精品解析：江苏省徐州市东苑中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中学业水平测试七年级数学试题 注意事项 1.本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2.答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进50吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出50吨粮食 B. 亏损50吨粮食 C. 卖掉50吨粮食 D. 吃掉50吨粮食 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：粮库把运进50吨粮食记为“”，则“”表示运出50吨粮食， 故选：A． 2. 下列各选项中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念，解题的关键是掌握绝对值的计算方法并比较大小． 分别计算每个选项中数的绝对值，再比较这些绝对值的大小，从而确定绝对值最小的数． 【详解】根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． ， ∴绝对值最小的是0， 故选：C． 3. 在电影《南京照相馆》中，摄影师用镜头记录了大量珍贵画面．已知当时他平均每天拍摄120张照片，连续拍摄了200天．下列选项中，能正确表示他这段时间拍摄照片总数的科学记数法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，有理数的乘法运算，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 详解】解：， 故选：B． 4. 数轴上的点M表示，将点M向左平移4个单位后，再向右平移8个单位到点N，那么点N表示的数是（ ） A. 10 B. 1 C. －3 D. －4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点平移问题，向左平移减，向右平移加，据此列式计算即可求解． 【详解】解：． 故选：B 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可． 【详解】解：A．，故原式错误，不符合题意； B．，故原式错误，不符合题意； C．，故原式正确，符合题意； D．，故原式错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列选项中的两项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，故它们是同类项，符合题意； B、与所含字母不相同，故它们不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不相同，故它们不是同类项，不符合题意； D、与的相同字母的指数不相同，故它们不是同类项，不符合题意； 故选：A 7. 现定义某种新运算：对任意两个有理数a，b，有，那么（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，涉及有理数的乘法和加法运算，解题的关键是正确理解定义． 根据新运算的定义，将和代入公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 8. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”（如图1），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图2）．…如果规定：，，，……，，，，……，，，……，那么按此规定，的值是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，数字的变化规律。根据题意先得出，，再分别求出，，，，再代入分别求出与的值求出最后结果即可． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ， ， ，， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 比较大小：______（填“<”或“>”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而小，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵ ∴， 故答案： >． 10. 单项式-6x3y的次数是__________次． 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用单项式的次数的定义即可求解． 【详解】解：单项式-6x3y的次数是3+1=4． 故答案为：4 【点睛】本题考查了单项式次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，正确理解单项式次数的概念是解题的关键. 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故答案为：． 12. 若，，且，则的值是______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的乘法，已知字母的值求代数式的值． 先根据，，得，，又因为，所以异号，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， 当时，则； 当时，则． 综上，的值是2或． 故答案为：2或 13. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为_____（用含，，，的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用大长方形的面积减去中间空缺部分的面积即可． 【详解】解：这个面的面积为． 故答案为：． 14. ，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，先由已知求得，再整体代入求解即可． 【详解】解：由已知，可得，即， 因此，， 故答案为：． 15. 如图所示是计算机的一个运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，先把作为输入的数根据流程图计算结果，若结果大于等于负5则把结果作为新数输入，若结果小于负5，则结果即为输出的数，据此求解即可． 【详解】解：， ， ∴输出的结果为， 故答案为：． 16. 如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为a，则图（2）与图（1）的阴影部分周长之差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，以及整式的加减混合运算，设小长方形宽为x，长为y，由题意可得到，再根据图形分别表示出图（2）与图（1）的阴影部分周长，最后作差即可解题． 【详解】解：设小长方形宽为x，长为y， 由题意，，即， 图（1）的阴影部分周长为：， 图（2）的阴影部分周长为：， 图（2）与图（1）阴影部分周长之差为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，准确计算是解题的关键． （1）根据加减法法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方有理数的混合运算，有理数的除法运算，乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再运算括号，然后运算乘除，最后运算加法，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把原式整理得，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算顺序和运算法则． 先去括号、合并同类项化简原式，再将x和y的值代入计算可得． 【详解】解： 当，时， 原式． 21. 已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为2.5． （1）______，______； （2）大于的所有负整数分别是：_____； （3）在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 【答案】（1）2， （2），， （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，求一个数的绝对值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据M点表示的数确定a的值，根据在数轴上对应的点与原点的距离为2.5和是负数，确定b的值； （2）结合数轴得出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出所给的数，再用“”连接起来． 【小问1详解】 解：∵数在如图所示的数轴上对应点， ∴， ∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为2.5， ∴， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：大于的所有负整数分别是，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：，， 在数轴上标出表示的点，如图， ． 22. 如图，为迎接苏超联赛收官战，某球场计划在看台旁搭建一块长边靠墙的长方形球员采访区，另外三面用防护栏围合．已知采访区的长为米，宽比长少米． （1）请用含a、b的代数式表示防护栏的总长度； （2）若，，每米防护栏的造价为75元，求搭建该采访区所需防护栏的总费用． 【答案】（1）米 （2）19800元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，求代数式的值等知识． （1）先求出采访区的宽为米，再列算式即可求出防护栏的总长度为米． （2）把，代入求出防护栏总长度为264米，再乘以单价即可求解． 【小问1详解】 解：采访区的宽为：米， ∴防护栏的总长度为：米． 答：防护栏的总长度为米； 【小问2详解】 解：当，时，（米）， （元）． 答：搭建该采访区所需防护栏的总费用为19800元． 23. 为助力乡村农产品推广，某助农直播团队统计了一名主播一周的直播带货订单情况，规定带货订单量超过500单（完成一次带货订单称为一单）的部分记为“+”，低于500单的部分记为“-”，下表是该主播一周的带货订单量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 带货订单量（单位：单） （1）该主播这一周带货订单量最多一天比最少一天多带_____单； （2）求该主播这一周平均每天带货多少单？ （3）主播每天的收入由基础薪资100元加上订单补贴构成，订单补贴的方案如下：每天带货订单量不超过500单的部分，每单补贴元；超过500单但不超过600单的部分，每单补贴2元；超过600单的部分，每单补贴3元．求该主播这一周收入多少元？ 【答案】（1）220 （2）530 （3）6510 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算及乘法运算的实际应用，正负数的实际应用： （1）用表格中的最大值减去最小值即可得到答案； （2）求出表格中所有数据的平均数再加上即可； （3）根据工资的计算方式计算求解即可． 【小问1详解】 解：主播这一周带货订单量最多一天比最少一天多带（单）． 故答案为：； 【小问2详解】 解： （单） 答：主播这一周平均每天带货530单； 【小问3详解】 解： （元） 答：该主播这一周收入6510元． 24. 某创意地板图案由相同的黑色正方形木块与相同的白色等腰直角三角形木块排列而成，如图表示此地板的木块排列方式，其中正方形木块为连续排列． 【观察思考】 （1）如图1，当正方形木块只有1块时，等腰直角三角形木块有______块； （2）如图2，当正方形木块有2块时，等腰直角三角形木块有______块； 规律总结】 （3）若一块这样的地板一共有n（n为正整数）块正方形木块，则等腰直角三角形木块的块数为_____．（用含n的代数式表示）； 【问题解决】 （4）现有999块等腰直角三角形木块，若按此规律铺一块地板，要求等腰直角三角形木块剩余最少，则需要正方形木块多少块？ 【答案】（1）6；（2）8；（3）；（4）等腰直角三角形木块剩余最少为1块，则需要正方形地砖497块 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现等腰直角三角形木块块数的变化规律是解题的关键． （1）根据所给图形，观察即可得出结果； （2）根据所给图形，观察即可得出结果； （3）根据所给图形，依次求出图形中等腰直角三角形木块的块数，发现规律即可解决问题； （4）利用所得规律建立方程，即可得到等腰直角三角形木块剩余最少时需要正方形木块的数量． 【详解】解：（1）观察图形1可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形， 即， 故答案为：6； （2）当正方形木块有2块时，等腰直角三角形木块块数为：， 故答案为：8 （3）当正方形木块有3块时，等腰直角三角形地木块数为：， …， 所以当正方形木块有n块时，等腰直角三角形木块块数为块． 故答案为：； （4）由规律知：等腰直角三角形木块块数是偶数， 用块， 再由题意得：， 解得： 等腰直角三角形木块剩余最少为1块，则需要正方形木块497块． 25. 已知P、Q两点在数轴上所表示的数分别为p、q，且p、q满足． （1）______，______； （2）①有一个模型小车放置在数轴上，将小车沿数轴左右水平移动，当点C移动到点D时，点D所对应的数为q，当点D移动到点C时，点C所对应的数为p，则模型小车的长为______个单位长度； ②如图，将第①题中的模型小车沿数轴左右水平移动，当时，此时点C所表示的数是______． （3）在（2）的条件下，当小车从（2）②的C的位置开始以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点M和点N从P、Q出发，分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，记小车运动后对应的位置为，是否存在常数k使得的值与它们的运动时间t无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；2 （2）①4；② （3）存在，k的值为，这个定值为28． 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示有理数，数轴上两点间距离，非负性的性质，一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练掌握数轴如何表示有理数，并能由两点表示的数计算距离． （1）根据非负性的性质即可求解； （2）①设出模型小车的长，根据小车沿数轴左右水平移动的距离可得，由此可求解； ②设点C所表示的数为c，再根据模型小车的长可表示点D所表示的数，再根据列式求解即可． （3）根据小车的运动速度可表示，根据点M和点N的运动速度可表示在数轴上表示的点，再根据两点间距离公式分别表示出与，再由t的系数为零求解即可． 【小问1详解】 解：∵p、q满足， ∴，， 解得，； 故答案为：；2； 【小问2详解】 解：①由（1）知， 设模型小车的长为x个单位长度， 由题意可得，解得， ∴模型小车的长为4个单位长度； 故答案为：4； ②设点C所表示的数为c， ∴点D所表示的数， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴点C所表示的数是． 故答案为：． 【小问3详解】 解：存在，k的值为，这个定值为28． 理由如下：由（2）②知，点C所表示的数是． 则点D所表示的数是0． ∵小车以每秒3个单位长度的速度向右运动， ∴点表示的数是，点表示的数是， 点P所表示的数是，点Q所表示的数是2， ∵点M和点N从P、Q出发，分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动， ∴点M所表示的数为，点N所表示的数为， ，， ∴， 令，解得， ∴存在常数使得的值与它们的运动时间t无关，定值为28． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中学业水平测试七年级数学试题 注意事项 1.本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2.答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进50吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出50吨粮食 B. 亏损50吨粮食 C. 卖掉50吨粮食 D. 吃掉50吨粮食 2. 下列各选项中，绝对值最小数是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 3. 在电影《南京照相馆》中，摄影师用镜头记录了大量珍贵画面．已知当时他平均每天拍摄120张照片，连续拍摄了200天．下列选项中，能正确表示他这段时间拍摄照片总数的科学记数法是（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上的点M表示，将点M向左平移4个单位后，再向右平移8个单位到点N，那么点N表示的数是（ ） A 10 B. 1 C. －3 D. －4 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中的两项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 现定义某种新运算：对任意两个有理数a，b，有，那么（ ） A. 4 B. C. 8 D. 8. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”（如图1），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图2）．…如果规定：，，，……，，，，……，，，……，那么按此规定，的值是（ ） A. 8 B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 比较大小：______（填“<”或“>”）． 10. 单项式-6x3y的次数是__________次． 11. 的倒数是______． 12. 若，，且，则的值是______． 13. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为_____（用含，，，的代数式表示）． 14. ，则的值为______． 15. 如图所示是计算机的一个运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 16. 如图，将两个形状、大小完全相同大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为a，则图（2）与图（1）的阴影部分周长之差是______． 三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 合并同类项： （1）； （2）． 20. 先化简再求值：，其中，． 21. 已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为2.5． （1）______，______； （2）大于的所有负整数分别是：_____； （3）在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 22. 如图，为迎接苏超联赛收官战，某球场计划在看台旁搭建一块长边靠墙的长方形球员采访区，另外三面用防护栏围合．已知采访区的长为米，宽比长少米． （1）请用含a、b代数式表示防护栏的总长度； （2）若，，每米防护栏的造价为75元，求搭建该采访区所需防护栏的总费用． 23. 为助力乡村农产品推广，某助农直播团队统计了一名主播一周的直播带货订单情况，规定带货订单量超过500单（完成一次带货订单称为一单）的部分记为“+”，低于500单的部分记为“-”，下表是该主播一周的带货订单量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 带货订单量（单位：单） （1）该主播这一周带货订单量最多一天比最少一天多带_____单； （2）求该主播这一周平均每天带货多少单？ （3）主播每天的收入由基础薪资100元加上订单补贴构成，订单补贴的方案如下：每天带货订单量不超过500单的部分，每单补贴元；超过500单但不超过600单的部分，每单补贴2元；超过600单的部分，每单补贴3元．求该主播这一周收入多少元？ 24. 某创意地板图案由相同的黑色正方形木块与相同的白色等腰直角三角形木块排列而成，如图表示此地板的木块排列方式，其中正方形木块为连续排列． 【观察思考】 （1）如图1，当正方形木块只有1块时，等腰直角三角形木块有______块； （2）如图2，当正方形木块有2块时，等腰直角三角形木块有______块； 规律总结】 （3）若一块这样的地板一共有n（n为正整数）块正方形木块，则等腰直角三角形木块的块数为_____．（用含n的代数式表示）； 【问题解决】 （4）现有999块等腰直角三角形木块，若按此规律铺一块地板，要求等腰直角三角形木块剩余最少，则需要正方形木块多少块？ 25. 已知P、Q两点在数轴上所表示的数分别为p、q，且p、q满足． （1）______，______； （2）①有一个模型小车放置在数轴上，将小车沿数轴左右水平移动，当点C移动到点D时，点D所对应的数为q，当点D移动到点C时，点C所对应的数为p，则模型小车的长为______个单位长度； ②如图，将第①题中的模型小车沿数轴左右水平移动，当时，此时点C所表示的数是______． （3）在（2）的条件下，当小车从（2）②的C的位置开始以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点M和点N从P、Q出发，分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，记小车运动后对应的位置为，是否存在常数k使得的值与它们的运动时间t无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $