精品解析：河南省新乡市第十中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

新乡十中2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷 （考试时间：100分钟 满分：120分） 卷首语：亲爱的同学们，经过八年级两个月的学习，相信你们一定有了很多的收族和惑惜， 接下来就请同学们仔细审题，规范书写，沉着冷静地完成下面的解答．相信自己，加油! 一、填 空 题 （ 每 题 3 分 ， 共 3 0 分 ） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，在和中，B，E，C，F四点在同一直线上，，，添加下列条件，不能判定的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，北盘江大桥跨越云南和贵州交界的北盘江大峡谷，全长1341.4米，桥面到谷底垂直高度565米，差不多相当于200层楼的高度，垂直高度和桥梁跨度均属世界罕见，经吉尼斯世界纪录认证为“世界最高桥”．主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形内角和等于 5. 如图，分别是中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，点C为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D，交于点E；②以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接并延长交于点H．则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，垂直平分，连接．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ） A. B. C. 或2 D. 或 9. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 已知，，则__________ 13. 如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F． 若，，则的周长是__________． 14. 如图；的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为________． 15. 如图，在中，，动点从点A出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以以的速度同时出发．设运动时间为在运动过程中，的形状不断发生变化，当______时，是直角三角形． 三、解答题（共75分） 16. 计算求值 （1） （2），其中： 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出沿轴向下平移4个单位长度后得到的； （3）若线段上有一点经过上述两次变换，则对应点的坐标是______． 18. 如图，在中，，，平分，P为线段上的一个点，过点P作交线段的延长线于点E．求的度数 19. 如图，在和 中 ，，，，且点、、、 在同一条直线上．求证： 20. 如图，AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，BE=AC．（1）求证：AD=BD；（2）若∠C=65°，求∠ABE的度数． 21. 如图，在 中，，是 边上的中线，是 外角的平分线． （1）如图，用直尺和圆规作 的平分线；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）在（1）的条件下，设与交于点，判断的形状，并说明理由． （3）如图，若，，，、分别是线段 和线段上动点，则的最小值为__________ 22. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 23. 【课例改编】 数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，是的高，，若，求的长． 小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将沿折叠，如图1，则点刚好落在边上的点处．…… （1）结合小明同学的想法，请直接写出：_____． 【改编拓展】 张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答： （2）如图2，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段有什么数量关系？请写出你的猜想并证明． 【模型应用】 根据上面探究构造全等模型的规律，请解答： （3）如图3，在四边形中，平分，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新乡十中2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷 （考试时间：100分钟 满分：120分） 卷首语：亲爱的同学们，经过八年级两个月的学习，相信你们一定有了很多的收族和惑惜， 接下来就请同学们仔细审题，规范书写，沉着冷静地完成下面的解答．相信自己，加油! 一、填 空 题 （ 每 题 3 分 ， 共 3 0 分 ） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括幂的运算性质，如同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等．需根据运算法则逐一判断． 【详解】解：∵选项A：不是同类项，不能合并，故错误； ∵选项B：，故正确； ∵选项C：，故错误； ∵ 选项D：，故错误． ∴故选B． 3. 如图，在和中，B，E，C，F四点在同一直线上，，，添加下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的判定方法，利用全等三角形的判定依次判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， A、添加，则两个三角形满足，不一定全等，符合题意； B、若添加，则两个三角形由证明全等，不符合题意； C、若添加，则两个三角形由证明全等，不符合题意； D、若添加，则两个三角形由证明全等，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，北盘江大桥跨越云南和贵州交界的北盘江大峡谷，全长1341.4米，桥面到谷底垂直高度565米，差不多相当于200层楼的高度，垂直高度和桥梁跨度均属世界罕见，经吉尼斯世界纪录认证为“世界最高桥”．主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形内角和等于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连线转化为三角形而获得．根据三角形的稳定性回答． 【详解】解：主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性． 故选：A 5. 如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高的定义，熟练掌握三角形的中线，角平分线，高的定义是解题的关键． 根据三角形的中线，角平分线，高的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵分别是的中线，角平分线，高， ∴，，，故A，B，C选项正确，不符合题意； 根据题意无法判断与的大小关系，符合题意； 故选：D 6. 如图，已知，点C为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D，交于点E；②以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接并延长交于点H．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规基本作图-作一角等于已知角，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质， 根据作图，由全等三角形的判定定理可以推知，得到，即，再利用三角形外角性质求解即可． 【详解】解：由作图可知，在与中， ， 则． ∴，即， ∴． 故选：D． 7. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，垂直平分，连接．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，先根据线段垂直平分线的性质得到，再根据等边对等角得到，则． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ） A. B. C. 或2 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义．分为腰长和底边长，两种情况进行讨论即可． 【详解】解：当为腰长时， ∵等腰的周长为20， ∴的底边长为：， ∴“优美比”为； 当为底边长时， 的腰长为：， ∴“优美比”为； 故选：D． 9. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理求出，即可求出答案． 【详解】解：设， 由折叠得：，， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 10. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解，解题的关键是正确理解关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：∵点， ∴关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 已知，，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂乘法的逆用，利用指数运算法则，将分解为 ，再代入已知条件求解． 【详解】解：由，得， 由，且， 故 ． 因此，． 故答案为：． 13. 如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F． 若，，则的周长是__________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平线的定义、等角对等边；综合运用平行线性质及角平线定义可得，，由等角对等边可得，，于是，由此可解． 【详解】解：，的平分线交于点D， ，， ， ，， ，， ，， ， 即的周长是20， 故答案为：20． 14. 如图；的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，延长交于E，利用全等三角形的性质证明即可解决问题． 【详解】解：如图，延长交于E， 垂直于的平分线于P， ，， 在与中， ， ， ，， 和等底同高， ， ， 故答案为：. 15. 如图，在中，，动点从点A出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以以的速度同时出发．设运动时间为在运动过程中，的形状不断发生变化，当______时，是直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了含度角直角三角形的性质；分两种情况讨论：当时，当时，结合直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ， 当运动时，，，， ∵是直角三角形， ∴或， ①当时， ， ， ， 即， 解得：； ②当时， ， ， ， 即， 解得：； 综上所述，当为或时，是直角三角形． 故答案为：或． 三、解答题（共75分） 16. 计算求值 （1） （2），其中： 【答案】（1） （2）；2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，整式的化简求值． （1）先计算单项式乘单项式和积的乘方，再合并同类项即可； （2）先计算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再合并同类项，最后将代入化简后的结果计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 当时， 则原式． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出沿轴向下平移4个单位长度后得到的； （3）若线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是______． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质及平面直角坐标系中点的坐标的平移、关于坐标轴对称的特点． （1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）将的三个顶点分别向下平移4个单位长度，再首尾顺次连接即可； （3）根据“关于轴对称点的横坐标互为相反数、纵坐标不变”及“右加左减、上加下减”求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 如图，即为所求作的三角形； 【小问3详解】 经过第一次变换后的坐标为：， 再经过第二次变换后的坐标为：， ∴线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是． 18. 如图，在中，，，平分，P为线段上的一个点，过点P作交线段的延长线于点E．求的度数 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得∠的度数，从而根据三角形的外角即可求出的度数，利用直角三角形的两锐角互余求得的度数． 【详解】解：， ， ∵平分， ， ， ， ． 19. 如图，在和 中 ，，，，且点、、、 在同一条直线上．求证： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 先由平行线的性质得出，，再根据“角边角”证明，即可根据全等三角形的性质得证． 【详解】证：，， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 20. 如图，AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，BE=AC．（1）求证：AD=BD；（2）若∠C=65°，求∠ABE的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）20° 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用同角的余角相等求出∠C=∠BED，再利用“角角边”证明△ACD和△BED全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）根据直角三角形两锐角互余求出∠FBC，再求出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠ABD=45°，再根据∠ABE=∠ABD-∠CBF代入数据计算即可得解． 试题解析：（1）证明：∵AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC， ∴∠C+∠CBE=90°， ∠BED+∠CBE=90°， ∴∠C=∠BED， 在△ACD和△BED中， ∴△ACD≌△BED（AAS）， ∴AD=BD； （2）∵BF⊥AC， ∴∠CBF=90°-∠C=90°-65°=25°， ∵AD⊥BC，AD=BD， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴∠ABD=45°， ∴∠ABE=∠ABD-∠CBF=45°-25°=20°． 21. 如图，在 中，，是 边上的中线，是 外角的平分线． （1）如图，用直尺和圆规作 的平分线；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）在（1）的条件下，设与交于点，判断的形状，并说明理由． （3）如图，若，，，、分别是线段 和线段上的动点，则的最小值为__________ 【答案】（1）图见解析 ； （2）是等腰直角三角形，理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）由尺规作图作角平分线的方法即可得图； （2）是等腰直角三角形，由等腰三角形性质可得，，结合角平分线定义和外角性质得，再结合三角形内角和定理得，再由角平分线定义得即可得证； （3）连接，结合三线合一定理得是的垂直平分线，则，当取最小值时，点、、在一条直线上，且，最后由三角形面积计算公式即可得解． 【小问1详解】 解：如下图，作 的平分线： 【小问2详解】 解：如下图： 是等腰直角三角形，理由如下： ，是 边上的中线， ，， ， 是  外角的平分线， ， 中，， ， ， 是直角三角形， 是 的平分线， ， 是等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：连接， ，是 边上的中线， 是的垂直平分线， 是线段上的动点， ， 则当取最小值时，点、、一条直线上，且， ， 又，，， ， 即的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是尺规作图作角平分线、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义、外角性质、三角形内角和定理、三线合一、垂直平分线的性质、垂线段最短，解题关键是熟练掌握三线合一定理． 22. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 【答案】（1）是平分线，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键． （1）利用三条对应边相等证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可． 【小问1详解】 解：是的平分线 理由如下： 在和中， ， ∴ ∴， ∴平分． 【小问2详解】 解： ∵平分，， ∴的高等于， ∵． ∴， ∵ ∴． 23. 【课例改编】 数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，是的高，，若，求的长． 小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将沿折叠，如图1，则点刚好落在边上的点处．…… （1）结合小明同学的想法，请直接写出：_____． 【改编拓展】 张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答： （2）如图2，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段有什么数量关系？请写出你的猜想并证明． 【模型应用】 根据上面探究构造全等模型的规律，请解答： （3）如图3，在四边形中，平分，求的长． 【答案】（1）9； （2）解：， 证明：如图，在上截取，连接，   ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形，由折叠的性质可得：，，，由可得，再由三角形外角的定义及性质可得，推出，进而得到，最后进行计算即可得到答案； （2）在上截取，连接，证明得到，，证明，再由得到，再根据三角形外角的定义及性质得出，进而得到，即可得证； （3）在上截取，连接，证明，得到，，从而得到，进而，再由即可得证，结合可得，从而推出是等边三角形，得出，最后由即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，将沿折叠，则点C刚好落在边上的点E处， 由折叠的性质可得：，，， ， ， ， ， ， ； （2）略 （3）解：如图，在上截取，连接， 平分， ， 和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形全等的判定与性质、三角形外角的定义及性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $