4.3.2 第2课时 余角和补角（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第2课时　余角和补角 　　　　　　　　　　　　　　　 1.在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质. 2.运用余角和补角的性质进行计算和简单的推理. 3.通过余角和补角的学习过程,进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想. 重点：通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能运用性质. 难点：运用余角和补角的性质进行计算和简单的推理. 一、情境导入 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔. 比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工.设计为垂直建造,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜. 二、合作探究 探究点一：根据余角、补角的定义进行计算 【类型一】 直接根据定义计算余角、补角 在地理课堂上,老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时,李佳同学使用了如图所示的半圆仪,则下列四个角中,最可能和∠AOB互补的角为(　　) 解析：根据图形可得∠AOB大约为135°,所以与∠AOB互补的角大约为45°,综合各种选项,D符合.故选D. 方法总结：本题考查了补角的定义,熟记补角的概念,并大致估算出∠AOB的度数是解题的关键. 【类型二】 方程思想在余角、补角计算中的运用 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°,求这个角. 解析：首先根据余角与补角的定义,设这个角为x,则它的余角为(90°－x),补角为(180°－x),再根据题中给出的等量关系列方程即可求解. 解：设这个角为x,则它的余角为(90°－x),补角为(180°－x),则(90°－x＋180°－x)－×180°＝1,解得x＝67°. 答：这个角为67°. 方法总结：此题综合考查余角与补角,属于基础题中较难的题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解. 探究点二：余角、补角的性质 如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起. (1)如图①,若CE恰好是∠ACD的平分线,则CD是∠ECB的____________. (2)如图②,若∠ECD＝α,CD在∠BCE的内部,请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等,并简述理由； (3)在(2)的条件下,请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由. 解析：(1)首先根据直角三角尺的特点得到∠ACD＝90°,∠ECB＝90°,再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可； (2)∠ACE与∠DCB相等；根据等角的余角相等即可得到答案； (3)根据角的和差关系进行等量代换即可. 解：(1)因为∠ACD＝90°,CE恰好是∠ACD的平分线,所以∠ECD＝45°.因为∠ECB＝90°,所以∠DCB＝90°－45°＝45°,所以∠ECD＝∠DCB,所以此时CD是∠ECB的平分线.故答案为：平分线； (2)∠ACE＝∠DCB.理由如下：因为∠ACD＝90°,∠BCE＝90°,∠ECD＝α,所以∠ACE＝90°－α,∠DCB＝90°－α,所以∠ACE＝∠DCB； (3)∠ECD与∠ACB的和是180°.理由如下：∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°. 方法总结：此题主要查考了角的计算,关键是根据图形分清角之间的和差关系. 三、板书设计 1.余角、补角的定义 (1)和为90°的两个角互余； (2)和为180°的两个角互补. 2.余角、补角的性质 (1)同角(或等角)的补角相等； (2)同角(或等角)的余角相等. 通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣,再运用现代化的教学手段,把图形的“静”变成“动”,在动态课件演示中引出概念,增强了趣味性,并且可以充分调动学生的学习兴趣,一下子把学生吸引到课堂上来.这样也把书本上原本呆板的概念激活了,使数学知识充满新鲜感,实现了书本知识和学生发现的一种沟通,增强学生对几何图形的敏感性. 学科网（北京）股份有限公司 $