3.7 第2课时 解决所列方程组中x，y系数不都为1的实际问题（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“二元一次方程组的应用（第2课时）”，核心解决系数不都为1的实际问题。通过中考题、《九章算术》古题、生活情境题导入，衔接方程组解法，构建“学习理解-应用实践-迁移创新”的学习支架。 其亮点是融入跨学科素材与新情境，如编钟高度、飞镖游戏、茶文化活动等，培养数学眼光。通过方程建模（行程、价格问题）、图表分析（球拍质量图、月历框数），发展模型意识与数据意识，提升数学思维与语言表达能力，助力学生深化应用，教师便捷实施分层教学。

2025秋季学期 《学练优》·七年级数学上·XJ 第3章　一次方程(组) 3.7　二元一次方程组的应用 第2课时　解决所列方程组中x，y系数不都为1的实际问题 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　解决所列方程组中x，y系数不都为1的实 际问题 1. (2024·湖北中考)《九章算术》中记载这样一个 题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8 金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只 羊值y金，可列方程组为(　A　) A B. C. D. A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 有一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍， 把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的 新数比原数大36.设原两位数的个位数字为x，十位 数字为y，则用代数式表示原两位数为 ⁠⁠， 根据题意得方程组： ⁠. 10y＋x 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3. 根据下图提供的信息，求出每只网球拍的质量 为 g，每只乒乓球拍的质量为 ⁠g. 第3题图 350　 180　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 西周戎生青铜编钟由八个大小不同的编钟组成(如 上图)，其中最大编钟的高度比最小编钟高度的2倍 多9cm，且它们的高度相差30.4cm，则最大编钟的 高度是 ⁠cm. 第4题图 51.8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 新情境 飞镖 欢欢、乐乐和萌萌三个人玩飞镖游 戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三 人中靶和得分情况如下图所示，则萌萌得分为 分. 33　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. 教材P132练习T2变式 多项式3ax＋4b的值会随x 的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的 多项式的值，求关于x的方程3ax＋4b＝－22的解. x －3 －2 －1 0 1 3ax＋4b 14 8 2 －4 －10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解得 所以3ax＋4b＝－22化为－6x－4＝－22.所以x＝3. 解得 所以3ax＋4b＝－22化为－6x－4＝－22.所以x＝3. 解：由题意得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归 时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是： 孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4 分钟；回来时逆风，4分钟只行了600里，试求风的 速度. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解得 答：风的速度为50里/分. 解得 答：风的速度为50里/分. 解：设孙悟空的速度为x里/分，风速为y里/分， 依题意，得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 如下图①是某月的月历，小军同学用“ ”字形框 在月历上框出四个数字，将该“ ”字形框上下左右 移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日 期如下图②所示，则m，n的值分别为⁠ . 4，12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. (2025·常德期末)老师利用两块大小一样的长方体 木块测量一张桌子的高度，首先按照下图①方式放 置，再交换两木块的位置，按照下图②方式放置， 测量的数据如下图所示，则桌子的高度是(　B　) A. 77cm B. 78cm C. 79cm D. 80cm B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 [解析]设桌子的高度是xcm， 长方体木块的长是acm，宽是bcm， 由题意得 解得x＝78. 所以桌子的高度是78cm.故选B. [解析]设桌子的高度是xcm， 长方体木块的长是acm，宽是bcm， 由题意得 解得x＝78. 所以桌子的高度是78cm.故选B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程为 0～1.5km，超过1.5km的部分按每千米另收费. 刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5km，付车费11元.” 李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了 6.5km，付车费15元.” 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5km后每 千米收费多少元？ 解：(1)设出租车的起步价是x元， 超过1.5km后每千米收费y元， 依题意得 解：(1)设出租车的起步价是x元， 超过1.5km后每千米收费y元， 依题意得解得 答：出租车的起步价是5元， 超过1.5km后每千米收费2元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)小张乘出租车从家里到娄底南站(高铁站)走了 9.5km，应付车费多少元？ (2)5＋(9.5－1.5)×2＝21(元). 答：小张应付车费21元. (2)5＋(9.5－1.5)×2＝21(元). 答：小张应付车费21元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 根据下面的素材，探索完成任务. 背 景 2025年4月23日，杭州茶文化“西湖悦读节” 正式开启，某班级开展知识竞赛活动，去奶 茶店购买A，B两款奶茶作为奖品. 素 材 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160 元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共 需270元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 问题解决 任 务 1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少 元？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：任务1：设A款奶茶的单价是x元，B款奶茶的 单价是y元. 由题意得 解得 答：A款奶茶的单价是10元，B款奶茶的单价是 12元. 解：任务1：设A款奶茶的单价是x元， B款奶茶的单价是y元. 由题意得 解得 答：A款奶茶的单价是10元， B款奶茶的单价是12元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 问题解决 任 务 2 如果购买A，B两种款式的奶茶(两种都 要)，刚好花费200元，请问有哪几种购买方 案？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 任务2：设购买A款奶茶m杯， 购买B款奶茶n杯. 由题意得10m＋12n＝200. 所以m＝20－ n. 因为m，n的取值均为正整数， 所以 或 或 所以有3种购买方案： 任务2：设购买A款奶茶m杯， 购买B款奶茶n杯. 由题意得10m＋12n＝200. 所以m＝20－ n. 因为m，n的取值均为正整数， 所以 或 或 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (1)购买A款奶茶14杯，B款奶茶5杯； (2)购买A款奶茶8杯，B款奶茶10杯； (3)购买A款奶茶2杯，B款奶茶15杯. (1)购买A款奶茶14杯，B款奶茶5杯； (2)购买A款奶茶8杯，B款奶茶10杯； (3)购买A款奶茶2杯，B款奶茶15杯. 所以有3种购买方案： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $