3.6.1 代入消元法 导学案 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

3.6 二元一次方程组的解法 3.6.1 代入消元法 一.学习目标 1.了解解方程组的基本思想是消元，了解代入法是消元的一种方法。 2.会用代入法解二元一次方程组. 3.通过用代入消元法解二元一次方程组的过程，体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力. 二.自主预习 1．用代入消元法解方程组，由①得x＝（　　） A． B． C． D． 2．由方程组，可用含x的代数式来表示y为 　 　． 3．解下列方程组： （1）； （2）. 【自主归纳】 把其中一个方程的某一个未知数用含有 的代数式表示，然把这个代数式代人另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个 方程，解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知的值代人前面的代数式中，就可以求出 未知数的值. 这种解二元一次方程组的方法叫作 消元法. 三.探究新知 探究一：用代入法解二元一次方程组 将本着3.1节列出的一元一次方程4x+2(35-x)=94与上节列出的二元一次方程组进行比较，你能从中找到解二元一次方程组的方法吗？ 问题1 我们在求代数式的值时，把数代入代数式，字母不见了，如果我们把 方程组中的一个方程变形，得出一个字母用含另一个字母的代数式表示，代入另一个方程，可以消去一个未知数吗？试一试. 问题2 解一元一次方程可求出未知数x的值，如何再求y的值？ 问题3 怎么知道是方程组的解？ 探究二 ：例题讲解 例1解二元一次方程组： 追问 你能先消去未知数y吗？试一试. 例2 解二元一次方程组： 四.运用新知 1．在解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（　　） A．3x﹣2x﹣3＝8 B．3x﹣2x﹣6＝8 C．3x﹣4x﹣3＝8 D．3x﹣4x+6＝8 2．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．方程组的解为 　 ． 4．解下列方程组： （1）； （2）． 五.达标测试 1．用代入法解一元二次方程过程中，下列变形不正确的是（　 　） A．由①得 B．由①得y＝5﹣2x C．由②得 D．由②得 2．二元一次方程组的解是（　 　） A． B． C． D． 3．方程组的解为 　　． 4．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝　 　． 5．解二元一次方程组： （1）； （2） ； （3）． 参考答案 1.C 2.D 3. 4.11 5.解：（1）， 将②代入①得：2（y+1）+3y＝22， 整理得：5y+2＝22， 解得：y＝4， 将y用4代入②得：x＝4+1＝5， 因此，是原二元一次方程组的解； （2）， 由①得：y＝15﹣4x③， 将③代入②中得：3x﹣2（15﹣4x）＝3， 解得：x＝3， 将x用3代入③中有y＝15﹣4×3＝3， 因此，是原二元一次方程组的解； （3）将①代入②中，得12y﹣y＝11， 解得y＝1， 将y＝1代入①，得x+1＝6， 解得x＝5， 因此，是原二元一次方程组的解． 学科网（北京）股份有限公司 $$