精品解析：）广东省韶关市新丰县2025-2026学年九年级上学期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期中学业水平监测 九年级数学 注意事项： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标题涂黑． 3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 根据一元二次方程的定义分别分析即可得出答案． 【详解】解：A、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意； C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3. 将抛物线向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移．根据抛物线的平移规律，即得答案． 【详解】解：将抛物线向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为． 故选：A． 4. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 有最大值5 C. 对称轴 D. 顶点坐标 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式依次判断． 【详解】解：∵二次函数解析式为y = (x-3) 2 +5， ∴图象开口向上，顶点坐标为（3，5），对称轴为直线，函数最小值为5， 故选D． 【点睛】本题考查了顶点式函数解析式的性质，解题的关键在于熟练掌握二次函数的性质． 5. 若抛物线经过点，则的值是（ ） A. 7 B. -1 C. -2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】把（-2，3）代入即可解得的值 【详解】把（-2，3）代入可得-2b+c=7,即=7 故选A. 【点睛】本题考查二次函数，解题关键在于熟练掌握计算法则. 6. 点、在二次函数的图象上，则（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据二次函数图象具有对称性和二次函数图象上点的坐标特征，可以判断函数值的大小，从而可以解答本题． 【详解】解：在二次函数的图象对称轴为直线，顶点坐标为，且抛物线开口向上， ∴当时，y随x的增大而减小， ∴点、在二次函数的图象上，则， 故选：D． 7. 已知某三角形的两边长恰是一元二次方程的两根，则该三角形第三边长可能是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先求出方程的解，设第三边为，根据三角形的三边关系定理得出，求出，再逐个判断即可． 【详解】解：， ， 或， 解得：，， 即三角形的两边为2和4， 设第三边为， 则由三角形的三边关系定理得：， 即， 即只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，能求出方程的解是此题的关键． 8. 关于二次函数的图象与x轴交点个数的情况，下列说法正确的是（　　） A. 有两个交点 B. 有一个交点 C. 没有交点 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，正确掌握方程的根的情况和抛物线与x轴交点的个数间的关系是解题的关键。 令，得到关于x的一元二次方程，然后由即可判断． 【详解】解：令，则， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴二次函数的图象与x轴有两个交点， 故选：A． 9. 二次函数的图象如图所示，则当函数值时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根此题考查了二次函数的图象，据，则函数图象在轴的上方，所以找出函数图象在轴下方的的取值范围即可，利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键． 【详解】由图象可知，当或时，函数图象在轴的上方，， 故选：． 10. 《九章算术》有个问题“折竹抵地”：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 【详解】解：设折断处离地面的高度为x尺，则，， 在中，， 即． 故选D． 二、填空题：本大题共计5小题，每小题3分，共计15分． 11. 一元二次方程化为一般形式是：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式直接求出即可． 【详解】解：一元二次方程化为一般形式是， 故答案为：． 12. 关于的一元二次方程的一个根是4，则的值是___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键；由题意可把代入进行求解即可． 【详解】解：由题意把代入方程得：， ∴； 故答案为16． 13. 在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，注意与的比赛，和与的比赛是同一场比赛，即可求解． 【详解】解：∵有x个队参赛， ∴共比赛场， ∵与的比赛，和与的比赛是同一场比赛， ∴， 故答案为： 14. 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度与足球飞行的时间之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是________s． 【答案】1.6 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，设飞行的高度与足球飞行的时间之间的二次函数关系为，用待定系数法求出，令即可解得答案． 【详解】解：设飞行的高度与足球飞行的时间之间的二次函数关系为， 将，代入，得 ， 解得， ， 令得， 解得或， 足球从踢出到落地所需的时间是． 故答案为：1.6． 15. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转得到，连接，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 根据勾股定理求出，根据旋转的性质可得，再由勾股定理，可得． 【详解】解：∵，，， ∴ ∵将绕直角顶点C顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共计3小题，每小题7分，共计24分． 16. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． 根据配方法求解即可． 【详解】解：， ∴， ， ， ，． 17. 已知抛物线过点C（5，4）． （1）求的值； （2）求该抛物线顶点的坐标． 【答案】（1）1；（2）（，）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征，把C点坐标代入中得到关于a的方程，然后解此方程即可； （2）利用配方法把抛物线解析式配成顶点式即可得到顶点坐标． 试题解析：（1）把C（5，4）代入得，解得； （2）∵，∴抛物线解析式为，所以抛物线的顶点坐标为（，）． 考点：1．二次函数图象上点的坐标特征；2．二次函数的性质． 18. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若两实数根分别为和，且，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由一元二次方程有实数根可得△=b2﹣4ac=4+4m≥0，解不等式即可； （2）由x1和x2是方程的两个实数根，根据根与系数的关系可得x1+x2=2，x1x2=﹣m，又由x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=6，可得方程22+2m=6，求解方程即可． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴△=b2﹣4ac=4+4m≥0， 解得：m≥﹣1； 【小问2详解】 解：∵x1和x2是方程的两个实数根， ∵x1+x2=2，x1x2=﹣m， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=6， ∴22+2m=6， 解得：m=1． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系． 四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分． 19. 如图，E是正方形的边上一点，过点A作交的延长线于点，连接． （1）可以由顺时针旋转得到，旋转角是_______度； （2）若，，求的长． 【答案】（1）90； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质和正方形性质可得旋转角为  与  的夹角； （2）先根据条件证明，得到，再根据勾股定理求出的值，最后再次运用勾股定理即可． 【小问1详解】 解：在正方形中，， 由于 由顺时针旋转得到，对应边 旋转后与 重合， 因此旋转角为  与  的夹角，即 ． 故答案为：90； 【小问2详解】 四边形是正方形， ， ， ， 即， ， , ， 在中， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握这些是解题的关键． 20. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点B，C的坐标分别为（-2,0），（-4,1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）点A的坐标是 ； （2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，点A1坐标是________； （3）求出 CC 1的长． 【答案】（1） （2）， △ABC关于原点对称的△A1B1C1如图所示： （3） 【解析】 【分析】(1)由直角坐标系直接写出A的坐标即可； (2)分别求出A、B、C关于原点对称的A1、B1、C1的坐标，然后将A1、B1、C1三点连接起来即可得到△A1B1C1； (3)由勾股定理直接即可求出CC 1的长． 【小问1详解】 解：由直角坐标系可知，A坐标为(-2,4) ． 【小问2详解】 解：A(-2,4)关于原点对称点的坐标A1(2，-4)， B(-2,0)关于原点对称点的坐标B1(2，0)， C(-4,1)关于原点对称点的坐标C1(4，-1)， 【小问3详解】 解：如上图中，C(-4,1)，C1(4，-1)， ∴由勾股定理可知：． 【点睛】本题考查了点关于原点对称的坐标的求法及勾股定理求线段长，属于基础题，熟练掌握点关于原点对称坐标是解题的关键． 21. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，一月份新建了320个充电桩，三月份新建了500个充电桩，一月份到三月份充电桩数量的月增长率相同． （1）求一月至三月份该市新建智能充电桩数量的月增长率； （2）预计四月份保持一月至三月份的充电桩数量的月增长率．已知该市四月份上半月已建智能充电桩325个，则四月份下半月（15天）日均新建智能充电桩为多少个？ 【答案】（1）一月至三月份该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 （2）四月份下半月（15天）日均新建智能充电桩为20个 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，读懂题意是解题的关键． （1）根据变化前数量变化后数量，列出方程求解即可． （2）根据（1）中月平均增长率，先求出四月份新建智能充电桩个数，再作差求出下半月新建智能充电桩个数，即可解答． 【小问1详解】 解：设月平均增长率为x， 由题意可得：， 解得（负值已舍去）， 故一月至三月份该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：∵（个）， （个）， （个）， ∴四月份下半月（15天）日均新建智能充电桩为20个． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 【驱动任务】 小北发现因为“母亲节”的到来，各个花店的鲜花礼品都进入了销售旺季，他所在的综合实践小组以探究“鲜花最佳销售方案”为主题开展了项目调查． 【研究步骤】 数据收集：综合实践小组以某款每束进价为20元的鲜花礼品为研究对象展开调查，收集到附近五家花店近期日销售的相关消息，并将数据按一定顺序整理在表中： 售价x（元/束） 25 30 35 40 45 日销售量y（束） 150 140 130 120 110 数据分析：观察表格中数据的变化规律可知日销售量y是售价x的一次函数． 【问题解决】 （1）直接写出日销售量y关于售价x的函数关系式：______； （2）根据以上信息，在销售该款鲜花礼品时， ①要想每天获得1400元的利润，并使顾客获得更多实惠，应该如何定价？ ②当鲜花礼品日销售量不低于100束时，售价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）①定价为每束30元②售价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是3000元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）设每天的总利润为，根据总利润等于单件利润乘以销量列出二次函数表示式，令，解方程解决问题①；二次函数求最值，解决问题②即可． 【小问1详解】 解：设日销售量y关于售价x的函数关系式为， 由题意，把代入得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 设每天的总利润为，则：， ①当时，则：， 解得：， ∵使顾客获得更多实惠， ∴； 答：应定价为每束30元； ②由题意，得：， 解得：， ∵， ∴抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，有最大值为：； ∴售价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是3000元． 23. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴l交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积最大值； （3）点M是抛物线的对称轴l上一动点．是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的面积最大值为 （3）存在，M点坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可； （2）先求出直线的解析式，过点P作轴交BC于G，设，则，表示的面积，运用二次函数的性质求出最大值即可； （3）分三种情况进行讨论：当时；当时；当时；进而得出答案． 【小问1详解】 解：将，代入， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 令，则， 解得或， ∴， 设直线BC的解析式为， ∴， 解得， ∴， 过点P作轴交BC于G， 设，则， ∴， ∴， ∴当时，的面积有最大值，最大值为32； 【小问3详解】 ①存在点M，使得为等腰三角形，理由如下： ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴，设， ∴，，， 当时，， 解得（舍）或， ∴； 当时，， 解得或， ∴或； 当时，， 解得， ∴； 综上所述：M点坐标为或或或； 【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，二次函数综合－面积问题以及特殊三角形问题，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中学业水平监测 九年级数学 注意事项： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标题涂黑． 3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 将抛物线向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 有最大值5 C. 对称轴 D. 顶点坐标 5. 若抛物线经过点，则的值是（ ） A. 7 B. -1 C. -2 D. 3 6. 点、在二次函数的图象上，则（　 ） A. B. C. D. 7. 已知某三角形的两边长恰是一元二次方程的两根，则该三角形第三边长可能是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 关于二次函数的图象与x轴交点个数的情况，下列说法正确的是（　　） A. 有两个交点 B. 有一个交点 C. 没有交点 D. 无法判断 9. 二次函数的图象如图所示，则当函数值时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 10. 《九章算术》有个问题“折竹抵地”：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共计5小题，每小题3分，共计15分． 11. 一元二次方程化为一般形式是：_____． 12. 关于的一元二次方程的一个根是4，则的值是___________． 13. 在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为__________． 14. 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度与足球飞行的时间之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是________s． 15. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转得到，连接，，，则_________． 三、解答题（一）：本大题共计3小题，每小题7分，共计24分． 16. 解方程：． 17. 已知抛物线过点C（5，4）． （1）求的值； （2）求该抛物线顶点的坐标． 18. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若两实数根分别为和，且，求m的值． 四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分． 19. 如图，E是正方形的边上一点，过点A作交的延长线于点，连接． （1）可以由顺时针旋转得到，旋转角是_______度； （2）若，，求的长． 20. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点B，C的坐标分别为（-2,0），（-4,1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）点A的坐标是 ； （2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，点A1坐标是________； （3）求出 CC 1的长． 21. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，一月份新建了320个充电桩，三月份新建了500个充电桩，一月份到三月份充电桩数量的月增长率相同． （1）求一月至三月份该市新建智能充电桩数量的月增长率； （2）预计四月份保持一月至三月份的充电桩数量的月增长率．已知该市四月份上半月已建智能充电桩325个，则四月份下半月（15天）日均新建智能充电桩为多少个？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 【驱动任务】 小北发现因为“母亲节”的到来，各个花店的鲜花礼品都进入了销售旺季，他所在的综合实践小组以探究“鲜花最佳销售方案”为主题开展了项目调查． 【研究步骤】 数据收集：综合实践小组以某款每束进价为20元的鲜花礼品为研究对象展开调查，收集到附近五家花店近期日销售的相关消息，并将数据按一定顺序整理在表中： 售价x（元/束） 25 30 35 40 45 日销售量y（束） 150 140 130 120 110 数据分析：观察表格中数据的变化规律可知日销售量y是售价x的一次函数． 【问题解决】 （1）直接写出日销售量y关于售价x的函数关系式：______； （2）根据以上信息，在销售该款鲜花礼品时， ①要想每天获得1400元的利润，并使顾客获得更多实惠，应该如何定价？ ②当鲜花礼品日销售量不低于100束时，售价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴l交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积最大值； （3）点M是抛物线的对称轴l上一动点．是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $