山东省日照市岚山区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度上学期学业发展阶段质量检测 九年级数学试题 （时间：120分钟分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程①；②；③；④；⑤中，是一元二次方程的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．”党的十八大以来，我国航天事业不断刷新纪录，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（） A. 向上平移5个单位 B. 向下平移5个单位 C. 向左平移5个单位 D. 向右平移5个单位 4. 抛物线上有三点，，，则满足的关系式为（） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和(a是常数，且)的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在Rt中，，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B，C在上，平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为（ ） A. 13米 B. 10米 C. 12米 D. 20米 9. 如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为．若叶片每秒绕点顺时针旋转，则第2025秒时叶片尖点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程无实数根，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 已知点和点关于坐标原点对称，则的值为___________． 12. 若是方程的两个实数根，则的值为___________． 13. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点，点，不等式的解集为______． 14. 如图，，，分别切于点．若，则的周长为______；若，则______． 15. 在平面直角坐标系中，点，．将线段绕点旋转得到线段，则点的坐标为___________． 16. 如图，半圆的直径，在中，，，，半则以的速度从左向右运动．在运动过程中，点始终在直线上，设运动时间为，当时，半圆在的左侧，．当的一边与半圆相切时，的值为___________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 选择适当的方法解下列一元二次方程． （1）； （2）． 18. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2； （3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为　 　． 19. 已知关于的方程． （1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值． 20. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 21. 如图，四边形内接于，为直径，和交于点，． （1）①___________； ②在线段的左侧过点作，使，证明：是的切线． （2）过作的平行线，交于，试判断线段，，之间满足的等量关系，并说明理由． 22. 已知，四边形是正方形，绕点旋转，，，连接，． （1）如图1，求证：； （2）直线与相交于点G． ①如图2，，于点，于点，求证：四边形正方形； ②如图3，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时，求抛物线顶点坐标； （2）在（1）的条件下，把二次函数的图象向左平移1个单位，得到新的二次函数图象，当时，求新的二次函数的最大值与最小值； （3）已知和，是抛物线上两点，若对于，都有，求的取值范围． 2025~2026学年度上学期学业发展阶段质量检测 九年级数学试题 （时间：120分钟分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】2026 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】1或4或7 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）如图所示； （2）如图所示 （3） 【19题答案】 【答案】（1）且 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）21万元 【21题答案】 【答案】（1）①； ②如图，连接， ∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴是的切线； （2） 解：，理由如下： 如图，将绕点逆时针旋转得到，连接， ∴， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴ 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，， ，， ， ， ； （2） ①证明：如图，设与相交于点． ， ， ， ． ， ． ， ，， 四边形是矩形， 四边形是正方形， ，． ． 又 ． ． 矩形是正方形； ② 【23题答案】 【答案】（1） （2）最大值为∶，最小值为∶； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $