河南省信阳市平桥区2025-2026学年上学期期中测试八年级数学试卷

八年级数学期中质量调研试卷 8.若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则该等腰三角形底角为( A.30° B.45 C.60 D.无法确定 9.如图，一个直角三角板的一条直角边经过∠AOB的顶点O,一把直 一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 尺经过三角板的直角顶点E并且与这条直角边垂直，直尺与∠AOB 1.下列计算正确的是() 的两边分别交于C、D,当CE=DE时，①OC-OD②射线OP平分 A.ata=2a B.(a'b)=a'b' ∠AOB③OE是△COD的高④△COD是等腰三角形，以上结论是正 C.(a)=8 D.(-3a)'=-9a 确的选项是() 2,如图，己知AP是△ABC的角平分线，且AB:AC=3:2,则△ABP与 A.①③ B.0③④C.①④D.0②③④ 10.如图，在平面直角坐标系中，以点0为圆心，适当长为半径画弧。交x轴于点M,交y △ACP的面积之比为() A.3:2B.9:4C.V3:V2 D.2:3 轴于点N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 3。如图，为了估计池塘岸边A,B的距离，小聪在池塘的一侧选取一点0。 P,若点P的坐标为(-2a,3b-1),则a与b的数量关系为( 测得0A=20米，0B=15米，则A,B间的距离不可能是( ) A,2a-3h=1 B.2a+36=-1 A.30米B.25米C.20米D.40米 C.-2a+36=-1 D.-2a+3b=1 4.数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“8字图” 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 如图所示的图形，则∠A·∠C的度数为() 11.如果△ABC的三边长分别为7,5,3.△DEF三边长分别为3,2a1,3-2,若这两个三角 A.60°B.40°C.45 D.75 形全等，则a= 5.已知，四边形ABCD和四边形ABC'D'中，AB=A'B',BC=B'C,∠B=∠B, ∠C=∠C,现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD四边形AB'CD',下列 12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在边长为1个单位长度 四个条件：①∠A=∠A':②CD=CD':③∠D=∠D':④D=A'D',其中，符合要 的正方形网格的格点上，已知点B(3.1),如果在x轴的下方存在 求的条件的有() 点D,使得△AB即与△ABC全等，那么点D的坐标为 A.①3④ B.①②③ 13.如图。在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点P,连结即，CP: c.②③④ D.①2②③④ ∠A=40°，则∠PC的度数为 6.如图，己知∠a,∠B,线段m,求作△ABC.作法： ①作线段B=m:②在AB的同旁作∠A=∠ā，∠B=∠B,∠A与∠B的另一边交于点C.则 14.如图，在三角形纸片ABC中，∠BC=90°，AC=18,沿过点A的 △ABC是所作三角形，这样作图的依据是( 直线将纸片折叠，使点B落在BC上的点D处，折痕交C于点F:再 折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交AC于点E,交C于点G,若 AD=2FD,则DE= 15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，M是BC边上一点，AC=6,AB 已知 A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS =8,BC=1O,若点MI和点M关于AB对称，点M2和点M关于AC T.如图，若△ABC与△A'BC关于直线MN对称，BB'交 对称，则点ML,2之间的距离的最小值是 MN于点0，则下列说法中不一定正确的是() A.AC=A'C' B.AB∥B'C 三.解答题（共8大题，共75分） C.AA'⊥MN D.0=B'0 16.(8分)【教材是现】下面是八年级上册数学课本关于三边关系的一道题目： 八年线数学第1爽其4页 八年级数学第2爽共4页 如图1，由三角形两边的和大于第三边，得：B+D>一，D+CD>一·将不等式左 20,(10分)如图是风第的结构示意图，点D是等边三角形 边、右边分别相加，得AB+AD+PD+CD>,即ABAC> ABC外部的一点，且AD=CD,过点D作DE∥AB.交AC于点 (1)补全上面步骤： F,交BC于点E, (1)求证：BD垂直平分线段AC (2)若AC=12.CE=5,求DE的长. 21.(10分)如图所示，在平面直角坐标系x0y中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1). B(4,2),C(2,3. A 图1 图2 (1)请在图中商出△ABC关于x抽对称的△AB,C (2)请计算△AB,C的面积： (2)如图2，请你仿照上述解题过程，探究当点D与点P重合时，AD+BD:CD与(AB+AC+BC) (3)若点B(·4,2)与点B关于某条直线成轴对称，那么点 的数量关系，并说明理由。 B,与点B的对称轴是 :C点关于这条直线的对称点C 的坐标是 17.(8分)在幂的运算中规定：若a=a'(a>0且a≠1，x、y是正整数)，则x=y,利用 上面结论解答下列问题： 22.(10分)如图，已知等腰△ABC的顶角∠A=36° (1)若9=3，求x的值： ()根据要求用尺规作图：请在边AC上求作一点D,使AD-BD-BC:(不 写作法，只保留作图痕迹.) 2025 (2)计算： 9 306 (2)证明满足此作图的点D即为所求。 23.(10分)数学兴愿小组在活动时，孙老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中， 18。(9分)智慧小组的同学在学习了等腰三角形的相关知识后，提出了以下几个问题：@ B=8,AC=12,D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围. 等腰三角形两底角的角平分钱相等吗②等腰三角形两腰上的高相等吗③婷腰三角形两 【方法探索】(1)小明小组在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长D 覆上的中线相等吗，请你选择其中的一个问题，并证明你的结论（温馨提示：画出图形， 到点E,使DE=AD,连接BE,这样就能把线段AB,AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形 用数学符号表示已知和求证) 三边的关系，即可得出中线D的取值范围是 ·这种解决问题的方法称为“倍长 中线法” I9.(10分)如图，△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠CN的平分线交于点D,过 【问题解决】(2)请你和小乐小组一起利用“倍长中线法”，解决下列问题。 点D作DE⊥BN于E. 如图2，Rt△ABC中，∠BAC=90,D为BC中点，求证：AD=BC. (3)为了测量学校旗杆B和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图3所示的测 量方案，他们首先取地面BC的中点D,用测角仪测得此时∠ADE=9°，测得旗杆高度 AB=9m,教学楼高度CE=20m,求AE的长 图1 图2 (1)如图(1).若∠BC=70°，求∠B即C的度数： (2)如图(2)，连接AD,求证：AD平分∠CAM 图1 图2 图3 八年级数学第3页其4页 八年极数学第4页共4页 以下为适择题容题区，必须州0.5毫米黑色签学水笔在指定的区域内作养，香测答案无效 以下为非释答园区，必须用05米厘色签学水笔在指定的区域内作，否则答案无效 八年级数学期中质量调研答题卡 17.(8分) 19.(10分) (1) (1) 学校 姓名 考场班级 贴 器 条形 码 缺考考生，由监考员贴条形码，☐ 缺考标记 由监考员用2外销笔填涂右面的缺考 (2) 1答思前。考生需准稀填写自已的时名：准考正号，并认 (2) 注 真核对条粘例上的温考证号，蛙名及考场号， 意事 2志样解分必领使用B的笔填涂：非透排数常分经领使 用D5毫米厘色墨水等字笔书写。字体工整。笔记满徒， 项 区书写的答案无效，在梨上、试无效 4保转卡面清洁：不得析叠。污坚。旅相等 选择题（每小题3分，共30分） 1.ADn刚0D] 2.[AICBOCCOCDD 3.CA0BC00D 4.CAJCBCCCD 5.[ALBJCCJODO 6.CAJLBOLCEDJ 7,AOED四 8.ABE四D可 9.ACBC阳a四 10.A0B四CwD8 20.(10分) 以下为非选择题爷题区，必须用05桌米黑色签字水笔在指定的区域内作答，者荆答案无效， (1) 18.(9分) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14 5 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)(1) (2) (2) ■ 八年级数学答题卡第1页共2页 ◆ ■ ■ 以下为非总择题答题区，必绿用05意米烟色整学水笔在推定的区域内作答，否则答案无效。 以下为县遮邦题答题区，必须用05毫米国色签学水笔在指定的区域内作答，香测答案无效。 以下为套选样是答题区，必须用05衰米黑色签学水笔在指定的区域内作答，否则答案无效， 21.(10分) 22.(10分) 23.(10分) (1) (1) (1) 28 (2) B B A -54-3-9.2.5x C (2) (2) (3) (3) 八年领数学答题卡第2页共2责 ■八年级数学质量调研参考答案 一、选择题 1--5 B A D C B 6--10 A BB DD 二、填空题 11.312.(-1,-1)或(4，-1)13.80° 14.615.48 三.解答题 16.(1)BD PC BD+PC PB+PC:(每一空1分计4分) (2)AD+BD+CD>号(ABAC+BC)理由如下：… (5分) 由三角形三边关系定理得到：，'AD+BD.>AB,BD+CD.>BC, AD+CD-AC …（7分)》 .2 (AD+BD+CD)>AB+BC+AC, .AD+BD+CD (AB+AC+BC). (8分) 17. (1)解：(1)9=32=36 X=3 (4分) (2)原式( 02 ×32025x3 …(5分) 3 …（7分) 1 32024 (8分) 18.(选取其中一种，画出符合题意的图形2分，写出已知、求证4 分，推理过程正确8分) (1)等腰三角形两底角的角平分线相等 如图，已知△ABC中，AB=AC,BD,CE分别是△ABC的角平分线，求 证：BD=CE 证明：.AB=AC .∴.∠ABC=∠ACB .‘BD,CE分别是△ABC的角平分线 ·.∠ABD=∠CBD-3∠ABC ∠ACE=∠BCE=I∠ACB 在△BDC和△CEB中 [∠ABC=∠ACB BC=CB E ∠DBC=∠ECB .∴.△BDC≌△CEB(ASA) ∴.BD=CE (2)等腰三角形两腰上的高相等 如图，已知△ABC中，AB=AC,BD,CE分别是△ABC边AB,AC上的高， 求证：BD=CE 证明：，‘AB=AC .∠ABC=∠ACB 0 .‘BD,CE分别是△ABC边AB,AC上的高 .∴.∠BDC=∠CEB-90° 在△BDC和△CEB中 ∠BDC=∠CEB ∠ABC=∠ACB BC=CB ∴.△BDC≌△CEB(AAS) ∴.BD=CE (3)等腰三角形两腰上的中线相等 如图，已知△ABC中，AB=AC,BD,CE分别是△ABC边AB,AC上的中线， 求证：BD-CE 证明：.‘AB=AC ∴.∠ABC∠ACB ,BD,CE分别是△ABC边AB,AC上的中线 ∴BE=AE=AD=CD2AB2AC 在△BDC和△CEB中 EB=DC ∠ABC=∠ACB BC=CB .∴.△BDC≌△CEB(SAS) .'BD=CE 19.(1)解：.‘BD平分∠ABC,CD平分∠ACN, ,∴.∠ABC=2∠ABD=2∠CBD,∠ACN=2∠ACD=2∠NCD, .'∠ACN是△ABC的外角 ∴.∠ACN=∠ABC+∠BAC (1分) .·∠BAC=70° ∴.2∠NCD=70°+2∠CBD ∴.∠NCD-∠CBD=35° (3分) :∠NCD是△BCD的外角 .∴.∠NCD=∠CBDH∠BDC .'.∠WCD=∠CBDH∠BDC .∴.∠BDC=∠NCD-∠CBD=35° (5分) (2)证明：过点D作DF⊥AC于点F,DHL AM于点H, 如图2所示： H A … (6分) B C EN 图2 .'BD平分∠ABC,CD平分∠ACN,DE⊥BN于E .∴.DH=DE,DF=DH ∴.DH=DE=DE (8分) ∴.点D在∠CAM的平分线上 ∴.AD平分∠CAM (9分) 20.(1)证明：，等边三角形ABC .∴.BA=BC 又.AD=CD ∴.BD垂直平分线段AC (5分) (2)解：.等边三角形ABC ∴.∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° (6分) .'BD垂直平分线段AC .∴.∠CBD=30° .DE∥AB .∴.∠ABD=∠BDE=30° ∴.△BDE是等腰三角形 。◆◆◆。0。◆ (8分) ∴.DE=BE .'BC=12,CE=5 ∴.D=BE=12-5=7. (10分) 21.(1)△ABC关于x轴对称的△ABC,如图，△ABC即为所求； 2 5.4.3.2.11 1.￥.3.4.5 3 .4 (3分) (2)△111=2×3-2×1×2-2×1×2-3×1×3=2.5 …（6分) (3)y轴 C的坐标为(-2,3) …(10分) 22.(1)则点D即为所求. (作∠ABC的平分线也可) ◆·。0◆年 (5分) (2)由(1)知D点在线段AB的垂直平分线上 ∴.AD=BD .∴.∠ABD=∠A-36° .AB=AC∠A-36° .∴.∠ABC=∠ACB=72 ∴.∠ABD=∠DBC36° .∴.∠BDC=∠ACB=72° .∴.BD=BC=AD·(10分) (方法合理即给分) 23.(1)2<AD<10 (2分) (2)证明：如图2，延长AD至F,使DF=AD,连接CF B 图2 F 由（1)得：△BDA≌△CDF ·AB=CR,∠BMD=∠CFD AD=DF .∴.AB∥CF, .∴.∠ACFA∠BAC=180° .∠BAC=90° .∴.∠FCA=∠BAC=90° (4分) 在△ABC和△CFA中 .'.△ABC≌△CFA(SAS) ∴.AF=BC 为 =月 (6分) (3)如图3，延长ED交AB的延长线于H 根据题意得：AB⊥BC,ECL BC .∴.∠HBD=∠ECD=90° ,点D是BC的中点 ∴.BD=CD (7分) =∠=90° 在△BDH和△CDE中 '.△BD≌△CDE(ASA) ∴.BH=CE=20m DI DE (8分) ∴.AH=ABBH=9+20=29(m) ,∠ADE=90° 教学楼 ∴.AD⊥EH 又.'DH=DE 之 图3 .∴.AD为线段H的垂直平分线 ∴.AE=AH=29(m) (10分) (方法合理即给分)