浙江省卓越高中联盟2025-2026学年高二上学期11月联考数学试题

浙江省卓越高中联盟2025年11月高二联考 数学试题参考答案与评分标准 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2 3 4 6 7 D B C A C A 1.D由k=一 知倾斜角为票，故选D, 5 2.B=Ain(ar十g)+B的最小正周期T=乙行，放选B 3.C因为>>0.所以2+片>2V会·号=2.≥0所以+号+>2放选化 4.A因为x2+y2-2x-4y-6=0等价于(x-1)2+（y-2)2=11.故选A. 5.D因为两条直线平行，所以宁。吊≠0a=-2故连D 6.C以B1为原点建立如图空间直角坐标系，B1(0,0,0),A(2,0,2),C(0,2,2),C 02,0.BE=号AB.CF=BC.∴E(号，0,2，F0,号，2∴BE=(号0， 2),B户=(0.号，2).BC-(0,2,2),设平面EFB的法向量为n=(,, B1E.n=0, 3x+2=0 BiF.n=0 令=-1，解得=3y=专得到n=(3,言- 2y+2x=0 1D,设点C到平面EFB,的距离为d,d=BC:n=o6 n .故选C 7.A 5i=-7+号5+5式，5i=-+号筋+5元，令7成-5动，由-立+是+=1，知 QA,B,C四点共面，所以Vw-m=V。-=号×1=5.放选A 8C方法-当H点在：轴正半轴上时，点A反②)在椭圆上，所以导+是=1，所以时+-子 y=kx+m, 方法二：1)当k存在时，设直线AB为y=k.x十m,A(x1y1),B(x2,y2).与椭圆联立 (云+岁1，得到(6+ 2akm 十2akmx+a2m2一a2=0,根据韦达定理可得：0十三十，2=4m FaOALOB →OA.Oi=0,即x1十y2=0,:y1=kx十m,y2=kx2十m,x1x十hy=(1+k)x1x2+km(x十x2） ）a2m2-(1十k2)a2b22a2k2m2+（b+a2）n=a十bm二Eab, b2+ak2 b2+a*k b+ak m=V2→m2=22+1D,1+2=a+)m9+)a&=0+)2+96-a)=0. w√k2+1 b+ak b2+ak 即1+2+2行-G)=0.等式两边同时除以1+大。可得导+系-1=0.即时十合=号 ⅱ)当k不存在时，如方法一.故选C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 ACD BC ABD 【高二数学卷参考答案第1页（共4页）】 9ACD对于A2☑=正确：对于B,箱26=2ym,借误：对于C由e=后-√厂-√一冬=号得 4 到m=3.正确：对于De=号-√一F-一只∈(0，→3<m<4正确，故选ACD, 10.BC:圆心0到直线1的距离d=2E当k=0时，d=22,:1MN1=2√-，r=3, √2+I ∴MN1m=2√32一(2√2)=2，故A错；设这三个点到直线距离为，恰有三个点，则圆心到直线距离d =r-d=3-2=1d=22-1,解得k=士7，故B正确：Sams=含r产sin0=号sin0.又sin0 9 √2+I =1.∴S=号，故C正确：设Ma),Ny).:S=1AB(a+1x)=号AB1·1a- 32k2 4 /9k2十1 -3-xS=3-wm-=√+g)=4=√+)++市=2√W+ 令+1=≥=2厚=2√？=2√8+o当号 =6即1=号时1一有最大值为2S=31五一-22，故D情放选C 11.ABD过点P作PP'⊥平面A1B1CD1,P在A1C上，且|PP|=1,过点P作P'O⊥AD1,连接PO,1PO即 为P到A:D1的距离，显然P与A重合时，距离最小为AA1|=1,所以A正确：，AC∥AC,∴AC∥平面 ACD∴点P到平面ACD的距离为定值Vp-A,SD为定值，所以B正确：假设PD1∥平面AEC成立， 则平面ACD,∥平面A,EC1,又AC∥AC,,则AD1∥EC1,与AD1∥BC1矛盾，所以假设不成立，C选项错 误：连接DP交AB于点Q,当<AQ<1时，截面为五边形，如图(1)所示：当0<AQ<2或AQ=1时，截 面为四边形，如图(2)(3)所示，故D正确.故选ABD. D D C A B E 0 B B 图1) 图(2) 图3) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.-213.(2,-21n2)14.[0,2√/15] 12.-2a⊥b,.a·b=0,a·b=-1+(-m)-1=0,∴.m=-2. 13.(2,-21n2) -0,0月4的定X域为-a,0yU0.4)U4,+o).3对 (x≠0 中心的很坐标=0士-2.由2)=ln号一子=-2n2,可得对称中心为2.一2h2》,. 2 14.[0,2w15] 由O°=号Aà知AQ=20P1=4,所以Q点轨迹方程C:(x-4)2+y=16,由圆性质知 1QM=OQ-OM7=√OQ一4，因为AO引=4∈(2,6)，所以两圆相交，所以|OQ|∈[2,8]，故 IQM∈[0,215]. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)由频率分布直方图可知：(0.004十0.008十0.012十a)×25=1,解得a=0.016.…4分 (2)一个学期自修时间落在[75,100)的抽取人数为7×。，0206=3， 这3人分别记为A,B,C, 一个学期自修时间落在[100,125)的抽取人数为7×。 0.016 0.012+0.016=4, 【高二数学卷参考答案第2页（共4页）】 这4人分别记为Q,b,,d.…8分 再从这7名学生中随机抽取2名学生的样本空间2为： 2={(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d)(B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(C,a), (C,b),(C,c),(C,d),(a,b),(a,c),(a,d), (b,c),(b,d),(c,d)},共有21个样本点， 其中来自于不同组的样本点，共12个，… 12分 所以抽到这2名学生来自不同组的概率P==4. 2万7…………… 13分 16.(1)由题意知C1到y轴的距离为1，r=√2，根据圆的弦长公式得：AB=2√-d严=2，所以AB引=2， 另：在C1中令x=0得y=士1，所以AB引=2.……5分 (2)由C1C2=32→√/32十a2=18→a=士3.…10分 (3)不妨设P(一4,0)，Q(0,一4)，所以|PQ=42,设点E到1的距离为d. 因为C,到1的距离为号.所以号-2<d<号+厄，所以Su号PQ·1E[61.15分 17.解：)依题意，b=1,a=2,所以椭圆标准方程为号十y2=1.…5分 (2)设直线l的方程为y=kx十m(m≠1)，E(x1y),F(x2y2), 由x2+4y2=4 -8km 消去y得(42+1)2+8mx+4m2-4=0,当4>0时c+中心x号 …………………8分 由宁+=1，得A(0,1),则直线AE的方程为y=”+1.令y=0,得点P的横坐标x= y-1 直线AF的方程为y=出一1x十1，令y=0,得点Q的横坐标rQ=- y2-1' ……………10分 TIr2 T1T2 4 于是，n·0=(-)(-1D(k十m-1)(kx十m-1D3’ 即(4k2-3)x1x2十(4km-4k)(x1+x2)十4(m-1)2=0,………12分 有(4：一3)：十4m-4)·8欢十4(m=D=0,化简得m+m一2=0，解得m=一2或m 1(舍去)，所以直线l的方程为y=kx一2，直线l恒过定点(0，一2).………15分 18.(1)证明：因为O是AB的中点，AB=2,所以OA=OB=1. 在△AOA中，OA=1,A1O=2,A1A=√5. 所以OA2+A1O=12+22=5=A1A2,所以∠A1OA=90°，即A1O⊥OA. 又AO⊥BC,BC∩AO=B,OAC底面ABC,BCC底面ABC, 所以A:O⊥底面ABC.………………………………………5分 (2)解：以O为原点，OA为x轴，过O作平行于BC的直线为y轴，AO为x轴，建立坐标系， 由题可得：O(0,0,0),A(1,0,0),B(-1,0,0),C(-1,2,0),A1(0,0,2),C1(-2,2,2)(CC1∥A1A且长度相 等)，AC=(-3,2,2).…7分 又平面ABC的一个法向量为n=(0,0,1),所以sin0= |AC·n 0+0+2 2 1AC|1n√(-3)2+2+2×1√17 =217 17 综上：AC与平面ABC所成角的正弦值为2 ……………………………………………… 171 12分 (3)设CM=ACC(0≤≤1)，又CC=(-1,0,2),所以M(-1-A,2,2), 【高二数学卷参考答案第3页（共4页）】 又A1B=(-1,0,-2),A1M=(-1一λ，2,2入-2)，设平面ABM的法向量为n1= (xy,), 所以m·Ai0即02+24=2=0.令=1则=2y n1·A1M=0 -2λ， 所以n1=(一2，一2入，1)，又平面ABC的法向量为n=(0,0,1).…14分 1 所以cos0= n·n1 1 Tn071XV公干1+银 V5年又0≤1≤1. 所以cos9=子，当入=1时成立，此时M与C,重合 综上所述：存在点M与C,重合时，使得平面A,BM与底面ABC所成锐二面角的余弦值的最小值为宁 …17分 19.解：(1)设P(a,0),Q(0,b),因为PQ=3,所以a+b=9①， 设Tu,,由PT=1,且Pi-专à，可得Pi-(x-a,Pà=(-a,6… 1 x-a= 3a, 可得a=号，b=3y@. ……3分 y=- 将@代人0，可得号+y矿=1， 所以动点T的轨迹C的方程为号+少=1 5分 (2)设T(x0yw),则x>0,y<0, 因为△OB,R与△A2TR的面积相等，则△TA,B2与△OA2B:的面积相等，则有OT∥AzB2, 又A:(20),B(0,1),所以km=k4,=-7了 故直线0T的方程为y三一号无.网 7分 y= 2t, +y=1 解得=2，即xo=√2，%=- 2 4 则点T的坐标为(/2，-马. 10分 2 (3)设AB:x=my十√3，A(x1y1),B(x2y2). 由z=mv3(m+4)y+23my-1=0, 1.x2+4y2=4, 则y十=- 23m 21、12—2十4“·”· 12分 Saaw=Sa十Sae-Sa=号Saw十Sam-Sa=号Samv十号Sae=(5a十 1 77·DEl·AM三DE·ABL. 14分 由(1)，AB|=√m2+1|y1-y2|=√/m2+1·W√/(y1+y2)2-4y12=√m2+1·√(y+y2)2-4y2 =m+I· 2v3m 16m2+16_4(m2+1) m2+4 +4X1 ×m+4√m干开·√m+ m2十4 用-代换m可得DEl=4m+1 12 4m2十1 所以Su|AnlIDET-言·1.生}≥2 (m2+1) 8(m2+1)28 m2十4 2+4+4m2+1=25(m+1)=26, 2 8 当且仅当m2+4=4m2+1即m2=1时.(SswG）m25 17分 【高二数学卷参考答案第4页（共4页）】浙江省卓越高中联盟2025年11月高二联考 数学 试题卷 命题：浙鳌中学 磨题：台州市第一中学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 霈 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.直线x十√3y-2025=0的倾斜角为 A.晋 B等 2π C. π D.6 点 2.在下列函数中，以π为最小正周期的是 A.f(x)=sin x B.f(x)=sin 2x C.f(x)=sin a+cos a D.f(x)=tan 2x 州 3.设a,b,c∈R且a>b>0,则 A.ac-bc B.ac2>bc2 c++e>2 b D.a-c<b+c 4.下列方程一定表示圆的是 A.x2+y2-2x-4y-6=0 B.x2+xy+y2-5=0 C.x2+y2+2ax+2by=0(a;bER) D.x2+y2+2x+4y+6=0 5.“a=1”是“直线ax十2y十a2=0与直线x十(a+1)y十1=0互相平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在直三棱柱ABC-ABC1中，BA⊥BC,BA=BC=BB1=2,E,F分别是棱AB,BC上的点， 且BE-3AB,CF=BC,则点C到平面EFB,的距离为 1 A.5 B. 3 C.v106 D. 3W/106 53 53 【高二数学第1页（共4页）】 7.已知三棱锥S-ABC的体积为7，M是空间中一点，S=-SA+s范+SC,则三棱锥 M一ABC的体积是 A.5 B.7 C.9 D.12 8.已知O为坐标原点，直线1与椭圆E:二+片=1(a>b>0)交于A,B两点，OHLAB,垂足为 H,若OA1OB,OH=VE,则是+是的值为 A.② 2 B.V2 c D.2 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 日.已知椭圆C:+之三1(0<<4)，则下列说法正确的是 A.椭圆C长轴长为4 B.椭圆的短轴长为m C.若椭圆C的离心率为号，则m=3 D.当椭圆C的离心率e∈(0，)时，3<m<4 10.已知圆O:x2十y=9,直线l:y=kx十2√2与圆O交于M,N两点，则下列正确的是 A.MN的最大值为2 B.当圆O上恰有3个点到直线的距离为2时，k=土√7 C.△OMN面积的最大值为号 D.A(0,3),B(0,一3)，四边形AMBN面积的最大值为6 11.在棱长为1的正方体ABCD一A1BC1D1中，E为BB1中点，点P在线段AC(包括端点)上 运动，则下列结论正确的是 A.点P到直线A1D1的距离的最小值为1 B.三棱锥P一A,C,D的体积为定值 C.直线PD1∥平面A1EC D.过D,P,E作平面截正方体表面所得的图形一定是四边形或五边形 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知向量a=(-1,m,-1),b=(1,-1,1),若a⊥b,则m= 13.已知函数f(x)=ln }一，则函数)的对称中心为 ▲ 14.已知圆0：r2+y=4,P是圆0上的动点，点A(4,0),点Q满足O庐=号AQ,过点Q做圆0 的切线，切点为M,则QM的取值范围为▲· 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(13分) 假日留校自修是某中学的优良传统，学校调查统计了高二年级学生一个学期自修时间（单 位：小时)，所得数据都在[50,150]内，将所得的数据分成4组：[50,75)，[75,100)， [100,125),[125,150],得到如图所示的频率分布直方图. 频率 组距 0.012 0.008 0.00 05075100125150时间1小时 (1)求a的值. (2)从[75,100)和[100,125)这两组用按比例分层抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学 生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生来自不同组的概率. 16.(15分) 已知直线l:x+y+4=0,圆C1:(x-1)2+y2=2;C2:(x-4)2十(y一a)2=8, (1)圆C与y轴交于A,B两点，求|AB: (2)若圆C1与C2外切，求a的值： (3)若直线1与两坐标轴交于P,Q两点，E在圆C1上，求△EPQ面积的取值范围. 17.(15分) 已知椭圆过点A(0,1),左焦点为M,且AM=2. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知不与x轴垂直的直线l交椭圆于E,F两点(E,F异于点A),直线AE,AF分别与x 轴交于P,Q两点，若P,Q的横坐标的乘积为，则直线1是否过定点？若是，求出该定 点的坐标：若不是，请说明理由. 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，在三棱柱ABC一A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=2,∠ABC 90°，O为AB的中点，A1O=2,AA1=√5，且BC⊥平面ABB1A1. (1)求证：AO⊥底面ABC; (2)求AC与平面ABC所成角的正弦值； (3)点M在线段CC1上，求平面A1BM与底面ABC所成锐二面角的余弦值的最小值. 19.(17分) 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段PQ的两个端点P,Q分别在x轴，y轴上滑 动，PQ=3,点T是线段PQ上一点，且|PT=1,点T随线段PQ的滑动而运动. (1)求动点T的轨迹C的方程； (2)若点T在第四象限，点A2(2,0),B2(0,1),直线B2T交x轴于点R,若△OB,R与 △A2TR的面积相等，求点T的坐标； (3)过点F(W3,0)的直线l交轨迹C于A,B两点，过点F与l垂直的直线交轨迹C于D,E 两点，其中B,D在x轴上方，M,N分别为线段AB,DE的中点，设G为直线AE与直线 BD的交点(D点在线段BG上)，求△GMN面积的最小值 【高二数学第4页（共4页）】