河北省秦皇岛市卢龙县2025-2026学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.D11.D12.C 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.3x(x+2)(x-2)14.>15.√216.2 三、解答题（共72分） 17.计算（每小题5分，共10分） (1) (2)3y: 18.解方程：（每小题5分，共10分） (1)x=-1;(2分式方程无解. 19.(8分) 解：(1)5a+2的立方根是3，b-1的算术平方根是5， .5a+2=27,b-1=3,解得：a=5,b=4; -4分 (2)当a=5,b=4时，a+3b=5+3×4=17,17的平方根是±V17, a+3b的平方根是±√17 -8分 20.(8分) 解：(1)真； -2分 (2)如果a与b互为相反数，那么a与6互为相反数； 4分 (3)由(1)可知：6-3x与4x-2互为相反数， .6-3x+4x-2=0,解得：x=-4, ∴1-F=1--42=1-4=-3. -8分 21.(8分) 务（品）-阿[岛-+ =+2或a2 =品 -5分 .a+2≠0，a-2≠0，a≠0，.a=-1 -7分 原式=品2==1. -8分 22.(8分) 解：(1)设2024年单枪充电桩的单价为x元，根据题意，得 3x+5(x+2000)=34000,解得：x=3000, .∴.x+2000=5000, 答：2024年单枪充电桩的单价为3000元，双枪充电桩的单价为5000元.-----4分 (2)设：2025年购入双枪充电桩的数量为m个，根据题意，得 16000.15000=1500,解得：m=4, m (1+50%m 经检验：m=4是分式方程的解，且符合题意， .(1+50%)m=6, 答：2025年购入单枪充电桩的数量为6个，双枪充电桩的数量为4个.----8分 23.(10分) 解：(1) -2分 A D (2)SSS; --4分 (3),△AMC≌△ADC; ∴.∠AMC=∠D=100°： ∴.∠MAC+∠MCA=180°-∠AMC=80° ,∠ABC=50° ∴.∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=130° .∠BAM+∠BCM=∠BAC+∠BCA-(∠MAC+∠MCA)=130°-80°=50°--10分 24.(10分) 解：10 2 -3分 (2)EF=2AD.理由如下： 如图延长AD至G,使DG=AD,连接BG,则AG=2AD, -5分 由题意可得：△GBD≌△ACD, ∴，BG=AC,∠G=∠CAD 又，AC=AF,∴BG=AF, .'∠G=∠CAD,∴.∠BAC=∠BAG+∠CAD=∠BAG+∠G, ∴.∠ABG=180°-（∠BAG+∠G)=180°-∠BAC .∠BAE=90°，∠CAF=90°， .∠EAF+∠BAC=360°-（∠BAE+∠CAF)=180° ∴.∠EAF=180°-∠BAC G ∴.∠ABG=∠EAF AE=AB 在△EAF和△ABG中， ∠EAF=∠ABG AF=BG ∴.△EAF≌△ABG,∴.EF=AG,∴.EF=2AD -------10分2025一2026学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试题 题号 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列说法中正确的是… A.一5是25的一个平方根 B. 六的平方根是} C.一64的平方根是一8 D.64的立方根是±4 2.已知一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x-15,则a=…( A.49 B.±7 C.7 D.-7 3.一块面积为10m的正方形草坪，其边长… A.小于3m B.等于3m C.在3m与4m之间 D.大于4m 4.下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是…（) 姓名：李明班级：八(2)班得分： (每小题20分) 判断题，对的打“√”，错的打“X” ①代数式， 生少都是分式(×)： ②当)≠2时，分式兰有藏义() ®若分式则-3 x-3 值为0，则x=士3（√）： ④武子片从左到右变形正确() a2+b2 ⑤分式2h+是最简分式（√） A.40 B.60 C.80 D.100 5,某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每 人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完 成化简，过程如图所示。对于三个人的接力过程判断正确的是… A.三个人都正确 老师 甲 丙 B.甲有错误 x-2 C.乙有错误 x(c-1) D.丙有错误 6.已知x2-3x十2=0，则十一=…（ A.1 B.2 C.3 D.4 八年级数学试题第1页（共8页) 7.若关于x的分式方程一=4无解，则a的值为…（) x+1 A.a=1 B.a=2 C.a=1或a=2 D.a=1或a=-1 8.实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克.如何处理能将该容器内食 盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.晓华根据这一情景中的数量关系列出方程 3×0=0” 则未知数X表示的意义是……( ) A.增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C.加入的食盐量 D.减少的食盐量 8题图 9题图 9.如图，△ABC≌△ADE若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（) A.70° B.65° C.55 D.45° 10.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCB=∠AOD,作图痕迹中，弧 FG是…（) A.以点C为圆心，OD为半径的弧 B.以点C为圆心，DM为半径的弧 C,以点E为圆心，OD为半径的弧 D.以点E为圆心，DM为半径的弧 11.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,∠ACE=90°，且AC=7cm, CE=8cm,点P从点A开始以2cms速度沿AC向终点C运动，同时点Q以3cms的速 度从点E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E运动），当点P到达终点时，P Q同时停止运动.过RQ分别作BD的垂线，垂足分别为从、N设运动的时间为tS, 当以PCM三点为顶点的三角形与△QCW全等时，t的值为…（) A.1s B.3s C.2s或4s D.1s或3s D B C D 10题图 11题图 12题图 12.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线ADBE相交于点P,过P作 PFLAD交BC的延长线于点F交AC于点H.有下列结论：①∠APB=135°； ②△ABP≌△FBR,③∠AP=∠ABC,④AH+BD=AB,其中正确的个数是·() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 八年级数学试题第2页（共8页） 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.分式一，十一一的最简公分母是 V19-2 2 14.比较大小： (选填>、=、<) 3 3 15.有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值是 是无理数 是 E 输出y 输入x 取算术平方根 是有理数 取立方根 数 是有理数 15题图 16题图 16.如图，△ABC≌△ADE,连接BD,若∠CAE=90°，AB=2,则图中阴影部分的面积 为 三、解答题（共72分） 17.计算（每小题5分，共10分) )(+)+ (2)+—÷(一-+)： 18.解方程：（每小题5分，共10分) (1)=- (2)+ 八年级数学试题第3页（共8页) 19.(8分)已知5a+2的立方根是3，b-1的算术平方根是√3. (1)求a、b的值： (2)求a+3b的平方根. 20.(8分)已知命题：如果ā与b互为相反数，那么a与b互为相反数. （1)此命题是 命题（填真或假）： (2)上述命题的逆命题为 (3)若6-3x与4x-2互为相反数，求1-x2的值. 八年级数学试题第4页（共8页) 21.(8分)先化简：一÷（十-，再从-1,0，-2,2中选一个合适的数 代入求值 八年级数学试题第5页（共8页) 22.(8分)某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车 主日益增长的充电需求，2024年商家报价双枪充电桩单价比单枪充电桩单价高2000 元，小区购得的3个单枪充电桩和5个双枪充电桩共花费34000元. (1)求2024年单枪、双枪两款新能源充电桩的单价： (2)2025年商家对新能源充电桩进行促销，小区花费15000元购入单枪充电桩.花 费16000元购入双枪充电桩.此次购入的双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价高 1500元，单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多50%，请问2025年该小区购入单 枪、双枪新能源充电桩各多少个？ 单枪充电桩 双枪充电桩 八年级数学试题第6页（共8页) 23.(10分) 如图，D为△ABC外部一点，连接AD、CD,已知∠B=50°，∠D=100°. (1)尺规作图：在△ABC内求作一点M,使△AMC≌△ADC;（保留作图痕迹，不用写 做法)； (2)根据你的作图，判定△AMC≌△ADC的依据是 (3)求∠BAM+∠BCM的度数. B A 八年级数学试题第7页（共8页) 24.（10分)阅读下列材料，解决相应问题： 数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线 求证：AB+AC>2AD. 证明方法如下： 证明：如图2，延长AD至E,使DE=AD, AD是BC边上的中线，.BD=CD BD=CD 在△BDE和△CDA中 ∠BDE=∠CDA,∴△BDE≌△CDA,.BE=CA DE=DA 在△ABE中，AB+BE>AE,.AB+AC>2AD. 归纳总结：上述方法是通过延长中线AD,使DE=AD,构造了一对全等三角形， 将AB,AC,AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”.“倍 长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系 解决下列问题： (1)如图3，AB=3,AC=4,则AD的取值范围是 (2)如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在Rt△ABE中， ∠BAE=90°，AB=AE;Rt△ACF中，∠CAF=90°，AC=AF.连接EF.试探究EF 与AD的数量关系，并说明理由、 图3 图2 图4 八年级数学试题第8页（共8页)