习题 3.7 二元一次方程组的应用（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的实际应用，通过环保收集电池、行程问题等生活实例导入，引导学生回顾方程组解法，搭建从实际问题抽象等量关系、设元列方程的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是以多元生活情境为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过列方程组推理求解发展运算能力与推理意识，用方程模型表达问题强化模型意识。如环保收集电池问题，学生从表格数据抽象等量关系，提升应用能力，教师可借多样化题目丰富教学，提高效率。

七（上）数学教材习题 习题 3.7 湘 教 版 问：每节Ⅰ型电池、Ⅱ型电池的质量分别是多少？ 1.为保护环境，某校环保小组成员利用星期六和星期日两天收集废旧电池.已知两天的收集情况如下表： 解得 解：设每节Ⅰ型电池、Ⅱ型电池的质量分别是 x g，y g. 根据题意，得 答：每节Ⅰ型电池、Ⅱ型电池的质量分别是70g、25 g. 2.张强与李毅二人分别从相距20km的甲、乙两地出发，相向而行. 如果张强比李毅早出发30min，那么在李毅出发2h后，他们相遇；如果他们同时出发，那么1h后两人还相距11 km. 求张强、李毅每小时所走的路程. 解得 解：设张强每小时走x km，李毅每小时走y km. 根据题意，得 答：张强、李毅每小时所走的路程分别是4km，5km. 3.小亮对小芬说:“我生日的月和日相加是37，月的2倍和日相加是43.”小芬说:“这不可能啊!”你觉得小芬说得对吗?为什么? 小芬说得对. 解：设小亮生日是x月y日.根据题意，得 解得 因为六月只有30天，所以小亮的生日不可能在31号，故小芬说得对. 4.一套茶具由1把茶壶和6只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1kg紫砂泥可做4把茶壶或12只茶杯．现要用6kg紫砂泥制作这种茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯， 恰好配成这种茶具多少套? 解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，y千克紫砂泥做茶杯. 根据题意，得 解得 制作茶壶： 2×4=8(把) 制作茶杯： 4×12=48(只) 所以茶壶、茶杯恰好配成这种茶具8套 . 5.某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包.试问：这批书共有多少本? 解：设每包数有x本，这批书共有y本. 根据题意，得 答：这批书共有1500本. 6.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投沙包游戏．沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示， 请求出小敏的四次总分. 解：设沙包落在A区域x分，落在B区域y分. 根据题意，得 解得 答：小敏的四次总分为30分. 小敏的总分： 9+3×7=30 (分) 7.今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何? ——《九章算术·方程》 解：设牛直金 x 两，羊直金 y 两. 解得 根据题意，得 答：牛直金 两，羊直金 两. 8. 某中学为使学生进一步领会“社会主义是拼出来、干出来、拿命换来的，不仅过去如此，新时代也是如此，没有老一辈人拼命地干，没有他们付出的鲜血乃至生命，就没有今天的幸 福生活，我们要永远铭记他们”的精神，组织该校七年级学生去参观红旗渠纪念馆. 原计划租用45座客车若干辆，但会有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元. (1)这批学生的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车? 解：(1)设原计划租用x 辆45座车，这批学生有y人. 根据题意，得 解得 答：这批学生有240人，原计划租用5 辆45座车. (2) 若租用同一种车，要使每名学生都有座位，应该怎样租用才合算? 方案一：租6辆45座车，合计费用： (2)该校租用车有两种方案： 方案二：租4辆60座车，合计费用： 经比较，选择方案二才合算. 300×4=1200(元) 220×6=1320(元) 9.根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)如果放入10个球，使水面上升到50 cm，放入的大球、小球各多少个? 解：(1)设放入大球 x 个，放入小球 y 个. 根据题意，得 解得 答：放入大球4个，放入小球6个. (2)现放入若干个球，使水面升高21 cm，且小球个数为奇数，问有几种可能？请一一列出(写出结果即可). (2) 设放入大球 x 个，放入小球 y 个. 根据题意，得 解得 ∵小球个数为奇数， ∴只有第一种和第三种合题意。 答：有两种可能，第一种是放入大球5个，小球3个；第二种是放入大球1个，小球9个. (2) 设放入大球 x 个，放入小球 y 个. 根据题意，得 解得 ∵小球个数为奇数， ∴只有第一种和第三种合题意。 答：有两种可能，第一种是放入大球5个，小球3个；第二种是放入大球1个，小球9个. 10.一辆汽车从甲地驶往乙地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路. 已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从甲地到乙地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的路程或时间提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程. 解：设甲地到乙地的路程有x km，汽车在高速公路上用了y h. 根据题意，得 解得 答：甲地到乙地的路程有180 km，汽车在高速公路上用了 h. $