3.6.2 加减消元法（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法，从代入消元法过渡，通过基础例题步骤分解、中考真题引入，构建“理解—应用—创新”的学习支架，帮助学生掌握消元方法及选择策略。 其亮点在于融合运算能力、推理意识与创新意识，如整体思想题（3a+2b=4与2a+3b=6求a-b）、创新设问（含参数方程的固定解）及一题多解对比（三种思路求m值）。采用步骤化讲解与分层练习，学生提升解题思维，教师可直接用于课堂教学与分层辅导。

2025秋季学期 《学练优》·七年级数学上·XJ 第3章　一次方程(组) 3.6　二元一次方程组的解法 3.6.2　加减消元法 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　用加减消元法解二元一次方程组 1. 用加减法解方程组 时，②－① 得(　C　) A. －8y＝9 B. －8y＝5 C. 8y＝－5 D. －2y＝5 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 解二元一次方程组 先消去x， ①× －②，得 ，解得y＝ .再 将y代入①，得x＝ .所以方程组的解为 ⁠. 2　 9y＝12　 　 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 用加减法解下列方程组： (1)(2024·乐山中考) 解：①＋②，得3x＝9，解得x＝3. 把x＝3代入②，得y＝1. 所以原方程组的解是 解：①＋②，得3x＝9，解得x＝3. 把x＝3代入②，得y＝1. 所以原方程组的解是 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2) 解：①×2＋②得5x＝25，解得x＝5， 将x＝5代入①得5－2y＝1，解得y＝2， 所以原方程组的解是 解：①×2＋②得5x＝25，解得x＝5， 将x＝5代入①得5－2y＝1，解得y＝2， 所以原方程组的解是 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3) 解：由①得3x－4y＝0③， ②×2得2x－4y＝－10④. ③－④得x＝10. 把x＝10代入①得3×10＝4y， 解：由①得3x－4y＝0③， ②×2得2x－4y＝－10④. ③－④得x＝10. 把x＝10代入①得3×10＝4y， 解得y＝7.5. 所以原方程组的解为 解得y＝7.5. 所以原方程组的解为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　选择合适的方法解二元一次方程组 4. 解方程组 (1)若用代入法解，可把②变形，得y＝ ⁠，代入①，得 ⁠； (2)若用加减法解，可把②×2，再把两个方程的两 边分别 ，得到的一元一次方程是 . 5x－2 3x－2(5x－2)＝－3　 相减　 7x＝7 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 解方程组① 和② 采用较为简单的解法应为(　B　) B A. 均用代入法 B. ①用代入法，②用加减法 C. 均用加减法 D. ①用加减法，②用代入法 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 若－ x2y3a＋b与4xa－2by6是同类项，求a和b的值. 解：因为－ x2y3a＋b与4xa－2by6是同类项， 所以 解得 解：因为－ x2y3a＋b与4xa－2by6是同类项， 所以 解得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　利用二元一次方程组求字母系数的值 7. 教材P124练习T2变式 已知关于x，y的二元一次 方程组 的解为 则a－ 2b的值为 ⁠. －5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 已知 和 都是关于x，y的二 元一次方程2ax－by＝2的解，则a＋b＝ ⁠. － 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 通性通法 整体思想 已知a，b满足方程组 则a－b的值为(　C　) A. 2 B. 4 C. －2 D. －4 变式设问 a＋ b的值为 ⁠. C 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. (2025·怀化期末)对于有理数x，y定义新运算： x*y＝ax＋by－5，其中a，b为常数.已知1*2＝ －9，(－3)*3＝－2，则a－b＝ ⁠. －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 新考向 创新设问 已知关于x，y的二元一次方程 (3x－2y＋9)＋m(2x＋y－1)＝0，无论m取何值， 方程总有一个固定不变的解，这个解是 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 用合适的方法解下列方程： (1) 解：由①×6＋②，得10x＋13＝9， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解得x＝－ . 把x＝－ 代入①，得y＝－ ， 所以原方程组的解为 解得x＝－ . 把x＝－ 代入①，得y＝－ ， 所以原方程组的解为 解：由①×6＋②，得10x＋13＝9， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2) 解：原方程组可化为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ②×5＋①得46y＝46，解得y＝1. 把y＝1代入①得x＝7. 所以原方程组的解为 ②×5＋①得46y＝46，解得y＝1. 把y＝1代入①得x＝7. 所以原方程组的解为 解：原方程组可化为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (2025·娄底月考)在解关于x，y的方程组 时，甲看错①中的a，解得x＝ 4，y＝2，乙看错②中的b，解得x＝－3，y＝ －1，求a和b的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：将x＝4，y＝2代入3x－by＝4 得12－2b＝4，解得b＝4. 将x＝－3，y＝－1代入ax＋8y＝7 得－3a－8＝7，解得a＝－5. 解：将x＝4，y＝2代入3x－by＝4 得12－2b＝4，解得b＝4. 将x＝－3，y＝－1代入ax＋8y＝7 得－3a－8＝7，解得a＝－5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 阅读以下内容： 已知x，y满足x＋2y＝5，且 求m的值. 该题有以下三种不同的解题思路： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 思路一：先解关于x，y的方程组 再求m的值； 思路二：先将方程组中的两个方程相加，再求m 的值； 思路三：先解方程组 再求m的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 请对比以上三种思路，选择较为简单、快捷的方法 解答此题. 解：思路二：两式相加得5x＋10y＝5m＋5， 则x＋2y＝m＋1. 因为x＋2y＝5，所以m＋1＝5. 解得m＝4. 解：思路二：两式相加得5x＋10y＝5m＋5， 则x＋2y＝m＋1. 因为x＋2y＝5，所以m＋1＝5. 解得m＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 思路三： 由①得x＝5－2y③. 将③代入②，得2(5－2y)＋3y＝8， 思路三： 由①得x＝5－2y③. 将③代入②，得2(5－2y)＋3y＝8， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解得y＝2. 把y＝2代入③，得x＝1. 所以方程组的解为 把 代入3x＋7y＝5m－3， 得3＋14＝5m－3，解得m＝4. 解得y＝2. 把y＝2代入③，得x＝1. 所以方程组的解为 把 代入3x＋7y＝5m－3， 得3＋14＝5m－3，解得m＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (说明：思路二、三比较简单、快捷， 选择其中一种方法解答即可) (说明：思路二、三比较简单、快捷， 选择其中一种方法解答即可) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $