精品解析：河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）2025-2026学年高二上学期11月测试（一）数学试题（物理方向）

河南省信阳高级中学新校（贤岭校区） 2025-2026学年高二上期11月测试（一） 数学试题（物理方向） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 线段 C. 射线 D. 椭圆或线段 【答案】D 【解析】 【分析】由基本不等式可得，再由椭圆的定义，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，所以， 当且仅当时等号成立， 当时，，而，此时点的轨迹是线段； 当时，， 此时点的轨迹是以、为焦点的椭圆. 综上所述，点的轨迹是以、为焦点的椭圆或线段. 故选：D 2. 如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>0）所表示的曲线关于y＝x对称，则必有 A. D＝E B. D＝F C. F＝E D. D＝E＝F 【答案】A 【解析】 【详解】由题知圆心（ , ）在直线y＝x上，即＝， ∴D＝E.故选A. 考点：圆的一般方程. 3. 方程所表示的曲线为（ ） A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 【答案】D 【解析】 【分析】变形已知方程，结合两点间距离公式和点到直线的距离公式以及抛物线的定义即可得解. 【详解】由原方程得， 即动点到定点的距离与它到直线的距离相等， 且点不在直线上，所以此方程表示的曲线为抛物线. 故选：D 4. 若直线与圆相交于A、B两点，且(其中是原点)，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆心到直线距离以及弦长公式，解方程可得结果. 【详解】易知圆的圆心为，半径为， 圆心到直线距离为，弦长， 所以， 解得. 故选：C 5. 已知直线，圆，若直线上存在两点，圆上存在点，使得，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，可得以直线上的点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，再利用圆与圆的位置关系求出的范围. 【详解】由，得点在以线段为直径，中点为圆心的动圆上， 令圆的圆心为，则，当且仅当时取等号， 而点在圆上，则圆与圆必有公共点，显然点在圆外，于是， 又有最小值2，无最大值，因此无最大值，， 所以的取值范围是. 故选：C 6. 已知原点为，椭圆与直线交于两点，线段的中点为，若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用点差法,结合斜率公式即可求解. 【详解】设,则且， 故，故, 故，即， 因此， 故选：D 7. 在正四棱锥中，底面边长为，侧棱长为4，点是底面内一动点，且，则当，两点间距离最小时，直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意作出相应图形连接，交于点，连接，由四棱锥为正四棱锥，可得底面，从而可求得即点在以为圆心，1为半径的圆上，然后建立空间直角坐标系，再利用异面直线向量求法即可求解. 【详解】根据题意作图如图所示，连接，交于点，连接， 因为四棱锥为正四棱锥，可得底面． 由底面边长为，可得，所以， 在中，，，可得， 又由，在中，可得， 即点在以为圆心，1为半径的圆上， 所以当点为圆与的交点时，，两点间距离最小，最小值为． 以，，所在直线分别为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系， 可得，，，， 则，，可得， 所以直线与直线所成角的余弦值为，故A正确. 故选：A. 8. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且位于第一象限，若直线的斜率为，则的内切圆的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出直线的方程，从而可求得点的坐标，从而可求得，再利用等面积法即可求得内切圆的半径.，即可得解. 【详解】解：设，由题意知，直线的斜率为， 则直线的方程为， ∴，化简整理得， 即，∴或（舍去）， 则，即，∴，， 设的内切圆的圆心为Q，半径为r，连接，，， 则由，得， ∴，得，（利用等面积法求内切圆的半径） 故的内切圆的面积为． 故选：B． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则 B. 若空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C. 若空间向量，满足，则与夹角为钝角 D. 若空间向量，，则在上的投影向量为 【答案】AB 【解析】 【分析】由线面位置关系的向量法判断A，由共面定理的推论判断B，由向量数量积的定义判断C，求出投影向量判断D． 【详解】选项A，因为，所以，A正确； 选项B，，而，∴共面，B正确； 选项C，时，也有，C错误； 选项D，在上的投影向量，D错． 故选：AB． 10. 已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（   ） A. 若，则圆，的公共弦所在的直线方程为 B. 若两圆有四条公切线，则 C. 当时，，分别是圆、圆上的动点，则的最小值为 D. Q为直线上的动点，过点向圆引两条切线，切点分别为，，则直线过定点 【答案】BD 【解析】 【分析】求出相交两圆公共弦所在直线方程判断AD；由两圆相离求出范围判断B；利用圆的性质求出最值判断C. 【详解】圆：的圆心，半径， 圆的圆心，半径，， 对于A，当时，，圆与相交， 两圆方程相减得公共弦所在的直线方程，A错误； 对于B，由两圆有四条公切线，得圆与外离，则， 解得，B正确； 对于C，当时，圆与外离，则，C错误； 对于D，设，依题意，点在以线段为直径的圆上， 线段为直径的圆方程为，与圆的方程相减， 得直线方程：，即， 由，解得，因此直线过定点，D正确. 故选：BD 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过坐标原点的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，为的右支上一点（异于点），的内切圆圆心为.则以下结论正确的是（ ） A. 直线与的斜率之积为4 B. 若，则 C. 以为直径的圆与圆相切 D. 若，则点坐标为 【答案】BC 【解析】 【分析】由题意设点,，,，,，把点，坐标代入双曲线的方程，两式相减得，即可判断A；利用余弦定理，结合；记，则双曲线定义即可判断B，由于，利用勾股定理以及双曲线定义，结合等面积法进而可求内切圆半径，利用切线长的性质即可求解C；画出图形，利用是线段的中点，结合双曲线的性质以及定义，转化推出以为直径的圆与圆的位置关系即可判断D． 【详解】设点,，,，,， 则且，两式相减得，， ，故A错误， 由于，，若， 由余弦定理可得， 解得，由于，故，故B正确， 在双曲线右支上，， 是线段中点，， 是线段的中点，， ，，， 即圆心距等于两圆半径之差， 以线段为直径的圆与圆的位置关系是内切，故C正确． 记，则，，， 解得或 （舍去），， 的面积为， 设三角的内切圆半径为，则，所以， 设圆与三边相切于，则 设则 故，解得，所以,故或,D错误， 故选：BC． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是___________. 【答案】 【解析】 【分析】求出圆的圆心，直线斜率，通过点斜式求直线方程. 【详解】解：因为圆即，所以圆心为， 又直线的斜率为， 所以所求直线的斜率为， ∴所求直线的方程为，即. 故答案为：. 13. 如图所示，已知双曲线和椭圆有共同的右焦点，记曲线为双曲线的右支和椭圆围成的曲线，若，分别在曲线中的双曲线和椭圆上，则周长的最小值等于__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据双曲线和椭圆定义，表示出周长与、的关系，根据三角形性质——两边之差小于第三边得出当，，三点共线时周长最小的结论，即可求出答案. 【详解】设双曲线和椭圆共同的左焦点为，根据双曲线和椭圆定义可知，， 得周长为： 根据三角形性质可知，当，，三点共线时取最大值，此时周长最小，当，，三点共线时，最小周长为 故答案为：2 14. 已知，函数设，，其中，，若存在最小值，则的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】先分析的图象，结合图象可知，要使取得最小值，则点在上，点在，分析可解. 【详解】依题意，， 当时，，易知其图象为一条端点取不到的单调递增的射线； 当时，，易知其图象是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图象（即半圆）； 当时，，易知其图象是一条端点取不到的单调递减的曲线； 因为， 结合图象可知，要使取得最小值，则点在上， 点在， 同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径， 此时，因为的斜率为，则， 故直线的方程为， 联立，解得，则， 显然要保证在上，才能满足取得最小值， 所以只需，即都可满足题意，保证， 否则无最小值，故. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键求出，且上，从而可得的取值范围. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点. （1）求圆方程； （2）过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程. 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）求出过点且与直线垂直的直线方程，与联立求出圆心，根据两点间的距离求出半径，即可得圆的方程； （2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，结合过原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程. 【小问1详解】 过点且与直线垂直的直线方程为， 联立，解得，所以, 所以圆的半径为, 所以圆的方程为. 【小问2详解】 由（1）可知圆的方程为， 因为直线被圆截得的弦长为， 所以到直线的距离为， 若直线的斜率不存在，则方程为，此时圆心到直线的距离为，不符合题意； 若直线的斜率存在，设方程为， 则,即,解得或, 所以直线的方程为或. 16. 设抛物线C：y2 =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且. （1）求抛物线C的标准方程； （2）若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出点的坐标，求出线段中点点的横坐标，再利用焦点弦求得p的值，即可求出抛物线C的标准方程； （2）设出焦点的直线方程，与抛物线联立，利用根和系数的关系求出斜率，即可写出直线方程. 【小问1详解】 解：由题意得： 设， 则线段中点点的横坐标 ，解得 抛物线的标准方程为. 【小问2详解】 由问题（1）可知抛物线的焦点坐标为 故设直线方程为 联立方程组为 解得 直线l的方程 17. 如图，在四棱柱中，底面是正方形，点分别在棱，上，且． （1）证明：四边形平行四边形； （2）设，求的值； （3）若，求． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件将向量用向量表示出来得出即可证明结论； （2）利用向量的线性表示将向量用向量表示出来即可解决问题； （3）利用向量数量积，先把向量用向量表示出来，然后利用向量法求模即可. 【小问1详解】 因为， 所以， ， 所以， 所以四边形是平行四边形． 【小问2详解】 由（1）知， ， 所以， 由， 所以，，，． 【小问3详解】 因为四边形是正方形， 所以， 因为，，， 所以， 易知在四棱柱中， ， 所以 . 18. 已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足，. （1）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程； （2）过点作直线与（1）中的轨迹交于、两点，线段的垂直平分线与轴的交点为，使得为等边三角形，求的值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）设点的坐标为，由，得：，将坐标代入，消去，即可求得轨迹方程为； （2）由题意知直线，联立直线方程和抛物线的方程，结合根与系数的关系，可求得，，由弦长公式得到，代入可解得结果 【小问1详解】 设点的坐标为，，， 则，，，， 因为 所以，得：． 由得：， 因为，所以， 则由得， 故点的轨迹的方程为． 【小问2详解】 由题意知直线，设，，为中点， 则 联立得， 由，得， ∴， ∴， ∴， ， 令，解得， ∴， 因为为等边三角形， 所以，即 ∴， ∴ ， ∵， ∴， 化简得， 所以． 19. 已知曲线，为正常数.直线与曲线的实轴不垂直，且依次交直线、曲线、直线于四个点，为坐标原点. （1）若，求证：的面积为定值； （2）若的面积等于面积的，求证：. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）设直线代入，设，由韦达定理得，设，求出，由得，故，代入求得关系，然后计算的面积为可得； （2）先证明和的中点重合，再结合三角形的面积关系可证. 【小问1详解】 设直线代入得， 由得， 设，则有， 设，易得， 由得， 故， 代入得，整理得：， 又， 为定值. 【小问2详解】 设中点为中点为 则，，所以，重合， 从而，从而，又的面积等于面积的， 所以，从而 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳高级中学新校（贤岭校区） 2025-2026学年高二上期11月测试（一） 数学试题（物理方向） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 线段 C. 射线 D. 椭圆或线段 2. 如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>0）所表示的曲线关于y＝x对称，则必有 A. D＝E B. D＝F C. F＝E D. D＝E＝F 3. 方程所表示的曲线为（ ） A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 4. 若直线与圆相交于A、B两点，且(其中是原点)，则的值为（    ） A. B. C. D. 5. 已知直线，圆，若直线上存在两点，圆上存在点，使得，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知原点为，椭圆与直线交于两点，线段的中点为，若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 在正四棱锥中，底面边长为，侧棱长为4，点是底面内一动点，且，则当，两点间距离最小时，直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且位于第一象限，若直线的斜率为，则的内切圆的面积为（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则 B. 若空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C. 若空间向量，满足，则与夹角为钝角 D. 若空间向量，，则在上的投影向量为 10. 已知圆：，圆：，则下列说法正确是（   ） A. 若，则圆，的公共弦所在的直线方程为 B. 若两圆有四条公切线，则 C. 当时，，分别是圆、圆上的动点，则的最小值为 D. Q为直线上的动点，过点向圆引两条切线，切点分别为，，则直线过定点 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过坐标原点的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，为的右支上一点（异于点），的内切圆圆心为.则以下结论正确的是（ ） A. 直线与的斜率之积为4 B. 若，则 C. 以为直径的圆与圆相切 D. 若，则点坐标为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是___________. 13. 如图所示，已知双曲线和椭圆有共同右焦点，记曲线为双曲线的右支和椭圆围成的曲线，若，分别在曲线中的双曲线和椭圆上，则周长的最小值等于__________． 14. 已知，函数设，，其中，，若存在最小值，则取值范围是_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点. （1）求圆的方程； （2）过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程. 16. 设抛物线C：y2 =2px（p>0）焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且. （1）求抛物线C的标准方程； （2）若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程. 17. 如图，在四棱柱中，底面是正方形，点分别在棱，上，且． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）设，求的值； （3）若，求． 18. 已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足，. （1）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程； （2）过点作直线与（1）中的轨迹交于、两点，线段的垂直平分线与轴的交点为，使得为等边三角形，求的值． 19. 已知曲线，为正常数.直线与曲线的实轴不垂直，且依次交直线、曲线、直线于四个点，为坐标原点. （1）若，求证：的面积为定值； （2）若的面积等于面积的，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $