问题解决策略：逐步确定 课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“逐步确定”问题解决策略，以《孙子算经》“物不知数”问题导入，结合波利亚四步范式，搭建从古代数学问题到代数几何应用的学习支架，帮助学生建立有序解决多条件问题的思路。 其亮点在于传统文化与数学思维融合，用“物不知数”激发探究兴趣，通过四位数整除、梯形点P等多情境应用，培养逐步满足条件的推理意识。课堂小结联系“东风快递”等现实案例，用数学语言解释生活现象，分层作业兼顾巩固与拓展。学生能提升问题解决能力，教师可获得结构化教学方案和丰富实例。

问题解决策略：逐步确定 北师大版八年级上册 情境引入 提出问题 合作探究 解决问题 物不知数 问题：今有物不知其数：三三数之 余二，五五数之余三，七七数之余 二。问物几何？（选自《孙子算经》） 你知道物品最少有多少个吗？ 解题反思 感受策略 解决问题一般步骤 理解问题 拟定计划 实施计划 回顾反思 波利亚四步范式 合作探究 解决问题 1 理解问题 （1）你能用自己的语言叙述一下这个问题吗？ 这道题的意思是：有一批物品,不知道有几件. 如果三件三件地数,就会剩下两件； 如果五件五件地数,就会剩下三件； 如果七件七件地数,也会剩下两件. 问：这批物品共有多少件? 问题：今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。问物几何？（选自《孙子算经》）你知道物品最少有多少个吗？ （2）所求物品的个数应同时满足哪些条件？ ①这个数除以 3 余 2； ②这个数除以 5 余 3； ③这个数除以 7 余 2。 三三数之余二 五五数之余三 七七数之余二 合作探究 解决问题 1 理解问题 问题：今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。问物几何？（选自《孙子算经》）你知道物品最少有多少个吗？ 合作探究 解决问题 2 拟订计划 （2）怎样逐步满足每个条件呢？写出你的方案，并与同伴进行交流。（2分钟） （1）解决这个问题你有什么困难？ 法一 ①除以 3 余 2； 2 5 合作探究 解决问题 3 实施计划 +3 8 +3 18 +5 14 +3 17 +3 20 +3 23 +3 26... +3 ②除以 5 余 3； ③除以 7 余 2。 11 +3 13 +5 8 +5 23 +5 28 +5 33 +5 38 +5 43... +5 9 +7 51 +7 23 +7 30 +7 37 +7 44 +7 16 +7 58... +7 3 2 因此，同时满足三个条件的最小正整数是 23。所以，物品最少有 23 个。 符合条件①的正整数有： 2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38 ，… （A） 在（A）中，符合条件②的正整数有：8，23，38，… （B） 法二 合作探究 解决问题 3 实施计划 在（B）中，符合条件③的正整数有：23，… 因此，同时满足三个条件的最小正整数是 23。所以，物品最少有 23 个。 比较两种方法，有哪些不同，你喜欢哪种？ 合作探究 解决问题 3 实施计划 解题反思 感受策略 4 回顾反思 （书140页）采用“ 逐步确定”策略解决问题的一般过程：根据题意找出问题的解需要满足的各个条件；按照某个顺序，逐步满足这些条件，最终确定问题的解。 （1）通过解决上述问题，你对 “ 逐步确定” 的策略有怎样的认识？ （2）在以往的学习中，还有哪些问题可以采用 “ 逐步确定” 的策 略来解决？ 解题反思 感受策略 4 回顾反思 生活中呢？ 逐步确定策略： 策略应用 ①明确多条件：①点P在梯形ABCD内； ②△APB≌ △DPC； ③S△APD=S△BPC ②定顺序： ②① ③ ③逐步筛选：由全等可知在梯形的对称轴上，再利用面积相等确定在对称轴的上的具体位置 。 ④确定解：点P在梯形对称轴上，且到AD的距离与到BC的距离满足特定比例关系。 1.如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC, AB=CD, AD=10, BC=30。梯形内有一点P，使得△APB≌ △DPC, 面积S△APD=S△BPC，试描述点P 的位置，并说明理由。 请用“ 逐步确定”策略解答下列问题。 P M N MP=3NP 逐步确定策略： 策略应用 请用“ 逐步确定”策略解答下列问题。 2.若四位数9a8b能被15整除，则这个数最小是多少？ 策略应用 请用“ 逐步确定”策略解答下列问题。 3 .大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三。这些彩灯最少有多少盏？ 策略应用 4. 如图，已知线段a, b, h(h<b), 用尺规作三角形ABC，BC=a, AC=b, BC 边上的高AD=h。 问题解决策略逐步确定 理解问题 拟定计划 实施计划 回顾反思 明确多条件 定顺序 逐步满足 确定问题的解 解题路径 逐步确定策略 分步、有序思考 化繁为简 课堂小结 强化策略 通过今天的学习你哪些什么收获呢？ 课堂小结 强化策略 无论是大国重器的硬实力，还是韩信点兵的软实力，归根结底都是思维的实力，愿你们也能手握这种智慧，为自己的人生精准规划，使命必达！ 东风精准打击的背后也需要进行目标定位、弹道计算，飞行修正，最终击中，也是逐步确定策略的体现 布置作业 固化策略 1.基础性作业： 完成教材“ 问题解决策略”练习题（巩固“ 逐步确定”步骤）； 2.发展性作业: 查找资料，了解“ 大衍求一术”在现代密码学中的应用（如RSA加密算法），撰写200字短文． 3.探究性作业: 观察生活中的“ 逐步确定”案例（如妈妈做饭、爸爸修电脑），用照片或文字记录下来，下节课分享。 19 $