山东省临沂市莒南县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025一2026学年度上学期阶段质量检测 九年级数学试题 第1卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B. 2.下列方程中，有两个不相等的实数根的是() A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0C.x2+x+1=0 D.x2+x-1=0 3.小南同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确 的是( A.小南定点投篮1次，不一定能投中B.小南定点投篮1次，一定可以投中 C.小南定点投篮10次，一定投中4次D.小南定点投篮4次，一定投中1次 4.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为() A.-4 B.-1 C.1 D.4 5.如图，PA与⊙O相切于点A,PO的延长线交⊙O于点C.AB∥PC, 且交⊙O于点B.若∠P=30°，则∠BCP的大小为() A.48° B.589 C.609 D.649 6.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM, 喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角 坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=2+2+7x>0), 则水流喷出的最大高度是( y/m 0 x/m A.3m B.2.75m C.2m D.1.75m 九年级数学试题第1页共6页 7.己知点A(-2,y1),B(1,2),C(5,3)都在二次函数y=-(x-2)+c的图象上， 则出，乃，⅓的大小关系是() A.y1<3<2 B.3<y1<2 C.3<2<1 D.2<y3<y1 8.如图，边长为2a的正六边形ABCDEF内接于⊙O,则它的内切圆半径为() .O A.a B.2a C.a D.3a 9.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为x=2,且 y 图象经过点(6,0)，则下列结论错误的是() A.abc<0 B.5a+c>0 C.若(-1，y1),(3,2)两点都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上， 2 63 则y2<y1 D.若a+bx1=ax3+bx2且x1x2,则x1+x2=4 10.如图1，点E在正方形ABCD的边BC上，且BE=!BC,点P沿BD从点B运动到点 3 D,设B,P两点间的距离为x,PE+PC=y,图2是点P运动时y随x变化的关系 图象，若图象的最低点M的纵坐标为√10，则最高点N的纵坐标a的值为() .A M 图1 图2 √10 A.6 B.3+V10 C.3+V13 D 2 2 九年级数学试题第2页共6页 第Ⅱ卷（选择题共0分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11.将函数y=3x2的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为 12.如图，已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段 AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合）， 则这个旋转中心的坐标为 13.一摩天轮示意图如图所示.该摩天轮高102m(即最高点离水面平台MN的距离)，圆心 O到MN的距离为54m,摩天轮匀速旋转一圈用时30mn.某轿厢从点A出发，10min后 到达点B,此过程中，该轿厢所经过的路径（即AB)长度为 m.(结果保留π) B M 14.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=a(x-3)2+2.5 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地 面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m,则铅 A 球掷出的水平距离OB为 m. 0 15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO∥BC,连接CO并延长交⊙O D 于点D.分别以点4C为圆心，以大于)4C的长为半径作弧，并 使两弧交于圆外一点M.直线OM交BC于点E,连接AE,下列 结论①AB=AD,②AB=OE,③∠AOD=∠BAC,④四边形 AOCE为菱形，其中一定正确的是 (请将正确结论 的序号填在横线上) E M 九年级数学试题第3页共6页 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题6分) 解方程：x2-7x=-12. 17.(本题满分7分)为了加强学生体质锻炼，增强身体素质，某校组织我运动，我快乐， 争做运动小达人”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从 甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员. (1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） (2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率. 18.(本题共8分) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上. (1)将△ABC向下平移5个单位得到△AB1C1,并写出点A1的坐标： (2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并写出点A2的坐标： (3)在(2)的条件下，求△A1B1C在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）. ◆)y R 5 2 -654321012356 23 45 九年级数学试题第4页共6页 19.(本题8分) 己知关于x的方程x2-5x-m2=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)若方程的两个实数根分别是x,x2,且x+2x2=4,求m的值. 20.（本题9分) 如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得 到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD,EC 相交于点P (1)求∠BDE的度数： (2)F是EC延长线上的点，且∠CDF=∠DAC.判断DF 和PF的数量关系，并证明. 21.(本题12分) 某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部L1,左、右门洞L2,L3均呈抛物线 型，水平横梁AC=161,L1的最高点B到AC的距离BO=4m,L2,L3关于BO所在直线对 称.MN,MP,NQ为框架，点M,N在L1上，点P,Q分别在L2,L3上，MN∥AC,MP⊥AC NO LAC.以O为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平面直角坐 标系. (1)求抛物线L1的函数表达式： (2)已知抛物线的函数表达式为)FG-4,NQ-m,求M的长 y 九年级数学试题第5页共6页 22.（本题12分) 如图，四边形ABCO的顶点A,B,C在⊙O上，∠BAO=∠BCO,直径BE与弦AC相 交于点F,点D是EB延长线上的一点，∠BCD=∠AOB. (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)若四边形ABCO是平行四边形，EF=6,求CD的长 D C 23.(本题13分) 在二次函数y=ax2+bx-2中，x与y的几组对应值如表所示. x -2 0 1 … y -2 -2 (1)求二次函数的表达式及顶点坐标； (2)在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象，并求出当-2≤≤3时，函数最 大值与最小值的差： (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0s≤3时，若图象对应的函数最 大值与最小值的差为5，请求出n的值. y 5 3 -5-4-31-2-10 12:3:4:5 x -1 ……2 3 、 九年级数学试题第6页共6页 2025—2026学年度上学期阶段质量检测 九年级数学试题参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 4 6 7 8 9 10 答案 D D A C C B A D C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.y=3x2-212.(4,2) 13.32m14.8 15.①②④ 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题6分) 解：整理得：x2-7x+12=0,- ----1分 因式分解得：(x-4)(x-3)=0, --3分 所以x-4=0或x-3=0,- --5分 解得x1=4,x2=3. -6分 17.(本题7分) (1)随机事件： -2分 (2)画树状图为： 开始 乙丙丁 甲丙丁 甲乙 甲乙丙 -6分 共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为 2-1 所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率126 --7分 18.(本题满分8分) 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(5，-3)；-----2分 (2)如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为(0,0)；-- --5分 九年级数学一轮检测试题答案第1页共6页 B1 654321012 (3)如图，△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为： 90×πx(4V2) +×3×4=8m6. --8分 360 19.(本题满分8分)》 (1)解：方程x2-5x-m2=0,a=1,b=-5,c=-m2,------1分 ∴.△=b2-4ac=(-5)}2-4×1×(-m2）=25+4m2>0, -3分 .无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根. -4分 (2)x2-5x-m2=0的两个实数根分别是x,x2, .x+x2=5,xx2=-m2, 5分 .x1+2x2=4, .x1+x2+X2=4,------6分 .x=6x2=-1, --7分 .-6=-m2, 解得m=±√. -8分 20.(本题9分) 解：(1)由旋转的性质可知，AB=AD, ∠BAD=90°， △ABC≌△ADE --2分 在RIAABD中，∠B=∠ADB=45°， .∠ADE=∠B=45°， .∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°- -4分 (2)①DF=PF.--- ---5分 证明：由旋转的性质可知， AC=AE,∠CAE=90°， --6分 在Rt△ACE中， ∠ACE=∠AEC=45°， --7分 九年级数学一轮检测试题答案第2页共6页 ,∠CDF=∠CAD,∠ACE=∠ADB=45°， .∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD, 8分 即∠FPD=∠FDP,∴.DF=PF.- -9分 21.(本题12分) 解：（1)，B0=4m, ∴.抛物线L1的顶点B坐标为(0,4)， 设抛物线L1的函数表达式为y=ax2+4, --2分 ,AC=16m, 结合二次函数的对称性得A(-8,0),C(8,0), 3分 将C(8,0)代入y=ax2+4, 得0=64a+4, 则a=-6 -5分 1 y=-6x2+4: -6分 (2)由(1)得抛物线1的函数表达式y=-62+4, :W∥AC,MPLAC,QL4CNQ=m,且抛物线L的函数表达式为y=-x-4, 5 y=%-0=62+4-[-最x-4]=多 --8分 整理得x2-3(x-4)2=24, .x2-3x2+24x-48=24, .x2-12x+36=(x-6)2=0, ---10分 解得x1=x2=6, --11分 .∴.MN=2×6=12(m). -12分 22.(本题12分) (1)证明：连接CE, -1分 .OA=OC=OB, ∴.∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB,---------2分 :∠BAO=∠BCO, ∴.∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB, ∴.∠AOB=∠COB, ∴AB=BC -3分 九年级数学一轮检测试题答案第3页共6页 B D BE是⊙O的直径， ∴.∠OCE+∠OCB=90° -4分 .OE=OC, ∴.∠E=∠OCE, :∠E=Z∠1OB, ∠BCD=∠40B, ∴.∠BCD=∠ECO, .∠DC0=∠DCB+∠BCO=90°，---------5分 .OC是⊙0的半径， ∴CD是⊙O的切线； ---6分 (2)解：四边形ABCO是平行四边形，OA=OC, ∴.四边形ABCO是菱形， --7分 .BC=OC=OB,ACLOB,OF-T0B=OE, ∴.△OBC是等边三角形， --8分 ∴.∠BOC=60°， 5∠B=2B0C=30°， --9分 四边形ABCO是菱形，EF=6, .∴.OF=BF=2,OE=4, ∴.0C=4,-- ---10分 :∠D0C=60°， :∠D=30° ..D0=8 CD=43. -12分 23.(本题13) (1)解：把点(-2，-2)，(1,1)代入得： [a+b-2=1 4a-2b-2=-2 -1分 九年级数学一轮检测试题答案第4页共6页