福建省福州市四校联盟2025-2026学年高三上学期期中联考数学试题

福州四校联盟2025-2026学年第一学期期中联考 高三数学 （完卷时间：120分钟 总分：150分） 命题：福清元洪高级中学 审核：永泰城关中学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则AB＝ A. B. (1,2) C. (2, ) D. （，0） 2. 设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则＝（ ） A. － B. － C. D. 3. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 设向量，，则（ ） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充要条件 5. 在梯形中，，，，，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，，，为线段上靠近的三等分点，点为的重心，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数.若函数存在零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 为偶函数 C. 在区间内的最小值为1 D. 的图象关于直线对称 10. 已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当取得最大值时， D. 11. 如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 三棱锥的外接球的表面积为 D. 由，C，E三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_____ 13. 已知等比数列的前项和为，且，，数列的公比______． 14. 已知函数有两个极值点与，若，则实数a＝____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的公差为，前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设为数列的前项和，求使得的的最小值. 16. 平面凸四边形中，． （1）若，求； （2）若，求 17. 在三棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，，，. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知，且曲线在点处的切线方程为. （1）求的值； （2）设的导函数为，求的单调区间； （3）证明：当时，. 19. 若数列满足，则称为“阶跃数列”. （1）若，判断是否为“阶跃数列”； （2）在“阶跃数列”中，若，求实数的取值范围； （3）记“阶跃数列”的前项和为，证明：数列是“阶跃数列”. 福州四校联盟2025-2026学年第一学期期中联考 高三数学 （完卷时间：120分钟 总分：150分） 命题：福清元洪高级中学 审核：永泰城关中学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：取的中点为，连接， 因为是边长为2的等边三角形，所以，， 在直角三角形中，， 为中点，所以， 又，所以， 所以，即，又为平面内两条相交直线， 所以平面，又在平面内， 所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为； （3） 由（2）可知在上单调递增， 又，， 又， 所以，即， 所以，使得， 所以当时，即，所以在上单调递减； 当时，即，所以在上单调递增； 又，， 所以， 所以当时，. 【19题答案】 【答案】（1）为“阶跃数列”； （2）. （3） 因为为“阶跃数列”，所以，即， 所以 所以. 当时，， 整理得， 所以，即； 当时， 所以对，即数列是“阶跃数列”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $