精品解析：湖北省黄石市楚天协作体2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度秋季高一期中考试 高一数学试卷 考试时间：2025年11月10日下午14:00-16:00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到答案. 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题＂＂的否定是为：＂，＂． 故选：D． 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出两集合，根据交集含义即可得到答案. 【详解】，， 则. 故选：B. 3. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式和分式不等式的解法，求得集合，结合集合并集的概念与运算，即可求解. 【详解】由不等式，解得，即， 又由不等式，解得，即， 所以. 故选：C. 4. 已知实数，满足，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】变形有，再利用乘“1”法即可得到最值. 【详解】因为，且，则，， 则， 当且仅当，且时，即时取等号， 故选：B． 5. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求出的值，利用是偶函数可得，将不等式转化为，利用当时，单调递减，将转化为，解出此不等式；的定义域为，得到，解出此不等式组，从而得解. 【详解】定义在上的偶函数，，， 当时，单调递减，当时，单调递减， 定义在上的偶函数， ，，， 当时，单调递减， ，，即， 解得或， 的定义域为， ，， ， 或和要同时成立， ， 关于的不等式的解集为. 故选：C. 6. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合基本不等式判断得解. 【详解】由，，得，当且仅当时取等号， 反之，取，满足，而， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7. 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】分离常数有，设，得到奇偶性，再利用对称性即可得到答案. 【详解】，令，定义域为，关于原点对称， 则，所以函数为奇函数， 因为在区间上的最大值为，最小值为， 则在区间上的最大值为，最小值为， 所以，即， 所以，所以． 故选：A． 8. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】时，，， ，即右移1个单位，图像变为原来的2倍． 如图所示：当时，，令，整理得：，（舍）， 时，成立，即，， 故选B． 【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 函数的定义域为 C. 与表示同一个函数 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】AD 【解析】 【分析】对A，直接作差即可判断；对BC，求出相关函数定义域即可判断；对D，求出后者不等式，再根据充分不必要条件的判断即可得到答案. 【详解】对A，， 因为，，则，则，故A正确； 对B，由题意得，解得， 则函数的定义域应为，故B不正确； 对C，令，解得，则的定义域为； 令，解得或， 所以的定义域为或， 二者定义域不同，故不是同一函数，选项C不正确； 对D，当时可得，但当时应有或， 故“”是“”的充分不必要条件，选项D正确． 故选：AD. 10. 已知关于的不等式（）的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为4 【答案】AC 【解析】 【分析】根据给定的解集可得，再结合基本不等式逐项判断得解. 【详解】由关于的不等式的解集为， 得，且是方程的二根， 则，解得， 对于A，，A正确； 对于B，，当且仅当时取等号，B错误； 对于C，，则，当且仅当时取等号，C正确； 对于D，， 当且仅当，即时取等号，而，因此上述等号不能取到，D错误. 故选：AC 11. 设函数 ，则（ ） A. 直线是函数的对称轴 B. 若函数在上单调递减，则 C. 对，不等式总成立 D. 当时， 【答案】BCD 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质将函数写成分段函数的形式，再根据函数的性质逐一分析选项. 【详解】，画出的图像如图所示， 对于A，由图可知，不是的对称轴，故A错误； 对于B，若函数在上单调递减，由图可知，，故B正确； 对于C，， ，所以总成立，故C正确； 对于D，当时，，，此时，关于直线对称， 所以，成立，当时，，成立， 当时，，，，成立. 综上所述，当时，，故D正确. 故答案为：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数在上单调递减，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出值，再根据在上单调递减求得值. 【详解】因为为幂函数，所以；解得或， 又因为在上递减，所以，故． 故答案为： 13. 已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知命题的否定为真命题，再由不等式恒成立讨论的取值即可求解. 【详解】由题可得“，恒成立”是真命题 当时，则有恒成立，符合题意； 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为： 14. 设是定义在上的单调函数，且，，则函数在区间上的值域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】令，再令即可解出，然后利用函数单调性即可求出值域. 【详解】依题意，存在唯一的常数，使得， 且对恒成立． 令，则，即，又，得， 所以， 因为均在上单调递减， 所以在上单调递减，因为， 故在区间上的值域为． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），； （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补即可得到答案； （2）转化为，再分和讨论即可. 【小问1详解】 当时，， . 或，. 【小问2详解】 由题意得， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上，实数的取值范围为或． 16. 已知命题，，命题，. （1）当命题为真命题时，求实数的取值范围； （2）若命题和命题均为假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）分离参数，再求出右边的最大值即可； （2）分别求出命题和命题为假命题时的范围，再求其交集即可. 【小问1详解】 当命题为真命题时， 当时，， ，即 实数的取值范围为． 【小问2详解】 当命题为真命题时，， 解得或， 故为假命题时， 当为假命题时，. 所以命题和命题均为假命题， ，解得， 所以实数的取值范围为． 17. 以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌.某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2025年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投入成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台. （1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润. 【答案】（1）； （2）当年产量为50（百台）时，最大年利润为350万元． 【解析】 【分析】（1）分和讨论即可； （2）当时，利用二次函数性质即可求出最值，当时，利用基本不等式即可求出最值. 【小问1详解】 当时，， 当时，. 所以企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式为： . 【小问2详解】 当时，， 故（百台）时，取得最大值为284万元； 当时， ， 当且仅当时取等号，故当（百台）时，取最大值为350万元：由于， 故当年产量为50（百台）时，最大年利润为350万元． 18. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）； （2） 当时，在上单调递减． 证明如下：且， ， ，即. 在上单调递减. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据定义域关于原点对称，则，解出后再验证即可； （2）取值、作差然后再因式分解，最后再判断符号即可； （3）分和进行讨论即可. 【小问1详解】 函数的定义域为且， 由于为奇函数，其定义域关于原点对称，故， 验证：当时，， 此时，定义域为为奇函数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 即．注意到的定义域为， 结合的正负分情况讨论如下： ①当时，等价于，即， 整理得，故或，即或或． 结合得或； ②当时，等价于，即， 整理得，故，即或， 结合得． 综上所述，不等式的解集为． 19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.根据以比信息解决下列问题： （1）求函数图象的对称中心； （2）已知函数，写出图象的对称中心，并求的值. （3）若函数具有以下性质： ①定义域为； ②在定义域内单调递增； ③，都有. 当函数时，求使不等式成立的实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设的对称中心为，得到为奇函数，化简得到，列出方程组，即可求解； （2）化简得，根据题意，得到的图象关于点成中心对称，得到，结合并项求和，即可求解. （3）令，求得，得到是奇函数，且在上单调递增，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：设函数的对称中心为，则函数为奇函数， 令， 因为是奇函数，则满足，解得， 所以函数的对称中心为. 【小问2详解】 解：由函数， 令，因为，所以为奇函数， 根据的性质，可得的图象关于点成中心对称， 则，所以，，共有组， 所以. 【小问3详解】 解：由，， 令，则， 所以， 即，所以是奇函数， 因为在其定义域内单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增， 由，可得，即， 又因为是奇函数，所以， 则满足，解得，所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度秋季高一期中考试 高一数学试卷 考试时间：2025年11月10日下午14:00-16:00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数，满足，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9 5. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 8. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 函数的定义域为 C. 与表示同一个函数 D. “”是“”的充分不必要条件 10. 已知关于的不等式（）的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为4 11. 设函数 ，则（ ） A. 直线是函数的对称轴 B. 若函数在上单调递减，则 C. 对，不等式总成立 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数在上单调递减，则______． 13. 已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是___________. 14. 设是定义在上的单调函数，且，，则函数在区间上的值域为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知命题，，命题，. （1）当命题为真命题时，求实数的取值范围； （2）若命题和命题均为假命题，求实数的取值范围. 17. 以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌.某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2025年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投入成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台. （1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润. 18. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明； （3）解关于的不等式. 19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.根据以比信息解决下列问题： （1）求函数图象的对称中心； （2）已知函数，写出图象的对称中心，并求的值. （3）若函数具有以下性质： ①定义域为； ②在定义域内单调递增； ③，都有. 当函数时，求使不等式成立的实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $