山西省卓越大联考2025-2026学年-高一上学期11月期中数学试题

高一数学试题 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知命题p:x>0,2x2-3x+4≥0，则命题p的否定是 A.3x>0,2x2-3x+4<0 B.3x>0,2x2-3x+4≤0 C.3x≤0,2x2-3x+4<0 D.3x≤0,2x2-3x+4≤0 2.下列命题中正确的是 A.方程(x-1)(x-3x+2)=0的解的集合为1,1,2 B.很小的正整数可以构成集合 C.若M=-1,1),N=(xlxeM,则N=M D.不大于4的自然数组成的集合中的所有元素为1,2,3,4 3.已知集合A={xx>2},B={yly<3},则A∩B= A.{y<3} B.{x2<x<3} 公众 C.{(x)x>2且y<3} D.0 高一数学试题第1页（共4页） 4.已知实数a,b,且a>b,下列不等式或命题不一定成立的是 A.a+2>b+2 B.若ac>bc,则c>0 D.若a>b>0,则Va>Vb 5.某企业生产智能台灯，总生产成本C(单位：万元)与生产数量x(单位：千台)的关系 为：C(x)=2+30x+2000.企业希望总成本不超过5000万元，则生产数量x的取值范 围可以是 A.(0,41] B.(0,42] C.(0,43) D.(0,44] 6.若函数f(x)的定义域为{-2≤x≤6，且x≠3}，值域为{1-1≤y≤2，且y≠0}，则 y=x)的图像可能是 知一 (第6题图) 7.已知a=3,6=(},c=02,则 A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<a 8.已知函数f(x)= 1x+1l,x≤0， ￥-2x+1,x>0若八x)在区间(m,)上既有最大值，又有最小 值，则n-m的最大值为 A.1 B.V2-1 C.V2+1 D.3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中，正确的有 A.对任意实数a,b,都有a+b≥2ab 且若0>0则日2 C当a,6>0且a+b=1时，6的最大值为号 D.若a,b为任意实数，则(a+b)2≥4ab 高一数学试题第2页（共4页） 10.下列结论中，正确的是 A两数y=2与) 的图像关于y轴对称 B西数y-) 24 的单调增区间是(-1，+∞) c函数r)=g-1a>0a1)的图像必过定点号0 D.函数f(x)=2-1的图像与y=1的图像有两个交点 11.已知函数f(x)在R上单调，且对任意x,yeR,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2, f(0)+f(2)=6.则 A.f(0)=2 B.函数x)在R上单调递减 C.函数y=f(x)-2是奇函数 D.若对任意xe(1,2),f(x2+kx)+f(x+1)<4成立，则实数k的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.3-π)=▲ x3,x≥0 13.已知函数/（四=2：<0则满足fa+≥2a)的实数a的取值范周是▲ 14.用n(A)表示非空集合A中的元素的个数，定义AB=n(A)-n(B)儿已知A=三 {x2-2025x-2026=01,B={x(ax2-2x)(x2-2ax+2)=0,且A/B=1,若a的所 有可能取值构成集合C,则n(C)=▲， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设集合A={xa-2≤x≤2-3a,B={xx2-2x-15<0,0=R (1)当a=0时，求A∩B和(CA)∩B; (2)若命题p:xEA,命题g:xEB,且p是g的必要且不充分条件，求实数a的取值范围， 高一数学试题第3页（共4页） 16(15分) 已知x>0,y>0,且x+y=1. 0凉的是小值。 (2)求x2+y的最小值 17.(15分) 已知函数x)=ax2+x-a-1. (1)当a=2时，解不等式八x)≥0： (2)解不等式八x)≥0： (3)若x)≤0恒成立，求a的值 18.(17分) 已知函数f(x)=x2-2x (1)求八x)在[1,16]上的值域： x 2)解不等式f国<5·7-2： (3)洁关于：的方程)=m在上有解，求m的取值范图。 19.(17分) 已知函数y=∫(x)和y=g(x),x∈D.若对任意x,∈D总存在x,eD,使f(x)g(x,)=k 则称g(x)是f(x)在区间D上的“k阶关联函数”.若对任意x,∈D,总存在x2∈D,使 f(x)f(x,)=k,则称f(x)是区间D上的“k阶自关联函数” (1)判断y=e是否为区间[-1,1]上的1阶自关联函数(e是大于1的常数)： (2)若f(x)=x2+1是区间[m,1](m>0上的“3阶自关联函数”，求m的值： (3者8因=-2a是/国-本在区间1,3上的2阶关联西数，求。的取值 范围 高一数学试题第4页（共4页）2025-2026学年度高一年级第一学期期中测评考试试题 数学参考答案及评分参考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.A2.C3.B4.C5.A6.D7.A8.C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.BD 10.AC 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.3-m 1B.- 14.1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或端算步囊。 15.解：(1)B={x2-2红-15<0={-3<x<5》。…1分 当a=0时，A={x-2≤x≤2.所以A门B={-2≤x≤2生… 3分 CA={<-2,或>2…5分 CA)门B={-3<x《-2或2<x<5》。4…7分 (2)因为p是g的必要不充分条件，则p如9，且gp,……8分 所62 4小…1目分 16.解：(1)因为x+y=1. 所似儿+-2++.…2分 x y 又因为x>0,y20。 所以之之之3且仪当入。即y)时取等号，…a…5分 所以上+=2+之+5>4 y x y 甲当y封，取得最小值4…7分 x y (2)X2+y2=(x+y)）护-2xy=1-2y,44w4…9分 因为>0y>0,且+y=1.所以yc(空之p=分当且仅当)兮时取等。1分 2 高一数学试题答案第1页（共4页） 所以+y=1-2g≥1-2×{ 42 即当：y时+y取得最小值号 17.解：(1)当a=2时，fx）=2x2+x-3=(2红+3)(x-1),…1分 3 由(2x+3(x-D>0.解得x≤-2或x>1 所求不等式的解集为山≤一2 3或X23分 (2)当a=0时，尺x)=x-1. 由x-1≥0，得x≥1.不等式的解集为{出≥1)……6分 当a≠0时.fx)=2+x-a-1=(0m+a+1)(x-1),8分 由(ar+a+1-）=0,得x=-1-或x=1 …14小9分 所以x2+y2=1-2y≥1-2× 11 42 即当xy=时，2+y取得最小值匀 小444…15分 17,解：(1)当a=2时，尺x)=2x2+x-3=(2x+3)(x-1). 由2x+3-D≥0，解得x≤-号，或x2 所求不等式的解集为-或小… 44…3分 (2)当a=0时，x)=x-1, 由x-1》0,得x》1.不等式的解集为{xr>1}…6分 当a*0时，尺x)=a2+x-a-1=(ax+a+1)(x-1),…8分 由（m++1g-1）=0.得x-1-或=1.…9分 a 当a>0时.-1-<1，不等式的解集为<-1-。或x>1月 当a<-时，-1-<1，不等式的解集为-1-≤x6…1分 当a=-时.-1-=1，不等式的解集为1h…12分 当<a<0时.1<-1-。不等式的解集为-1 (3)由(2)知若)≤0恒成立，则a=-2 18解：(1)设1=产，x后[1,16]，16司12.…1分 求函数f(x)在[1,16]上的值城转化为求g)=户-2：=(-1)2-1在[12]上的值域，…2分 因为g(0）=g）1:…3分 g()n=g(2)=0,444444444…4分 所以x)的伯城为[一10…5分 (2)设t￥x,tc[0.+】 o小cs号2得-2<5行-2 即22-9到引+4<0.…7分 1<4即c4 6<<2% 高一数学试题答案第2页（共4页） 不等式的解集为<：<2 4…9分 (3冷=，因为得所以引 4…10分 所以关于：的方程)=m在[得上有解转化为-2=m在：有解，…12分 又因为y=-2在1e[0.门上单调递减，在引上单测递增。…13分 当1=0时y=0:当=时=-：当=1时y三1.…15分 所以y=0y=-1,即-1≤m≤0. m的取值范周为[-1.0们]。……17分 19.(1)由已知.对任意x,∈[-1. 六不等式的解集为6<<25∞ 49分 （3)冷=因为：所以：引 所以关于的方程)=m在上有解转化为r产-2=m在：上有解，…2分 又因为y=户-2在1∈0，门上单调递减，在[引上单调递增。 …13分 当1=0时y=0:当=时y-}当1=1时y1,4…15分 所以y=0y=-1,即-1≤m≤0 m的取值范围为[-1.0们.… 19.(1)由已知，对任意x,e[-1,1],总存在x1e-1,1,使e·e=1 即有米，+无=0,444…1分 x1=-x1e[-1,1]. ∴对任意x1e[-1,1】.存在2=-，使f(x)f()=1 六y=e是[-1.1们上的1阶自关联函数。………3分 (2)对任意x,∈m.1小.m>0,存在em,1,使(x211,'+)=3, x2+1=1+:63 不+l…5分 3 y21m.止单递减。… …6分 3 当m时本 当，=1时2=2 13 对每一个，小何m本止存在与之对应 又em1l.所以xem21 6小s小 2 解得：m=V2 2 4…9分 -161 m2+1 (3)油题意知与∈1.3头总存在e1.31使g=2所以g=2+》 ,+3 x+3 高一数学试题答案第3页（共4页） 2(x1+) 4 1+3 g()=x2-2的对称轴为x=a,g)=1-2a,g(3)=9-6a. ①当a≤1时.g(x)在L.3]上单调递增，只需 =g3=9-60>3 g(x)=g()=1-2a≤L 解得：0≤a≤L.…13分 当。≥3时，g在1.3上单调递减.只需1-2a≥3.的解为②.. 9-6a≤1 ③当1<a<3时，gx)-=g(a)=-a<1 只西6≥我：>即可。 1-2>减9-a>号 4 解得：1<a≤18 23 y1在间m止单调递减.…6分 3 当x1=m时，x:2= 3 -1. m2+1 1 当x1=1时2=2 对得-个白兮一小上存在与之对度 又1em1小所以时em2,1 小s2小即 ms② 2 3 解得：m=2 4…9分 -161 m2+1 (3)油题意知，e1,31总存在与e1.3引.使了xg)=2,所以g=2,+少 ,+3 :)2)=2-3131止单调遥城 x+3 高一数学试题答案第3页（共4页） 4 g()=2-2m的对称轴为x=a,g仙=1-2a,g(3)=9-6a ①当a≤1时，g(x)在L,31上单调递增，只需 4 g)=g3)=9-6023 g(x)=g(1)=1-2461. 解得：0≤a≤L.… 4 ②当a>≥3时.g(x)在1.31上单调递减.只需 1-2a23,的解为@.…14分 9-6≤1 ③当1<a<3时，gx)m=g(a)=-a2<1 只需山>言该e创>即可， 1-2a>该9-6> 4 解得：1<a≤ 23 18 综上，a的取值范围为[0， 23 18