云南省红河哈尼族彝族自治州个旧市联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

高一数学期中考试卷 参考答案 题序 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 答案 D B B B BC ACD BCD 2 [-5,1] 1+23 3 【评分细则】 【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分 【2】第9题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分；第10,11题，全部选对的 得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分 【3】第12,13题，凡与答案不符的均不得分 3+2√3 【4】第14题的答案也可以写为3， 1.D【解析】本题考查命题的否定，考查逻辑推理的核心素养， 全称量词命题的否定为存在量词命题， 2.B【解析】本题考查集合的子集，考查数学运算的核心素养 由A={3,2},B={x-yx∈A,y∈A),得B={-1,0,1},则B的子集个数为23=8. 3.A【解析】本题考查函数的奇偶性，考查数学运算的核心素养 因为f(x)是奇函数，所以f(-2)=-f(2)=-(23-3×2+1)=3,f(0)=0,则f(-2)+ f(0)=3. 4.B【解析】本题考查充分条件与必要条件，考查逻辑推理的核心素养 由x2一3x<0,得0<x<3,则“x<3”是“x2一3.x<0”的必要不充分条件. 5.C【解析】本题考查函数的应用，考查应用意识. 250×12=3000,由题可知该户居民当年需交纳的电费为2160×0.6+(3000一2160)× 0.65=1842元. 6.C【解析】本题考查函数的图象与性质，考查逻辑推理的核心素养. 由图可知，当x<0时，f(x)>0,当x=0时，f(x)=0,当x>0时，f(x)<0,则由f(g(x) >0,可得g(x)<0,由图可得-2<x<2. 7.A【解析】本题考查分段函数的单调性，考查数学运算与逻辑推理的核心素养。 a>0, 由题可知 ∠1 2a 解得2≤a≤2， -a+6≥4， 8.B【解析】本题考查二次函数的性质与一元二次不等式，考查数形结合的数学思想. 【高一数学·参考答案第1页（共6页）】 令f(x)=x2+(a-1)x-2a+3,则f(2)=5>0. (a-1)2-4(-2a+3)>0, 由题意可得 解得a<-3-2√5. 9.BC【解析】本题考查函数图象的判定，考查逻辑推理的核心素养， 根据函数的定义可知，B,C中的图形不是以x为自变量的函数的图象 10.ACD【解析】本题考查不等式的性质，考查数学运算的核心素养。 因为1a<62,所以4<20<10，-5K-b<-2号方<号：则5<a+2h<16 -4长a-6<4,2<a6<0,日<号3 11.BCD【解析】本题考查抽象函数的性质，考查逻辑推理的核心素养. 由f(x)+g(x+2)=x2-3x-1,可得f(-x)十g(-x+2)=x2+3x-1.因为f(x)是奇 函数，g(x)=g(-x十4)，所以f(-x)=一f(x),g(一x十2)=g(x十2)，从而-f(x) +g(x十2)=x2+3.x-1,则f(x)=-3.x,g(x+2)=x2-1,则g(x)=x2-4x十3，A不 正确，B正确.0等价于f()g(x)2>0,即-3x(x4x+3)>0,解得x<0或1 <3,C正确.由af(x)+g(x)≥0在(0，十∞)上恒成立，可得-3ax十x2-4x+3≥0在(0， 十)上恒成立，博a<:-号+上号在0十让恒成立因为>0，所以十 3x 3 之5，当日仪当一5时等号发立，则a2版a的故大值为2行 2 3 一，D正确. 12.2【解析】本题考查幂函数的概念与奇偶性，考查数学运算的核心素养 因为f(x)是幂函数，所以m2-m-1=1,解得m=2或m=一1.当m=2时，f(x)=x2是 偶函数，符合题意，当m=一1时，f(x)=x1不是偶函数，不符合题意. 13.[一5,1]【解析】本题考查抽象函数的定义域，考查逻辑推理的核心素养 因为f(x)的定义域为[一6,3]，所以对于f(x),有一6≤x≤3，则对于g(x),有 -6≤x+2≤3， 解得-5≤x≤1，则g(x)的定义域为[-5,1]. -6≤x-1≤3， 14.1+2③ 3 【解析】本题考查基本不等式，考查化归与转化的数学思想， 因为a+b=1,所以a十b十62 2。-（a+b)(a+2b)_a2+3ab+2b2 ()++2 =1+ a2+ab+62 a2+ab+b2 ()+号+1 21 令1-名+1>1，则号则 2a+1 ()++ )+号+1 【高一数学·参考答案第2页（共6页）】 红因为>1所以十2B当组仅当1B时，等号成立则手23 t2+3 33 t十 t t 则的最大值为1+2 3· 15.【解析】本题考查函数的定义域和值域，考查数学运算的核心素养， 解：1因为点(2，)在两数f)的图象上，所以22。， 2+a, ……1分 解得a=2,则fx)=23 x+2 …3分 由x十2≠0，得x≠-2，… 5分 则f(x)的定义域为（一∞，-2）U(一2，+o). 6分 (2fx)=2-3_2x+2)-7-2-7 8分 x+2 x+2 x+2 因为x+2≠0，所以20，… …10分 7 则2一 12≠2，…12分 则f(x)的值域为（一∞，2）U(2,十0∞).…13分 【评分细则】 本题定义域和值域的结果也可以写成集合的形式，若只写成不等式形式，不得分 16.【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养， 解：(1)由a=4,得A={x3<x<11}.…1分 由x2一6.x一7<0，解得一1<x<7,则B={x一1<x<7},…2分 则AUB={x-1<x11},CuB={xx≤-1或x≥7}，…4分 则C(AUB)={xx≤-1或x≥11}，A∩(CuB)={x7≤x<11}. …6分 (2)由(CA)∩B=B,得B二CA.…7分 若A=⑦，则a-1≥2a十3，解得a≤-4. ……8分 由A=O,得CA=U=R,满足B三CA. 9分 若A≠☑，则Q一1<2Q十3，解得a>一4.…10分 由A={xa-1<x<2a+3},得CA={xx≤a-1或x≥2a十3}，…11分 则由BCCA,得a-1≥7或2a十3≤-1，…12分 獬得a≥8或a≤-2.…13分 因为a>-4,所以一4<a≤-2或a≥8.…14分 综上所述，a的取值范围为（一o∞，一2]U[8,十∞）.…15分 【评分细则】 【1】第(1)问求出AUB,CB,各得1分，求出C(AUB),A∩(CB),各得1分. 【高一数学·参考答案第3页（共6页）】 【2】第(2)问取值范围没有写成区间或集合的形式，扣1分 17.【解析】本题考查函数的解析式与单调性，考查逻辑推理的核心素养. 解：1)因为f(x)+2f()=x-2+2-4正，@ 所以()+2f)是-2 2-4x 12E+2x-4.② …2分 1 ②X2-①，得3f(x)=3.x-6√x, 4分 则f(.x)=x-2√元，x∈(0，十oo). 6分 (2)任取x1>x2>0,f(x1)-f(x2)=x1-2Wx1-x2十2√x2 …7分 2(x1-x2) 2 =x1-x2-2√x1+2Wx2=x1-x2- Wx1+√x2 …10分 2 2 若x1>x2>1,则Wx1十√x2>2,1- a>o.则x1VV)>0.即 f(x1)>f(x2),则f(x)单调递增.…12分 若1>x1>x2>0,则VWx1十√x2<2,1一 2 √x1+√x2 <0,则(x1-x2)(1- √1+√x2 0,即f(x1)<f(x2),则f(x)单调递减. …14分 综上所述，f(x)的单调递增区间为(1，+∞)，单调递减区间为(0,1). …15分 【评分细则】 【1第(1)问解析式没写定义域，扣1分. 【2】第(2)问还可以这样作答： 由(1)可知f(x)=x-2√x,x∈(0，十∞)，令t=√x(t>0),则x=t2,…8分 则汇一2√无=t22t.…9分 令g(t)=t2-2t=(t-1)2-1(t>0),… …10分 易知g(t)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增。…12分 因为函数t=√x在(0，十0∞)上单调递增，…13分 所以由复合函数的单调性可知，f(x)的单调递增区间为(1，十∞)，单调递减区间为(0,1). …15分 18.【解析】本题考查不等式，考查数学运算与逻辑推理的核心素养. (1)证明：a5-b5-(a3b2-a2b3)=a3(a2-b2)+b3(a2-b2)=(a3+b3)(a2-b2).…2分 因为a>b>0,所以a3十b3>0,a2-b2>0,…3分 则(a3十b3)(a2-b2)>0,故a5-b5>a3b2-a2b3.…4分 (2)解：2a2+4b2十c2=a2+4b2+a2十c2.… 6分 【高一数学·参考答案第4页（共6页）】 因为a2+4b2≥4ab,a2十c2≥2a0,…7分 当且仅当a=C=2b时，等号成立，…8分 所以2a2+4b2十c2≥4ab+2aC.…9分 又a,b.c均为正数，所以20+0+c≥16十2ac=2,即20+40+c 2ab+ac ≥2ab+ac 2ab-ac 的最小值为2.… …10分 (3)解：当a=0时，原不等式整理为一x一2<0，解得x>一2.…11分 当a≠0时，由ax2-(1-2a)x-2=(a-1)(x+2)=0,得x=1或x=一2. …12分 a 1 若a>0,则>-2，由(ax-1)(x+2)0可得-2<x< ，…13分 若-<a<0,则。<-2，由(ax-1D0x+2)<0可得<2或x>-2.…14分 若a则 =-2,由(a.x-1)(x十2)<0可得x≠-2.…15分 若a<2则日>-2，由ar-1Dx十2》<0可得x<-2或x> …16分 综上所述，当a>0时，原不等式的解集为(-2，)：当a=0时，原不等式的解集为（一2， 十∞)：当-2<a<0时，原不等式的解集为(-0，)U(一2，十∞)：当a=一专时，原不 等式的解集为(-o∞，-2)U(-2,十∞)；当a<-2时，原不等式的解集为(-∞，一2)U …17分 【评分细则】 【1】第(2)问没有写基本不等式的取等条件，扣1分. 【2】第(3)问结果没有综上总结，但是每种情况的解集用区间或集合的形式表示，不扣分；每 种情况的解集没用区间或集合的形式表示，扣1分。 19.【解析】本题考查新定义函数的性质，考查直观想象与逻辑推理的核心素养， 解：(1)f。(x)的单调递增区间为（一1,1）和(3，+∞)，… …1分 f(x)的单调递减区间为（一∞，一1）和(1,3).… 2分 (2)由f(x)=1,解得x=1士√5，… 3分 x2-2x-3,x≤1-√5或x≥1+V5, 则f1(x)= …4分 -x2+2x+5,1-√5<x<1+5, 由关于x的方程∫1(x)=k有四个不相等的实数根x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),可得 1k6,…5分 【高一数学·参考答案第5页（共6页）】 且x1,x4是方程x2一2x一3=k的两个根，x2,x3是方程一x2十2x十5=k的两个根，… ……6分 则x1十x4=2,x2x3=k一5，…7分 所以x1十x2x3十x4=k一3. 8分 因为1<k<6,所以x1十x2x3十x4的取值范围为（一2,3）.…9分 (3)因为2-7+6=2：-)-日所以两数y=√2一7+6在[-1,1门上单调递减。 …10分 又函数y=一t+3在[一1,1]上单调递减，所以函数y=√2t2-7t+6-t+3在[-1,1]上 单调递减， …11分 则当t∈[-1,1]时，W2t2-7t十6-t十3∈[3,4十15].…12分 f(x),f(x)≥p, x2-2x-3,x2-2x-3≥p, 由fb(x)= f.f)<p,得r)==x+2+2b+3,x2-2x3 可知 当x2-2x-3≥p时，f(x)=f(x)≥p,当x2-2.x-3<p时，f(x)=2p-f(x)>p, …13分 所以由关于x的方程f。(x)=√2t2一7t+6一t+3都有四个不相等的实数根， 一4<p3, 可得 15分 4+2>4+√/15， 解得万<p<3. 2 16分 则p的取值范围为，3)。 17分 【评分细则】 【1】第(2)(3)问取值范围没有写成区间或集合的形式，扣1分. 【2第(3)问得出-4<p<3,给1分，得出4+2p>4+√15，得1分： 【高一数学·参考答案第6页（共6页）】高一数学期中考试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.命题Va>b,√a>√b”的否定为 A.Va≤b,√a≤√b B.Va>b,Wa≤b C.]a≤b,wa≤√B D.3a>b,wWa≤b 2.已知集合A={3,2},B={xy|x∈A,y∈A},则B的子集个数为 A.4 B.8 C.16 D.32 3.已知函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x3-3x2+1,则f(-2)+f(0)= A.3 B.4 C.-3 D.-2 4.“x<3”是“x2一3x<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.为了提倡节约用电，某地对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费标准如下表： 每户每年用电量 电价 不超过2160千瓦时 0.60元/千瓦时 超过2160千瓦时但不超过4200千瓦时的部分 0.65元/千瓦时 超过4200千瓦时的部分 0.90元/千瓦时 若某户居民一年的月平均用电量为250千瓦时，则该户居民当年需交纳的电费为 A.1826元 B.1840元 C.1842元 D.1848元 6.已知函数f(x)和g(x)的大致图象如图所示，则f(g(x)>0的解集为 y 2 1 g℃) 【高一数学第1页（共4页）】 A.(0,2) B.(-2,0) C.（-2,2) D.(-∞，-2)U(2,十∞) /x+3,x≤1， 7.若函数f(x)= 是增函数，则a的取值范围为 ax2-x-2a+7,x>1 A[2 &(o,引 C.(0,2] D.(1,2] 8.若3x>2,x2十(a-1)x一2a+3<0,则a的取值范围为 A.(-∞，-3) B.(-∞，-3-2√5) C.(-3-2√5，-3) D.(-3,-3+2√5) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列图形中，不是以x为自变量的函数的图象的是 y A B 10.已知1<a<6,2b<5,则 A.a十2b的取值范围为(5,16) B.a一b的取值范围为（一1,1） C.ab的取值范围为(2,30) D名的取值范围为（号，3） 11.已知f(x),g(x)均是定义域为R的函数，且f(x)是奇函数，g(x)=g(一x+4).若f(x) 十g(x十2)=x2一3x一1，则下列结论正确的是 A.f(x)=3x B.g(x)=x2-4x十3 C.x}0的獬集为(-∞，0)U(1,3) D,若af(x)+g(x)≥0在0，十∞)上恒成立，则a的最大值为23-4 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数f(x)=(m2一m一1)xm是偶函数，则m= 13.已知函数f(x)的定义域为[一6,3]，则函数g(x)=f(x十2)十f(x一1)的定义域为▲ 4,已知正数a,b满足a十h=l,则。的最大值为▲ 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知点(2，)在函数fx)十的图象上 (1)求f(x)的定义域； (2)求f(x)的值域. 16.(15分) 已知全集U=R,集合A={x|a-1<x<2a十3)，B={x|x2-6x一7<0} (1)若a=4,求u(AUB),A∩(wB); (2)若(CuA)∩B=B,求a的取值范围. 17.(15分) 已知函数fx)满足f)+2f()=-2反+2-1区 (1)求f(x)的解析式； (2)讨论f(x)的单调性. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) (1)已知a>b>0,证明：a5-b5>a3b2-a2b3 ②已知ab:均为正复求0法中的最小值 (3)求关于x的不等式ax2一(1一2a)x一2<0的解集. 19.(17分) 设函数y=f(x)的定义域为R,对于任意给定的实数力，定义函数f。(x)= f(x),f(x)≥力， 2p-f(x),f(x)<p. 已知函数f(x)=x2-2x-3. (1)直接写出fo(x)的单调区间（无需证明）； (2)若关于x的方程f1(x)=k有四个不相等的实数根x1,x2,x3,x4(x1<x2<x<x4), 求x1十x2x3十x4的取值范围； (3)若对于任意的t∈[一1,1]，关于x的方程fp(x)=√2t一7t十6一t+3都有四个不相等 的实数根，求p的取值范围. 【高一数学第4页（共4页）】