综合与实践：制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒 课件2025-2026学年七年级数学北师大版上册

制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒 湘东镇中学 贺薇 一、初步感知 V=长×宽×高=a3 湘东镇中学七年级开展“变废为宝”的创意大赛，要用废纸做无盖收纳盒，既要践行环保理念（尽量减少耗材），又要能装下最多同学捐出的闲置文具，怎样设计才能让它成为“容量冠军”呢？ 请同学们展示一下自己制作的无盖长方体纸盒。 一、初步感知 个人展示 在四个角上剪去四个大小相同的小正方形。 一、初步感知 正方体展开图 a h a-2h h V=(a-2h)2•h 问题1：哪些因素会影响所折成的无盖长方体形盒子的容积？ 设大正方形纸片的边长为 a cm，剪去小正方形的边长为 h cm（所折无盖长方体形盒子的高度为h cm ）。 二、合作探究 问题2：随着 h 的变化，V 的变化是否存在规律？ 20cm h 20-2h h V=(20-2h)2•h 设大正方形纸片的边长为 20 cm。 二、合作探究 （0＜h≤10） 收纳盒容积变化图 小组分工合作，利用V=(20-2h)2•h求值，探究 h 和 V 之间的关系和规律。 h/cm V/cm3 问题2：高度 h 未必都是整数值，你估计 h 在哪个范围内取值时容积V 最大？ 问题3：改变 h 的值，你能得到比上表的容积更大的无盖长方体盒子吗？ 二、合作探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0 问题1：观察表中数据，随着高度 h 的增大，容积 V 有怎样的变化规律？ • 高度与容积之间折线统计图 h/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 V/cm³ 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0 表1： 三、深入研究 h/cm 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 V/cm3 表2： h/cm 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 3.4 V/cm3 588 590.364 591.872 592.548 592.416 591.5 由表1得高度在3.3-3.4之间，存在容积最大值 由表2得高度为3.33，接近容积最大值 592.571 592.585 592.592 592.591 592.582 592.564 592.539 592.506 592.465 592.416 四、举一反三 发现：当 a=6h 时，容积 V 最大。 同学们，你们还想探究原大正方形的边长为多少 cm 折叠成的无盖长方体？当高度 h 等于多少cm时，容积取得最大值？ 五、总结归纳 同学们，通过本节课的探究你有什么收获？ 六、课后自评 自评内容 自评 得分 得分标准 是否理解折叠长方体的关键点？   完全理解：20分；理解：15分；理解一点：5分；不理解；0分。 是否主动参与课堂中思考？   完全理解：20分；理解：15分；理解一点：5分；不理解；0分。 是否有积极发言回答问题？   完全理解：20分；理解：15分；理解一点：5分；不理解；0分。 是否积极参与小组合作讨论？   完全理解：20分；理解：15分；理解一点：5分；不理解；0分。 是否掌握本节课知识点的运用？   完全理解：20分；理解：15分；理解一点：5分；不理解；0分。 七、作业设计 （一）基础作业 1.若正方形硬纸板边长为 a cm，剪去小正方形边长为 x cm，无盖长方体容积V的计算公式正确的是（ ） A. V = (a-2x)2•x B. V = (a-x)2•x C. V = a2•x D. V = (a-2x)•x 2.当正方形硬纸板边长 a = 54 cm 时，下列x值对应的容积最大的是（ ） A. x = 7 cm B. x = 8 cm C. x = 9 cm D. x = 10 cm 七、作业设计 （二）拓展思考 用长 12cm、宽 8cm 的长方形硬纸板制作无盖长方体，剪去的小正方形边长为 xcm，此时长方体的长、宽、高分别为多少？容积公式是什么？ 七、作业设计 （三）实践操作 若用两张边长为 12cm 的正方形硬纸板，一张制作无盖长方体（剪去小正方形边长​x），另一张全部剪成 4 个相同的小正方形（无剩余），再用这 4 个小正方形和一张正方形底面（边长与小正方形边长相同）制作一个无盖长方体。请问：两个长方体的容积是否可能相等？若可能，求​x的值；若不可能，说明理由。 剪去的小正方形是暂时的‘舍’，撑大的容积是探索的‘得’—— 就像我们在成长中不断的探索，每一次尝试，都是在为‘更好’积攒力量！ 谢谢聆听 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $