专题5.2 运动 想象（高效培优讲义）数学苏科版2024七年级上册

专题5.2 运动 想象 教学目标 1.了解数学中涉及运动、想象的相关知识，知晓其在不同知识点里的体现。 2.能够运用想象去理解运动情境，解决简单的运动相关数学问题，发展空间思维。 3.感受运动、想象赋予数学的趣味性，激发探索数学奥秘的热情。 教学重难点 1.重点 （1）掌握点、线、面、体四者之间的关系； （2）熟知平面图形的概念； 2.难点 （1）掌握平面图形旋转后的图形及相关的计算； 知识点01 点、线、面、体之间的关系 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 1.点动成线：可以将我们的笔尖看成是一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，即点动成线；线是由无数个点（笔尖经过的每一个位置）组成的，如图所示： 2.线动成面：如图所示，将线段绕着一个端点旋转360°就会形成一个圆面，即线动成面. 3.面动成体：如图所示，一个长方形绕着它的一条边旋转一周，就会形成一个圆柱，即面动成体. 【即学即练】 7．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）下列现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球 B．滑动笔尖得到一条直线 C．用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域 D．天空划过一道流星 8．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象： (1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______； (2)自行车的辐条运动可解释为_____； (3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____； (4)打开折扇得到扇面可解释为_____； (5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____. 知识点02 几何变换 1.平面图形的旋转 将平面内的一个图形绕一个定点（或定直线）沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转. 绕轴旋转时，与轴垂直的线段旋转形成平面，与轴平行的线段旋转形成柱面；与轴相交但不垂直的线段旋转形成锥面；半圆绕直径所在直线旋转一周在空间内部形成球面. 2.平面图形的翻折（对称） 将平面内的一个图形沿某条直线对折，得到一个与原图形完全相同的图形，这种变化过程叫做翻折. 翻折前后的部分关于对称轴是对称的. 3.平面图形的平移 在平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，就是图形的平移，平移后的图形与原图形的形状、大小完全相同. 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；“沿着一定的方向移动”，这里的方向不一定是水平方向或竖直方向，也可以是其他任意方向. 【即学即练】 9．（25-26七年级上·江苏·期中）如图，已知长方形的长为，宽为，以边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形名称为_________． (2)求此立体图形的体积．（结果保留 ） 10．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图是一张长方形纸片，长为，长为． (1)若将此纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体是______． (2)若将这个长方形纸片分别绕边和边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积各为多少．（结果保留） 题型01 点、线、面、体四者之间的关系 1．下列现象，说明“点动成线”的是（   ） A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹 C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹 2．下列说法：一条直线和一个曲面相交，可能得到两个点；一个平面和一条曲线相交，可能得到两个点；两个平面相交，可能得到一条曲线；一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线．其中错误的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 ，一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 ． 4．用数学原理分析下列生活实例： （1）钢笔写字 ； （2）自行车的辐条运动形成几何图形 ； （3）直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥体 ． 5．如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)这一现象用数学知识可以解释为 ； (2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ； (3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？ 题型02 平面图形旋转后所得的立体图形6．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（    ） A． B． C． D． 7．下列图形绕虚线旋转一周得到下图所示的几何体的是（    ）． A． B． C． D． 8．观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（   ） A． B． C． D． 9．将下列几何体进行分类：（在横线处写明序号即可） （1）有顶点的几何体是 ． （2）截面可能为四边形的是 ． （3）能由平的面旋转形成的是 ． （4）截面不可能是圆形的是 ． 10．如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体，这个几何体的名称是 ，有 个平面， 个曲面． 题型03 平面图形旋转后所得的立体图形计算 11．边长为的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积为（    ） A． B． C． D． 12．将如图所示的直角三角形绕的边旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是(π取3.14)（     ） A． B． C． D． 13．如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则甲圆柱体与乙圆柱体的体积比为 ． 14．一个长为，宽为的长方形，以其长所在的直线为轴旋转一周将会得到一个几何体，这个几何体的体积是 （结果保留） 15．如图是一张长方形纸板，它的长和宽分别是和，将这张长方形纸板分别以它的长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个立体图形．（纸板厚度忽略不计） (1)这两个立体图形都是______；（填几何体的名称） (2)请判断以长和宽哪条边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积较大，并通过计算说明理由．（结果保留） 题型04 用七巧板拼接的图形 16．用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（    ） A．16 B．24 C．32 D．64 17．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，它来源于4000多年前中国古老的测量工具－矩，张老师把如图1所示边长为4的正方形厚纸板分成七部分(由五块大小不同的等腰直角三角形、一块正方形，一块平行四边形组成），然后将它割开，制成七巧板．用自制的七巧板在一个大矩形中拼出如图2所示的图案，则图2中阴影部分的面积是（    ） A．16 B．32 C．34 D．36 18．如图，数学兴趣小组在综合与实践课上用一张边长为的正方形纸片先制作了一副如图1所示的七巧板，再拼成如图2所示的作品，则图2中①和②的面积之和是（    ）    A． B． C． D． 19．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 20．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，若七巧板中标有3的平行四边形的面积，则图中标有5的正方形的面积的值为 ． 题型05 平面图形形状的识别 21．构成如图所示图案的平面图形是（    ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．圆和三角形 D．圆和扇形 22．下面几种几何图形中，属于平面图形的有（   ） ①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱；⑦线段；⑧点． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 23．如图，组成这个标志的几何图形有（   ） A．圆、长方形、正方形 B．圆、线段、正方形 C．球、长方形、正方形 D．球、线段、点 24．沿湖的环形道上有A、B两个路牌，某人从某点开始沿环道散步一周，开始走了20分钟后，此时的位置到A、B路牌距离相等，继续走了50分钟后，此时的位置到A、B路牌距离也相等，假设此人速度保持不变，则此人沿环道再走 分钟回到出发点． 25．如图是小明同学在美术课上画的小动物简笔画，请你仔细观察，图中圆有 个，三角形有 个，四边形有 个． 1．下列拼图中，不是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（    ）立方厘米． A． B． C． D． 3．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是（   ） A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑦ 4．如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（　） A． B． C． D． 5．将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球 6．如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第③块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第①块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 7．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 8．下列说法中，①长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；③棱锥底面边数与侧棱数相等；④直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑥圆锥和圆柱的底面都是圆；⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的个数是（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．6个 9．将一个长为，宽为的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，则得到的几何体的体积为 ．（结果保留） 10．已知柱体的体积，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．如图，现将长方形绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积为 ．（结果保留π） 11．将图中的直角三角形以直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是 ； 12．七巧板是中国古代人民创造的益智玩具．如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图，若七巧板中的那块小正方形的面积为4，那么拼出的图形的面积是 ． 13．如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为40和32，且四个阴影部分的周长为44，则长方形的周长为 ．    14．如图1，在边长为的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以为半径作半圆；再分别以，为圆心，以为半径作四分之一圆，剪去图中的阴影部分，得到图．用两个图中的纸片，在每个纸片上各剪刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（无缝隙、无重叠），则不同的裁剪方法共有 种． 15．把图中的一个直角三角形和一个直角梯形拼在一起，可以拼成几种不同的常见平面图形？画出你所拼出的图形． 16．在直角三角形中，两条直角边（较短的边）分别为，斜边长（最长的那条边）为，若绕其一边所在的直线旋转一周．（①结果保留，②你可能用到的公式：，） (1)如果绕着它的直角边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是 ． (2)如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周，求出所形成的几何体的体积． 17．如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，． (1)将直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，能得到______种大小不同的几何体； (2)计算绕三角形边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积（圆锥的体积，保留） 18．同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的几何体一般不同．如图是一个直角三角形． (1)当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）； (2)当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）． 19．下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积（结果保留）． 20．如图所示，长方形的长为，宽为． (1)把长方形绕边所在的直线旋转一周，则旋转后的几何体是______． (2)若用平面沿方向去截所得的几何体，所得截面形状是______． (3)求截面的最大面积． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.2 运动 想象 教学目标 1.了解数学中涉及运动、想象的相关知识，知晓其在不同知识点里的体现。 2.能够运用想象去理解运动情境，解决简单的运动相关数学问题，发展空间思维。 3.感受运动、想象赋予数学的趣味性，激发探索数学奥秘的热情。 教学重难点 1.重点 （1）掌握点、线、面、体四者之间的关系； （2）熟知平面图形的概念； 2.难点 （1）掌握平面图形旋转后的图形及相关的计算； 知识点01 点、线、面、体之间的关系 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 1.点动成线：可以将我们的笔尖看成是一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，即点动成线；线是由无数个点（笔尖经过的每一个位置）组成的，如图所示： 2.线动成面：如图所示，将线段绕着一个端点旋转360°就会形成一个圆面，即线动成面. 3.面动成体：如图所示，一个长方形绕着它的一条边旋转一周，就会形成一个圆柱，即面动成体. 【即学即练】 7．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）下列现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球 B．滑动笔尖得到一条直线 C．用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域 D．天空划过一道流星 【答案】C 【分析】此题考查了点线面体之间的关系，根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可． 【详解】解：A、一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球，说明面动成体，不符合题意； B、 滑动笔尖得到一条直线说明点动成线，不符合题意； C、 用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域说明线动成面，符合题意； D、天空划过一道流星说明点动成线，不符合题意． 故选：C 8．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象： (1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______； (2)自行车的辐条运动可解释为_____； (3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____； (4)打开折扇得到扇面可解释为_____； (5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____. 【答案】(1)点动成线； (2)线动成面； (3)点动成线； (4)线动成面； (5)面动成体． 【分析】根据点线面体之间的关系为：点动成线，线动成面，面动成体的规律来解答即可． 【详解】（1）解：流行是点，光线是线，流星划出一条长线，所以流星从空中划过留下的痕迹可解释为点动成线； （2）解：自行车的辐条是线，在运动过程中形成面，所以自行车的辐条运动可解释为线动成面； （3）解：蚂蚁可看做是点，行走的路线是线，所以一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线； （4）解：折扇合起来时是一条线，打开折扇得到扇面可解释为线动成面； （5）解：一个圆是面，球是立体图形，一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为面动成体. 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系． 知识点02 几何变换 1.平面图形的旋转 将平面内的一个图形绕一个定点（或定直线）沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转. 绕轴旋转时，与轴垂直的线段旋转形成平面，与轴平行的线段旋转形成柱面；与轴相交但不垂直的线段旋转形成锥面；半圆绕直径所在直线旋转一周在空间内部形成球面. 2.平面图形的翻折（对称） 将平面内的一个图形沿某条直线对折，得到一个与原图形完全相同的图形，这种变化过程叫做翻折. 翻折前后的部分关于对称轴是对称的. 3.平面图形的平移 在平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，就是图形的平移，平移后的图形与原图形的形状、大小完全相同. 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；“沿着一定的方向移动”，这里的方向不一定是水平方向或竖直方向，也可以是其他任意方向. 【即学即练】 9．（25-26七年级上·江苏·期中）如图，已知长方形的长为，宽为，以边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形名称为_________． (2)求此立体图形的体积．（结果保留 ） 【答案】(1)圆柱 (2)旋转之后的立体图形体积为． 【分析】本题考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． （1）根据面动成体解答即可； （2）根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，得到的立体图形的名称是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）解：由题意可知，如图旋转的圆柱底面半径为，高为， ∴圆柱的体积为， 所以旋转之后的立体图形体积为． 10．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图是一张长方形纸片，长为，长为． (1)若将此纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体是______． (2)若将这个长方形纸片分别绕边和边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积各为多少．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)形成的几何体的体积分别为和． 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解． （2）根据题意求得圆柱的底面半径和高的长，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：绕边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为，高为， 体积为：； 绕边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为，高为， 体积为：； ∴形成的几何体的体积分别为和． 题型01 点、线、面、体四者之间的关系 1．下列现象，说明“点动成线”的是（   ） A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹 C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．理解“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”并结合实际问题进行分析是解题关键．根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项的实际意义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，说明“线动成面”，不合题意； B．流星划过夜空留下的痕迹，说明“点动成线”，符合题意； C．酒店旋转门运动的痕迹，说明“面动成体”，不合题意； D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹，说明“面动成体”，不合题意． 故选：B． 2．下列说法：一条直线和一个曲面相交，可能得到两个点；一个平面和一条曲线相交，可能得到两个点；两个平面相交，可能得到一条曲线；一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线．其中错误的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点即可求解，掌握点、线、面之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一条直线和一个曲面相交，可以得到两个点， ∴正确； ∵一个平面和一条曲线相交，可以得到两个点， ∴正确； ∵两个平面相交，得到的是一条直线，不能得出一条曲线， ∴错误； ∵一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线，也可以是其它图形， ∴正确， 综上错误的个数有个， 故选：B． 3．圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 ，一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 ． 【答案】 点动成线 面动成体 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系，根据点动成线、线动成面、面动成体，并结合题干分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明点动成线，一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明面动成体． 4．用数学原理分析下列生活实例： （1）钢笔写字 ； （2）自行车的辐条运动形成几何图形 ； （3）直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥体 ． 【答案】 点动成线 圆形 面动成体 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可． 【详解】解：（1）钢笔的笔尖可以近似看作是一个点，写字的笔画可以看作线， 因此钢笔写字可以解释为：点动成线， 故答案为：点动成线； （2）行车的辐条看成线段，线动成面，可得辐条运动形成几何图形是圆形， 故答案为：圆形； （3）直角三角形看成面，根据面动成体，可得转动一周所得到的几何体为圆锥， 故答案为：面动成体． 【点睛】本题考查点、线、面、体，理解点动成线，线动成面，面动成体是正确判断的前提． 5．如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)这一现象用数学知识可以解释为 ； (2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ； (3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？ 【答案】(1)面动成体 (2)圆 (3)图②中圆柱的体积大 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，截一个几何体，圆柱的体积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱，得出这一现象用数学知识可以解释为面动成体，即可作答． （2）结合用一个平面沿水平方向去截圆柱，得截面形状是圆，即可作答． （3）分别算出两个圆柱的体积，再比较，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，这一现象用数学知识可以解释为面动成体， 故答案为：面动成体； （2）解：用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆， 故答案为：圆； （3）解：依题意， 图①中圆柱的体积为：； 图②中圆柱的体积为：． ∵， ∴图②中圆柱的体积大． 题型02 平面图形旋转后所得的立体图形 6．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形绕直线旋转形成几何体的知识及几何体的识别，解题的关键是理解平面图形绕竖直虚线旋转成几何体的原理，即平面图形各部分绕竖直旋转轴旋转一周后形成的立体图形的形状． 先分析给定图形绕竖直虚线旋转一周后形成的对称曲面几何体形状，再将该几何体与各选项陶瓷器具的形状对比，选出最为相似的选项． 【详解】解：A、该陶瓷器具的形状具有明显的左右对称特征，与给定图形绕竖直虚线旋转后形成的左右对称且轮廓规整的曲面几何体最为相似，此选项符合题意； B、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意； C、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意； D、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意． 故选：A． 7．下列图形绕虚线旋转一周得到下图所示的几何体的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，常见立体图形；根据面动成体，A选项形成圆柱，B选项形成上下无面的凹形圆环，C选项形成上下有面的凹形圆环，只有D选项所得图形是符合题目给定的图形． 【详解】解：由图可知，只有D选项图形绕虚线旋转一周得到如图所示立体图形． 故选：D． 8．观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查面动成体，掌握知识点是解题的关键． 根据面动成体，逐项分析判断即可． 【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个圆柱面，旋转一周后形成的立体图形是一个以旋转轴为中心的空心圆柱． 故选D． 9．将下列几何体进行分类：（在横线处写明序号即可） （1）有顶点的几何体是 ． （2）截面可能为四边形的是 ． （3）能由平的面旋转形成的是 ． （4）截面不可能是圆形的是 ． 【答案】 ①②⑤⑥⑦ ①②④⑥⑦ ③④⑤ ①②⑥⑦ 【分析】此题考查了平面图形和立体图形，解题的关键是正确理解它们之间的联系和区别． （）根据所给的图形的特点即可得出答案； （）根据所给的图形的特点和用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，即可得出答案； （）根据平面旋转形特点，即可得出答案； （）根据所给的图形的特点和用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，即可得出答案； 【详解】解：（1）有顶点的几何体有①②⑤⑥⑦； （2）截面可能为四边形的有 ①②④⑥⑦； （3）能由平面旋转形成的有 ③④⑤； （4）截面不可能是圆形的有  ①②⑥⑦． 10．如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体，这个几何体的名称是 ，有 个平面， 个曲面． 【答案】 圆柱 2 1 【分析】本题考查面动成体，根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，进而可得出平面和曲面的个数． 【详解】解：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周， 得到的几何体是圆柱，有2个平面，1个曲面， 故答案为：圆柱，2，1． 题型03 平面图形旋转后所得的立体图形计算 11．边长为的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法．圆柱侧面积=底面周长×高． 【详解】解：边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体是圆柱体，根据圆柱的侧面积公式可得， 故选：C． 12．将如图所示的直角三角形绕的边旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是(π取3.14)（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面图形的旋转，圆锥的体积，通过空间想象确定旋转后的立体图形是解题关键． 根据面动成体的原理可知，直角三角形以直角边为轴旋转一周得到圆锥，高为轴，底面半径为另一条直角边，再根据圆锥体积公式计算，即可得到答案． 【详解】解：直角三角形绕的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形是圆锥， 这个圆锥的高是，底面半径是， ∴体积是． 故选：C． 13．如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则甲圆柱体与乙圆柱体的体积比为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平面图形的旋转体和圆柱的体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的体积，即可得出结果． 【详解】解：如图甲，圆柱的体积为， 如图乙，圆柱的体积为， 则甲圆柱体与乙圆柱体的体积比为． 故答案为： 14．一个长为，宽为的长方形，以其长所在的直线为轴旋转一周将会得到一个几何体，这个几何体的体积是 （结果保留） 【答案】 【分析】本题考查旋转体的体积计算，知道圆柱体的体积公式是解决本题的关键． 当长方形绕其长边旋转时，形成圆柱体，其中长边作为高，宽边作为底面半径进行求解即可． 【详解】解：∵旋转后得到的几何体是圆柱体， ∴圆柱体的体积公式为，其中是底面半径，是高． 由题意得旋转轴是长边， ∴高，底面半径． 代入公式得， ． 故答案为：． 15．如图是一张长方形纸板，它的长和宽分别是和，将这张长方形纸板分别以它的长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个立体图形．（纸板厚度忽略不计） (1)这两个立体图形都是______；（填几何体的名称） (2)请判断以长和宽哪条边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积较大，并通过计算说明理由．（结果保留） 【答案】(1)圆柱体 (2)以的一组对边中点所在直线为轴旋转得到的几何体的体积较大，理由见详解 【分析】本题考查了面动成体，圆柱的体积公式，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据面动成体解答即可； （2）先分别求出两种旋转方式所得几何体的体积再比较大小即可． 【详解】（1）解：上述操作能形成的几何体是圆柱体； 故答案为：圆柱体； （2）解：以的一组对边中点所在直线为轴旋转，得到的几何体的体积为：， 以的一组对边中点所在直线为轴旋转，得到的几何体的体积为：， ∵， ∴以的一组对边中点所在直线为轴旋转得到的几何体的体积较大． 题型04 用七巧板拼接的图形 16．用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（    ） A．16 B．24 C．32 D．64 【答案】C 【分析】本题主要考查正方形对角线的性质及用七巧板拼图，解题的关键是得出阴影部分与整体的位置关系．读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半，据此求解即可． 【详解】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半， 则阴影部分的面积为． 故选：C． 17．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，它来源于4000多年前中国古老的测量工具－矩，张老师把如图1所示边长为4的正方形厚纸板分成七部分(由五块大小不同的等腰直角三角形、一块正方形，一块平行四边形组成），然后将它割开，制成七巧板．用自制的七巧板在一个大矩形中拼出如图2所示的图案，则图2中阴影部分的面积是（    ） A．16 B．32 C．34 D．36 【答案】C 【分析】本题考查了七巧板，根据七巧板的特点，求得图2长方形的长与宽，即可求解． 【详解】解：图1所示边长为4的正方形面积为16， 由图可知图2中，长方形的长为，宽为，面积为， 则图2中阴影部分的面积是， 故选：C． 18．如图，数学兴趣小组在综合与实践课上用一张边长为的正方形纸片先制作了一副如图1所示的七巧板，再拼成如图2所示的作品，则图2中①和②的面积之和是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据七巧板的特点进行求解即可． 【详解】解：由七巧板的特点可知，图2中的①的面积是图1中大正方形面积的，图②中的②的面积是图1中大正方形面积的， ∴图2中①和②的面积之和是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了七巧板的特点，正确观察出图形之间的关系是解题的关键． 19．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 【答案】40 【分析】本题考查七巧板，关键是掌握七巧板中各图形之间的面积关系．根据七巧板中各图形之间的面积关系分别得出每个部分的面积，即可求解． 【详解】解：的面积等于， 和的面积为，的面积为，的面积为， 由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于． 故答案为：． 20．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，若七巧板中标有3的平行四边形的面积，则图中标有5的正方形的面积的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了七巧板拼接图形，根据，，结合题意，即可求解． 【详解】解：设标有4和6的三角形面积分别为， 根据题意可得，又， ∴， 故答案为：． 题型05 平面图形形状的识别 21．构成如图所示图案的平面图形是（    ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．圆和三角形 D．圆和扇形 【答案】A 【分析】本题考查了基本平面图形的认识，根据基本平面图形的定义直接判断即可． 【详解】解：由图可知，构成该图案的平面图形是三角形和扇形（半圆）， 故选：A． 22．下面几种几何图形中，属于平面图形的有（   ） ①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱；⑦线段；⑧点． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了认识平面图形．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形和平面图形定义分别进行判断． 【详解】解：①三角形；②长方形；④圆；⑦线段；⑧点，它们的各部分都在同一个平面内，属于平面图形； ③正方体；⑤四棱锥；⑥圆柱属于立体图形， 共5个图形，属于平面图形， 故选：D． 23．如图，组成这个标志的几何图形有（   ） A．圆、长方形、正方形 B．圆、线段、正方形 C．球、长方形、正方形 D．球、线段、点 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面图形的识别，解题关键是掌握平面图形的定义．根据平面图形定义，即可找出正确答案． 【详解】解：组成这个标志的几何图形有圆、长方形、正方形． 故选：A． 24．沿湖的环形道上有A、B两个路牌，某人从某点开始沿环道散步一周，开始走了20分钟后，此时的位置到A、B路牌距离相等，继续走了50分钟后，此时的位置到A、B路牌距离也相等，假设此人速度保持不变，则此人沿环道再走 分钟回到出发点． 【答案】30 【分析】本题考查了图形的性质，理解题意作出示意图是解题的关键．设到A、B路牌距离相等的位置分别为、，根据题意得到从点散步到点的路程为环形道周长的一半，且需要50分钟，得出沿环形道散步一周的时间，即可求解． 【详解】解：如图，设到A、B路牌距离相等的位置分别为、， 由题意得，从点散步到点的路程为环形道周长的一半，且需要50分钟， 沿环形道散步一周需要分钟， 回到出发点需要沿环道再走分钟． 故答案为：30． 25．如图是小明同学在美术课上画的小动物简笔画，请你仔细观察，图中圆有 个，三角形有 个，四边形有 个． 【答案】 10 5 1 【分析】本题考查了多边形，根据圆、三角形、四边形的定义判断即可，熟练掌握圆、三角形、四边形的定义是解此题的关键． 【详解】解：观察图形可得，图中圆有10个，三角形有5个，四边形有1个， 故答案为：10，5，1． 1．下列拼图中，不是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了七巧板，正确地识别图形是解题的关键．解答此题要熟悉七巧板的结构∶五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形∶一个正方形∶一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答． 【详解】解∶图B中没有一对大的全等三角形，故不是由原图这副七巧板拼成的； 故选∶B． 2．如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（    ）立方厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体得到圆锥，然后分情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当以厘米的直角边为轴得到圆锥体，则这个圆锥体的高为厘米， 所以此时这个圆锥体的体积为：（立方厘米）， 当以厘米的直角边为轴得到圆锥体，则这个圆锥体的高为厘米， 所以此时这个圆锥体的体积为：（立方厘米）， 由， 故选：． 3．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是（   ） A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑦ 【答案】B 【分析】该题考查了七巧板，根据图1和图2分析即可解答． 【详解】解：根据图1可得：①和②面积相等，占整个图的，④和⑥面积相等，占整个图的，⑦占整个图的，⑤占整个图的，③占整个图的，④和⑥面积之和等于⑦的面积，④、⑥、⑦面积之和等于①的面积， 根据图2可知空白部分为长方形，则④、⑥、⑦、①四部分可以组成长方形， 故图1中没用上的那一块七巧板是⑤， 故选：B． 4．如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键．将平面图形绕虚线旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案． 【详解】解：A、绕虚线旋转一周后，能大致形成这个花瓶形状，则此项符合题意； B、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； C、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； D、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； 故选：A． 5．将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 【详解】解：直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥， 故选：C． 6．如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第③块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第①块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 【答案】C 【分析】本题考查了三角形，解题的关键是了解七巧板，（七巧板是由五块等腰直角三角形两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形，一块正方形和一块平行四边形组成）．设①和③的面积为，计算其他几块的面积即可解答． 【详解】解：设①和③的面积为， 则②的面积为，④的面积为，⑤的面积为，⑥和⑦的面积为， ∴整个三角形的面积为， ∴第⑥块的面积是第③块的倍，A选项不符合题意； 图中的等腰直角三角形一共有个，B选项不符合题意； 第①块的面积是整个面积的，C选项符合题意； 第②块的面积与第⑤块的面积相等，D选项不符合题意， 故选∶C． 7．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 【答案】D 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 8．下列说法中，①长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；③棱锥底面边数与侧棱数相等；④直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑥圆锥和圆柱的底面都是圆；⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的个数是（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查了立体几何图形的定义，旋转体的定义，理解棱柱、圆柱、圆锥、棱锥、旋转体的定义是解题的关键． 【详解】解：①长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故此项错误； ②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，此项正确； ③棱锥底面边数与侧棱数相等，此项正确； ④直角三角形绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的组合体，故此项错误； ⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，此项正确； ⑥圆锥和圆柱的底面都是圆，此项正确； ⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，是旋转体，一定不是多面体，此项正确； ⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，此项正确； 故选：D． 9．将一个长为，宽为的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，则得到的几何体的体积为 ．（结果保留） 【答案】或 【分析】本题考查了点、线、面、体和圆柱体的体积的求法，熟记圆柱体的体积公式是解题关键，根据圆柱体的体积公式计算即可． 【详解】解：绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱，如图， 该圆柱的体积为：． 绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱， 如图， 该圆柱的体积为：． 故答案为：或． 10．已知柱体的体积，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．如图，现将长方形绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积为 ．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键． 利用圆柱体的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：形成的几何体是高为h，底面圆的半径为的圆柱， ∴形成的几何体的体积为：， 故答案为：． 11．将图中的直角三角形以直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是 ； 【答案】或 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，分以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥和以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥，两种情况根据圆锥体积计算公式求解即可． 【详解】解：①当直角三角形以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥， 所得图形的体积是：； ②当直角三角形以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥， 所得图形的体积是：； 故答案为：或． 12．七巧板是中国古代人民创造的益智玩具．如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图，若七巧板中的那块小正方形的面积为4，那么拼出的图形的面积是 ． 【答案】32 【分析】本题考查了七巧板，熟练掌握七巧板的特点是解题关键．先求出大等腰直角三角形板的边长为4，再求出大正方形的面积，由此即可得． 【详解】解：∵七巧板中的那块小正方形的面积为4， ∴七巧板中的那块小正方形的边长为2， ∴七巧板中的那块大等腰直角三角形的边长为， ∴图中利用七巧板拼成的大正方形的面积为， ∴拼出的“灵蛇开运”图的面积是32， 故答案为：32． 13．如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为40和32，且四个阴影部分的周长为44，则长方形的周长为 ．    【答案】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，列代数式，代数式求值，长方形的性质，求出的长是解答此题的关键． 根据小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于4个长方形之间的长可求出的长，再根据两正方形的周长可得和的长即可得出结论． 【详解】解：由图形可得：小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于4个长方形之间的长，即4个的长，    即：， ， 长方形的长为，宽为， ， ∵， ， 长方形的周长为， 故答案为： 14．如图1，在边长为的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以为半径作半圆；再分别以，为圆心，以为半径作四分之一圆，剪去图中的阴影部分，得到图．用两个图中的纸片，在每个纸片上各剪刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（无缝隙、无重叠），则不同的裁剪方法共有 种． 【答案】 【分析】本题考查图形的剪拼，能够灵活运用面积关系是解题的关键．可求得个图的面积为，可知拼成的正方形的边长为，由此可得到剪拼方法． 【详解】解： 由题意可知，个图的面积为，可知拼成的正方形的边长为，因此各剪刀都得到边长为的边，再将剪下的部分拼如图相应的位置，得到一个正方形． 在每个图形上各剪一刀，如图所示：   拼接成的图形，如图所示： 拼接成的图形，如图所示： 拼接成的图形，如图所示： 共3种方法， 故答案为：． 15．把图中的一个直角三角形和一个直角梯形拼在一起，可以拼成几种不同的常见平面图形？画出你所拼出的图形． 【答案】见解析 【分析】本题要求将一个直角三角形和一个直角梯形通过相等的边拼接在一起，形成不同的平面图形，需要理解直角三角形和直角梯形的边长关系，并通过不同的拼接方式形成多种平面图形，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：直角三角形的较短直角边与直角梯形的上底拼接，形成一个直角三角形，如图： ； 直角三角形的较长直角边与直角梯形的高拼接，形成一个等腰梯形，如图： ； 直角三角形的较长直角边与直角梯形的高拼接，形成一个平行四边形，如图： 直角三角形的斜边与直角梯形的腰拼接，形成一个正方形，如图： ， 直角三角形的斜边与直角梯形的腰拼接，如图： ， 直角三角形的较长直角边与直角梯形的下底拼接，如图： ， 直角三角形的较长直角边与直角梯形的下底拼接，如图： ． 16．在直角三角形中，两条直角边（较短的边）分别为，斜边长（最长的那条边）为，若绕其一边所在的直线旋转一周．（①结果保留，②你可能用到的公式：，） (1)如果绕着它的直角边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是 ． (2)如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周，求出所形成的几何体的体积． 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】本题主要考查了几何体的旋转，主要培养学生空间想象能力． （1）确定圆锥的高与半径即可求出体积； （2）作斜边上的高分成两个直角三角形旋转，设斜边上的高为，利用三角形的面积法求出，确定圆锥的高与半径即可求出体积． 【详解】（1）解：绕着直角三角形的直角边旋转一周得到的几何体是圆锥， 故答案为：圆锥； （2）解：如图，设斜边上的高为， 由三角形面积可得， 解得， 所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体是上下两个圆锥组合在一起的图形，设上下圆锥的高分别为，则 ∴组合体的体积为． 17．如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，． (1)将直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，能得到______种大小不同的几何体； (2)计算绕三角形边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积（圆锥的体积，保留） 【答案】(1)2 (2)立方厘米 【分析】此题考查了点、线、面、体，关键是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用． （1）将直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，能得到2种大小不同的几何体． （2）以所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是4厘米；根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】（1）解：将直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，能得到2种大小不同的几何体． 故答案为：2； （2）解：以边为轴： （立方厘米）； 答：以边为轴得到的圆锥的体积是立方厘米． 18．同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的几何体一般不同．如图是一个直角三角形． (1)当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）； (2)当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查基本图形的旋转，掌握几何体的基本概念和体积计算公式是关键． （1）三角形绕着直角边所在直线旋转一周得到圆锥，结合圆锥体积公式计算即可得出答案； （2）直角三角形绕着斜边所在直线旋转一周，得到两个扣在一起的圆锥． 【详解】（1）当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径，高为的圆柱体，如图1， 所以体积为； （2）当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到两个等底面的圆锥体的组合体，如图2，设边上的高为r， 因为 所以． 所以体积为 19．下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积（结果保留）． 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系及旋转体体积的计算，解题的关键是理解面动成体的原理，结合旋转轴和相关边长准确确定旋转后立体图形的组成及参数，再运用体积公式计算． （1）根据四边形绕虚线旋转成立体图形的过程，判断体现的点、线、面、体关系； （2）明确沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成，分别计算体积后相减． 【详解】（1）解：四边形绕虚线旋转一周得到立体图形，说明面动成体． 故答案为：③． （2）解：由题意得，沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成． 设圆柱的体积为，圆锥的体积为，旋转后得到的立体图形的体积为， ， ， ． 答：得到的立体图形的体积为． 20．如图所示，长方形的长为，宽为． (1)把长方形绕边所在的直线旋转一周，则旋转后的几何体是______． (2)若用平面沿方向去截所得的几何体，所得截面形状是______． (3)求截面的最大面积． 【答案】(1)圆柱 (2)长方形 (3) 【分析】本题主要考查的是截一个几何体，点、线、面、体，掌握图形的空间结构是解题关键． （1）长方形绕直线旋转一周得到一个圆柱体； （2）用平面沿方向截得的几何体的截面形状是长方形， （3）沿线段的方向截所得的几何体的中轴截面最大． 【详解】（1）解：根据题意可知，把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：因为把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 所以用平面沿方向截得的几何体的截面形状是长方形， 故答案为：长方形； （3）解：圆柱的底面半径为，高为， ∴截面的最大面积为：． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $