广东省广州市中山大学附属中学2025-2026学年上学期九年级数学期中测试卷

中大附中2025学年第一学期期中质量监测 初三年级数学科试卷 考生注意事项： 1.试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答； 2.质量监测时间120分钟，全卷满分120分． 第Ⅰ卷 选择题（30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确选项前的字母代号填（涂）在答题卡相应位置． 1. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程化成一元二次方程的形式，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 3. 已知二次函数的图象经过点，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 4. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 如图，A，B，C三点在上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，旋转角为θ（），点C的对应点E落在边上时，则旋转角θ的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 无论m取任何实数，抛物线的顶点都（ ） A. 在直线上 B. 在直线上 C. 在x轴上 D. 在y轴上 9. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C D. 10. 已知点，，均在抛物线的图象上，且，点和也在此抛物线上，则下列说法正确的是（ ） A. 若恒成立，则 B. 若恒成立，则 C. 若恒成立，则 D. 若恒成立，则 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 二、填空题（每题3分，共6题，共18分） 11. 点与点关于原点对称，则________． 12. 已知二次函数，其中，则有最大值为_____ 13. 若方程能配成的形式，则直线不经过第______象限． 14. 如图，在中，，，点M是上一点，且平分，连接，将绕点M顺时针旋转，点A的对应点N落在上．若点N恰好是的三等分点（靠近点C），则___________． 15. 已知：，是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则的值为______． 16. 如图①，是菱形的对角线，，动点从菱形的某个顶点出发，沿相邻的两条线段以的速度匀速运动到另一个顶点，在运动过程中，的长随时间变化的函数图象如图②所示，则菱形的周长为______． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 如图，为的直径，是弦，且于点E，连接，若，， （1）求圆的半径； （2）求弦的长． 19. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为非负数，求的取值范围． 20. 已知抛物线顶点坐标为，且过点． （1）求其解析式； （2）把该抛物线向右平移_______个单位，则它过原点． 21. 如图所示，，，，绕点B逆时针旋转得到，连接． （1）求证：； （2）连接，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标． （3）点P为x轴上一点，直接写出当最大时，点P的坐标． 23. 问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点，与交于点，点是抛物线的顶点，且米．玥玥同学设计的方案如下： 第一步：线段上确定点，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红； 第二步：在线段上取点（不与重合），过点作的平行线，交抛物线于点，．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了玥玥的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩9米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完9米材料，需确定与的长．为此，如图3建立平面直角坐标系．解决问题： （1）求抛物线的函数表达式； （2）当9米材料恰好用完时，分别求与长； （3）种植区域分隔完成后，玥玥又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．求符合设计要求的矩形周长的最大值． 24. 问题背景：如图1，在和中，，，，连接和．求证：． 尝试应用：如图2，在（1）的条件下，与交于点F，若F为中点，求的大小． 拓展应用：如图3，在中，，，边绕点C逆时针旋转到，为边上不与点C重合的点，且，为的中点，连接．求的度数； 25. 我们规定：一次函数叫做二次函数的“子函数”，反过来二次函数叫做一次函数的“母函数”． （1）已知二次函数“子函数”经过点，，求，，的值； （2）若一次函数的“母函数”为，且“母函数”的图象始终在一次函数的图象的上方，求的取值范围； （3）如图，“母函数”二次函数与轴负半轴交于，两点，与轴正半轴交于点，顶点为，“母函数”与其“子函数”交于，两点，，点为平面直角坐标系中的一个动点，连接，，若线段的最大值为，求二次函数的解析式． 中大附中2025学年第一学期期中质量监测 初三年级数学科试卷 考生注意事项： 1.试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答； 2.质量监测时间120分钟，全卷满分120分． 第Ⅰ卷 选择题（30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确选项前的字母代号填（涂）在答题卡相应位置． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 二、填空题（每题3分，共6题，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】三 【14题答案】 【答案】14 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##厘米 三、解答题（共9题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）5 （2）8 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）1或3 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）图见解析，的坐标为 （2）图见解析，的坐标为 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）的长为6米，的长为3米 （3）矩形周长的最大值为米 【24题答案】 【答案】问题背景：证明见解析；尝试应用：；拓展应用： 【25题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $