广东省衡水金卷2025-2026学年高一上学期11月月考数学试卷

2025一2026学年度高一年级11月份联考 8.已知函数f(x)定义域为R,且f(x十1)=3.x2+b.x十c为偶函数，f(3)=14,若任意x∈ [-2,3],使不等式f(x+2)一a>0成立，则实数a的取值范围为 数学试题 A.(-0,-4) B.(-0∞，-2) C.(-o∞，1) D.(-o0,2) 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 注意事项： 9.已知函数f(x)满足f(2)=5,则 1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 A.若函数f(x)为奇函数，且在[2,9]上单调递减，那么它在[一9，一2]上有最小值一5 答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 B.若函数f(x)为奇函数，且在[2,9]上单调递增，那么它在[一9，一2]上有最小值一5 C.若函数f(x)为偶函数，且在[2,9]上单调递减，那么它在[一9，一2]上有最大值5 黑。写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 D.若函数f(x)为偶函数，且在[2,9]上单调递增，那么它在[一9，一2]上有最小值5 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 10.若正数a,b满足ab=a十9b十7，则ab的取值可以为 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 A.36 B.49 C.64 D.100 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 11.用{x}表示不小于x的最小整数，例如，{一1.3}=一1，{1.6}=2.已知f(x)=(x 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 x,则 是符合题目要求的， A.f(2.4)=0.6 B.f(x)为奇函数 1.命题“3x<0,√x十1<2”的否定是 B.3x≥0，Vx+T<2 C.f(x)的值域为[0,1] A.3x<0,x十1≥2 D.方程x)=一1所有根的和为号 C.Vx<0,x+1<2 D.Hx<0,x+I≥2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2.函数f(x)=x+2·√x-8的定义域为 12.已知函数x)=y十1，x≥0，若f(a)+f(3)=0,则a= A.(-o0,-2]U[8,+oo) B.[-2,8] x2-5.x<0 C.[-2,+∞) D.[8,+o) 13.已知集合A=(4,5,2a+2},B={5,a2-3a},若A∩B=B,则实数a的所有取值形成 3.“x,y为有理数”是“xy为有理数”的( )条件 的集合为 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 已知函数)=计，且点(2,2,0,4)均在此函数的图象上，若-2)=3，则x 14.已知>0,6>0，且a+2弘=2若日十品+b>心恒成立，则实数m的取值范 是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. A C.-4 D.4 15.(本小题满分13分) 5.已知函数y=f(2x一1)的定义域和值域均为[2,4]，则函数y=f(x)+1的定义域和值 已知集合A={x-2≤x-1≤5}，集合B={xm+1≤x≤2m-1}(m∈R). 域分别为 (1)若5∈B且6任B,求实数m的取值范围： A.[3,7]和[2,4] B[22]和[2， (2)设命题p:x∈A:命题q:x∈CB,若命题q成立的充分不必要条件是命题p,求实 数加的取值范围. C.[3,7]和[3,5] D.[3,7]和[1.3] 6.下列说法正确的是 A.若a<b,c<0,则ac2>b b 玉若a<b,则，2.6。 C.若a<b<0,则a2>ab> D.若c<-1<b<u<0,则十<a+c 1<1 2.已知定义城为R的函数f代x)一侣≥引 -2x2-4a.x+3a-5,x<1 单调递增，则实数a的取值 范围是 A.(-o0,-1] B.[-1,0] c[-- n.[--] 数学试题第1页（共4页） 数学试题第2页（共4页）】 16.(本小题满分15分) 18.(本小题满分17分) 已知幂函数f(x)=(m2-5m十7)x"为奇函数. (1)求m: 已知定义在(-∞，0)U(0,+∞)上的函数f(a)满足f(号)=fx)-f(y)+3,且当 (2)若f(x2+a)<f(a.x+x),解关于x的不等式. x>1时，f(x)>3. (1)求f(一1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明： (2)判断并证明f(x)在（一∞，0）上的单调性： (3)如果对任意的x,y∈(-∞，0)U(0,+∞)，f(x+y)+3≥f(a)+f(xy)恒成 立，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 19.(本小题满分17分) 某厂生产的某商品的固定成本为8万元，每生产一件此商品需要增加投人200元，根 对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f()十fx)=b,则称f(x)为“(a, 80.xr-2r,(0≤x≤800) 据初步测算，总收益满足函数R(x) b)局部反比例对称函数”. 300000+16000000,(>800 ,(单位：元)，其中 (1)证明：当x<-2时，函数f(x)-4+x单调递增：当一2<x<0时，函数了(x)= x(单位：件)是此商品的月产量， (1)将利润f(x)表示为月产量x的函数； 4十x单调递减： (2)当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本十 (2)已知函数f(x)=2x十5，试判断f(x)是不是“(2,4)局部反比例对称函数”，并说 利润) 明理由；， (3)若f(x)=x2-2mx十m2是区间（一∞，0）上的“(4,56)局部反比例对称函数”，求 实数m的取值范围. 数学试题第3页（共4页） 数学试题第4页（共4页）参考答案及解析 数学 2025一2026学年度高一年级11月份联考 数学参考答案及解析 一、选择题 不等式a<b<0两边同时乘以b,则ab>b>0,所以 1.D【解析】命题“3x<0,√x+1<2”的否定是“Hx a2>ab>,故C正确：对于D,b干c一a十c 1 1 <0,√x+I≥2”.故选D. (b+c)(a+c)(b+c)(a+c,因为c<-1<b< a+c-b-c a-b 2.D【解析】要使函数y=√x+2·√x一8有意义， a<0,所以b+c<0,a十c<0,a-b>0,所以 x+2≥0 x≥-2 则 ,即 ,解得x≥8，故函数的定义 a-b 11 x-8≥0 .x≥8 (b+)(a+c)>0,故>a十cD错误.故选C 域为[8，十o∞).故选D. 7.D 【解析】由题意∫(x)在R上单调递增，则 3.A【解析】当x,y为有理数时，xy为有理数，故充分 -4 2x(-2)≥1 性成立；当x=y=√2时，xy=2,xy为有理数，x,y为 a<0 ,解得-乙<a<-1放选D 无理数，故必要性不成立.故选A a≥-2-4a+3a-5 4.B【解析】由f(0)=4得b=4,又f(2)=2+4=2, 8.D【解析】因为函数f(x十1)=3x2十bx+c为偶函 3 数，所以b=0:当x十1=3时，x=2,所以f(3)=3× 得a=1.所以)-放-2)=二青 -2.x+1 22+c=12+c=14,得c=2,所以f(x+1)=3x2+2, 3,解得=一子故选B 所以f(x+2)=3(x+1)2+2=3x2+6x十5，当x∈ [-2,3]时，f(x+2)-a=3x2+6.x+5-a的最小 5.C【解析】函数y=f(2.x-1)的定义域为[2,4]，即 值为3×(-1)2-6+5-a=2-a,由2-a>0得a< 2≤x≤4，所以3≤2x一1≤7，因此函数y=f(x)十1 2.故选D. 的定义域为[3,7]：由函数y=f(2x-1)的值域为[2， 二、选择题 4],得函数y=f(x)的值域为[2,4]，即2≤f(x)≤4， 9.ACD【解析】对选项A,B,因为奇函数在y轴两侧 则3≤f(x)十1≤5，故函数y=f(x)+1的值域为[3， 的单调性相同，所以当函数f(x)在[2,9]上单调递减 5].故选C. 时，它在[一9，一2]上单调递减，故最小值为f(一2) 6.C【解析】对于A,c2>0,又a<b,所以ac2<bc2,故 =-(2)=-5,故A正确：当函数∫(x)在[2,9]上 A错误；对于B,因为a<b,所以b-a>0,不等式a< 单调递增时，它在[一9，一2]上单调递增，故最大值为 b两边同除以(-a)得产。产。B错误：对于C (一2)=一(2)=-5，故B错误；对选项C,D,因为 若a<b<0,不等式两边同时乘以a,则a2>ab>0,对： 偶函数在y轴两侧的单调性相反，所以当函数f(x) ·1· 数学 参考答案及解析 在[2,9]上单调递减时，它在[一9，一2]上单调递增， 时，√a+1=-2无解：当a<0时，a2-5=-2,解 故最大值为f(-2)=f(2)=5,故C正确：当函数 得a=一3（正值舍去）.故答案为一√3. f(x)在[2,9]上单调递增时，它在[一9，一2]上单调 13.{-2,4}【解析】由A∩B=B得B二A,即{5， 递减，故最小值为f(一2)=f(2)=5,故D正确.故 fa2-3a=4 选ACD. a2-3a}s{4,5,2a2+2},.2a2+2≠4或 10.BCD【解析】由于ab=a+9b十7≥2√9ab+7= 2a2+2≠5 6ab+7,所以有（√ab)2-6√ab-7≥0，即 a2-3a=2a2+2 (√ab-7)(√ab+1)≥0，所以√ab≥7→ab≥49， 2a2十2≠4 ,.a=一2或4，∴.实数a的所有 2a2+2≠5 当a=21,b=了时，等号成立.故选BCD a2-3a≠5 11.AD【解析】对于A,f(2.4)={2.4}-2.4=3 取值形成的集合为{一2,4}.故答案为{一2,4. 2.4=0.6,正确：对于B,当x=2.4时，f(2.4)= 14.(-0∞，2) 0.6,而f(-2.4)={-2.4}-(-2.4)=-2+2.4 【解析】因为a+26=2,所以品- 2ab =0.4,所以f(-2.4)≠一f(2.4),故函数f(x)不 日+则+六-+因为2+ a 是奇函数，错误；对于C,当x∈（一2，-1]时，f(x) =2(2+2)a+26)=合(4+地+公)≥ ={x}-x=-1-x∈[0,1)；当x∈(-1,0]时， f(x)={x}-x=0-x∈[0,1)；当x∈(0,1]时， 2(4+2V巴·分)≥4，当且仅当华=分，即a a f(x)={x}-x=1-x∈[0,1)；当x∈(1,2]时， 1,6=号时，等号度立，则日十品十品的最小值是 f(x)={x}-x=2-x∈[0,1)；…，当x∈ (n,n+1]时，f(x)={x}-x=n十1-x∈[0,1)， 因为。十元十品>之m恒成立，所以m<8,所 1411 错误；对于D,f(x)=x一1即{x}一x=x-1,所以 以<2，所以m的取值范围是（一∞，2）.故答案 {x}=2.x-1,又x≤{x}<x+1,所以x≤2x1< 为(-∞，2). x+1,解得1≤x<2,当x=1时，满足方程，即x=1 四、解答题 是方程f(x)=x一1的根：当1<x<2时，{x}=2, :15.解：(1)由5∈B得m十1≤5≤2m-1,解得3≤m≤ 故2=2x-1,解得x=号，故方程f)=x一1所有 w (2分) 根的和为1+号号，正确，故选AD, 由6∈B得m+1<6<2m-1,解得子≤m≤5， (4分) 三、填空题 7 12.-3【解析】f(3)=2,所以f(a)=-2,当a≥0 若6EB,则m<2或m>5,若5∈B且6EB,得3≤ ·2· 参考答案及解析 数学 (6分) -80000=220000+16000000 200x; (4分) (2)命题（成立的充分不必要条件是命题，即A至 x2+600x-80000,(0x800) CRB, (7分) 故f(x)= 220000+16000000 因为A={x|-2≤x-1≤5}={x|-1≤x≤6}， -200.x,(.x>800) CRB={xx<m十1或x>2m-1}, (5分) 当m十1>2-1，即n<2时，CkB=R,B=,命题 (2)当0≤x≤800时，f(x)=600.x-0.5.x2-80000, 成立； (10分) 当x=600时，f(.x)mx=f(600)=100000(元)， 当m≥2时，若A兵CB,则2m-1<-1或m十1> (9分) 6,得m>5. (12分) 当x>800时，f(x)=220000+16000000 -200x x 综上所述，实数m的取值范围为（一o∞，2）U 单调递减，所以f(x)f(800)=80000(元)， (5,+∞) (13分) (13分) 16.解：(1)由m2-5m+7=1得m=3或2. (2分) 80000<100000, 因为幂函数f(x)=(m2-5m十7)x”为奇函数，所 .当x=600时，该厂所获利润最大，最大利润为 以m=3. (4分) 100000元. (15分) (2)由(1)知函数f(x)=x3,所以f(x)在R上单调 18.解：(1)令x=y=1,得f(1)=3.令x=1,y=一1，得 递增， (6分) f(-1)=f(1)-f(-1)+3=6-f(-1),得 由f(x2十a)<f(ax+x)得x+a<a.x+x,即 f(-1)=3. (3分) (x-a)(x-1)<0, (8分) 当a=1时，(x-1)2<0,解得x∈☑： (10分) 令y=-1得f(-x)=f(x)-f(-1)+3=f(x), 所以f(x)为偶函数. (5分) 当a<1时，解得a<x<1; (12分) (2)单调递减. (6分) 当a>1时，解得1<x<a. (14分) 综上，当a=1时，解集为☑： 证明：任取1<<0，则会>1，所以f(会）=∫ 当a<1时，解集为{xa<x<1}: (.x1)-f(x2)十3>3，得f(x1)>f(x2), 当a>1时，解集为{x|1<x<a}. (15分) 所以函数f(x)在（一∞，0）上单调递减. (9分) 17.解：(1)由题意，当0≤x≤800时，f(x)=800x (3)因为函数f(x)是偶函数，且在（一∞，0）上单调 0.5x2-80000-200.x=600x-0.5.x2-80000: 递减，所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递增， (2分) (10分) 当x>800时，f(.x)=300000+16000000 -200x 由f(x2+y2)+3≥f(a)+f(xy)得 ·3· 数学 参考答案及解析 f(x2+y2)-f(xy)+3f(a), f(x)=4+5+2x+5=4,即x+3+2=0, 所以()≥fo. 所以△=9-8=1>0，所以方程x2+3x+2=0有不 (13分) 等于0的实数根，即存在实数，使f(二)十 因为5++￥ (x)=4成立， 故f(x)是“(2,4)局部反比例对称函数”.(9分) ≥2V号=2，当且仅当-即 (3)根据题意，f(x)=x2一2m.x+m2是区间 x=士y时等号成立，所以|a≤2，得a∈[一2,2]， (一∞，0)上的“(4,56)局部反比例对称函数”， (16分) 则方程/（生）+f(x)=56,即16-8+m+- 实数a的取值范围为[-2,0)U(0,2]. (17分) 2m.x十m2=56在(-∞，0)上有解. (10分) 19.解：(1)任取x1<x2<0,则x1一x2<0, 则f(x)-f()=4十0- 4 整理得：(1+x）广-2m(1+)+2(m-32)= 一x2= 0.令t= 十x,由x<0,得1=4十x≤-4，所以间 (-x2)(x1x2-4) x x (2分) 题转化为方程2-2mt+2m2-64=0在 当x1<2<-2时，xx2>4,f(x1)-f(2)= (-∞，-4]上有解. (12分) (-x)(-4)<0,即f()<f() T1T2 设函数g(t)=2一2mt十2m2一64，则其图象开口向 (3分) 上，对称轴为t=m.分类讨论： 当-2<x1<x2<0时，0<1x2<4, ①当≤-4时，只需g(m)=m2-2n2+2n2-64 f(x)-f()=-)a-4D>0 ≤0，即m2-64≤0，解得一8≤m≤8，所以-8≤m≤ -4: (14分) 即f(x)>f(x2), ②当m>-4时，只需g(-4)=16+8m+2m2-64 所以函数f(x)=4+x在(-∞，-2)上单调递 ≤0，即m2十4m-24≤0，解得-2-2v7≤m≤-2+ 增：在（一2,0）上单调递减. (4分) 2V7,所以-4<m≤-2+2V7. (16分) (2)根据题意，f(x)是“(2,4)局部反比例对称函 综上，实数m的取值范围为[-8，-2十27] 数”， (5分) (17分) 理由如下：已知函数f(x)=2x+5,若f(2)十