湖北省鄂东南联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

2025年秋季高一年级期中考试 数学试卷 A+吐B.b+成文c64共Db+答第 考孩时网：205年1月19日上年08：0-10：0 议春满分：150分 &.已知函数f)=树，m)+化+小>0对于xeR恒成立，则实数m的取值范围是() 一、选择题：本题共8小愿，每小题5分，共0分在每小意给出的8个透项中，只有一项是符合 A.m<-244sB.-2<m<2Cm<2D.m>2 题目要求的.八<n 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 1。下列关系正确的是( 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， A.OeN B.π∈Q C.(0)=0 D.,2=《2》 9. 设正实数a,b满足a+4b=2,则() 2.已知集合4=女G<)B=x之0以，则4UB=（ A,a+二的最小值为2 B于甘有最小值为号 A.x21 B.2 C.x D.R C.√ā+2Wb最大值为2 D.+上有最小值为2+5 3.已知a>b>c,则下列不等式中恒成立的是() a b A.ac'>bc2 B.(a-c>(6-c) 10.已知f)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f)=x+a,其中a为常数，则下列说法 正确的是() C.a>b+c D.a+b>c 4,函数f八x)=x2的单调减区间为() A.当x<0时，f(x)=x-a B.fx)是R上的增函数sa C,fx)的值域为R A.（←o,0) D.若方程(x=1有4个根，则a<-1 B.(←o,0U0,+ c.(0+m D.0,+o)6几话r 11.已知集合M,N满足MUN=九，2,3,45,67,8，MAN=⑦，若M中的元素个数不是M中的 元素，N中的元素个数不是N中的元素，则下列说法正确的是() A.M可能为1,3} B.M不可能有4个元素 B.0 C.3 D.8 C,若M中有3个元素，则不同的集合M有15个 6.已知命题A:f)是R上的增函数，命题B:3r∈(0，+0)小，使得fx+小>fx)对于x∈R D.符合题意的不同的集合M有44个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 恒成立，则A是B的()条件 A,充分不必要 12.已知函数)=1是奇函数，则实数a的值为 B.必要不充分 x+a C.充要 D.既不充分也不必要 13.已知命题“x>1”是“x>m”的充分不必要条件，则实数m的取值范调是 7.2025年9月3日，北京天安门广场举行盛大阅兵仪式.此次阅兵以庄严姿态，向世界传递了中国人 14.已知函数fx)= -2x+2a,x<2 民对抗战历史的铭记，对和平的珍视以及对人类美好未米的追求，在排练演习过程中，某队伍长Lm, -+以，x之2·若对于任意的xe是化-2小f).则实数a的取值 以速度，匀速前进，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，住返速度均为，则 范围是」 当传令兵回到排尾时，全飘正好前进了Lm,则传令兵回到排尾时所走的路程为（) 2025年秋季高一年级期中考试数学试卷（共4页)第1页 2025年秋李高一年绒期中考试数学试春（共4页）第2页 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字、证明过程或演算步骤. 8.们分)已知面数国专牛+2，其神装精琴带款 15.(13分)黄冈市某高中“校园农场”于2025年9月正式投入使用，现打算围成如图所示的长方 形田地种植萝卜，其中一面可以利用原有的墙（足够长），其他各面需要用篱笆围成 写出内在0+口小上的配暗不藏暖 (1)若田地的面积为50m2,要使围成田地的篱笆总长最小，应该设计田地的长和宽各为多少？总 (2者=，求西数空儿)的值装 然是长最示是多乃7，中限数始出量量小动第公8共代。量水蛋，西小共题本：疆制点， 件要小步，碧小9共额球假联出， (2)现有50m长的篇笆，要使田地的面积最大，应该设计田地的长和宽各为多少？面积最大是多少？ 9)若>0.对任意的马02纯e小4使得g上化，)度立，果类数的联值 LRA22222202222202422 < 16.(15分)已知集合A=x(x-1(x-m)≤0，集合B={xx=2k,k∈Z} (1)若集合A中有且仅有3个整数，求实数m的取值范围： (2)若A门B≠②，求实数m的取值范围 (,0 19.(17分)已知函数fx)=2-2x+m-1+m,meR 上月 -之拉酒英4节=0月年0 线如八 (1)已知对于定义域内任意实数x,a+x)=fa-x)恒成立，则fx)关于x=a对称，利用上 0中小年中其9三的e2= 雪加面顶中不器京角中以 述结论证明：函数了(x)存在对称轴： 17.(15分)定义在R上的函数x)同时满足三个条件：①fx+y)=f(x)+f)+1: (2)若f(x)在[2，+o)上单调递增，求实数m的取值范围： ②f上/1对于任意无≠无恒成立：⑨水恒成立。认 (3)若f儿x)在[m,m+2]上最大值是2，求实数m的取值范围。 x-x2 (1)证明：g)=f(x)+1是奇函数： 代共总意水增，盟人共本空果目 八<1+小，证8进a八5 ( 的8卡城数 (2)证明：h(x)=∫(x)-x是R上的增函数： 要下成A (3)请直接写出一个符合题意的函数f),不用说明理由. 2出0G =九集南量台 人中球5资法机中 》月液m工数藏达证企，机制板房◆开 2025年秋季高一年级期中考试数学试卷（共4页)第3页 2025年秋季高一年期中考试数学试卷（结4页）第4顷 2025年秋季高一年级期中考试 9。【答案】ABC【详解】当a+取最小值2时，a=1,此时b=子符合题意，A对： 数学参考答案 2+6=1-2b+62562-46+1,当a=b=号时 ,￠+公有最小值为写，B对： 4 1.【答案】A【详解】0是自然数，A对.π是无理数，B错：0}中有一个元素，不是空集，C 错：1,2小{《2,1}都是点集，两点不同，所以集合不相等，D错. (a+2V万=a+4b+4ab=2+4vab,因为2=a+4b≥4vab,所以(Na+2万≤4，即 2.【答案】B【详解】解得A={x0≤x≤I},则AUB={xx≥0以 V+26最大值为2，等号成立条件是a=l,b= ，C对： 3.【答案】B【详解】由题意a->b-c,则(a-c}>(b-c,B对 么+-b+0+40-b+只+2≥2+5，等号度立条件是a=4W5-2.6=45,D a b a 2b a 2b 7 7 4.【答案】C【详解】fx)在(0，+o)上单调递减，又fx)为偶函数，所以fx)在(o,0)单调 10.【答案】AD【详解】当x<0时，f(x)=-x+a,又fx)=-f-x)=x-a,A对：当a<0 递增，因为0不在定义域内，所以D错， 时，fx)不是R上的增函数，B错：当a>0时，f(x)的值域不为R,C错：作出f(x)图象， 5.【答案1D【样解】当x=3时，代入表达式可知付)=8 若a20,方程/(x=1至多1个根，故a<0.当y=fx)与y=1有四个交点时，-a>1, 6.【答案】A【详解】若f(x)是R上的增函数，因为x+t>xt>0),所以f(x+t)>f(x),充 解得a<-1. 11.【答案】BCD【详解】若M={13},则N={2,4,5,6,7,8},N中的元素个数6是N中的元素， 分性满足：当f(x)=[x时，满足f(x+I)>f(x),但f(x)不是R上的增函数. 不符合题意，A错.若M中有4个元素，则N中也有4个元素，则4不在集合MUN中，不 。【答案】A【详解1当传令兵国到排尾时所用时间为1=L十L三2上，由题意 符合题意，B正确.若M中有3个元素，则3EM,5∈M,共有5+4+3+2+1=15个不同的 -+- 集合M,C正确.依题意，M中可能有1个、2个，3个、5个、6个、7个元素，对应的不同 2L%=L,则-=244，解得=+2，因为全队正好前进了Lm所以传 集合M分别有1个、6个、15个、15个、6个、1个，所以符合题意的不同集合M有44个. 好-2 12.【答案】0【详解】f八x)+f(-x)=0,解得a=0. 令兵回到排尾时所走的路程为(+√互业 13.【答案】m<1【详解】“x>1”是“x>m“的充分不必要条件，则xx>1是xx>m}的真子 8.【答案】B【详解】因为f(x)是奇函数且为[0，+∞)上的增函数，所以f(x)是R上的增函数. 集，即m<1. 1 14.【答案】a56【详解】当号≤2时，解得a≤4，此时/代心)是R上的减函数，符合题意：当a>4 fx2+小>-fmx)=f(-mx),则-mx<x2+1恒成立.当x>0时，-m<x+二=2， xX)min 时，要满足任意的reR,fx-2)2f(x),则-x2+ar≤-2x-2)+2a对于x<4恒成立， 当x<0时，-m>x+ =-2,所以-2<m<2. 解得4<a≤6，综上所述，a≤6， 15.【答案】(1)长和宽分别为10m和5m:总长最小为20m (2)长和宽分别为25m和25， 【详解】(1)设长方形长和宽分别为x,y,其中x>0,y>0.由题意，己知xy=50,求x+2y的最 2025年秋季高一年级期中考试数学参考答紫（共5页）第1页 2025年秋季高一年级期中考试数学参考答案（共5页)第2页 小值.由基本不等式，x+2y≥2、√2.y=20,当且仅当x=10,y=5时取等.即长和宽分别为10m和 则转化为求y=t2+1-2,1≥2或者1≤-2， 5m,总长最小为20m1 46分 当1=-2时，函数取到最小值0.值域为[0，+∞). .11分 (2)由题意，已知x+2y=50,求y的最大值.由基本不等式50=x+2y≥2V2y,解得 s 625 (3)法1：由题意fx）mn≤g:)n·g(k)n=-2k+2, 2,当且仅当x=255时取等，即长和宽分别为25m和25m,面积最大为 2 2 625 当k≤1时，心)=0=+1，则k+15-2k+2.解得0<k≤兮 2 m2l13分 16.【答案】(1)-2<m≤-1或3≤m<4,(2)m22或m≤0 当1<k<4时，(x)m=2、仄，则2仄≤-2k+2,解得实数k不存在： 【详解】(1)当m<1时，A=[m,],此时A中有-1,0,1三个整数，则-2<m≤-1：当m>1时， 当k之4时，G=4+.则4+女≤-2张+2，解得实数k不存在 4 A=,m,此时A中有1,2,3三个整数，则3≤m<4.综上所述，-2<m≤-1或 综上所述，实数长的最大值为了 .1 17分 3≤m<4. 448分 (2)当m之2时，集合A中包含2，当m≤0时，集合A中包含0，所以m≥2或 法2：由题意fk5g)·gk)=-2k+2,即-2k+22x+在x∈L,4有解，分离 m≤0. 15分 ,其中3≤m≤9， 17.【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案不唯一，酌情给分（例如y=2x-1 2x+1 等满足y=-11<k≤2)的函数均可) 解得k 3 【详解K1)由条件①，令x=y=0,解得f0)=-1,令y=-x,解得fO)=f(x)+代-x)+1=-1, 综上所述，实数k的最大值为} 17分 则fx)+f(-x)=-2.g(x)+g(-x)=x)+1+f(-x)+1=0,证得g(x)=f(x)+1是奇函 19.【答案】(1)x=1,证明如下(2)m之1 (3)m=-√5或者-1≤m≤-2+√7. 数：5分 【详解】(1)因为g(x)=x2-2x+m-1的对称轴为x=1,由图象变换可知，f(x)的对称轴为x=1。 (2)任取x>x2·由条件②可知f八x)-fx)>x-x1,即fx)x>fx2)-x2,证得 证明如下：f1+x)=+x-20+x)+m-1+m=r2+m-2+m hx)>h(x2),故hx)是R上的增函数：… .10分 f-x)=-x-20-)+m-+m=k2+m-2+m,f+x)=f0-x),所以fx)存在对 (3)答案不唯一，酌情给分（例如y=2x-1等满足y=-11<k≤2）的函数均可)15分 称轴x=1.5分 18【答案】D答案见解折(2)0+四.3)号 (2)法1：当△=4-4(m-1)≤0，即m22时x2-2x+m-1≥0恒成立，x)=x2-2x+2m-1, 【详解】(1)当k<0时，f(x)在(0，+∞)上单调递增： 符合题意： 当k>0时，x)在0√)上单调递减，√仄，+∞上单调递增。 5分 当△=44m-)>0,即m<2时，2-2x+m-1=0有两个实根无=2-8-m 2 (2)x)=f(x)+fx)-2,其中f(x)22或者fx)s-2,令f(x)=t, 5=2+v8-4m 2 2025年秋季高一年级期中考试数学参考答案（共5页）第3页 2025年秋季高一年级期中考试数学参考答案（共5页)第4页 f)在[k小，k,+切)上单调递增，即2+8-ns2,解得1≤m<2.综上所述， 2 m21.9分 法2：因为g(x)=x2-2x+m-1和f(x)在[2，+∞）上都是单调递增，则g(x)≥0在[2，+∞)上恒成 立，即g(2)20,解得m21.… e9分 (3)fm)=m2-m-1+m,fm+2）=m2+3m-1+m,f)=m-2+m.因为f(x)在 [m,m+2]上最大值只可能在f(m,f(m+2),f)中出现， 「f(m)=2 当f(m)取最大值时， /m+2s2→m=-5,经检验，符合题意： [f(m)s2 当f(m+2)取最大值时， /m+2)=2→m=-1或m=-2+V万，经检验，符合愿意： (f(m)s2 f(m+2)s2 当f)取最大值时， 三-1≤m≤-2+√7，经检验，符合题意. f0=2 m≤1≤m+2 综上所述，实数m的取值范围是m=一√5或者-1≤m≤-2+√7，l7分 2025年秋季高一年级期中考试数学参考答案（共5页）第5页 2025年秋季高一年级期中考试数学参考答紫（共5页）第6页