综合与实践（二） 制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒(内文)-【教与学·学导练】2025-2026学年七年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“制作无盖长方体形收纳盒”综合实践，核心知识点涵盖长方体容积计算与平面展开图，通过剪拼正方形纸片的动手操作导入，连接正方形边长与面积的前期知识，搭建从具体实践到代数表达的学习支架，为空间几何与函数最值学习奠定基础。 其亮点是以项目式实践活动融合数学核心素养，通过给定正方形边长（a=20cm）计算不同小正方形边长对应的容积（如m=588、n=576），培养运算能力与推理意识，体现数学思维；用表格数据绘制折线图分析容积变化，发展数据意识，展现数学语言；动手制作对比有盖与无盖盒子容积，强化空间观念与创新意识，落实数学眼光。学生在实践中深化应用，教师可依托实例提升教学直观性与互动性。

数 学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 综合与实践（二）　制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒 综合与实践 返回目录 1. （课本P199内容改编）综合与实践： 主题：制作一个无盖的长方体盒子. 步骤1：按照如图H2－1所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉 四个同样大小的小正方形. 步骤2：沿虚线折起来，就可以制作成无盖的长方体盒子. 图H2－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 返回目录 【问题分析】 （1）如果原正方形纸片的边长为a，剪去的小正方形的边长为b， 则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别 为 ， ， ；（用含a，b的代数 式表示） b　 （a－2b）2　 （a－2b）2b　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 返回目录 【实践探索】 （2）如果a=20 cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化， 即分别取1 cm，2 cm，3 cm，4 cm， 5 cm， 6 cm，7 cm，8 cm，9 cm，10 cm时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出 m和n的值； 剪去的小正方的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/cm3 324 512 m n 500 384 252 128 36 0 解：（2）m=（20－2×3）2×3=588， n=（20－2×4）2×4=576. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 返回目录 【实践分析】 （3）根据绘制的表格，选择合适的统计图，反映无盖长方体的容 积的变化情况； 答图H2－1 （3）画折线统计图如答图H2－1所示. 返回目录 （4）根据（3）中绘制的统计图，随着剪去的小正方形的边长的 增大，所折成的无盖长方体盒子的容积是如何变化的？分析猜想 当剪去的小正方形的边长为多少时，所得的无盖长方体盒子的容 积最大，此时最大容积是多少？ （4）随着剪去的小正方形的边长的增大，无盖长方体盒子的容积 先增大后减小.当剪去的小正方形的边长为3 cm时，所得的无盖长 方体盒子的容积最大，此时最大容积是588 cm3. 返回目录 2. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动. 【知识准备】 （1）如图H2－2①~⑥的图形中，是正方体的平面展开图的 有 ⁠；（填序号） ①⑤⑥　 图H2－2 返回目录 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为20 cm的正方形纸板，按两种方式 制作长方体形盒子. 如图H2－2⑦，先在纸板的四角剪去四个同样 大小且边长为3 cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个 无盖长方体形盒子. 如图H2－2⑧，先在纸板的四角剪去两个同样 大小边长为3 cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚 线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子. 则制作成的有盖长 方体盒子的容积是无盖长方体盒子的几分之几？ 返回目录 解：（2）无盖长方体盒子的容积为（20－2×3）2×3=588 （cm3）， 有盖长方体盒子的容积为（20－6）××3=294（cm3）. 因为=， 所以制作成的有盖长方体盒子的容积是无盖长方体盒子的. 返回目录 【拓展探究】 （3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm. 将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体形盒 子表面展开图的外围周长最小为 cm. 50　 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $