湖北省荆楚联盟2025-2026学年 上学期期中考试八年级数学试题

2025~2026学年度上学期期中考试 八年级数学参考答案和评分说明 选择题 题号 2 h 9 10 答案 C A D C B B D 二.填空题 11.锐角 12.15 13.(-4,2) 14.12° 15.4<m<20 三.解答题 16.(6分) 证明：∠CBE=∠CDF, ∴.180°-∠CBE=180°-∠CDF, :∠ABC=180°-∠CBE,∠ADC=180°-∠CDF, ∴∠ABC=∠ADC, 在△ABC和△ADC中， I∠ABC=∠ADC ∠ACB=∠ACD, AC=AC ·.△ABC≌△ADC(AAS)， .AB=AD. …6分 17.(6分) 解：画出△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，如图. …6分 18.(6分) 解：∠C=∠ABC=2∠A, ,:.∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∴∠A=36°. 则∠C=∠ABC=2∠A=72°. 又BD是AC边上的高， 则∠DBC=90°-∠C=18°. ……6分 数学答案 第1页共6页 19.(8分) 解：(1)a=2,b=5, .5-2<c<2+5, .3<c<7; …4分 (2)3<c<7,第三边为奇数， 第三边c=5, .该三角形为等腰三角形. …8分 20.(8分) 解：（1)，DE垂直平分AB, .EA=EB, .∠EBA=∠A. 又，BE平分∠ABC, .∠EBA=∠CBE, ,∠C=90°， 又，∠CBE+∠EBA十∠A=90°， .∠A=30°； *…4分 (2)由(1)可知，∠CBE=∠A=30°， .∴.在Rt△ECB中，EB=2EC. .EA=EB, .'.AC=AE+EC=2EC+EC=3EC. ………8分 21.(8分) 解：(1)AB=AC,∠B=72°， .∴.∠ACB=∠B=72°， 由作图可知：CD是∠ACB的角平分线， 六∠BCD=∠ACD=∠ACB=36°： ………4分 (2)∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°，∠B=72°， ∴.∠BDC=∠B, .CD=CB, 数学答案第2页共6页 .:∠BDC=∠A+∠ACD,∠ACD=36°， .∠A=∠BDC-∠ACD=72°-36°=36°， ∠A=∠ACD, .AD=CD, .∴.AD=CD=BC=2.5. .△ADC的周长为AC+CD+AD=4+2.5+2.5=9. …8分 22.(10分) 解：(1)由题意得：AB=10×4=40(海里)， :∠NBC=60°，∠NAC=30°， ∴.∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°， .∴.∠ACB=∠NAC, .∴.BC=AB=40(海里)， ·.海岛B到灯塔C的距离为40海里： …5分 (2).·∠NBC=60°，BC=BD=40, .△BCD是等边三角形， .CD=BC-40, 海岛B派出的救援队用的时间为40_8（小时）=96（分钟）， 255 海岛C派出的救援队用的时间为10+ 40 0×60=90（分钟)， 30 .·90<96, .·海岛C派出的救援队先到达渔船处， …10分 23.(11分) 解：(1)9-3t(0≤t≤3)： …2分 【说明】没有写t的取值范围不扣分 (2)△BPD≌△CQP. 理由：由题意，得a=3, 当t=1时，BP=CQ=3,CP=9-3=6. :D是AB的中点，AB=12, ∴.BD=6, 数学答案第3页共6页 .BD=CP. 在△BPD和△CQP中， BD=CP ∠B=∠C, BP=CO ∴.△BPD≌△CQP(SAS); …………7分 (3):P,Q两点的运动速度不相等， .BP≠CO △BPD≌△CQP不成立. 当△BPD≌△CPQ时，∠B=∠C, 1 BP-CP-BC-4.5,CQ-BD-4B-6. 即3t=4.5,at-6, 解得a=4, .当a-4时，能够使△BPD≌△CPQ, …11分 24.(12分) 解：(1)证明：：BD⊥直线1，CE⊥直线1， .∠BDA=∠AEC=90°， ∴.∠DAB+∠DBA=90°， ∠BAC=90°， .∠DAB+∠EAC=90°， ∴.∠DBA=∠EAC, 在△ABD和△CAE中， I∠BDA=∠AEC ∠DBA=∠EAC AB=AC .△ABD≌△CAE(AAS); …4分 (2)DE=BD十CE,理由如下： …5分 :∠EAB是△ABD的外角， .∠EAB=∠ADB+∠DBA, 数学答案 第4页共6页 ∴.∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA, :∠ADB=∠BAC, ∴.∠EAC=∠DBA, 在△EAC和△DBA中， ∠EAC=∠DBA ∠CEA=∠ADB AB=AC ∴.△EAC≌△DBA(AAS), ∴CE=AD,AE=BD, .DE=AE+AD=BD+CE …8分 (3)过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M,过点E作EN⊥AH于点N,如图所示： :AG⊥BC,.∠AGB=∠M=90°，∴.∠ABG+∠BAG=90°， D .∠BAD=90°， .∴.∠BAG+∠DAM=90°， .∠ABG=∠DAM, 在△ABG和△DAM中， 「∠AGB=∠M ∠ABG=∠DAM, AB=AD .△ABG≌△DAM(AAS), ∴.DM=AG,同理可证明：△AGC≌△ENA, .EN=AG, .DM=EN=AG, :S△DAE=S△AHD+S△AHE -号HM+号4HBN, AHX AG =4×10 =40 .△ADE的面积等于40. …2分 数学答案 第5页共6页 25.(15分) 解：(1)：点(-1,2)关于x轴对称的点为（一1，-2），点（一1，一2）关于直线1对称 的点为(3，-2)， .点(-1,2)的一次对称点为（-1，一2)，二次对称点为(3，-2)：…4分 (2),点A(m,n)关于x轴对称的点为(m,一n),点(m,一n)关于直线1对称的 点为(2-m,-n), .A(m,-n),A2(2-m,-n), .'△AAA2为等腰直角三角形， ,.AA1=A1A2, ∴.n-(-n)=2-m-m, .∴.m+n=1, 故答案为：m十n=1; ………9分 (3),点C(2,t),D(4,t),且四边形CDEF是以CD为边的(E,F在线段CD的上 方)的正方形， .E(4,t+2),F(2,t+2), ∴.正方形CDEF的二次对称图形C2D2E2F2的各顶点为C2（0,一t),D2(-2,一t), E2(-2,-t-2),F2(0,-1-2), ,二次对称图形与过(0，一5)且垂直于y轴的直线有公共点， ∴.若点C2(0,一t)，D2（一2，一t)在该直线上，则 --5, 解得=5， 若点E2(一2，一t-2),F2(0,一t-2)在该直线上，则： -t-2=-5, 解得3， ∴.t的取值范围是3≤t≤5. …15分 【说明】以上各题若有其他解法，请参照评分说明给分， 数学答案 第6页共6页机密★启用前 思牌2 频平 2025一2026学年度上学期期中考试 1开图 八年级数学试卷 本试卷共6页，满分120分（附加题另15分)，考试用时120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求) 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列 美术字是轴对称图形的是 A.爱 B.我 c.中 D.华 2.双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑 快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖.这种设计应用的 几何原理是 A.三角形的稳定性 三角形 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 3.若直角三角形的一个锐角是65°，则另一个锐角的度数是 A.45° B.35 C.25° D.15° 4.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时， 只用找到BC的中点D.这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅 这种操作方法的依据是 A.等边对等角 B.等角对等边 C.三角形具有稳定性 D D.等腰三角形“三线合一” 八年级数学试卷第1页共6页 5.己知图中两个三角形全等，则∠1的度数是 A.48 B.58 C.60° D.72 6.数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径.如 图，用螺丝钉将两根木棒AD,BC的中点固定，利用全等三角形知识，测得 CD的长就是锥形瓶内径AB的长.其中，判定△AOB和△DOC全等的方法是 A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 7.桌面上有A,B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中 A球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是 A.D B.E C.F D.G ----D G 60°72 B 6 第5题图 第6题图 第7题图 8.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是 A.80° B.75° C.70 D.65 9.如图，牧民从P地出发，到一条笔直的河边1饮马，然后到Q地.要使牧民 所走的路径最短，这个饮马的地点是 的速满 A.点A B.点B C.点C热a D.点D 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD,BE相交于点 P,过P作PF⊥AD交BC的延长于点F,交AC于点H,给出下列结论： ①∠APB=135°；②PA=PF;③AD=PF+PH;④S△APm=S△ADE· 其中正确 的有 明两 A.1个 B.2个 )0C.3个 D.4个 .P4 E A B:C D H 130· D 第8题图 第9题图 第10题图 八年级数学试卷第2页共6页 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，则这个三角形是C=三角形.（填 “锐角”“直角”“钝角”)· .E 12.如图所示，有一根垂直于地面的松树在A处断裂，松树顶部落在地面C处， 通过测量可知∠ACB=30°，且松树断裂处A与地面的距离AB的长为5 米.则松树断裂前的高为 米. 13.如图，这是平面镜成像的原理图。若以桌面为x轴，镜面的侧面为y轴（镜 面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系.如果某时刻火焰顶尖点S的坐标 是(4,2)，那么此时对应的虚像顶尖点S'的坐标是 14. 如图，△4BC中，AD,AE分别为角平分线和高，∠B=44°，∠C-68°， 则∠DAE= 眼睛 B D E 第12题图 第13题图 10第14题图 15.△ABC中，AB=8,AC=m,BC边上的中线AD=6,则m的取值范围是 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(6分)如图，点E,F分别在AB,AD的延长线上，∠CBE=∠CDF, ∠ACB=∠ACD.求证：AB=AD. B 17.(6分)在3×3的正方形网格图中，有△ABC和△DEF,三角形的顶点都在 格点上，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画 出3个这样的△DEF 出好圆 辉长刻 18.(6分)如图，在△ABC中，∠C-∠ABC=2∠A,BD是AC 边上的高，求∠DBC的度数. 八年级数学试卷第3页共6页 19.(8分)已知a,b,c是△ABC的三边，，8端其空健 (1)若a=2,b=5.求第三边c的取值范围； (2)若a=2,b=5,第三边c为奇数，判断△ABC的形状. 20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB和 AC于点D,E,并且BE平分∠ABC. (1)求∠A的度数； (2)求证：AC-3EC. 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，以点C为圆心，适当长 为半径作弧，交CA于点M,交CB于点N,再分别以点M,N为圆心，大 于MN的长度为半径作弧，两弧相交于点P,作射线CP交AB于点D. (1)求∠BCD的度数； (2)若AC=4,BC=2.5,求△ADC的周长， 22.(10分)上午8时，一条渔船从港口A出发，以每小时10海里的速度向正 北方向AN航行，上午12时到达海岛B处.从A,B望海岛C,测得∠NAC-30°， ∠NBC=60°（如图所示）. (1)求海岛B到海岛C的距离： (2)渔船从海岛B按原来的方向继续航行40海里（记为点D处）.出现了 故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号.接到求救信号后，海 岛B派出的救援队立即以每小时25海里的速度前往，海岛C派出的救 援队晚出发10分钟，速度为每小时30海里，通过计算说明两支救援 队谁先到达渔船处？ N 86S8, 八年级数学试卷第4页共6页 23.(11分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB-12,BC-9,D为AB的中点.若 点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度从点B向点C运动，同时， 点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度从点C向点A运动，设运动 时间为t(秒)(0≤≤3) 讯胖景源才的00 (1)用含t的代数式表示CP的长度为： 222.A (2)若P,Q两点的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否 全等？请说明理由； (3)若P,2两点的运动速度不相等，则当点Q的运动速度a为多少时， 能够使△BPD与△COP全等？ 写在试 B 24.(12分) (1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,过点 B,C分别向直线I作垂线，垂足分别为D,E,求证：△ABD≌△CAE (2)如图2，若△ABC为等腰三角形，AB=AC,点A,D,E在直线I上， 满足∠CEA=∠BAC-∠ADB,猜想DE,BD,CE有何数量关系，并说 明理由； (3)如图3，以△ABC的边AB,AC为一边向外作△BAD和△CAE,其 中∠BAD=∠CAE-=90°，AB=AD,ACAE,AG是边BC上的高，延 长GA交DE于点H.若AH=4,AG=10,求△DAE的面积， D 人 图1 图2 图3 八年级数学试卷第5页共6页 25.附加题(15分) 的阳点女密麻 在平面直角坐标系xOy中，直线1为经过M(1,0)且垂直于x轴的直线， 图形T关于x轴的对称图形称为图形T的一次对称图形，记作图形T1,图 形T1关于直线1的对称图形称为图形T的二次对称图形，记作图形T2: 例如，点(2,1)的一次对称点为(2，一1)，二次对称点为(0，一1)， 根据定义，回答下列问题： (1)点（一1,2）的一次对称点为)，二次对称点为 (2)若点A(m,n)在第二象限，点A1,A2分别是点A的一次对称点、二 次对称点，若△AA142为等腰直角三角形，求m,n应满足的关系式； (3)已知点C(2,t),D(4,t).若以CD为边的正方形CDEF(E,F 在线段CD的上方)的二次对称图形与过(0，一5)且垂直于y轴的 直线有公共点，求t的取值范围. 4310 23：4 4-3-2-1 图 图2 八年级数学试卷第6页“共6页