重难点培优01 三角函数中有关ω的范围问题（复习讲义）（上海专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

重难点培优01 三角函数中有关ω的范围问题 目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接） 01 知识重构・重难梳理固根基 1 02 题型精研・技巧通法提能力 3 题型一 三角函数的单调性与ω的关系（★★★） 3 题型二 三角函数的对称性与ω的关系（★★★） 6 题型三 三角函数的最值与ω的关系（★★★） 8 题型四 三角函数的零点与ω的关系（★★★） 10 03 实战检测・分层突破验成效 13 检测Ⅰ组 重难知识巩固 13 检测Ⅱ组 创新能力提升 17 一、三角函数的单调性与ω的关系 常见题设：已知函数(或在区间上单调递增(减),求的取值范围. 方法1： 子集思想 1、表示函数的单调区间. 2、令,求解的范围. 方法2： 相邻两对称轴不在区间内 1、写出函数的图象的对称轴的表达式. 2、令求解的范围. 方法3 ：轴在区间内 1、写出函数的图象的对称轴的表达式. 2、令在内,求解的范围. 二、三角函数的对称性与ω的关系 常见题设：已知函数的图像上恰有一条对称轴和一个对称中心， 求实数的取值范围. 解题步骤： 第一步：分析区间的长度不小于四分之一个周期，且小于四分之三个周期，即； 第二步：由，得； 第三步：确定区间左端点对应的直线或点是否为对称轴或对称中心，然后找出区间端点满足的不等 式，求出的取值范围. 三、三角函数的最值与ω的关系 常见题设：已知函数在区间上有最值，求实数 的取值范围. 解题步骤： 第一步：由，得； 第二步：画出的图象，确定区间上有最值，然后找出区间端点满足的不等 式，求出的取值范围. 四、三角函数的零点与ω的关系 常见题设：已知函数(或在区间上恰有个零点,求的取值范围. 方法1： 明确零点分布 1、整体换元 ①换元得函数,将的零点个数问题转换成的零点个数问题. ②若零点分布易于发现,也不必整体换元,换元不是必经之路,只是为了更好地找到特殊点,以便明确零点分布,但零点问题多数需要换元. 2、寻找特殊点(结构),并以此为突破,明确零点分布. 特殊点有：①端点；②原点；③起点和终点的位置.特殊结构为对称. 3、结合零点个数找到第个零点.列式求目标范围. 方法2： 表示零点和相邻零点均不在区间内 1、 表示函数的零点. 2、令相邻两零点在区间之外可求解的范围. 题型一 三角函数的单调性与ω的关系 【技巧通法·提分快招】 确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系建立不等式，即可求ω的取值范围. 1.（24-25高三上·上海黄浦·期中）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，， 得， 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得，结合得. 故选：A 2.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，所以， 因为在，上单调递增， 则，得，， 又，取，则，即. 故选：A. 3.已知函数. (1)化简函数，并求函数的值域； (2)已知常数，若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围. 【详解】（1）, 由于，则； （2）∵， 由得：， ∴的递增区间为， ∵在上是增函数，∴当时，， ∴，解得， 的取值范围是. 4.已知函数，. （1）若函数为偶函数，求实数的值； （2）若，，且函数在上是单调函数，求实数的值； （3）若，若当时，总有，使得，求实数的取值范围. 【详解】解：（1）设，则 由于是偶函数，所以对任意，成立． 即 恒成立． 即 恒成立， 所以 ，解得 ． 所以所求实数的值是 ． （2）由， 得，即 当时， ， 因为在区间的单调递增，所以，再由题设得 所以． （3）设函数在上的值域为，在上的值域为， 由题意和子集的定义，得． 当时，，． 所以当时，不等式恒成立， 由恒成立，得， 由恒成立，得， 综上，实数的取值范围为 ． 5.已知函数，； (1)当时，求在的值域； (2)若至少存在三个使得，求的取值范围； (3)若在上是增函数，且存在，使得成立，求实数的取值范围. 【详解】（1）当时，, 由，可得， 故的值域为． （2）∵对于函数，至少存在三个，使得， 即函数的图象在至少有3个最低点， ，所以， 故，即有， 即的取值范围是. （3）由题意在是增函数，则，，所以， ，而， 故，即， 由于存在使得，即成立， 即成立，而，又， 故 ，即， 综上可得， ，即的取值范围是. 题型二 三角函数的对称性与ω的关系 【技巧通法·提分快招】 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究ω的取值范围. 6.已知函数，函数满足，，且在区间上单调，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为在区间上单调，所以，得到， 所以，解得， 又，，则由的图象与性质知， 所以，得到，所以， 当，解得，又，所以. 故选：C. 7.已知ω≠0，函数f(x)＝sin在上有三条对称轴和两个极小值，则(　　) A.<ω≤ B.<ω≤ C.－≤ω<－ D.－≤ω<－ 【答案】C 【详解】∵x∈①当ω>0时，ωx＋∈ 若f(x)在上有两个极小值，则f(x)至少有4条对称轴，不满足题意； ②当ω<0时，ωx＋∈又函数f(x)＝sin在上有三条对称轴和两个极小值， ∴－≤<－解得－≤ω<－综上，－≤ω<－. 8.已知函数f(x)＝2sin(ω>0)满足f ＝f 则ω的最小值为(　　) A. B. C.1 D.2 【答案】A 【详解】由已知可得函数f(x)＝2sin(ω>0)满足f ＝f  即f ＝f 所以f(x)的图象关于直线x＝对称，所以＋kπ(k∈Z)， 所以ω＝4k＋(k∈Z)，又ω>0，所以当k＝0时，ω取得最小值为. 9.函数在上是单调增函数，且图像关于原点对称，则满足条件的数对 . 【答案】 【详解】当时，在上必有增有减，不合题意， 故，此时，为常值函数，由其图像关于原点对称， 所以，所以或，故满足条件的数对为， 故答案为：. 题型三 三角函数的最值与ω的关系 【技巧通法·提分快招】 利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围. 10．若函数在区间上存在最小值,则非零实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 函数在区间 ①当时, 函数在区间上存在最小值    可得: ②当时, 函数在区间上存在最小值 可得: 综上所述,非零实数的取值范围是: . 故选:C. 11．（24-25高三上·上海·期中）函数（）在上存在最小值，则实数的最小值是 . 【答案】 【详解】因为，所以， 因为函数在区间上存在最小值， 所以，解得， 所以实数的最小值是. 故答案为：. 12.已知函数f(x)＝sin(ω>0)，若f＝f且f(x)在区间内有最大值，无最小值，则ω＝　　　　　　.  【答案】　 【详解】由题意知当x＝时，f(x)取得最大值，即ω＋＝2kπ＋(k∈Z)， 解得ω＝6k＋(k∈Z)，又<T，即>所以ω<6，又ω>0，所以ω＝. 13．（25-26高三上·上海·期中）已知，若两个不等的实数满足且 的最小值为，则 . 【答案】2 【详解】由题意得， 因为，且， 所以或， 所以与间的最小距离为一个周期，即， 所以2. 故答案为：2 14.已知函数（）在区间上的最大值为2，则实数的最小值为 【答案】 【详解】由正弦型函数的性质，可得函数（）， 其中区间是函数的一个单调递增区间， 要使得函数在区间的最大值为2， 则，解得，所以实数的最小值为. 故答案为. 15.已知函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，则实数ω的取值范围是　　　　　　.  【答案】　(－∞，－2]∪ 【详解】显然ω≠0.若ω>0，当x∈时，－ω≤ωx≤ω， 因为函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，所以－ω≤－解得ω≥； 若ω<0，当x∈时ω≤ωx≤－ω， 因为函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，所以ω≤－解得ω≤－2. 综上所述，符合条件的实数ω的取值范围是(－∞，－2]∪. 题型四 三角函数的零点与ω的关系 【技巧通法·提分快招】 三角函数两个零点之间的“水平间隔”为T2，根据三角函数的零点个数，可以研究ω的取值. 16.已知函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以， 因为函数在区间上有且仅有两个零点， 即方程在区间上有且仅有两个根， 所以， 解得. 所以实数的取值范围为. 故选：D 17.已知函数f(x)＝sin(ω>0)在[0，2]内有且仅有5个零点，则f(x)在[0，2]内的极值点个数为(　　) A.4 B.4或5 C.5 D.5或6 【答案】D 【详解】因为ω>0，当x∈[0，2]时，≤ωx＋≤2ω＋ 由函数f(x)在[0，2]内有且仅有5个零点，得5π≤2ω＋<6π， 当5π≤2ω＋<π时，函数f(x)在[0，2]内有5个极值点，当π≤2ω＋<6π时，函数f(x)在[0，2]内有6个极值点，所以f(x)在[0，2]内的极值点个数为5或6. 18.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】由函数，令，即， 解得，可得， 因为，则对应的零点为 因为函数在区间有且仅有3个零点， 则满足，解得，即实数的取值范围为. 故答案为：. 19.已知函数在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】求解有，即或，解得或.又在区间上有且仅有两个零点，因为在正半轴的零点依次为，，，故，解得 故答案为： 20.已知函数在区间上有且仅有5个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为，所以函数的最小正周期． 因为在区间上有5个零点， 所以，即， 可得； 故答案为：. 21.已知函数满足对任意的都有．若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为，则在取得最值， 所以的图象关于直线对称，且， 又函数在区间上有且仅有一个零点，设的最小正周期为， 所以，即，所以. 故答案为： 22.已知函数f(x)＝cos ωx－1(ω>0)在区间[0，2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是　　　　.  【答案】　[2，3) 【详解】因为0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ， 令f(x)＝cos ωx－1＝0，则cos ωx＝1有3个根， 令t＝ωx，则cos t＝1有3个根，其中t∈[0，2ωπ]， 结合余弦函数y＝cos t的图象性质可得4π≤2ωπ<6π，故2≤ω<3. 23.已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由已知得：恒成立，则 ， ， 由得， 由于在区间 上恰有3个零点， 故，则， ， 则, 只有当时，不等式组有解，此时，故， 故答案为： 检测Ⅰ组 重难知识巩固 1．（25-26高三上·上海·阶段练习）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由函数，其中，可得， 因为函数在区间恰有三个极值点、两个零点， 由图象如图， 由图可知，，解得，所以的取值范围为. 故选：C. 2.已知，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵，， ∴， 又∵在恰有2个极大值点， ∴由正弦函数图象可知，，解得：. 故选：B. 3.已知，若函数在区间上有且仅有3个零点和1个极小值点，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】当时，， 因为函数在区间上有且仅有3个零点和1个极小值点， 所以，故， 故答案为： 4.将函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合， 则的最小值为 . 【答案】 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数的图象， 因为， 由题意可知，函数的图象与函数的图象重合， 所以，可得， 因为，故当时，取最小值. 故答案为：. 5.已知函数在内有且仅有1个最大值点和3个零点，则的取值范围是 ； 【答案】 【详解】解：， 当，则， 在内有且仅有1个最大值点和3个零点， ， 解得，即， 故答案为：． 6.已知偶函数在上有且仅有一个极大值点，没有极小值点，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】为偶函数, 所以,即, 因为,所以，所以, 令,由得,所以转化为, 如图:在上有且仅有一个极大值点没有极小值点时, 则,所以,即的取值范围为. 故答案为：. 7.已知定义域为R的函数的解析式为，若在区间上至多出现2025个最小值，且对任意实数s，在上至少出现2025个零点，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】由得，即， 由题意可得，得， 由得， 所以相邻零点之间相距或， 由题意知， 所以实数的取值范围为． 故答案为： 8．若函数（常数）在区间没有最值，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为，，所以， 又因为函数（常数）在区间没有最值， 所以，解得，所以的取值范围是 故答案为：. 9.已知，若在上恰有两个不相等的实数、满足，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为，所以， 因为在上恰有两个不相等的实数、满足，且， 所以，函数在上恰有两个最大值点， 所以，，解得， 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 检测Ⅱ组 创新能力提升 1.设，若在区间上存在a，b且，使得，则下列所给的值中只可能是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【详解】由题意知：且，则，， 又且，则，即，， 所以且， (或n为其它大于1的整数)不满足；时；时， 所以满足要求，其它不符合. 故选：D 2．已知函数，其中，实数，下列选项中正确的是（    ） A．若，函数关于直线对称 B．若，函数在上是增函数 C．若函数在上最大值为1，则 D．若，则函数的最小正周期是 【答案】C 【详解】对于A，若，则， ，不是最值， 所以不关于直线对称，故A错误； 对于B，若，则， 当时，，因为正弦函数在上不单调， 所以函数在上不是增函数，故B错误； 对于C，，则， 因为函数在上最大值为1， 所以，解得，故C正确； 对于D，若，函数， 因为， 所以函数的最小正周期不是，故D错误． 故选：C． 3.已知向量，函数，若函数在内有且只有一个零点，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】， 因为函数在内有且只有一个零点， 所以在内有且只有一个实根， 得，即， 即函数在上的图象与直线只有一个交点， 当时，， 画出在上的图象如下， 结合函数图象可知，函数在区间上的图象与直线只有一个交点时， 所以，即的取值范围是． 故答案为： 4．（2025·上海·模拟预测）设为常数，，若，且函数在区间上恰有一个极小值点，无极大值点，则的值为 . 【答案】11 【详解】在区间上恰有一个极小值点，无极大值点，， 故为函数位于递减区间上的零点， 故，解得，， ，解得， 故，，只有当时，满足要求， 故. 故答案为：11. 5．（2025·上海徐汇·二模）设实数，若满足对任意，都存在，使得成立，则的最小值是 . 【答案】 【详解】假设，则由可知，取，则对任意，由于，故，从而，不满足条件，矛盾； 假设，取，则对任意，由于，故，从而，不满足条件，矛盾； 以上结果表明必有，而当时，对任意，由可知，故. 而，，所以一定存在，使得，即，满足条件. 综上，的最小值是. 故答案为：. 6．（2025·上海黄浦·三模）已知函数的部分图像如下，将沿翻折至，使得二面角为.若，则 【答案】 【详解】，又，； 记点为，翻折后，连接， ，，即为二面角的平面角，， ，， 轴，，，又，平面， 平面，又平面，， ，， 由图可知，的最小正周期， 又因为, . 故答案为：. 7.设，．若存在公比的无穷等比数列，使得对任意正整数都成立，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】设等比数列的公比为，则，代入得： 整理得： 由于是无穷等比数列，所以 因时左边无界，时右边有界，均矛盾， 所以，此时，则： ， 设，则，即， 因为对成立且，为使方程有非零解， 则即， 所以的取值范围是. 故答案为：. 8.若存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为 【答案】 【详解】因为，由，得到， 所以或， 所以或， 又因为存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，所以 且，即且，解得. 故答案为： 9.已知，其中. (1)若，求函数的值域； (2)若，且函数在内有极小值，但无极大值，求的值. 【详解】（1）当时，，由，得， 则，， 所以函数的值域是. （2）由，得，解得， 当时，而，则， 又函数在内有极小值，无极大值，则， 解得，于是或 ，解得或， 当时，，又，无解； 当时，，又，则； 当时，，又，则； 当时，，又，无解， 所以的值是7或15. 10．（24-25高三上·上海·期中）已知函数. (1)求函数在区间上的零点； (2)函数在区间上恰有一个极值点，求的取值范围； (3)求函数的值域. 【详解】（1）令， ∴，∴或 ∵， ∴或 （2）， ∵，， ∴， ∴， ∴. （3）， 令，， ，， 令，∴， ∴函数增区间：；减区间：， ∴，， ∴， 即函数的值域：. 11 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点培优01 三角函数中有关ω的范围问题 目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接） 01 知识重构・重难梳理固根基 1 02 题型精研・技巧通法提能力 3 题型一 三角函数的单调性与ω的关系（★★★） 3 题型二 三角函数的对称性与ω的关系（★★★） 5 题型三 三角函数的最值与ω的关系（★★★） 5 题型四 三角函数的零点与ω的关系（★★★） 6 03 实战检测・分层突破验成效 7 检测Ⅰ组 重难知识巩固 7 检测Ⅱ组 创新能力提升 8 一、三角函数的单调性与ω的关系 常见题设：已知函数(或在区间上单调递增(减),求的取值范围. 方法1： 子集思想 1、表示函数的单调区间. 2、令,求解的范围. 方法2： 相邻两对称轴不在区间内 1、写出函数的图象的对称轴的表达式. 2、令求解的范围. 方法3 ：轴在区间内 1、写出函数的图象的对称轴的表达式. 2、令在内,求解的范围. 二、三角函数的对称性与ω的关系 常见题设：已知函数的图像上恰有一条对称轴和一个对称中心， 求实数的取值范围. 解题步骤： 第一步：分析区间的长度不小于四分之一个周期，且小于四分之三个周期，即； 第二步：由，得； 第三步：确定区间左端点对应的直线或点是否为对称轴或对称中心，然后找出区间端点满足的不等 式，求出的取值范围. 三、三角函数的最值与ω的关系 常见题设：已知函数在区间上有最值，求实数 的取值范围. 解题步骤： 第一步：由，得； 第二步：画出的图象，确定区间上有最值，然后找出区间端点满足的不等 式，求出的取值范围. 四、三角函数的零点与ω的关系 常见题设：已知函数(或在区间上恰有个零点,求的取值范围. 方法1： 明确零点分布 1、整体换元 ①换元得函数,将的零点个数问题转换成的零点个数问题. ②若零点分布易于发现,也不必整体换元,换元不是必经之路,只是为了更好地找到特殊点,以便明确零点分布,但零点问题多数需要换元. 2、寻找特殊点(结构),并以此为突破,明确零点分布. 特殊点有：①端点；②原点；③起点和终点的位置.特殊结构为对称. 3、结合零点个数找到第个零点.列式求目标范围. 方法2： 表示零点和相邻零点均不在区间内 1、 表示函数的零点. 2、令相邻两零点在区间之外可求解的范围. 题型一 三角函数的单调性与ω的关系 【技巧通法·提分快招】 确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系建立不等式，即可求ω的取值范围. 1.（24-25高三上·上海黄浦·期中）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.已知函数. (1)化简函数，并求函数的值域； (2)已知常数，若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围. 4.已知函数，. （1）若函数为偶函数，求实数的值； （2）若，，且函数在上是单调函数，求实数的值； （3）若，若当时，总有，使得，求实数的取值范围. 5.已知函数，； (1)当时，求在的值域； (2)若至少存在三个使得，求的取值范围； (3)若在上是增函数，且存在，使得成立，求实数的取值范围. 题型二 三角函数的对称性与ω的关系 【技巧通法·提分快招】 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究ω的取值范围. 6.已知函数，函数满足，，且在区间上单调，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 7.已知ω≠0，函数f(x)＝sin在上有三条对称轴和两个极小值，则(　　) A.<ω≤ B.<ω≤ C.－≤ω<－ D.－≤ω<－ 8.已知函数f(x)＝2sin(ω>0)满足f ＝f 则ω的最小值为(　　) A. B. C.1 D.2 9.函数在上是单调增函数，且图像关于原点对称，则满足条件的数对 . 题型三 三角函数的最值与ω的关系 【技巧通法·提分快招】 利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围. 10．若函数在区间上存在最小值,则非零实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高三上·上海·期中）函数（）在上存在最小值，则实数的最小值是 . 12.已知函数f(x)＝sin(ω>0)，若f＝f且f(x)在区间内有最大值，无最小值，则ω＝　　　　　　.  13．（25-26高三上·上海·期中）已知，若两个不等的实数满足且 的最小值为，则 . 14.已知函数（）在区间上的最大值为2，则实数的最小值为 15.已知函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，则实数ω的取值范围是　　　　　　.  题型四 三角函数的零点与ω的关系 【技巧通法·提分快招】 三角函数两个零点之间的“水平间隔”为T2，根据三角函数的零点个数，可以研究ω的取值. 16.已知函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17.已知函数f(x)＝sin(ω>0)在[0，2]内有且仅有5个零点，则f(x)在[0，2]内的极值点个数为(　　) A.4 B.4或5 C.5 D.5或6 18.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 . 19.已知函数在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是 . 20.已知函数在区间上有且仅有5个零点，则的取值范围是 ． 21.已知函数满足对任意的都有．若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是 ． 22.已知函数f(x)＝cos ωx－1(ω>0)在区间[0，2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是　　　　.  23.已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是 ． 检测Ⅰ组 重难知识巩固 1．（25-26高三上·上海·阶段练习）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 2.已知，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.已知，若函数在区间上有且仅有3个零点和1个极小值点，则的取值范围是 ． 4.将函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合， 则的最小值为 . 5.已知函数在内有且仅有1个最大值点和3个零点，则的取值范围是 ； 6.已知偶函数在上有且仅有一个极大值点，没有极小值点，则的取值范围为 ． 7.已知定义域为R的函数的解析式为，若在区间上至多出现2025个最小值，且对任意实数s，在上至少出现2025个零点，则实数的取值范围为 ． 8．若函数（常数）在区间没有最值，则的取值范围是 . 9.已知，若在上恰有两个不相等的实数、满足，则实数的取值范围是 ． 检测Ⅱ组 创新能力提升 1.设，若在区间上存在a，b且，使得，则下列所给的值中只可能是（    ） A． B． C．2 D． 2．已知函数，其中，实数，下列选项中正确的是（    ） A．若，函数关于直线对称 B．若，函数在上是增函数 C．若函数在上最大值为1，则 D．若，则函数的最小正周期是 3.已知向量，函数，若函数在内有且只有一个零点，则实数的取值范围为 . 4．（2025·上海·模拟预测）设为常数，，若，且函数在区间上恰有一个极小值点，无极大值点，则的值为 . 5．（2025·上海徐汇·二模）设实数，若满足对任意，都存在，使得成立，则的最小值是 . 6．（2025·上海黄浦·三模）已知函数的部分图像如下，将沿翻折至，使得二面角为.若，则 7.设，．若存在公比的无穷等比数列，使得对任意正整数都成立，则的取值范围是 ． 8.若存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为 9.已知，其中. (1)若，求函数的值域； (2)若，且函数在内有极小值，但无极大值，求的值. 10．（24-25高三上·上海·期中）已知函数. (1)求函数在区间上的零点； (2)函数在区间上恰有一个极值点，求的取值范围； (3)求函数的值域. 11 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $