5.1.1从算式到方程（第2课时方程的解及一元一次方程）（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦“方程的解及一元一次方程”核心知识点，从实际问题列出的方程切入，通过代入具体值验证左右两边是否相等引出方程的解，搭建从列方程到解方程的学习支架，衔接前后知识脉络。 课件以实例驱动与分层探究为特色，通过代入验证判断方程解培养推理意识，观察方程抽象共同特征发展抽象能力，如归纳一元一次方程“一个未知数、次数1、整式”的定义。多样化练习助力学生深化理解，提升运算求解与逻辑判断能力，为教师提供结构化教学资源，便于高效实施教学。

人教版2024·七年级上册 第五章 一元一次方程 第二课时 （方程的解及一元一次方程） 5.1.1 从算式到方程 章节导读 一元一次方程 第五章 5. 1 方程 5. 2 解一元一次方程 从算式到方程（2） 等式的性质 合并同类项解方程 移项解方程 去括号解方程 5. 3 实际问题与一元一次方程 去分母解方程 配套与工程问题 销售问题 比赛积分问题 分段计费与方案选择 学习目标 理解方程的解与解方程的定义，能准确判断给定未知数的值是否为方程的解； 通过代入验证、观察分析等活动，提升运算求解能力、逻辑判断能力和归纳概括能力； 初步感知一元一次方程的共同特征； 新知引入 列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值. 这时方程左、右两边的值相等. 于前面根据本章引言中的问题列出的方程： 可以发现，当x＝5时 左边＝1.2×5＋1＝7 右边＝0.8×5＋3＝7 新知总结 一、方程的解 求方程的解的过程，叫作解方程 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解 例如： 是方程的解 不是方程的解 新知应用 所以是方程 使得方程左右两边的值相等的未知数的值即为方程的解 1.判断  和  是否是方程  的解 解时： 左边 右边 因为左边 右边 当 时： 左边 右边 因为左边 右边 所以 不是方程的解 举一反三 判断方程的解的条件： （1）将未知数x的值代入等式； （2）左边的值=右边的值； 方程的解必然使得方程左右两边相等 当时，左边=右边=8 1.已知x=5，请判断它是否为下列方程的解: （ （ （ 是方程（1）、（2）、（4）的解 当时，左边=右边=4 当时，左边=11，右边=10 是方程（3）的解 当时，左边=右边=5 新知探究 思考 是方程 的解吗？呢？ 代入法验证 时 左边 2250≠4000，故x=60不是方程的解 时 左边 左边=4右边，故x=80不是方程的解 方程有多种类型，本章我们先来研究一类最简单的方程：一元一次方程 新知探究 思考 观察以下方程 ① ② ③ 这些方程有什么共同特征？ 等号左右两边都是整式 含有一个未知数 其中的未知数都是，而的次数是1 共同特征： （1）只含有一个未知数 （2）未知数的最高次数是1 （3）等号两边都是整式 新知总结 二、一元一次方程 定义： “元”即是未知数，有几个“元”就有几个未知数 例如：（ 方程的最高次数是2 含未知数的部分不是整式 不是一元一次方程 不是一元一次方程 一般地，如果方程中只含有一个未知数 （元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是１，这样的方程叫作一元一次方程 新知讲解 注意： 有些方程在化简后会退化成化成不含未知数的普通等式或无意义的情况 ②带参数的方程，一定要讨论参数取值是否影响未知数的保留 新知应用 2.判断下列式子是否为一元一次方程方程： 是一元一次方程 不是一元一次方程 等号两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的次数是1即一元一次方程         不是一元一次方程 是一元一次方程 是一元一次方程 不是一元一次方程 举一反三 A满足条件，是一元一次方程 判断一元一次方程的条件： （1）只有一个未知数； （2）未知数最高次数为1； （2）等号两边都是整式； 有些方程中的未知数会被化简掉 C、D在化简后依旧保留一个未知数，是一元一次方程 B中的未知数x会被化简掉，最终导致整个式子没有未知数，故不是一元一次方程 1.下列方程中，不是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 典例分析 例1 （1），是方程的解吗？ 解：（1）当时 方程的左边 右边 方程左、右两边的值不相等 所以不是方程的解 当时 方程的左边 右边 方程左、右两边的值相等 所以是方程的解 利用代入法求左右两边的值，看等号左右两边的值是否相等 典例分析 例1 （2），是方程的解吗？ （2）当时 方程的左边 右边 方程左、右两边的值不相等 所以不是方程的解 当时 方程的左边 右边 方程左、右两边的值相等 所以是方程的解 典例分析 例2 .判断下列方程是否为一元一次方程，并说明理由. ， ， 是一元一次方程 严格按照定义的三个标准来判断： ① 只含有一个未知数 ② 未知数的最高次数为 1 ③ 是整式方程 解：  — 满足全部三条标准 +3x=1 —— 未知数的最高次数是 2 不是一元一次方程   —— 分母中含未知数，不是整式方程 不是一元一次方程 典例分析 例3 若关于  的方程  是一元一次方程，则  ______. 次数只能为1 必须保证系数不为0 解：方程中 的指数为 因此： 解得： 未知数 的系数为 因此： 综上 课堂检测 1． 下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是一元一次方程的有（   ） A．1个 B．4个 C．5个 D．6个 A ①方程 ②不等式，不是方程 ③一元一次方程 ④未知数个数不唯一，且不是整合 ⑤不是等式 ⑥没有未知数 ⑦未知数个数不唯一 ⑧未知数个数不唯一 课堂检测 2.下列方程中，解是的是（    ） A． B． C． D． 当时，方程左侧方程右侧 当时，方程左侧方程右侧 当时，方程左侧，方程右侧 当时，方程左侧方程右侧 B 课堂检测 3.当 _________时，关于的方程是一元一次方程. 解：若关于的方程是一元一次方程 则有且 解得． 课堂检测 4.已知是关于x的一元一次方程，则代数式的值为_______． 解：∵是关于x的一元一次方程 ∴，解得或 ，即，解得 综上，． 将代入代数式，得： =12 12 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $