河北省秦皇岛市卢龙县2025-2026学年九年级上学期期中质量检测数学试卷

九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.D2.C3.A4.C5.B6.A7.A8.C9.C10.D11.C12.A 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.25 14. 5 12 5 3 13 15.15.316. 5:5或 6 (每个答案1分) 三、解答题（共72分） 17.解方程：（每小题5分，共10分） (1)=8=-4,(2)5=3+5, 3-5 2 ，X2= 2 18.(8分) 解：(1)15,15， 235 3’3 -4分 (2)甲路段的台阶走起来更舒服一些.-- ---6分 s<s吃， ∴.甲路段台阶高度的数据分布比较集中，偏离平均数较小即波动较小，比较稳定， ∴.甲路段的台阶走起来更舒服一些 -8分 19.(8分) 解：(1)，1∥2∥1，AB=4,BC=8,EF=12, 48-DE,即 4 DE ·BCEF 8=12 解得DE=6; -4分 (2),1∥l2∥1， DE 2 EF3’4C=25, 小提器 AB 2 25-AB3' 解得AB=10, -8分 20.(8分) 解：(1)证明：由x-3)(x-2)-p2=0可得：x2-5x+6-p2=0, △=(-5)2-46-p2）=25-24+4p2=4p2+1, p2≥0，.4p2+1>0,即A>0, ∴方程总有两个不相等的实数根. -4分 (2)解：将方程变为一般形式为x2-5x+6-p2=0, .x+2=5,xx2=6-p2 x1=1,.x2=5-1=4, .6-p2=x1x2=1x4,即p2=2, 解得：p=±V2.…(7分) -8分 21.(8分) 解：(1)6√2 3分 (2)解：四边形PQMN为正方形， .PQ∥BC,PQ=PN=HD, 设正方形的边长为acm,则PQ=PN=HD=acm, PQ∥BC,.△APQ∽△ABC, 爬=H, 是0… 24 解得a= 答：这个零件的边长为 24 -8分 22.(10分) 解：(1)设每次下降的百分率为a, 根据题意可得：50(1-a2=32,解得：a=1.8(舍)或a=0.2, 答：每次下降的百分率为20%； -5分 (2)设每千克应涨价x元，由题意，得 (10+x(500-20x=6000, 整理，得x2-15x+50=0,解得：x=5,x2=10, 因为要尽快减少库存，所以x=5符合题意. 答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元.-- 10分 23.(10分) 解：(1)125 -2分 (2)①55 -4分 A ②如图，过点E做EF⊥CD,交AB于点F, 在RACEF中，an∠FCE=EE C CE D ∴.EF=tan∠FCE·CE=tan55°×10≈1.43×10=14.3(cm) B ∴.乘客水杯的最大高度为14.3+0.7=15(cm). 10分 24.(10分) 解：(1)四边形ABCD为正方形， ∴.AD=AB=2,∠DAB=90°， ,点E为AB边上的中点，AE=1, DE=√AD2+AE2=V5 ZDAB=90°，AF⊥DE, 、AAEFADEA,&e-E=5a5 EF 1 5 DF=DE-EF=5-54 55 5 : 51 DF454 -4分 J (2)证明：：四边形ABCD为正方形，BD=√2AD=2√2 AE-BE,AE=DE,BE_DE EF=AE’·EF=BE .∠BEF=∠DEB.△BEF∽△DEB ∴.∠EBF=∠BDF,∴.∠EFB=∠BDF+∠DBF=∠EBF+∠DBF=45°， ,AF⊥DE,∴.∠AFB=∠AFE+∠EFB=90°+45°=135° .∠BFD=360°-∠AFD-∠AFB=360°-90°-135°=135° ∴.∠AFB=∠BFD,又∠EBF=∠BDF,∴.△AFB∽△BFD 8分 (3) 3 10分 52025—2026学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试题 三 题号 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10,11,13,15,11.关于这组数据，以下 结论错误的是…(（) A.众数是11B.平均数是12 C.方差是3.2D.中位数是13 2.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%， 小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为…() A.81分 B.82分 C.83分 D.84分 3.一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数 都是8，方差分别为5=0.20,5=0.38,5=0.24，子=0.75，成绩最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.关于x的一元二次方程x2-4x一2=0有实数根，则k的取值范围是…( A.k≥-2 B.k>-2且k≠0 C.k≥-2且k≠0 D.k≤-2 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=3,则cosA的值是…（ B,3 C. 4 0.3 6.已知-名=a0),则的值为 2a-b+c 2 C. 5 B3 6 D.2 7.某班班主任为在开学季让学生带着新的梦想、新的希望开启新的学期，组织学生互送 贺卡一张互相鼓励，若全班共送出贺卡1722张，设该班有x人，根据题意可列方 程… A.x(x-1)=1722 B. 2x0+1)=1722 C.x(x+1)=1722 D.ite-0=1722 九年级数学试题第1页（共8页） 8.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=8,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下 的阴影三角形与△ABC不能判定相似的是…( B 80 9.如图，这是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯的平面示意图.其中AB,CD分别表 示一楼、二楼地面的水平线.若∠ABC=150°，BC=10m,则乘电梯从点B到点C 上升的高度h是…( ) A.3√3m B.4√2m C.5m D.5√3m 10.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°， 再往大树的方向前进4m到点C处，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(B) 为1.6，则这棵树的高度为（结果精确到0.1m,√3≈1.73）…（ A.3.5m B.3.6m C.4.3m D.5.1m 150% B 9题图 10题图 11题图 11.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形.如果其 中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三 角形的“和谐分割线”，如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角 形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为…( A.113° B.92° C.113°或92° D.92°或134 12.如图，等腰直角三角形 与等腰直角三角形 是以 y D 点为位似中心的位似图形，位似比为1：3，∠ACB= ∠CED=90°，BC=4,则点D的坐标是…（ ) B... A.(18,12)B.(16,12)C.（12,18)D.(12,16) 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.计算tan30°cos60°+tan45°cos30°= 14.在Rt△ABC中，∠C=909,tan4=2,则sinM=—， 15.关于x的方程x2-2mx+m2-4=0的两个根x1,，x2满足x1=2x2+3,且x>x2, 则m的值为 九年级数学试题第2页（共8页） 16.如图，已知在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点P在边BC 上（点P与点B,C不重合），射线PF与边AC交于点F,过 点A作BC的平行线，交射线PF于点Q,∠APF=∠B. (1)如果BP=2,则CF的长为 (2)当△AFQ是等腰三角形时，则BP的长为 三、解答题（共72分） 17.解方程：（每小题5分，共10分） (1)x2-4x-32=0: (2)2x2+3=6x. 18.(8分)某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所示是甲、乙 两路段部分台阶示意图（图中数据表示每一级台阶的高度，单位：c) 10 15 甲路段 乙路段 (1)根据图中数据计算：甲= cm,X乙= cm,S= 2=】 (2)根据图中信息请你估计哪条路走起来更舒服？为什么？ 九年级数学试题第3页（共8页） 19.(8分)如图，已知直线l,12,I分别截直线l4于点A,B,C,截直线l于点D, E,F,且∥12∥1. (1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长； (2)如果DE:EF=2:3,AC=25,求AB的长. 20.(8分)已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0. （1)求证：方程总有两个不相等的实数根， (2)若x=1,求x2及P的值. 九年级数学试题第4页（共8页） 21.(8分) 张师傅有一块如△ABC的锐角三角形木料，其中BC=12cm,高AD=8cm,张师傅 想把它加工成矩形零件PQMN,使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上， PQ与AD交于点H. (1)当△APQ面积为24cm时，PQ=cm; (2)当四边形PQMN为正方形时，求出这个零件的边长， H 九年级数学试题第5页（共8页） 22.(10分) 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元， 若每次下降的百分率相同. (1)求每次下降的百分率： (2)经市场调查发现，这种水果若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不 变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克每涨价1元，日销售量将减少20 千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 九年级数学试题第6页（共8页） 23.(10分) 图(1)是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图（2)，支架 BC连接靠背AB和小桌板CD,点E是杯托处，此时靠背AB垂直于地面，小桌板CD平行 于地面，测得CE=10Cm,∠ABC=35°. (1)图(2)中，∠BCD=°； (2)靠背AB可以绕点B旋转至与小桌板支架CB重合的位置，如图(3)，杯托E处凹陷 深度为0.7cm,若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点)， ①∠ACD ②求乘客水杯的最大高度.（参考数据：tan35°≈0.70，tan55°≈1.43，sin35 ≈0.57，sin55°≈0.82) A CE D E D 图(1) 图(2) 图(3) 九年级数学试题第7页（共8页） 24.(10分)如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AB边上的中点，连接DE,作 AF⊥DB,垂足为F,连接BR EF (1)求 的值： DF （2)求证：△AFBP△BFD; (3)连接AC交BD于点O,再连接On,则△BOF的面积为 九年级数学试题第8页（共8页）