第5章 第37课时 问题解决策略：逐步确定(分层作业)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“二元一次方程组”中的“问题解决策略：逐步确定”，通过基础过关（如苹果分装、正方形直线距离）、能力提升（整数范围与代数式计算）、探究拓展（古代“魅力数”问题）的分层题目，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步掌握策略。 其亮点在于分层设计与情境化结合，以几何直观（正方形直线距离作图）、推理意识（“魅力数”逻辑推理）、模型意识（花卉盆数不等关系）培养核心素养。如C组结合《孙子算经》设计“魅力数”探究，激发创新意识。学生能提升逐步解决问题的能力，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 第五章 二元一次方程组 第37课时　问题解决策略：逐步确定 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1. 一筐苹果分装时发现：若每盒装4个，最后余1个；若每盒装6 个，最后余3个；若每盒装9个，则刚好装完.这筐苹果最少有 （　A　） A. 9 个 B. 21个 C. 27个 D. 33个 A A组（基础过关） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. 如图F5－37－1，正方形ABCD的对角线AC长为 2，若直线l同时满足以下两个条件：①点C到直线l的距离为 1；②B，D两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l有 （　D　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 D 　图F5－37－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. 请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母 a，不含其他字母；②不含常数项；③是一个三次二项式.那么该 整式可以是 ⁠. 4. 为美化广场环境要建一个花坛，该花坛由四季海棠、三色堇、 蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件： ①三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；②四季海棠的盆数多于蔷 薇的盆数；③蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数. 若蔷薇的盆数为 4，则四季海棠盆数的最大值为 ⁠. 2a3＋a（答案不唯一） 6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 5. 从正整数1，2，3，…，14，15中，选出k组数，同时满足以下 三个条件：①每组2个数不相等；②任意两组都不含有相同的数； ③每组2个数的和互不相同且不超过15. 若k=2，请写出一种选取方 案：第1组为 ，第2组为 .（答案不唯一） 1，2 3，4 （答案不唯一） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 6. 有一个整数x，它同时满足以下三个条件： ①小于π；②大于－4；③在数轴上，与表示－1的点的距离不大 于3. B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （1）将满足条件的整数x代入代数式－2（x＋1）2＋7，求出相应 的值； 解：（1）由题意，得满足条件的整数x有－4，－3，－2，－1， 0，1，2. 当x=－4时，原式=－11；当x=－3时，原式=－1；当x=－2时，原 式=5； 当x=－1时，原式=7；当x=0时，原式=5；当x=1时，原式=－1； 当x=2时，原式=－11. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）观察（1）中的计算结果，你有什么发现？将你的发现写 出来. 解：（2）当x=－1时，代数式有最大值，x距离－1越远，代数式 的值越小. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. 如图F5－37－2，在平面直角坐标系中，点A（6，8），点B （6，0）. （1）用没有刻度的直尺和圆规，在第一象限内求作一个点P，使 点P同时满足以下两个条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点 P到x轴、y轴的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹） 　图F5－37－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：（1）如答图F5－37－1，点P即为所作. 答图F5－37－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）直接写出（1）中画出的点P的坐标： ⁠. （4，4） 答图F5－37－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 8. 图F5－37－3①，②，③均是3×3的正方形网格，每个小正方形 的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C，D均在 格点上，只用无刻度的直尺，按要求分别在图①、图②、图③的 网格中画出一个三角形，同时满足以下两个条件：①所画三角形 以点D为一个顶点，另外两个顶点也在格点上；②所画三角形与 △ABC全等. 图F5－37－3　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 答图F5－37－2 解：如答图F5－37－2.（答案不唯一） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的 题目：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数 之剩二.问物几何？大意是：一个数被3除余2，被5除余3，被7除 余2，求这个数.《孙子算经》的解决方法大体是这样的： 先求被3除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为35. 再求被5除余3，同时能被3，7都整除的数，最小为63. 最后求被7除余2，同时能被3，5都整除的数，最小为30. C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 于是数35＋63＋30=128就是一个所求的数.那么它减去或加上3， 5，7的最小公倍数105的倍数，比如128－105=23，128＋ 105=233…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小 的是23. 我们定义，一个自然数，若满足被2除余1，被3除余2，被5除余 3，则称这个数是“魅力数”. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （1）判断43是否是“魅力数”？请说明理由； 解：（1）43不是“魅力数”. 理由如下： 因为43÷2=21……1，43÷3=14……1，43÷5=8……3，不满足被 3除余2， 所以43不是“魅力数”. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）求出不大于100的所有的“魅力数”. 解：（2）先求被2除余1，同时能被3，5都整除的数，最小为15. 再求被3除余2，同时能被2，5都整除的数，最小为20. 最后求被5除余3，同时能被2，3都整除的数，最小为18. 所以数15＋20＋18=53是“魅力数”. 因为2，3，5的最小公倍数为30， 所以53－30=23也是“魅力数”，53＋30=83也是“魅力数”. 所以不大于100的所有的“魅力数”有23，53，83. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $