广东省广州市西关外国语学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

西外教育集团 2025学年第一学期期中质量检测试卷 初三数学 分数：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 水涨船高 D. 画饼充饥 3. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 据山东省工信厅对重点车企的排产调研，预计2025年10月全省新能源汽车整车的产量约万辆，按计划12月将达到万辆．若11月、12两月的月平均增长率为x，则可列方程（ ） A B. C. D. 5. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在Rt中，，点在斜边上，如果绕点旋转后与重合，连接，那么的度数是（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 7. 如图，的直径垂直于弦，垂足为E．如果，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 8. 若二次函数的x与y的部分对应值如下表： x －2 －1 0 1 2 3 y 14 7 2 －1 －2 －1 则当时，y值为（ ） A. －1 B. 2 C. 7 D. 14 9. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 可以由的图象向左平移2个单位得到 D. 当时，随的增大而增大 10. 如图，在矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．当线段的长度最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 二次函数y＝﹣2(x﹣5)2＋3的顶点坐标是_____． 12. 在平面直角坐标系中，点和关于原点对称，则_______________． 13. 任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为____________． 14. 如图，点O为正五边形的中心，连接，，则的度数为__________． 15. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．如图所示，则能使成立的x的取值范围是________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，是的外接圆，若点是其外接圆上任意一点，则的最大值为__________． 三、解答题（共72分） 17. 解下列方程： 18. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）作出绕原点逆时针旋转后，并写出的坐标； （2）在（1）条件下，求线段所扫过的面积． 19. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图． （1）本次调查的学生共有______人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_____人； （2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 20. 已知关于x的方程x2+ax+16=0， （1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值 （2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根 21. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有宽建造一扇门方便出入（用其他材料），设，矩形的面积为． （1）请求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当x为何值时，矩形场地的面积最大？最大值为多少平方米？ 22. 如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长度． 23. 如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动． （Ⅰ）当圆心O移动的距离为1cm时，说明⊙O与直线PA的位置关系． （Ⅱ）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，求d的取值范围 24. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线对称轴为直线． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标； （2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形； （3）点P在直线上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标． 25. （1）【操作发现】如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则是          三角形． （2）【类比探究】如图，在等边三角形内任取一点，连接，，，若，，，求的长． （3）【解决问题】如图，在边长为的等边三角内有一点，，，求的面积． 西外教育集团 2025学年第一学期期中质量检测试卷 初三数学 分数：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】（5，3） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】024 【14题答案】 【答案】##72度 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）作图见解析，的坐标为 （2） 【19题答案】 【答案】（1）50，360；（2）． 【20题答案】 【答案】（1）a=8或﹣8；（2）a=﹣10，方程的另一个根为8． 【21题答案】 【答案】（1） （2）当米时，矩形场地的面积最大，最大值为平方米 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】相切;1cm＜d＜5cm 【24题答案】 【答案】（1）y=﹣x2+2x+3，对称轴为直线x=1，顶点M（1，4）；（2）证明见解析；（3）P1（1，﹣4+2），P2（1，﹣4﹣2）． 【25题答案】 【答案】（1）等边；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $