复习题 第4章 图形的认识（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了立体图形抽象、直线射线线段、角的度量与计算等几何核心知识，通过基础画图（如第2题直线相交作图）、概念辨析（如第8题补角判断）、综合计算（如第15题“二倍点”动态问题）等分层设计，串联知识点内在逻辑，帮助学生构建完整的空间图形与几何运算知识体系。 其亮点在于融入新课标核心素养，通过第1题从图形抽象立体图形培养空间观念，第9题角平分线推理计算发展推理能力，第15题“二倍点”动态问题激发创新意识。分层练习覆盖基础到拓展，让学生逐步提升几何直观与运算能力，教师可借此精准把握学情，提升复习效率。

七（上）数学教材习题 复习题 4 湘 教 版 1. 从下面图形中，你能抽象出哪些立体图形？ 解：分别是球，圆柱，圆锥，长方体. 2. 按下列语句分别画出图形： （1）直线 l 经过 A、B、C 三点，点 D 在线段 BC 上； 解：如图所示. （2）直线 a、b、c 两两相交，分别交于 A、B、C 三点； 解：如图所示. （3）点 M 是直线 l 外一点，过点 M 有一条直线 m 与直线 l 相交于点 N． 解：如图所示. 3. 如图，A、B、C、D 四点在一条直线上，则： （1）BD＋CD=__________； （2）AB－AC=__________； （3）AB－AC－BD=__________. BC BC CD 4. 如图，小强要从 A 点走到 C 点，有三条路可到达目的地. 请你帮他选择一条最近的路径（只要求在图中标出来）. 解： 选择线段AC. 5. 如图，线段 AB = 6 cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，求线段 AE 的长. 解：因为 AB = 6 cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 BC 的中点， 所以 BD = BC = × AB = ×6 = 1.5 (cm). 所以 AD = AB－BD = 6－1.5 = 4.5 (cm). 因为 E 是 AD 的中点，所以 AE = 2.25 cm. 6. 如图，已知线段a、b，画一条线段 c，使它等于2a－b． 解：如图所示. 7. 填空： （1）35°15′36″=_______°； （2）25.4°=_____°_____′_____″； （3）85°28′+14°46′=_____°_____′； （4）65.5°－34°40′32″=_____°_____′_____″. 35.26 25 24 0 100 14 30 49 28 8. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）： （1）钝角的补角一定是锐角； （ ） （2）锐角和钝角一定互补； （ ） （3）一个角的补角一定大于这个角； （ ）（4）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角的补角相等. （ ） √ × × √ 9. 如图，AB 为直线，OC 为射线，且 OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC. 求∠DOE 的度数． 解：因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， 所以∠COD= ∠BOC，∠COE= ∠AOC. 所以∠DOE=∠COD+∠COE= (∠BOC+∠AOC)= ×180°=90°. 10.如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD=24.9°，∠BOC=37.8°，求∠AOE的度数（结果用度、分、秒表示）． 解：因为OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC， 所以∠AOC=2∠AOD=2×24.9°= 49.8°，∠COE= ∠BOC = ×37.8° =18.9°. 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=49.8°+18.9°= 68.7°=64°42′． 11. 已知∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，且∠1=40°，分别求∠2，∠3的度数． 解：因为∠2是∠1的余角， 所以∠2=90°－∠1=90°－40°=50°． 因为∠3是∠2的补角， 所以∠3=180°－∠2=180°－50°=130°． 12.（1）一个角的余角比这个角的补角的一半少42°，求这个角的度数； 解：设这个角为 x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°．依题意，得 90－x = (180－x)－42， 解得 x=84． 答：这个角的度数是84°． 12.（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数． 解：设这个角为 x°，则有 180－x = 3(90－x)+10， 解得 x = 50． 答：这个角的度数是50°． 13. 如图，点C在线段AB上，且AC∶BC=2∶3，点D在线段AB的延长线上，且BD=AC，E为AD的中点．若AB=40cm，求线段CE的长． 解：由于AC∶BC=2∶3，BD=AC， 故可设AC=BD=2x，BC=3x. 则有AB=AC+BC=2x+3x=40，解得x=8. 所以CE= BC= ×3x= ×3×8=12 (cm)． 14. 如图，∠AOB=164°59′58″，∠AOC=∠BOD= 90°，求∠COD的度数 (结果用度，分，秒表示). 解：因为∠BOC+∠COD=∠COD+∠AOD=90°， 所以∠BOC+2∠COD+∠AOD=180°. 因为∠AOB=∠BOC+∠COD+∠AOD=164°59′58″， 所以∠COD=180°－164°59′58″=15°2″． 15. 如图(a)，点C线段AB上，图中共有3条线段，分别为AB, AC和BC.若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C为线段AB的“二倍点”. (1)一条线段的中点是此线段的“二倍点”吗?请说明理由. (2) 图(b)中线段AB=3cm，若点M从点B开始以0.5cm/s的速度向点A运动，到点A时停止运动，设运动时间为 t s，则 t 为何值时， 点M为线段AB的“二倍点”? 解：(1)是，理由:若点C是线段AB中点，则AB=2AC,所以一条线段的中点是线段的“二倍点”. (2)根据题意得: BM = 0.5tcm， AM = (3 - 0.5t)cm， 当AB= 2AM = 2BM时， 3 = 2×0.5t，解得t = 3， 当AM = 2BM时， (3 - 0.5t) =2×0.5t，解得t = 2， 当BM = 2AM时， 0.5t =2×(3 - 0.5t) ， 解得t = 4， 综上所述， 当t=2 s，3 s或4 s时,点M是线段的“二倍点”. 17.如图，OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，如果∠AOB的大小不变，当OC在∠AOB内绕着点O转动时，∠MON的大小是否会改变？为什么？ 解：∠MON的大小不会改变. 理由如下： 因为 OM、ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的平分线， 所以∠MOC= ∠BOC，∠CON= ∠AOC． 所以∠MON=∠MOC+∠CON= ∠BOC+ ∠AOC = （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB. 所以只要∠AOB的大小不变，无论 OC在∠AOB内绕着点O怎样转动， ∠MON的大小都不会改变． 16. 如图，将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，∠FAG=45°，∠BAC=30°，求∠DAE的度数． 解：因为∠FAC=∠EAB=90°， 所以∠EAF=∠FAC－∠EAC =∠EAB－∠EAC=∠BAC=30°. 所以∠DAE=∠DAG－∠FAG－∠FAE=90°－45°－30°=15°. $