山东省烟台市2025-2026学年高二上学期期中学业水平诊断数学试题

2025~2026学年度第一学期期中学业水平诊断 个圆称为阿被罗尼斯圆.已知43,0，B(,0),若圆C:-2+心-=4上存 高二数学 在点M,使|MA|=2MB|,则实数a的取值范围为 注意率项： A.[-1,1]B.-1,0U0,1刂c.【-22,22]D.[-25,0U0,2W2] L.本试题满分150分，考试时间为，120分钟 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答 题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 9.下列说法正确的有 一、进年题：本愿共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个进项中，只有 A已知直线1的方向向量为(-2，L,0),平面a的法向量n=(1,2,1),则1∥a 一个选项符合题目要求 1.经过点A(0,√，B(2,-√5)的直线的倾斜角为 B.已知直线i的方向向量为0，-2，)，平面a的法向量n=(2之L,2).则1a A30° B.60 C.120 D.150° C.若对空间中任意一点0，有A正=O-OB+OC,则P,A,B,C四点共面 2.已知直线4：2mx+y-1=0,2:4x+(m-10y+3=0,若4142，则m= D.已知直线1的方向向量为(2,3)，且过点(2,1)，则1的方程为3x-2y-4=0 A-1 B.2 c D.g 10.已知直线1：0+2m)x+(m-2)y+6-3m=0与圆C:x2+y2-4x=0相交于A,B两 3.若向量p在基底a,b,c下的坐标为(2,4,3)，则p在基底{a-b,a+b,c下的坐标为 点，则下列说法正确的有 A(-1,33) B.(3,-13) C.(-3,1,3) D.(4,-3,3) 4,已知过原点0的直线1的方向向量4=(1,2，)，则点P(21,2)到直线1的距离为 A.当|AB|最大时，m=-8 A I B.√5 c.5 D.后 B.当△ABC面积最大时，|AB卡2√2 5.在平行六面体ABCD-AB,CD中，AC与B,D,的交点为M,设AB=a,AD=b, C.直线I过定点P,且|PAPB=3 A=c,则MC= D若直战O1.O8的斜率分别为，则+化=号 La-1b-c 21 D.-Ig +2-c 11.在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为4的正方形，E为PA的中点，PA=PB=4, 6.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，D,=2WC,M为线段AD的中点，则 PC=PD=2√互，点P在底面ABCD内的射影为F,O为该四棱锥外接球球心，则 点A到面DMN的距离为 A.EFI∥平面PBC 2v2 &② B二面角P-BC-A的大小为行 A 3 c.1 7,已知圆C:x2+y2-2x-2y=0,P为直线1：x+y+2=0上的-个动点，过点P作圆 CIoF D向登C在历上的投影向量为-元 C的两条切线PA,PB,切点为A,B，,当|PC川AB|最小时，直线AB的方程为 三、填空题：本题共3小题，每小愿5分，共15分 A.x+y-2=0B.x+y-1=0C.2x+2y-3=0D.2x+2y-1=0 12.若直线(a+1)x+2y+c-2=0在两坐标轴上的截距相等，则a的值为」 8.古希船数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是光辉的科学成果，著作中有这样一个 13,若直线1：-y+2k-4=0与曲线V4-x2+y=0有两个交点，则实数k的取值范围 命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这 为 高二数学试圆（第页，共4页） 高二数学试通（第2页，共4页） 14.在平面直角坐标系x0y中，定义：d(4,B)=x-x+片-y2为A(名，y,B(,y) 18.(17分)如图，在三棱台ABC-BC中，AM⊥平面ABC,D为BC中点， 两点之间的“折线距离”已知点M0,2),点N为圆C:x2+y2-12x+4y+38=0上 AC=24'C=22.AB=2AD=2AA'=2. 一动点，若点P满足d(M,P)=3,则点P的轨迹所国成的图形的面积为一 (1)求证：AD⊥平面ABBA: |PN的最大值为 一（本小题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步现 (2)E为棱BB上一点，且CE与平面4CCX所成角的正弦值为 10 15.(13分)如图，在平行六面体ABCD-A8,CD,中，底面ABCD是边长为2的正方 C （)求器0a, 形，且AA=4,∠4AB=∠AAD= 3 (i)M为平面BCCB上一点，且满足AM∥平面AED,求|CM|最小值. (1)求线段AC的长度： (2)求直线AB和ACG夹角的余弦值. 16.(15分)平面直角坐标系x0y中，圆C过点A(-1,0),且 (在以下两个条件中任选一个，补充在横线上，并解决下面的问题) ①圆C过点B(-4,3)且圆心在直线2x-y+5=0上：②圆C过直线x+y-5=0和圆 19.(17分)已知圆M过点P(0,1),且与圆N:(x-1)2+0y-4)2=r2(r>0)关于直线 x2+y2-8x-16y+51=0的交点， 2x+8y-17=0对称. (1)求圆C的标准方程： (1)求圆M的方程： (2)过点P(0,4)的直线1与圆C交于M,N两点，若OM·ON=l,求直线1的方程. (2)经过点C(2,3)的直线I与圆M交于A,B两点，直线I不经过圆心M,过点A,B 分别作圆M的切线，两切线交于点D,求证：点D在一条定直线上： 17.(1S分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,面PCD⊥面ABCD, (3)设r=6,己知点E为圆N上任意一点，过点E作圆M的一条切线，切点为F 且AB=AD=PD=PC=2,CD=2W5,E为PB中点. 是香存在-一定点Q,使得EF为定值？者存在，求出定点Q的坐标和相应的定 (I)求证：AE∥平面PCD: IEOP (2)求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值. 值：若不存在，说明理由。 高二数学试题（第3页，共4页） 高二数学试题（第4页，共4页）