利用题中所给的运算方法解题即可； （3）用表示出大正方形的边长，进而表示面积，利用完全平方公式和它的变形解题即可． 【小问1详解】 解：图甲中，由图可知，，也可以表示为， ∴，即； 图乙中，由图可知，，也可以表示为， ∴； 图丙中阴影部分的面积可以表示为． 也可以表示为即， ∴； 甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为①、③、②； 故答案为：①、③、②； 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴， ∵， ∴； ②设，； 则，， ； 【小问3详解】 解：由题意得：，， ， 长方形的面积是200， ，即， 设， 则，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江一中2027届八年级上半期数学测试 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数：（两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 7. 若，，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 8. 已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简：（ ） A. 2a B. 0 C. D. 2b 9. 将边长为a的正方形的右下角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，再将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），由图1到图2的操作，能够验证下列等式中从左到右的变形的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则=（ ） A. －15 B. －9 C. 9 D. 15 11. 计算的结果不含项，那么m的值为（ ） A. B. 4 C. D. 12 12. ···的个位数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 64的立方根是_______，的平方根是_____． 14. 计算的值是______． 15. 若是一个完全平方式，那么________________． 16. 若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2） 19. 已知正数的两个平方根分别是与，的立方根是． （1）求，的值． （2）求的平方根． 20. 化简求值：，其中． 21. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）写出，，之间的数量关系，并说明理由． 22. 已知 ，． （1）求的值； （2）求； （3）若，求的值． 选做题（共30分） 四、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分） 23. 已知，则代数式的值为_____． 24. 已知：，则代数式的值为______． 25. 已知三角形的三条边为a，b，c，满足，c为最长边且为奇数，则这个三角形的周长为_________ 26. 已知 、 都是实数，且满足 ，则 的立方根是_____． 五、解答题（本大题共2个小题，共18分） 27. 【阅读理解】对于二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式[注：把代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式．设另一个因式为，则有，所以，解得，因此多项式因式分解得．我们把以上因式分解的方法叫做“试根法”． 【解决问题】 （1）当______时，多项式，所以可以因式分解为______； （2）对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，则有，求的值； （3）对于三次多项式，用“试根法”因式分解． 28. 我们知道，在学习了课本阅读材料：《综合与实践—面积与代数恒等式》后，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题： （1）下图给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式， ①②③ 甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为_________________； （2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题： ①已知，，，求的值； ②若x满足，求的值； （3）如图，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至T，使，延长至O，使，过点O、T作的垂线，两垂线相交于点R，请直接写出四边形的面积．（结果必须是一个具体的数值）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $