精品解析：四川省内江市第一中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

内江一中初2028届第一学期期中测试 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 2. 有理数1.7，，0，，，，2003和中，负整数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 海水淡化是解决全球水资源危机的重要途径，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021—2025年）》提出的目标，到2025年，我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式的书写格式规范的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列各式变形正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知有理数a、b在数轴上表示如图，现比较a、b、、的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是 C. 单项式没有系数 D. 多项式是二次三项式 9. 下列说法中，不正确的个数有（ ） ①0是最小的整数； ②整数和分数统称为有理数； ③一个数的绝对值等于本身的数是正数； ④异号两数相加的和一定小于每一个加数； ⑤倒数等于本身的数是1和0； ⑥若干个有理数相乘积为负数，则正因数的个数应为奇数个． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 将多项式按x的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A. 6 B. 3 C. D. 12. 虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第2025个图案中有白色地砖（ ）块 ． A. 8104 B. 8100 C. 8102 D. 10127 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13. 若，则___________． 14. 已知和是同类项，则m＋n的值是__． 15. 用※定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．则的值为___________． 16. 若，且，则______． 三、解答题（本大题共6小题，共56分.） 17. 计算： （1） （2） 18. 出租车司机王师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上行驶，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接乘客的行车里程（单位：km）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？ （2）若汽车耗油量为每千米升，这天上午王师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？ 19. 已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值； 20. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“ ”或“”填空：______0，______0，______0． （2）化简：． （3）若，求（2）中化简后代数式的值． 22. 阅读材料 观查下列等式: 第1个等式：=； 第2个等式：=； 第3个等式：； 第4个等式：； ... 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式= （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算+++++ 加试卷 四、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 23. 若，则代数式的值是__________． 24. 在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是______个单位． 25. 若表示一个有理数，则的最小值是______． 26. 观察一组代数式：．则第个代数式是______． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分.） 27. 如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． （1）请求出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以6个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你求出点C对应的数． （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？ 28. 小明在学习了“有理数的乘方”后，他类比“乘方”定义出“除方”的概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如：记作，记作． （1）直接写出计算结果：_____________，_____________； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是_____________．（填序号） ①； ②； ③对于任何正整数n，都有； ④对于任何正整数n，都有． （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江一中初2028届第一学期期中测试 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的相反意义，理解“正”和“负”表示相反意义的量是解题关键． 根据正负数的定义，收入记为正，则支出记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出记为负， ∴元表示支出元． 故选C． 2. 有理数1.7，，0，，，，2003和中，负整数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的分类．根据负整数的定义，求解即可求得答案． 【详解】解：有理数1.7，，0，，，，2003和中，负整数有，，合计2个． 故选：B． 3. 海水淡化是解决全球水资源危机的重要途径，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021—2025年）》提出的目标，到2025年，我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：B． 4. 下列代数式的书写格式规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式进行判断即可求解，掌握代数式的书写格式是解题的关键． 【详解】解：、带分数要化成假分数，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、乘号可以省略不写，除号要写成分数线形式，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、数字写在字母的前面，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、代数式的书写格式规范，该选项符合题意； 故选：． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，只有符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：对于A：，，两者相等，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于B： 与 ，两者相等，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于C：，，两者和不为零，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于D：，，两者符号不同且和为零，互为相反数，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 下列各式变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此判断即可． 【详解】解：A．，故本选项正确，符合题意； B．，故本选项错误，不合题意； C．，故本选项错误，不合题意； D．，故本选项错误，不合题意； 故选：A． 7. 已知有理数a、b在数轴上表示如图，现比较a、b、、的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小， 利用数轴及相反数的定义可知，，，再根据数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，作出判断即可． 【详解】由数轴可得，， ∴． 故选：C． 8. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是 C. 单项式没有系数 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式的系数、次数的定义及多项式的定义判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数是，该选项说法错误，不符合题意； 、单项式的次数是，该选项说法错误，不符合题意； 、单项式的系数是，该选项说法错误，不符合题意； 、多项式是二次三项式，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 9. 下列说法中，不正确的个数有（ ） ①0是最小的整数； ②整数和分数统称为有理数； ③一个数的绝对值等于本身的数是正数； ④异号两数相加的和一定小于每一个加数； ⑤倒数等于本身的数是1和0； ⑥若干个有理数相乘积为负数，则正因数的个数应为奇数个． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，倒数，有理数的加法，有理数的乘法，根据这些知识一一判断即可得出答案． 【详解】解：①0不是最小的整数，还有负整数，故①说法错误， ②整数和分数统称为有理数；故②说法正确， ③一个数的绝对值等于本身的数是正数和0；故③说法错误， ④异号两数相加的和不一定小于每一个加数；例如：，，故④说法错误， ⑤倒数等于本身的数是1和，0没有倒数，故⑤说法错误， ⑥若干个有理数相乘积为负数，则负因数的个数应为奇数个．不是正因数的个数应为奇数个，故⑥错误， 综上①③④⑤⑥错误， 故选C 10. 将多项式按x的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排列即从x的最高次幂排到最低次幂．按x的降幂排列，即根据x的指数从高到低排列各项． 【详解】解：多项式为按x降幂排列为：． 故选：D． 11. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查程序流程图与代数式求值；计算出第三次输出的结果，第四次输出的结果等等，找出规律即可． 【详解】解：第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12， 第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3， 第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3， ．．．．．． 从第三次开始，奇数次输出的结果为6，偶数次输出的结果为3， ∴第2026次输出的结果为3． 故选：B． 12. 虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第2025个图案中有白色地砖（ ）块 ． A. 8104 B. 8100 C. 8102 D. 10127 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块，进行求解即可． 【详解】解：观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块， ∴第个图形中有白色地砖（块）， ∴第2025个图案中有白色地砖（块）． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，掌握绝对值和平方的非负性是解题关键． 根据绝对值和平方的非负性可求出，再代入中求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 14. 已知和是同类项，则m＋n的值是__． 【答案】7 【解析】 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,再根据有理数的加法,可得答案. 【详解】由与是同类项,得 2m＝6,n＝4, 解得m＝3,n＝4, 当m＝3,n＝4时, m＋n＝7, 故答案为:7. 【点睛】本题主要考查了同类项定义,熟悉掌握定义是关键. 15. 用※定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键． 根据题目中的新定义计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 16. 若，且，则______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘法以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键；利用绝对值的代数意义判断得到中负数有一个或三个，即可得到原式的值． 【详解】解：∵，且， ∴中负数有一个或三个， 当中有一个负数时：， 当中有三个负数时：， 则原式或， 故答案为：1或 三、解答题（本大题共6小题，共56分.） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】该题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算法则． （1）根据乘法分配律计算即可． （2）先计算绝对值和乘方，再计算乘除法，最后合并即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 出租车司机王师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上行驶，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接乘客的行车里程（单位：km）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？ （2）若汽车耗油量为每千米升，这天上午王师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）王师傅在公司东边处 （2）这天上午出租车共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际情境中的应用（表示方向）及有理数的混合运算，解题的关键是明确正负数的意义，第一问通过计算行车里程的代数和确定最终位置，第二问通过计算行车里程绝对值的和得到总路程，再结合单位耗油量求总耗油量． （1）将所有行车里程（含正负）相加，结果的正负表示相对于公司的方向，绝对值表示距离； （2）先求各里程的绝对值并求和得到总行驶路程，再用总路程乘每千米耗油量升，得出总耗油量． 【小问1详解】 解：计算行车里程的代数和（确定位置）： 因规定向东为正，故王师傅在公司东边处． 答：将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在公司东边处； 【小问2详解】 计算总行驶路程（各里程绝对值之和）及总耗油量： 总路程 总耗油量（升） 答：这天上午出租车共耗油升． 19. 已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值； 【答案】21或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数和倒数，代数式求值，掌握相关定义是解题关键． 根据题意可得，，或，再代入计算求值即可． 【详解】解：由a和b互为相反数得，； 由c和d互为倒数得，； 由得，或； 当时， ； 当时， ； ∴的值为21或． 20. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 【答案】（1）， （2），1 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． （1）将原式合并同类项，再把，代入计算即可． （2）将原式去括号后合并同类项，再把，，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式． 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“ ”或“”填空：______0，______0，______0． （2）化简：． （3）若，求（2）中化简后代数式的值． 【答案】（1）；；； （2） （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可； （2）根据（1）所的代数式的正负去绝对值，然后再合并同类项即可； （3）把代入（2）中化简后代数式，即可． 【小问1详解】 解：观察数轴得：， ∴，，； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ 【小问3详解】 解：当时， ． 22. 阅读材料 观查下列等式: 第1个等式：=； 第2个等式：=； 第3个等式：； 第4个等式：； ... 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式= （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算+++++ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案； （2）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案； （3）利用（2）中变化规律进而化简求出答案． 【详解】（1）第5个等式= 故填： （2）根据已知条件得到规律： ∴ =++++…+ = = = = （3）+++++ = = = = = 【点睛】此题主要考查等式的规律探索和应用，认真观查已知，找到存在的规律是解题关键. 加试卷 四、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 23. 若，则代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将变形为，然后将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：． 24. 在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是______个单位． 【答案】1013 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 【详解】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 25. 若表示一个有理数，则的最小值是______． 【答案】11 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义．可看作是数轴上表示x的点到4、、三点的距离之和，当时，有最小值，把代入即可得到结论． 【详解】解：根据点在数轴上的位置可知，当时，有最小值， 最小值为：， 故答案为：． 26. 观察一组代数式：．则第个代数式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知第n个代数式的系数为，指数为，据此可得答案． 【详解】解；第1个代数式为，系数为，指数为， 第2个代数式为，系数为，指数为， 第3个代数式为，系数为，指数为， 第4个代数式为，系数为，指数为， ．．．．．．， 以此类推，第n个代数式的系数为，指数为， ∴第个代数式是， 故答案为： 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分.） 27. 如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． （1）请求出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以6个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你求出点C对应的数． （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？ 【答案】（1）40 （2）52 （3）20秒或40秒 【解析】 【分析】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程=速度×时间． （1）根据中点坐标公式即可求解； （2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出向右运动到相遇地点所对应的数； （3）设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，分类讨论： ①蚂蚁P追上蚂蚁Q前，②蚂蚁P追上蚂蚁Q后，逐项求解即可． 【小问1详解】 解：M点对应的数是； 【小问2详解】 由数轴，得A、B两点距离为， ∴两只蚂蚁相遇时间为秒， ∴点C对应的数为． 【小问3详解】 设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，依题意，得 ①蚂蚁P追上蚂蚁Q前， ， 解得， ②蚂蚁P追上蚂蚁Q后， ， ． 答：当它们运动20秒或40秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度． 28. 小明在学习了“有理数的乘方”后，他类比“乘方”定义出“除方”的概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如：记作，记作． （1）直接写出计算结果：_____________，_____________； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是_____________．（填序号） ①； ②； ③对于任何正整数n，都有； ④对于任何正整数n，都有． （3）计算：． 【答案】（1）； （2）② （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘除运算及乘方运算，理解新定义并掌握相关运算法则是关键． （1）根据“除方”的定义，直接计算即可； （2）根据“除方”的定义，可判定①②；分别取与，计算出结果，两者的结果不相等，则可判定③与④均错误； （3）分当与考虑，根据“除方”的定义，把除法转化为乘法运算，即可得到乘方的运算结果； （4）根据“除方”的定义分别计算，再计算乘法即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①，故①错误； ②，故②正确； ③当时，；当时，，故③错误； ④当时，，此时不满足，故④错误； ∴正确的只有②， 故答案为：②； 【小问3详解】 。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $