山西省忻州市定襄县第二中学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

姓名 准考证号 山西省2025~2026学年第一学期八年级期中学业质量监测 数学试卷（人教版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.现有长度分别为60cm和30cm的两根木条，若要与第三根木条组成三角形，则第 三根木条的长度可能是 A.100 cm B.70 cm C.30 cm D.20 cm 2.2025年5月，山西省博物院文创市集“焕新升级”重磅回归，开启第二季精彩之旅， 这场文创市集由15所博物馆组成，“足不出户”即可领略风格各异、地域气息浓郁 的文创产品.下列参与文创市集的4所博物馆标识中，其文字上方的图案是轴对 称图形的是 房西把张有必总付超的 啊北博物院 广东省博物馆 是龍江有练绚馆 HEBEI MUSEUM GUANGDONG MUSEUM HEILONGJIANG PROVINCIAL MUSEUN A b C D 3.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活动中，高擎党 旗、国旗、军旗的3名旗手正步走通过天安门广场时，两腿所在直线与地面可以构 成三角形.经估测，两腿间的夹角约为53°，拾起来的一条腿所在直线与地面所夹 的锐角约为48°，则另一条腿所在直线与地面所夹锐角约为 A.71 B.73° C.79 D.80° 八年级数学第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 4在△ABC中，三个内角的度数之比是12：3，则这个三角形的形状为 A.饨角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D,无法确定 5.如图，在RL△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，CD平分∠ACB,交边AB于点D,则 ∠ADC的皮数为 A.80° B.85° C.90° D.95° 0 第5题图 第7题图 6.在平面直角坐标系中，直线l经过点(0，-1)，且垂直于y轴，则点(-1,2)关于直线l 对称的点的坐标是 A.(-1,-4) B.(-1,-3) C.(-1.-2) D.(1,2) 7.如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，则下列结论一定正确的是 A.∠BAD=∠CAD B.AD=DC C.△ABD≌△ACD D,△ABD与△ACD的面积相等 8.如图，在△ACE和△DBF中，AE∥DF,AE=DF,∠E=∠F,AD=18,AB=4,则BC的长 度为 A.14 B.12 C.10 D.8 E D D 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,交边BC于点D,过点D作边BC的垂线，交边AB 于点E,若LC=80°，∠ADG▣70°，则∠BBD的度数为 A.55° B.50° C.45° D.40° 八年级数学第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 3.如倒，其可￥塑用自尺和越抱∠A0AY厅线上的点，首先帅圆规以点0为厢 心，边当长为平存作掘，分捌上)A,0A于点)，E.下阁的耀作步嘰不饿被到 ∠月Y分堕上的点的尾 Ke A,连接DE,作DE的班自Y分线，与DE的父点脚为所邦 .分别过息)，北，作OΛU的线，渊瑶线的久点脚为所求 C,过点E作OB的瑶线，与OD垂直平分线的交点脚为所求 ).分别年OA机O0上各拟一点T和G,使OF=OC,海接DG和EP,交点崱为所求 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二，填空腼（木大随共与个小题，每小题3分，为15分，请将客策直接写在答題卡相应 的位且) 11,下列物作的其些结构郴是角形，戌申没有运用三角形稳定性的是▲ (物作名柳) 自行车 欧衣架 结吊 曾示牌 12姻图，已卿C∥AD,甫你补允一个条件； 使△ABC兰△CDA. 第12题图 第I3题图 第14题图 13,如图，DC'-C,E为边A0上一点，CE=CB,∠DCMs∠BCE,连接DE.若∠A=35°， ∠DCE=0,圳∠D的度数为 14.明图，年四边形ACD申，AD的垂直平分线左边BC于点E,连接AE,DE,且∠ABCs D=∠D心山.若∥-0，BC=9,则CD的长为▲， /八年级数宇第3页（共页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.如图，在△ABC中，D为边AC的中点，过点D作DE⊥AC,交LABC的平分线于点E, 过点E作EF⊥BC于点F若AB=5,BC=9,则CF的长为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题7分)如图，BD平分∠ABC,DC∥AB,LACB=DCA=25°，求LAEB的度数. 17.(本题8分)如图，在三角形纸片ABC的边AB上有一点D,沿过点D的直线折叠三 角形纸片ABC,使点A落在点C处，得到折痕DE;使BD落在射线DC上，点B落在 点G处，得到折痕DF.已知LA=40°，/B=35°. (1)/EDF的度数为▲°. (2)求LDFC的度数 D 八年级数学第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.(本题8分)如图，∠AEC+∠ADC=180°，∠B=∠CAD,CE=CD. (1)求证：△BEC≌△ADC. (2)若AC平分∠ECD,AD=3,求AB的长. 19.(本题9分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,-1),B(-2,1),C(-3,-3) 6 5 3 3 -5-4-32粒0 2345x 3 41 (1)先将△ABC向上平移4个单位长度得到△A,B,C1,再将△AB,C,关于y轴对称 得到△A,B2C2,分别画出△AB1C1,△A,B2C2,并直接写出点A2,B2,C2的坐标。 (2)四边形A,A,B,B,的面积为▲ (3)已知AB边上一点P的坐标是(m,n),按照(1)中的变换方式得到对应点P,则 点P,的坐标为▲ ,（用含m,n的式子表示) 八年级数学第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 22.（本题12分)阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务 ×年×月×日晴 我们知道，如图1，在△ABC中，∠BAC,∠ABC的平分线AD,BE相 交于点P,则点P在∠ACB的平分线上. 由此，引发了我的思考：如果一个四边形三个内角的平分线交于 E 一，点，那么这个四边形四个内角的平分线会相交于一点吗？对此我展 开了探究 B C D 探究1：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD,∠ABC,∠ADC的平分线 图1 相交于，点O.求证：点O在∠BCD的平分线上， 证明：如图2，连接OC,过点0分别作OE⊥AD于点E,OF⊥AB于，点F,OG⊥BC于 点G,OH⊥CD于点H. AO是∠BAD的平分线，OE⊥AD于点E,OF⊥AB于点F, ..OF=OE 同理，得0F=0G,0H=0E. .0H=0G. ∴点O在∠BCD的平分线上.（依据） 图2 通过测量，我猜想图2的四边形满足一个特点：两组相对的边分别相加的和相等，即 AD+BC=AB+CD.所以在探究1的基础上继续深入探究， 探究2：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD,∠ABC,∠ADC,∠BCD的平分线相交于点O, 求证：AD+BC=AB+CD 证明：由探究1，可知0F=OE. 在Rt△AEO和Rt△AFO中， .AD+BC=AB+CD 通过以上探究，我得到：如果一个四边形三个内角的平分线交于一点，那么这个四边 形四个内角的平分线必定相交于一点；如果一个四边形四个内角的平分线相交于一点，那 么这个四边形的两组相对的边分别相加的和相等. 任务： (1)材料中的依据是指 (2)补全材料中的探究过程. (3)如图3，在△ABC中，D是边BC上的点，连接AD,E,F分 别是AD,AC上的点，连接EF,若EF=BD,四边形EDCF 四个内角的平分线相交于一点，BC=8,请求出四边形 EDCF的周长 D 图3 八年级数学第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 23.（本题13分)综合与探究 问题情境： 在△ABD中，∠A=90°，把△ABD沿BD折叠，得到△CBD,F为边AB上一点，点E 在射线BC上. 初步探究： (1)如图1，当点E在△BCD的边BC上时，若BE=BF,则DE与DF的数量关系 为 ▲ 深入探究： (2)如图2，点E在边BC的延长线上，且∠ADC=∠FDE. ①试猜想DE与DF的数量关系，并说明理由； ②若BF=2AF,△ADF的面积为12，求四边形BEDF的面积. 图1 图2 八年级数学第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 山西省2025~2026学年第一学期八年级期中学业质量监测 数学（人教版） 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共0个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B A C B D A D B C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.警示牌12.答案不唯一，如∠B=∠D或BC=DA或∠BAC=∠DCA或AB∥CD 13.6514.315.2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） I6,解：∠AcB=2DCA=25. .∠DCB=3∠ACB=75°.… (2分) DC∥AB、 ∴.∠ABC=180°-∠DCB=180°-75°=105 (4分) ,BD平分∠ABC, ∴∠EBc=7ABc=7×105=52.5 (5分) ∴，∠AEB=∠EBC+∠ACB=52.5°+25°=77.5°. (7分) 17.解：(1)90 (2分) (2)由折叠可知，DE是AC的垂直平分线」 ∴.∠DEC=90°. (4分) 由(1)，得∠EDF=90°. .∠EDF+∠DEC=180°.… (5分) ∴.DF∥EC. (6分) .∠BDF=∠A=40°. (7分》 ∴.∠DFC=∠B+∠BDF=35°+40°=75° (8分) 18.(1)证明：.∠BEC+∠AEC=I80°，∠AEC+∠ADC=180°， ,,∠BEC=∠ADC.… (1分) 在△BEC和△ADC中， ∠B=∠CAD, ∠BEC=LADG, CE=CD, ,△BEC兰△月DC(AAS),……(3分》 (2)解：.AC平分∠ECD: ,∠ACE=L.ACD. 11111112147114114N1731011411A5A1011-7130120A0E0F110 (4分) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 在△ACE和△ACD中， CE=CD LACE=∠ACD, AC=AC, △ACE兰△ACD(SAS).…(5分) ∴.AE=AD=3. (6分) 由(1)，知△BEC兰△ADC. ∴BE=AD=3.… (7分) AB=AE+BE=6.… (8分) 19.解：(1)所画△AB,C1,△AB,C如解图 (2分) A(1,3).B(2,5),C(3,1) (5分) (2)6 (7分) (3)(-m,n+4) (9分) 20.解：(1)根据题愆，得点A,B,C,D在同一条直线上，CD∥GFEF=ED,AC=BD=2m.…(1分) ∠CDE=∠GFE,∠CED=∠GEF. …(2分) 在△CDE和△GFE中. ∠CDE=∠GFE. DE=FE, ∠CED=∠GEF, ∴，△CDE≌△GFE(ASA. (3分) .CD=GF=2m,…(4分）》 .AC=BD=2m, .AB=CD-AC-BD=8(m).… (5分) 答：该风力发电机圆形底座的直径AB为8m、… (6分) (2)答案不唯一，合理即可.测量方案：在该风力发电机圆形底座直径AR所在直线上任取 两点C,D,在平地上取一点E,从点不经过风力发电机圆形底座可以直接到达点C和点D, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 分别在射线CE,DE上取点F,G,使EF=CE,EG=DE,连接GF,测得AC,BD、GF的长即可 算，44044…小b…44, (8分) 示意图如解图.… …(9分） 21,解：(1)答案不唯一，如解图即为所求.…(3分) B (2)DF=DG… (4分) 理中如下：如解图，AD平分∠BAC, .∠BAD=∠EAD (5分) 由(1)，知∠AED=∠B. 在△ABD和△AED中， ∠B=LAED. ∠BAD=LEAD, AD=AD, ,.△ABD≌△AED(AhS.… (6分) BD=pD........................................... (7分) 在△DBF和△DEC中， LBDF=∠EDC. BD=ED, ∠B=∠CED, △DBF≌△DEC(ASA）.… (8分) Df=DC,…(9分) 22解：(1)角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 (2分) OA=0A. (2) 0E=0F, L△AE0≌R△AFO(HL).… (3分) .E=F. (4分) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP