专题03 代数式 8大高频考点（期末真题汇编，浙江专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 8大高频考点概览 考点01 用字母表示数；列代数式 考点02 整式有关的概念综合辨析 考点03 同类项及其求参数问题 考点04 去括号；整式的加减运算 考点05 求代数式的值 考点06 整式加减的几何应用；综合应用 考点07 规律题 考点08 解答题 1．（23-24七年级上·浙江台州·期末）下列选项中的量不能用“”表示的是（ 　　）地 城 考点01 用字母表示数；列代数式 A．长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积 B．8件单价为m元的同款外衣的总价 C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量 D．十位数字为8，个位数字为m的两位数 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）用代数式表示： “ 的相反数与 的 3 倍的差”，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江·期末）“x的3倍与y的平方的和”用代数式表示为 ． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）圆圆跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐（     ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　 　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 6．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用“”来表示代数式，观察其中的规律，则“”表示的代数式是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 整式有关的概念综合辨析 1．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）下列代数式中，哪个是单项式（  ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江丽水·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．是多项式 B．次数最高的项是 C．的次数是7 D．单项式的系数是 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）下列叙述中，正确的是（    ） A．8是单项式 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．是五次多项式 4．（23-24七年级上·浙江金华·期末）下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是1． B．单项式没有系数，次数是4． C．单项式的系数是，次数是4． D．单项式的系数是，次数是1． 5．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是五次单项式 C．的常数项是6 D．是三次多项式 地 城 考点03 同类项及其求参数问题 1．（24-25七年级上·浙江温州·期末）与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）若与的和是关于，的单项式，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知与是同类项，则 ． 地 城 考点04 去括号；整式的加减运算 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）下列各式去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）下列各式的计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 地 城 考点05 求代数式的值 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）若，则的值为 ． 2．（24-25七年级上·浙江台州·期末）若，则代数式的值为（   ） A．1 B．5 C．7 D．11 3．（23-24七年级上·新疆和田·期末）已知，则代数式的值是（    ） A．31 B． C．41 D． 4．（24-25七年级上·浙江金华·期末）已知代数式的值为2，那么代数式的值为 ． 5．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）当时，式子的值为2025，则当时，式子的值为（   ） A．2020 B． C． D． 地 城 考点06 整式加减的几何应用；综合应用 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）一个长方形花圃的形状如图所示，则花圃中空白部分的面积可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图所示，一个长为，宽为的大长方形中放入①号长为，宽为的长方形和②号边长为的正方形，若已知两个阴影部分周长的差，则下列结论可求出的是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）a，b，c三种物体质量关系如图所示，若在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡，则摆放物体数量最少的方案是（   ） A．一边放4个a，另一边放9个c B．一边放6个a，另一边放9个c C．一边放6个a，另一边放4个c D．一边放8个a，另一边放18个c 4．（24-25七年级上·浙江台州·期末）现代数学符号系统的建立经历了漫长的演变与发展过程，例如在清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．小临尝试用上述方式来表示图中正方形内的阴影部分面积，下列表示方式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　） A．只需知道③号正方形的边长即可 B．只需知道④号正方形的边长即可 C．只需知道⑤号长方形的周长即可 D．只需知道图1中大长方形的周长即可 6．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，现有五张图 1 所示形状大小完全相同的小长方形，长为 ，宽为 ，将它们放入图 2 的大长方见 形 中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为 和 与 的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，如图所示，在上方有7个，在下方有4个，构成大长方形．已知小纸片长为a，宽为b，摆放方式不重叠也无空隙．小明发现，改变的长度，空余部分的面积与的差不改变，则a，b之间的关系为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为和，不重叠部分面积分别记为，，，，若，则，，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·浙江台州·期末）将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图是两个未完成的二阶幻圆的模型，要求内外两个圆上的四个数之和及外圆直径上的四个数之和都相等，则图1中 ，图2中 （用含a，b，c的代数式表示）． 地 城 考点07 规律题 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，则第个数是 用含的式子表示． 3．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知，依此类推，则等于（    ）． A． B． C． D．3 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算：地 城 考点08 解答题 (1)． (2)． (3)． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）计算： (1)； (2) 3．（23-24七年级上·浙江金华·期末）化简下列各题： (1)； (2)． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）先化简后求值： (1)，其中； (2)，其中，． 5．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知，． (1)化简代数式； (2)若，，求代数式的值． 6．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知 (1)求整式； (2)设，当取何值时，的值与的取值无关． 7．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）设，． (1)当，时，求的值． (2)当时，实数，使得代数式的值与的取值无关，求，满足的关系式． 8．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） (2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 9．（21-22七年级上·河北保定·期末）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． (1)求整式M； (2)求整式N； (3)若，求P的值． 10．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如图是2024年2月份的月历，其中“型”和“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”和“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字左上角的数为，数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字中间数字为，数字之和为． (1)分别用的代数式表示和； (2)结合月历，若，则的最大值为多少？ 11．（24-25七年级上·浙江台州·期末）观察下列等式： ①；②；③；④． (1)根据以上规律写出第⑤个等式：_____； (2)根据以上规律填空：； (3)应用： ①若表示两个连续的正奇数，则的值可能为（   ） A．2022    B．2023    C．2024    D．2025 ②小聪发现：，利用这种方法可得出“当，是两个任意正奇数时，的值都是8的倍数”．请问的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由． 12．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． (1)①判断与3是否互为“友好数”，并说明理由．②求的“友好数”为__________． (2)若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值． (3)对于有理数且，设的“友好数”为的倒数的“友好数”为的倒数为；……；依次按如上的操作，得到一组数．当时，求的值． 13．（24-25七年级上·浙江台州·期末）对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”． (1)判断：352____________“好六数”；（填“是”或“不是”） (2)若（为9以内的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整： 因为， 所以___________，___________，______________． 所以______________________， 所以是“好六数” (3)已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 8大高频考点概览 考点01 用字母表示数；列代数式 考点02 整式有关的概念综合辨析 考点03 同类项及其求参数问题 考点04 去括号；整式的加减运算 考点05 求代数式的值 考点06 整式加减的几何应用；综合应用 考点07 规律题 考点08 解答题 1．（23-24七年级上·浙江台州·期末）下列选项中的量不能用“”表示的是（　　）地 城 考点01 用字母表示数；列代数式 A．长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积 B．8件单价为m元的同款外衣的总价 C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量 D．十位数字为8，个位数字为m的两位数 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可．正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键． 【详解】解：A、长方形的面积为，不符合题意； B、外衣的总价的总价为元，不符合题意； C、生产的零件总量为个，不符合题意； D、十位数字为8，个位数字为m的两位数为，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）用代数式表示： “ 的相反数与 的 3 倍的差”，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】解：的相反数可表示为，的3倍可以表示为，所以的相反数与的三倍的差可表示为． 故答案选：A． 3．（24-25七年级上·浙江·期末）“x的3倍与y的平方的和”用代数式表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据题意即可得出答案． 【详解】解：由题意，可列代数式为：． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）圆圆跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是明确题目中的数量关系，列出代数式表示点了几份A餐． 【详解】解：点了16份意大利面，就是一共点了16份套餐，点了x杯饮料，B和C套餐一共x份，则点A餐份， 故选：A． 5．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，熟练掌握其实际意义是解题的关键．根据代数式的实际意义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得将原价为元的一批图书以元的价格出售表示的意义为在原价的基础上减去元后再打折， 故选：C． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用“”来表示代数式，观察其中的规律，则“”表示的代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是列代数式，理解题意列出正确的运算式是解本题的关键． 由题意得到答案即可． 【详解】 解：由题意可得：“”表示：， 故选：C 地 城 考点02 整式有关的概念综合辨析 1．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）下列代数式中，哪个是单项式（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、不是整式，不是单项式，故A不符合题意； B、是多项式，故B不符合题意； C、不是整式，不是单项式，故C不符合题意； D、是单项式，故D符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江丽水·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．是多项式 B．次数最高的项是 C．的次数是7 D．单项式的系数是 【答案】D 【分析】此题考查单项式、多项式、整式的概念，分别根据相关概念进行逐项分析判断，即可作答． 【详解】解：A、不是整式，不是多项式，故原选项说法错误，不符合题意； B、次数最高的项是，故原选项说法错误，不符合题意； C、的次数是4，故原选项说法错误，不符合题意； D、单项式的系数是，故原选项说法正确，符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）下列叙述中，正确的是（    ） A．8是单项式 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．是五次多项式 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：A、8是单项式，原说法正确，符合题意； B、单项式的次数是2，原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； D、是三次多项式，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 4．（23-24七年级上·浙江金华·期末）下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是1． B．单项式没有系数，次数是4． C．单项式的系数是，次数是4． D．单项式的系数是，次数是1． 【答案】D 【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因式，次数：所有字母的指数和，进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是2．故原选项错误； B、单项式的系数是1，次数是4．故原选项错误； C、单项式的系数是，次数是3．故原选项错误； D、单项式的系数是，次数是1．故原选项正确； 故选D． 5．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是五次单项式 C．的常数项是6 D．是三次多项式 【答案】A 【分析】本题考查了整式，理解单项式的次数与系数，多项式的次数与项是解决本题的关键． 利用多项式、单项式的相关定义逐个判断得结论． 【详解】解：A的系数是，故A说法正确； B．是四次单项式不是五次单项式，故B说法错误； C．的常数项是不是6，故C说法错误； D．是四次多项式不是三次多项式，故D说法错误． 故选：A． 地 城 考点03 同类项及其求参数问题 1．（24-25七年级上·浙江温州·期末）与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解． 【详解】解：由同类项的定义可知，的a的指数是1，b的指数是2， 解：A、在中，a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意； B、在中，a的指数是1，b的指数是1，c的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意； C、在中，a的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意； D、在中，a的指数是2，b的指数是2，与是同类项，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）若与的和是关于，的单项式，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义可得关于、的方程，解方程求出、的值即可． 【详解】解：与的和是关于，的单项式， 与是同类项， ， 解得：，． 故选：A． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知与是同类项，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义得出，然后整体代入再求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：5． 地 城 考点04 去括号；整式的加减运算 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）下列各式去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．据此解答即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算正确； C．，原计算错误； D．，原计算错误； 故选：B． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）下列各式的计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即可作出判断． 【详解】解：A、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意； B、，原式错误，故本选项不符合题意； C、正确，故本选项符合题意； D、，原式错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 地 城 考点05 求代数式的值 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）若，则的值为 ． 【答案】17 【分析】本题主要考查了代数式求值，理解并掌握整体代入法是解题关键．将原始整理为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：17． 2．（24-25七年级上·浙江台州·期末）若，则代数式的值为（   ） A．1 B．5 C．7 D．11 【答案】B 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，把代数式变形成，然后整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴ 故选：B 3．（23-24七年级上·新疆和田·期末）已知，则代数式的值是（    ） A．31 B． C．41 D． 【答案】B 【分析】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出，是解题的关键． 根据题意，先求出的值，再化简，然后整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 4．（24-25七年级上·浙江金华·期末）已知代数式的值为2，那么代数式的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件得，再将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 5．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）当时，式子的值为2025，则当时，式子的值为（   ） A．2020 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，计算出的值是解答关键．根据时，式子的值为2025中，求出，再将代入中计算即可求解． 【详解】解：时，式子的值为2025， ∴ ∴， ∴时，． 故选：D． 地 城 考点06 整式加减的几何应用；综合应用 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）一个长方形花圃的形状如图所示，则花圃中空白部分的面积可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，通过割补后发现空白部分是一个边长为的正方形，据此求解即可． 【详解】解：空白部分合并以后是一个边长为的正方形，则花圃中空白部分的面积可以表示为， 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图所示，一个长为，宽为的大长方形中放入①号长为，宽为的长方形和②号边长为的正方形，若已知两个阴影部分周长的差，则下列结论可求出的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先利用代数式表示出两阴影部分的周长，再利用整式的加减运算表示出两个阴影部分周长的差，然后利用已知两个阴影部分周长的差可对各选项进行判断． 【详解】解：∵左边的阴影部分为长方形，其长为，宽为，右边的阴影部分为长方形，其长为，宽为， ∴两个阴影部分周长的差为， ∴当已知两个阴影部分周长的差时，可求出． 故选：C 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）a，b，c三种物体质量关系如图所示，若在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡，则摆放物体数量最少的方案是（   ） A．一边放4个a，另一边放9个c B．一边放6个a，另一边放9个c C．一边放6个a，另一边放4个c D．一边放8个a，另一边放18个c 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式表达式，先得，，整理得，即，故摆放物体数量最少的方案是一边放4个a，另一边放9个c，即可作答． 【详解】解：依题意，得出，， 则， ∴， 即， ∵在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡， 则摆放物体数量最少的方案是一边放4个a，另一边放9个c， 故选：A． 4．（24-25七年级上·浙江台州·期末）现代数学符号系统的建立经历了漫长的演变与发展过程，例如在清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．小临尝试用上述方式来表示图中正方形内的阴影部分面积，下列表示方式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，由题意可得甲、乙、丙、丁分别代表，表示，表示，进而根据表示方式即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，甲、乙、丙、丁分别代表，表示，表示， ∵， ∴表示方式为， 故选：． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　） A．只需知道③号正方形的边长即可 B．只需知道④号正方形的边长即可 C．只需知道⑤号长方形的周长即可 D．只需知道图1中大长方形的周长即可 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，⑤号长方形的长为，宽为，根据图2得没有覆盖的阴影部分的周长，计算即可得到结果． 【详解】 解：设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，⑤号长方形的长为，宽为，，， 根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长 ， ③号正方形的边长为， ④号正方形的边长为， ⑤号长方形的周长； 图1中大长方形的周长； 选项A，C，D说法正确，不符合题意，选项说法错误，符合题意． 故选：B． 6．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，现有五张图 1 所示形状大小完全相同的小长方形，长为 ，宽为 ，将它们放入图 2 的大长方见 形 中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为 和 与 的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 设小长方形的短边为，长边为，表示出之间的关系，然后求解即可． 【详解】解：设重叠的小长方形的短边为，长边为，则周长为的阴影部分的长和宽分别为和，周长为的阴影部分的长和宽分别为和， ∵与 的差等于两倍的小长方形的宽， ∴， 整理得， ， ， ， ． 故选：B． 7．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，如图所示，在上方有7个，在下方有4个，构成大长方形．已知小纸片长为a，宽为b，摆放方式不重叠也无空隙．小明发现，改变的长度，空余部分的面积与的差不改变，则a，b之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式的加减的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则．用含、、的式子表示出，，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为0即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 若长度变化，而的值总保持不变， ， 解得：． 故选：B． 8．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为和，不重叠部分面积分别记为，，，，若，则，，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式得加减运算的应用，由题意得推出、是解题关键． 【详解】解：由题意得：； 由得：； 由得：； ∵， ∴ 化简得：， 即： 故选：B 9．（23-24七年级上·浙江台州·期末）将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：A． 10．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图是两个未完成的二阶幻圆的模型，要求内外两个圆上的四个数之和及外圆直径上的四个数之和都相等，则图1中 ，图2中 （用含a，b，c的代数式表示）． 【答案】 0.2/ 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题中所给二阶幻圆的定义是解题的关键．根据二阶幻圆的定义，依次得出m及n即可． 【详解】解：由图1可知， ， 解得． 由图2知， ， 则． 故答案为：0.2，． 地 城 考点07 规律题 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的规律问题，根据数字的变化找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．易知每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同． 【详解】解：根据规律可得，每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同， 则第n个代数式是：． 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，则第个数是 用含的式子表示． 【答案】 【分析】本题考查了数字类的变化规律，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．观察数的规律可知，每一项都是分数，且分子为序号的平方，分母为奇数，符号为循环，再归纳即可． 【详解】解：第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； … ∴第n个数：； 故答案为：． 3．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知，依此类推，则等于（    ）． A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查找规律，根据找到规律为每3项循环一次，则，，，代值求解即可得到答案，根据题中式子找到规律是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 按照上面代数式呈现的规律可知，每3项循环一次，则，，， ， ， 故选：A． 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算：地 城 考点08 解答题 (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟悉掌握整式的运算法则是解本题的关键． （1）根据去括号的规律去括号即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可； （3）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式； ． （3）解：原式； ． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 3．（23-24七年级上·浙江金华·期末）化简下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去中括号，再去小括号，最后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）先化简后求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)，42 (2)， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）合并同类项，得，再把代入，进行计算，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，再把，代入，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ， 把代入， 得； （2）解： ， 把，代入， 得． 5．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知，． (1)化简代数式； (2)若，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，可得化简的结果； （2）把，代入化简的结果，再计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ； （2）解：∵，， ； 6．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知 (1)求整式； (2)设，当取何值时，的值与的取值无关． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）先化简，根据时的值与x的取值无关，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ． （2）解： ． 的值与的取值无关 即． 7．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）设，． (1)当，时，求的值． (2)当时，实数，使得代数式的值与的取值无关，求，满足的关系式． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式化简求值，代数式的值与某个字母无关； （1）将、代入，去括号，合并同类项，代值计算，即可求解； （2）将、代入，去括号，合并同类项，使得含有的项系数为，即可求解； 理解代数式的值与某个字母无关的就是使得含有该字母的项系数为；掌握运算法则，括号前是“”时，去括号时要变号是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时 原式 ； （2）解：原式 ， 代数式的值与的取值无关， ， ． 8．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） (2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 【答案】(1)，， (2)长方形场地上种草的面积为27.4平方米 【分析】本题考查整式加减的应用，列代数式，代数式求值，准确识图，弄清题意是解题的关键； （1）根据长方形的面积公式求小路的面积，根据图形可知，种花的面积为半径为a的圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可； （2）把当，代入（1）中的代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：小路的面积为平方米，种花的面积为平方米，种草的面积为平方米， 故答案为：，，； （2）解：当，时， 平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27.4平方米． 9．（21-22七年级上·河北保定·期末）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． (1)求整式M； (2)求整式N； (3)若，求P的值． 【答案】(1) (2) (3)－8 【分析】（1）根据整式的减法运算法则即可求出答案； （2）先根据整式的加法运算法则进行化简，即可求出答案； （3）根据整式的加法运算法则求出P，然后整理代入即可求解． 【详解】（1）解：M=（2x-5）-（-x2+3x-1） =2x-5+x2-3x+1 =x2-x-4； （2）解：N=(2x2−4x−1)+[−4(x2−3x)] =2x2−4x−1−4x2+12x =−2x2+8x−1； （3）解：P=(2x−5)+(− 2x2+8x−1) =2x−5− 2x2+8x−1 =−2x2+10x−6 =−2(x2−5x)−6， ∵x2−5x=1 ∴P=-8． 【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 10．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如图是2024年2月份的月历，其中“型”和“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”和“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字左上角的数为，数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字中间数字为，数字之和为． (1)分别用的代数式表示和； (2)结合月历，若，则的最大值为多少？ 【答案】(1)； (2)219 【分析】本题考查了代数式的知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据日历中的规律可表示出“型”覆盖的五个数字和“十字型”覆盖的五个数字，从而表示出即可； （2）由，整理可得，结合的取值范围即可获得答案． 【详解】（1）解：， ． （2）解：由（1）知， 当最大时也取得最大值， 由月历图知，的最大值为20， 所以的最大值为219． 11．（24-25七年级上·浙江台州·期末）观察下列等式： ①；②；③；④． (1)根据以上规律写出第⑤个等式：_____； (2)根据以上规律填空：； (3)应用： ①若表示两个连续的正奇数，则的值可能为（   ） A．2022    B．2023    C．2024    D．2025 ②小聪发现：，利用这种方法可得出“当，是两个任意正奇数时，的值都是8的倍数”．请问的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由． 【答案】(1) (2) (3)①C；②99倍，理由见详解 【分析】本题主要考查了数字规律探索、有理数混合运算等知识，结合题意确定等式变化规律是解题关键． （1）根据所给等式的规律，直接写出即可； （2）通过观察可得，即可获得答案； （3）①结合（2）可知，若表示两个连续的正奇数，则的值为8的倍数，然后逐项分析判断即可；②根据题意，可知，整理即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题目中的规律，可写出第⑤个等式为． 故答案为：； （2）根据以上规律，可得． 故答案为：； （3）①结合（2）可知，若表示两个连续的正奇数，则的值为8的倍数， ∵，，，， ∴的值可能为2024． 故答案为：C； ②根据题意，可知 ， 所以，的值是8的99倍． 12．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． (1)①判断与3是否互为“友好数”，并说明理由．②求的“友好数”为__________． (2)若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值． (3)对于有理数且，设的“友好数”为的倒数的“友好数”为的倒数为；……；依次按如上的操作，得到一组数．当时，求的值． 【答案】(1)①与3不是互为“友好数”，理由见解析；② (2) (3) 【分析】本题考查数字规律，整式的加减： （1）①根据“友好数”的定义即可求解；②根据“友好数”的定义即可求解； （2）有理数与互为“友好数”，与互为相反数，可知，，化简代数式即可求解； （3）根据题意计算出，由此即可找出数字规律求解． 【详解】（1）解：①与3不是互为“友好数”，理由如下： ∵， ∴与3不是互为“友好数”； ②∵， ∴， ∴的“友好数”为； 故答案为： （2）解：∵有理数与互为“友好数”，与互为相反数， ∴， ∴ （3）解：解：由题意得，当时，它的友好数， ∴， ∴这组数从开始4次一循环， ∵， ∴的值为． 13．（24-25七年级上·浙江台州·期末）对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”． (1)判断：352____________“好六数”；（填“是”或“不是”） (2)若（为9以内的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整： 因为， 所以___________，___________，______________． 所以______________________， 所以是“好六数” (3)已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除． 【答案】(1)不是； (2)，，7；，6； (3)见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算，有理数的运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义“好六数”，仿照示例，即可判断352不是“好六数”； （2）按照“好六数”的定义，根据证明过程，填写完整步骤即可； （3）仿照第（2）题的过程，得到，即可证明能被3整除． 【详解】（1）解：，， 不是“好六数”， 故答案为：不是； （2）解：因为， 所以，，， 所以， 所以是“好六数”， 故答案为：，，7；，6； （3）解：， 的百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为4， 是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数， ，， ， 是“好六数”， ， 即， ， 且为正整数， 为正整数， 能被3整除． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $