2026年中考数学复习之小题决胜演练方程与不等式

2026年中考数学复习之小题决胜演练

方程与不等式

一．选择题

1．若x＝6是关于x的一元一次方程x+a＝2的解，则a的值为（　　）

A．5 B．4 C．﹣5 D．﹣4

2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　）

A．若a2＝ab，则a＝b 

B．若a＝b，则 

C．若a＝b，则a﹣2＝b+2 

D．若3a﹣2b＝2，则2b＝3a﹣2

3．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．图2三阶幻方中填写了一些数和字母，则x+y＝（　　）

A．﹣3 B．﹣13 C．3 D．13

4．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2024，则k的值为（　　）

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）

A．2a＜2b B．a+5＜b+5 C．﹣4a＜﹣4b D．﹣a﹣3＞﹣b﹣3

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．数学课上，李老师在黑板上写了关于x的分式方程，让同学们讨论该分式方程的解．A同学说：当m＜﹣5时，方程的解为负数；B同学说：当m＞﹣5时，方程的解为正数．关于两位同学的说法，正确的是（　　）

A．A，B同学都答对 B．A，B同学都答错 

C．只有A同学答对 D．只有B同学答对

8．解分式方程时，去分母正确的是（　　）

A．1﹣2（x﹣3）＝1+x B．1﹣2（x﹣3）＝﹣1+x 

C．1﹣2（x﹣3）＝﹣1﹣x D．﹣1+2（3﹣x）＝1+x

9．若方程（a﹣1）x|a|+1﹣x+2＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．不确定

10．若一元二次方程2x2+5x﹣2＝0有一个根是a，则式子4a2+10a的值是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

二．填空题

11．下列关于x的方程说法正确的有 　      　 ．（只填序号）

①|x|＝a一定有两个解；

②|x|+|x+1|＝a有解，则a≥1；

③|x﹣1|+|x+a|＝3有解，则﹣4≤a≤2；

④||x﹣1|﹣2|＝a有三个解，则a＝2；

⑤若方程a|x|＝x+a（a＞0且a≠1）有两个解，则0＜a＜1．

12．对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b两数中较大的数，例如max{﹣2，3}＝3．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为 　       　 ．

13．如图，如果横向、纵向的分数之和相等，那么B＝　                 　 ．

14．已知二元一次方程组且x+y＝m，x﹣y＝n，则nm的值为　     　 ．

15．如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为　   　 ．

16．关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解的差是3，则满足条件a所有的整数解的和是　     　 ．

17．若关于y的不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和是　   　 ．

18．如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的a，b后，按照程序图运行，会输出一个结果．若a＝5，b＝x时，输出的结果为2，则x的值为 　                  　 ．

19．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则b＝　     　 ．

20．设x1与x2为一元二次方程的两根，则x1+x1x2+x2的值为 　     　 ．

三．解答题

31．定义：如果两个方程的解相差n（n为正整数），则称解较大的方程为另一个方程的“n﹣和谐方程”，例如：方程x﹣2＝0是方程x+3＝0的“5﹣和谐方程”．

（1）若方程2x＝5x﹣12是方程3（x﹣1）＝x+1的“n﹣和谐方程”，则n＝　   　 ．

（2）若关于x的方程3（x﹣4）＝12是关于x的方程5（x﹣1）﹣2（m﹣x）＝3+2x的“6﹣和谐方程”，求m的值．