福建省福州市四校联盟2025-2026学年高三上学期期中联考数学试题

福州四校联盟2025-2026学年第一学期期中联考

高三数学

（完卷时间：120分钟  总分：150分）

命题：福清元洪高级中学  审核：永泰城关中学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则AB＝

A.  B. (1,2) C. (2, ) D. （，0）

2. 设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则＝（    ）

A. － B. － C.  D.

3. 已知正数满足，则的最小值为（   ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

4. 设向量，，则（   ）

A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件

C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充要条件

5. 在梯形中，，，，，，则（    ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

6. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，，，为线段上靠近的三等分点，点为的重心，则点到直线的距离为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数.若函数存在零点，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数的部分图象如图所示，则（    ）

 

A. 的最小正周期为

B. 为偶函数

C. 在区间内的最小值为1

D. 的图象关于直线对称

10. 已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（   ）

A. 数列是递增数列 B.

C. 当取得最大值时， D.

11. 如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（   ）

A.

B. 三棱锥的体积为

C. 三棱锥的外接球的表面积为

D. 由，C，E三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_____

13. 已知等比数列的前项和为，且，，数列的公比______．

14. 已知函数有两个极值点与，若，则实数a＝____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知等差数列的公差为，前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）设为数列的前项和，求使得的的最小值.

16. 平面凸四边形中，．

（1）若，求；