湖南省名校联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

高一数学试卷参考答案 1.C存在量词命题的否定是全称量词命题. 2.A由a2>36,解得a<-6或a>6,故“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件. 3.A由题意可得，1是方程x2-m2x十m十1=0的实数根，所以1一m2十m十1=0，解得m= 2或-1.若m=2,则B={xx2-4x+3=0}={1,3},A∩B={1},符合题意.若m=-1,则 B={xx2-x=0}={0,1},A∩B={0,1},不符合题意.综上，B=1,3. 4.A由题意可得f(x)=-f(-x),则x3十a.x2十3.x=-（-x3+a.x2-3.x),即a.x2=0恒成 立，所以a=0. i.C由题意可得a>0, 解得0<a≤2 -a+4≥a, 6.D偶函数f(x)在[0，十∞)上单调递减，则f(x)在（一∞，0）上单调递增，f(2)=f(一2)= 0,故不等式f(x)<0的解集为（一∞，一2）U(2,+∞). 7.C由x2-(a+3).x+a+2<0可得(x-1)[x-(a+2)]<0. 当a十2>1，即a>一1时，由不等式解得1<x<a十2， 因为解集中恰有1个整数，所以2<a十2≤3，解得0<a≤1. 当a+2<1,即a<-1时，由不等式解得a+2<x<1, 因为解集中恰有1个整数，所以-1≤a+2<0,解得-3≤≤a<-2. 综上，a的取值范围是{a一3≤a<一2或0<a≤1. 8D由题意可得f)-君引0.即ax-3≠0恒成立，所以a=0,fx)=6 由F1+>f1-),科1+2+6小>1-+6，化简得1+6x<0由题意可得存在： ∈(0，十∞)，(1+b)x<0,所以1十b<0,解得b<-1,所以a+b<-1. x,x≥0， 9.BC对于A,f(x)中x≠0，与g(x)不是同一个函数.对于B,f(x)=|x|= 与 -x,x<0, g(x)是同一个函数.对于C,g(x)=|x2+1|=x2十1，与f(x)是同一个函数.对于D,两个 函数的定义域不同，不是同一个函数. 10.AD因为b-a+6+1=0,所以a+1)1-b)=2.当<1时.1-6>0，a+1=己5>0， 所以a>-1a-6>-2,a+1D1-6)=2≤(a一名十名)°，解得a-b>22-2或a-b≤ -2√2-2（舍去），所以a一b的最小值为2W2-2,A正确，B错误.当b>1时，1一b<0,a十 122之0，所以a<1,4=6<=2,(a+1)1-b)=(=a=1D(1+b)=2≤ (”-},解得a-6≥2反-2（会去）或a-6≤-2万-2，所以u-6的最大值为 一2√2一2，D正确，C错误 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 11.ABD令x=y=0,得f(0)=0.令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)-2x2=0,所以 f(1)+f(-1)=2,A正确.因为g(-x)=f(-x)一x2,所以g(x)+g(一x)=f(x)+ f(-x)一2x2=0,所以g(x)=f(x)一x2是奇函数，B正确.令x=x2,y=x1一x2,得 f(x1)=f(x2)十f(x1一x2)十2(x1-x2)x2.令x1>x2>0,则x1一x2>0,f(x1一x2)> 0,2(x1一x2)x2>0,所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)+2(x1-x2)x2>0,故f(x)在 (0,十∞)上单调递增，D正确.f(x)=x2+x满足题意，但其在（一∞，0）上不单调，C错误. 12.[-6,0)U(0,十∞)由题可得{ +6≥0解得x≥一6且x≠0. x≠0， 13.(-号，1)由题意可得，Ya∈(0,11,1-6)a+262-2<0,所以 b2-2≤0， 解得 -b+2b2-2<0, 2<6<1,故6的取值范围为-号1). 1++千6-（结--(-+（-）=6++ a+0+a6+十6)-3(3++g+话8+8++ a+c b+c atb'b+c a+c +)-≥3+2+2计2)-3=号当且仅当a=6=4=3时，等号成立 3 15.解：(1)B={x1<x≤6}，…2分 A∩B={x|1<x≤5〉.… …5分 (2)AUB={x0≤x≤6}.… 8分 (3)CRA={xx<0或x>5},…10分 (CRA)∩B={x|5<x≤6}.… …13分 x2+1x>0, 16.(1)解：f(x)=0,x=0, 5分 x2+1x0 (2)证明：令0<x1<x2,则x-x>0, 6分 f(x1)-f(x2)= 1 1 x2-x1 >0,… x+1x2+1(x+1)(x号+1) ……8分 即f(x1)>f(x2),… …9分 故f(x)在(0，十∞)上单调递减.… …10分 (3)解：由(2)得f(x)在(0，十o∞)上单调递减，所以f(x)在(0,1上的值域为[，1.… …12分 因为fx)是奇函数，所以f(x)在[-1,0)上的值域为(-1，一2] …14分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 综上fx)在[-1.1上的值域为(-1，-号]U[2,1)U0.…15分 17.解：(1) 60 50 40 30 20 104 可102030405060元 3分 猜想y与x是一次函数关系，设y=ax十b(a≠0). 5分 将(20,40)，(30,20)代入得 40=20a+b解得 =-2, …7分 20=30a+b, =80, 所以y与x的函数解析式为y=一2x十80(0<x≤40). …9分 (2)P=(-2x十80)(x-20)=-2.x2+120.x-1600,…12分 当x=30时，Pmx=200, 故当销售单价为30元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为200元.·15分 18.(1)证明：因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,所以a2+b2+c2≥ab+bc十ac.… …2分 因为(a十b十c)2=9,所以a2十b2十c2+2ab+2bc+2ca=9,… 3分 所以9=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)≥3(ab+bc+ac),即ab+bc+ac≤3. 。 5分 2解：（份）-a-61-公+6-（么+）-牛6。a=a+(合)= b (a2+b2).a-b ab' 8分 因为a,b均不为0，且a>b,所以a2十b2>0,a-b>0.…9分 ab>0,即b 当a>b>0或0>a>b时，ab>0,所以(a2+b2).a-力 b a >a-b.…10分 当a>0>b时h0,所以(a2+b).a力<0，即g ab b a -<a-b. ，a>a-b: 综上，当a>b>0或0>8>b时，名6 当。>06时，g- <a-b. 11分 (3)证明：假设x,y,之均小于0， 12分 即x=a2-2c+6<0,① y=b2-6a+6<0,② x=c2-4b+2<0,③ ①十②+③，得x十y十之=(a-3)2+(b-2)2+(c-1)2<0,…15分 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 这与(a一3)2+(b-2)2+(c一1)2≥0矛盾，则假设不成立， 所以x,y,之中至少有一个不小于0.…17分 19.解：(1)因为f(1十x)=f(1一x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称，…2分 则名1，解得公=.…4分 (2)因为f(-1)=0,所以a-2十b=0,即b=2-a, 则f(.x)=ax2十2x十2-a. …5分 a≠0， 因为f(x)=0有两个不同的实数根，所以 …7分 △=2-4a(2-a)>0, 解得a<0或0<a<1或a>1. 故a的取值范围为（一∞，0）U(0,1)U(1,+∞). 8分 (3)当a=0时，f(x)=2x十b在[0,2]上单调递增， 则上0)=6-0：，解集为空集 …9分 (f(2)=4+b=1, 当a>0时.因为f)图象的对称轴的方程为x=且-<0， 所以f(x)在[0,2幻上单调递增，…… …10分 则f0)=6=0, 解集为空集 …11分 f(2)=4a+4+b=1, 当a<0时，->0，若-≥2即-<a<0. 则f6x)在[0,2]上单调递增，则/0)=6=0， 解集为空集。…12分 f(2)=4a+4+b=1, 当a<专时.0日<2x)在0.2上的最大值为()=日+6=1，最小值为 f(0)=b或f(2)=4a+4十b, ……13分 所u-）=+=1(-）=+= …14分 f(0)=b=0 f(2)=4a+4+b=0, 解得Q三1，b=0或a三，b=一3（舍去）.…15分 经检验，a=一1，b=0符合题意. 16分 综上，当且仅当a=一1，b=0时，f(x)在[0,2]上的值域为[0,1].…17分 ▣ 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 高一数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“，”的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 2.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 4.已知为奇函数，则（ ） A.0 B.1 C.2 D. 5.已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7.已知关于的不等式的解集中恰有1个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数的值域为，且存在，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各组函数中，是同一个函数的是（ ） A.与 B.与 C.与 D.，与， 10.已知，下列结论正确的是（ ） A.若，则的最小值为 B.若，则的最大值为 C.若，则的最小值为 D.若，则的最大值为 11.已知定义在上的函数满足，且当时，，则（ ） A. B.是奇函数 C.在上单调递减 D.在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数的定义域为________. 13.若，，则的取值范围为________. 14.已知，，均为正实数，若，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知集合，. （1）求； （2）求； （3）求. ( 学校：_____________________ 班级：_____________________ 姓名：_____________________ 考号：_____________________ 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 高一数学 第 1 页 共 4 页 高一数学 第 2 页 共 4 页 高一数学 第 3 页 共 6 页 高一数学 第 4 页 共 6 页 高一数学 第 1 页 共 10 页 高一数学 第 2 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 16.（15分） 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，. （1）求在上的解析式； （2）根据定义证明在上单调递减； （3）求在上的值域. 17.（15分） 某商场经营一批进价为20元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系，其中. … 15 20 30 35 … … 50 40 20 10 … （1）根据表中提供的数据在直角坐标系中描出实数对的对应点，根据画出的点猜想与之间的函数关系，并写出一个函数解析式； （2）设经营此商品的日销售利润为（单位：元），根据上述关系，写出关于的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润. 18.（17分） （1）已知，证明：. （2）已知，均不为0，且，试比较与的大小. （3）已知，，，证明：若，，，则，，中至少有一个不小于0. 19.（17分） 已知函数. （1）若对任意实数，都有，求的值. （2）若，且关于的方程有两个不同的实数根，求的取值范围. （3）是否存在，，使得在上的值域为？若存在，求，的所有值；若不存在，请说明理由. 高一数学 第 3 页 共 4 页 高一数学 第 4 页 共 4 页 高一数学 第 1 页 共 10 页 高一数学 第 2 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $