专题02 直线方程（期末真题汇编，江苏专用）高二数学上学期苏教版

专题02 直线方程 3大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 地 城 考点01 直线的倾斜角与斜率 一、单选题 1．(24-25高一上·江苏盐城·期末)如果函数满足，那么等于（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)已知直线，若，则的值为（　　） A． B．3 C．-1 D．3或-1 3．(24-25高二上·江苏扬州·期末)已知直线经过和两点，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高二上·江苏南京文枢高级中学·期末)已知直线与直线垂直，则（    ） A． B． C．或 D．或 5．(24-25高二上·江苏句容·期末)已知，若，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．或1 6．(24-25高二上·江苏常州北郊高级中学·期末)已知直线，设甲：；乙：，则甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．(24-25高二上·江苏淮安淮阴中学·调研)已知直线l经过两点，，则直线l的斜率是（    ） A．2 B． C． D．－2 8．(24-25高二上·江苏南通海门·期末)以为顶点的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 9．(24-25高二上·江苏南京第九中学·期末)已知直线：，：，当时，实数的值为（    ） A．0 B． C．3 D． 10．(24-25高二上·重庆西南大学附属中学校·期中)已知直线与，则“”是“”的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 11．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（   ） A． B．2或 C．2 D． 12．(24-25高二上·山东潍坊昌邑·期中)直线过点，，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 13．(24-25高二上·江苏泰州民兴实验中学·期中)直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 14．(22-23高二上·天津滨海新区塘沽第二中学·期中)直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 15．(24-25高二上·浙江杭州S9联盟·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 16．(17-18高三上·辽宁葫芦岛第六高级中学·期中)已知两直线与平行，则 A． B． C．或 D． 17．(23-24高二上·天津武清区河西务中学·)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 18．(22-23高二上·吉林吉林第一中学·期末)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 19．(23-24高二上·江苏南京六校·期末)若直线与直线平行，则实数a的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 20．(22-23高二上·四川遂宁安居育才中学校·期末)直线的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 21．(21-22高二上·江苏扬州中学·月考)已知直线，.当时，的值为（    ） A．1 B． C．或1 D． 二、多选题 22．(24-25高二上·江苏扬州·期末)已知直线，，下列选项正确的有（   ） A．若，则斜率不存在 B．若不经过第三象限，则 C．若，则或 D．若，则 23．(24-25高二上·江苏南通海门·期末)已知直线直线则（    ） A．在y轴上的截距为 B．恒过点 C．当时 D．当时， 三、非选择题 24．(24-25高二上·江苏泰州·期末)已知圆与圆相交于两点，若直线的倾斜角为，则实数的值为 ． 25．(24-25高二上·江苏南京第十三中学·期末)已知直线与直线平行，则与之间的距离是 ． 26．(24-25高二上·江苏苏州部分校·期末)若直线与垂直，则 ． 27．(24-25高二上·江苏淮安淮阴中学·调研)已知两条直线：，：，且，则 . 28．(24-25高二上·江苏常州·期末)经过两点的直线的倾斜角为 . 地 城 考点02 直线的方程 一、单选题 29．(24-25高二上·江苏连云港·期末)过点且与直线垂直的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 30．(24-25高二上·江苏宿迁沭阳县建陵高级中学·期末)已知直线l过直线与直线的交点，且与直线平行，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 31．(24-25高二上·江苏苏州部分校·期末)直线关于直线：对称的直线方程为（   ） A． B． C． D． 32．(24-25高二上·江苏镇江一中、徐州三中等十三校联盟·期中)已知直线倾斜角为，且过，则在轴上的截距为（   ） A． B． C．1 D． 33．(24-25高二上·江苏常州·期末)若的三个顶点为，则边上的高所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 34．(24-25高二上·江苏常州·期末)点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 35．(24-25高二上·江苏南通·期末)直线在x轴，y轴上的截距分别为（    ） A．2，3 B．，3 C．， D．2， 二、多选题 36．(24-25高二上·江苏宿迁沭阳县建陵高级中学·期末)下列说法中正确的有（   ） A．直线过定点 B．点关于直线的对称点为 C．两条平行直线与之间的距离为 D．当实数时，直线和互相垂直 37．(24-25高二上·江苏南京六校联合体·期末)设为实数，直线的方程为，则下列说法正确的是（    ） A．当变化时，恒过定点 B．若，则在轴，轴上的截距之和为4 C．若，则的斜率为1 D．当时，点关于直线的对称点坐标为 38．(24-25高二上·江苏南京田家炳高级中学·期末)下列说法正确的是（    ） A．点是直线l上不同的两点，则直线l可以表示为 B．若直线与直线平行，则实数 C．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 D．直线的斜率分别是方程的两根，则 三、非选择题 39．(24-25高二上·江苏泰州·期末)已知直线：（a为实数），与相交于点M． (1)若过点M，求a的值； (2)设直线过定点N，求． 40．(24-25高二上·江苏扬州·期末)已知菱形中，，，边所在直线过点，求： (1)边所在直线的方程； (2)点的坐标． 41．(24-25高二上·江苏南通海门·期末)已知点直线 (1)若l与线段有交点，直接写出m的取值范围； (2)若设l与直线及x轴分别交于两点，求面积的最小值. 42．(24-25高二上·江苏南京文枢高级中学·期末)已知三角形的三个顶点A(−5，0)，B(3，−3)，C(0，2). （1）求BC边所在直线的方程； （2）求△ABC的面积. 地 城 考点03 直线的交点坐标与距离公式 一、单选题 43．(24-25高二上·江苏扬州·期末)已知，，，均为实数，则的最小值为（   ） A．1 B． C． D．2 44．(24-25高二上·江苏南京六校联合体·期末)已知，若在直线上存在点，使得，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 45．(24-25高二上·江苏徐州·期末)两条平行直线与间的距离为（    ） A． B． C． D． 二、非选择题 46．(24-25高二上·江苏扬州·期末)点关于直线的对称点坐标为 ． 47．(24-25高二上·江苏连云港新海高级中学·期末)两条平行直线与间的距离是 ． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 直线方程 3大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 地 城 考点01 直线的倾斜角与斜率 一、单选题 1．(24-25高一上·江苏盐城·期末)如果函数满足，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，求出，再代入计算可得. 【详解】因为，令，则， 所以. 故选：A 2．(24-25高二上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)已知直线，若，则的值为（　　） A． B．3 C．-1 D．3或-1 【答案】A 【分析】根据直线平行公式计算求参. 【详解】当或时两直线不平行， 当且时， 因为， 所以， 故选:A． 3．(24-25高二上·江苏扬州·期末)已知直线经过和两点，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出直线的斜率，从而得到倾斜角. 【详解】直线的斜率为， 设的倾斜角为，则，解得. 故选：D 4．(24-25高二上·江苏南京文枢高级中学·期末)已知直线与直线垂直，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据两直线方程垂直，分类求解的值. 【详解】若则直线与垂直，满足题意， 若则,则. 综上所述，则或. 故选：C 5．(24-25高二上·江苏句容·期末)已知，若，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．或1 【答案】C 【分析】根据两直线平行的公式求解即可. 【详解】若，则，即，解得或. 当时，满足； 当时，重合； 故. 故选：C 6．(24-25高二上·江苏常州北郊高级中学·期末)已知直线，设甲：；乙：，则甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由可得，再由充分条件和必要条件得定义即可得出答案. 【详解】因为，所以，所以， 解得：或， 当时，，， 当时，，重合. 所以甲是乙的充要条件. 故选：C. 7．(24-25高二上·江苏淮安淮阴中学·调研)已知直线l经过两点，，则直线l的斜率是（    ） A．2 B． C． D．－2 【答案】C 【分析】利用直线斜率公式直接进行求解即可. 【详解】因为直线l经过两点，， 所以直线l的斜率是， 故选：C 8．(24-25高二上·江苏南通海门·期末)以为顶点的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】求出直线和的斜率，判断出，进而可得结果. 【详解】因为 ， 所以 , 故 因此该三角形为直角三角形. 故选：B. 9．(24-25高二上·江苏南京第九中学·期末)已知直线：，：，当时，实数的值为（    ） A．0 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】利用两条直线相互垂直列式计算得解. 【详解】由直线：与：垂直，得， 所以. 故选：C 10．(24-25高二上·重庆西南大学附属中学校·期中)已知直线与，则“”是“”的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】利用两直线垂直的充要条件得到，从而得到或，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】当直线与垂直时，，即， 解得或， 所以可以推出，但推不出，即“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 11．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（   ） A． B．2或 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行得到，求出的值，再代入检验即可. 【详解】因为直线与直线互相平行， 所以，解得或， 当时，两直线重合，不符合题意，故舍去； 当时，直线与直线互相平行，符合题意； . 故选：D 12．(24-25高二上·山东潍坊昌邑·期中)直线过点，，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算直线的斜率，再求出直线的倾斜角. 【详解】由于的斜率为，故倾斜角满足， 又，从而. 故选：D. 13．(24-25高二上·江苏泰州民兴实验中学·期中)直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出直线的斜率，进而求出其倾斜角. 【详解】直线的斜率为，所以直线的倾斜角为. 故选：B 14．(22-23高二上·天津滨海新区塘沽第二中学·期中)直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线斜率的定义直接得出结果. 【详解】由得， 故倾斜角满足为， 故. 故选：D 15．(24-25高二上·浙江杭州S9联盟·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线倾斜角的定义直接得出结果. 【详解】直线的斜率为， 设该直线的倾斜角为， 则，解得. 所以该直线的倾斜角为. 故选：D 16．(17-18高三上·辽宁葫芦岛第六高级中学·期中)已知两直线与平行，则 A． B． C．或 D． 【答案】D 【详解】∵直线与平行 ∴，且 ∴ 故选D 点睛：（1）当直线的方程存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意的系数不能同时为零的这一隐含条件； （2）在判断两条直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论. 17．(23-24高二上·天津武清区河西务中学·)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出直线斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求得结果. 【详解】直线的斜率为，设直线的倾斜角为， 则，，所以. 故选：B. 18．(22-23高二上·吉林吉林第一中学·期末)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，求得直线的斜率，得出，结合倾斜角的定义，即可求解. 【详解】由直线，可得直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，可得， 因为，所以. 故选：A. 19．(23-24高二上·江苏南京六校·期末)若直线与直线平行，则实数a的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，解出来并检验即可. 【详解】由题意得，，解得，当时，两直线均为（重合），经检验满足题意. 故选：B. 20．(22-23高二上·四川遂宁安居育才中学校·期末)直线的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设直线的倾斜角为.由已知，可推得.分两种情况时以及时，结合正切函数的性质求解即可得到结果. 【详解】设直线的倾斜角为. 因为，，，所以，. 又，则. 当时，单调递增，解，可得； 当时，单调递增，解，可得. 综上所述，. 故选：B. 21．(21-22高二上·江苏扬州中学·月考)已知直线，.当时，的值为（    ） A．1 B． C．或1 D． 【答案】B 【分析】利用两直线平行的充要条件即得. 【详解】由直线，， ∴，得. 故选：B. 二、多选题 22．(24-25高二上·江苏扬州·期末)已知直线，，下列选项正确的有（   ） A．若，则斜率不存在 B．若不经过第三象限，则 C．若，则或 D．若，则 【答案】BC 【分析】综合运用直线的点斜式，两直线平行、垂直的充要条件进行判断即可. 【详解】对于A，当时，则，则，所以的斜率为0，故A错误； 对于B，由，可得， 若不经过第三象限，则，故B正确； 对于C，若，则，解得或，故C正确； 对于D，若，则直线，，两直线与重合，故D错误． 故选：BC. 23．(24-25高二上·江苏南通海门·期末)已知直线直线则（    ） A．在y轴上的截距为 B．恒过点 C．当时 D．当时， 【答案】AC 【分析】利用截距概念可判断A；根据直线方程可判断B；利用两直线垂直时，斜率之积为可判断C；举反例可判断D. 【详解】对于A即故直线在y轴上的截距为故A正确； 对于B即令 可得即直线恒过点故B错误； 对于C，当时，即故故C正确； 对于D，当时，令此时直线 与直线重合，两直线不平行，故D错误. 故选：AC. 三、非选择题 24．(24-25高二上·江苏泰州·期末)已知圆与圆相交于两点，若直线的倾斜角为，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】两圆方程相减可得公共弦的方程，再利用直线的倾斜角求出斜率即可求解. 【详解】因为圆，即与圆相交于两点， 所以两圆方程相减可得公共弦的方程，即， 因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率，解得， 故答案为： 25．(24-25高二上·江苏南京第十三中学·期末)已知直线与直线平行，则与之间的距离是 ． 【答案】/0.8 【分析】根据直线平行求出，再由平行线间的距离公式得解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以且， 解得， 所以两平行线间的距离， 故答案为： 26．(24-25高二上·江苏苏州部分校·期末)若直线与垂直，则 ． 【答案】1 【分析】利用两直线垂直的充要条件计算即可求得的值. 【详解】直线与垂直， 所以，解得. 故答案为：. 27．(24-25高二上·江苏淮安淮阴中学·调研)已知两条直线：，：，且，则 . 【答案】 【分析】根据互相垂直的两直线的性质进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 28．(24-25高二上·江苏常州·期末)经过两点的直线的倾斜角为 . 【答案】 【分析】根据两点求直线的斜率，再由斜率求倾斜角. 【详解】由题意：， 设直线的倾斜角为，则，且. 所以. 故答案为： 地 城 考点02 直线的方程 一、单选题 29．(24-25高二上·江苏连云港·期末)过点且与直线垂直的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，设所求直线的方程为，将点的坐标代入所求直线的方程，求出的值，即可得出所求直线的方程. 【详解】根据题意，设所求直线的方程为， 将点的坐标代入所求直线方程得，解得， 因此，过点且与直线垂直的直线的方程为. 故选：A. 30．(24-25高二上·江苏宿迁沭阳县建陵高级中学·期末)已知直线l过直线与直线的交点，且与直线平行，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线的交点，再设直线的平行直线，最后代入交点求参. 【详解】直线与直线的交点为， 又因为与直线平行，所以设直线为：， 代入得，所以， 所以直线的方程为. 故选：A. 31．(24-25高二上·江苏苏州部分校·期末)直线关于直线：对称的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求两直线的交点，再在直线取点，求点关于直线的对称点，依据两点，，可得所求直线的方程. 【详解】联立，解得.则交点坐标为. 取直线上一点，设点关于直线：的对称点为， 则由，且线段的中点在直线上， 得，解得. 故所求直线过点，. 所以所求直线方程为：，即. 故选：B 32．(24-25高二上·江苏镇江一中、徐州三中等十三校联盟·期中)已知直线倾斜角为，且过，则在轴上的截距为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用直线的点斜式方程求出直线的方程即可得解. 【详解】直线的斜率为，方程为，当时，， 所以在轴上的截距为. 故选：B 33．(24-25高二上·江苏常州·期末)若的三个顶点为，则边上的高所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据垂直关系，以及点斜式直线方程，即可求解. 【详解】，所以边上的高所在直线的斜率为， 所以边上的高所在直线的方程为，即. 故选：A 34．(24-25高二上·江苏常州·期末)点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析得直线过定点，当与直线垂直时距离有最大值，利用两点间距离公式计算可得结果. 【详解】 由得， 由得，故直线过定点. 记点为点，当与直线垂直时，点到直线的距离有最大值， 最大值为. 故选：D. 35．(24-25高二上·江苏南通·期末)直线在x轴，y轴上的截距分别为（    ） A．2，3 B．，3 C．， D．2， 【答案】B 【分析】分别令求出对应的的值即可得答案 【详解】解：令，得，令，得， 所以直线在x轴，y轴上的截距分别为，3， 故选：B 二、多选题 36．(24-25高二上·江苏宿迁沭阳县建陵高级中学·期末)下列说法中正确的有（   ） A．直线过定点 B．点关于直线的对称点为 C．两条平行直线与之间的距离为 D．当实数时，直线和互相垂直 【答案】BCD 【分析】对于A，由直线过定点，按参数整理，令参数的系数为0求解即可；对于B，利用点关于直线的对称的性质求解；对于C，利用平行线之间的距离公式求解；对于D，利用直线垂直的系数关系判定即可. 【详解】对于A，，，故直线过定点，故A错误； 对于B，设点关于直线的对称点为,则 即点关于直线的对称点为，B正确； 对于C， ，，故C正确； 对于D， 时，，故直线和互相垂直，故D正确； 故选：BCD. 37．(24-25高二上·江苏南京六校联合体·期末)设为实数，直线的方程为，则下列说法正确的是（    ） A．当变化时，恒过定点 B．若，则在轴，轴上的截距之和为4 C．若，则的斜率为1 D．当时，点关于直线的对称点坐标为 【答案】AC 【分析】对于A，将直线方程转化为，由解方程组即可；对于B，求出直线在轴，轴上的截距即可；对于C，化为斜截式即可得解；对于D，根据点关于直线的对称的求法，求得对称点的坐标. 【详解】对于A项，直线的方程为化为， 由，解得，所以直线恒过定点，A正确； 对于B项，时，，令，，令，， 此时在轴，轴上的截距之和为，B错误； 对于C项，由B项可知，故的斜率为1，C正确； 对于D项，时，， 设关于直线对称点坐标为， 则，解得， 即点关于直线的对称点坐标为，D错误. 故选：AC 38．(24-25高二上·江苏南京田家炳高级中学·期末)下列说法正确的是（    ） A．点是直线l上不同的两点，则直线l可以表示为 B．若直线与直线平行，则实数 C．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 D．直线的斜率分别是方程的两根，则 【答案】BD 【分析】对于A，根据两点的横坐标，纵坐标是否相等进行讨论，可得答案；对于B，利用直线与直线平行的性质直接求解，可得答案；对于C，分截距为和截距不为两种情况，进行求解，可得答案；对于D，利用根与系数的关系可进行判断得到答案. 【详解】对于A，当,时，由斜率公式，可得，可整理为， 当时，直线的方程为；当时，直线的方程为，故A错误； 对于B，直线与直线平行，则， 解得：或，当时，两直线重合，舍去，故时，两直线平行，B正确； 对于C，当直线在坐标轴上截距为时，设，将代入得，此时直线方程为， 当直线在坐标轴上截距不为时，设直线方程为，把代入得，解得. 此时直线方程为，即， 故过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为和，故C错误； 对于D，设两直线的斜率分别为，因为是方程的两根， 所以利用根与系数的关系得，所以两直线的位置关系是垂直，故D正确. 故选：BD. 三、非选择题 39．(24-25高二上·江苏泰州·期末)已知直线：（a为实数），与相交于点M． (1)若过点M，求a的值； (2)设直线过定点N，求． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）联立直线求得交点，代入求参数值即可； （2）根据直线确定直线过定点，再应用两点距离公式求. 【详解】（1）由，得，即， 因为过点，所以，即． （2）因为，所以直线过定点， 所以. 40．(24-25高二上·江苏扬州·期末)已知菱形中，，，边所在直线过点，求： (1)边所在直线的方程； (2)点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用互相平行的直线斜率相等，利用点斜式即可得直线方程； （2）利用，求得直线的方程，与直线方程联立方程组求解即可. 【详解】（1）因为边所在直线过点，，所以    因为为菱形，所以，所以，       又，所以，整理得. （2）因为，，所以. 因为为菱形，所以，所以        因为，，所以中点坐标为， 所以           联立方程组， 解得，所以. 41．(24-25高二上·江苏南通海门·期末)已知点直线 (1)若l与线段有交点，直接写出m的取值范围； (2)若设l与直线及x轴分别交于两点，求面积的最小值. 【答案】(1)或 (2)4 【分析】（1）首先通过联立直线方程求出交点坐标，然后根据交点在线段上这一条件得到关于的不等式，通过对不等式进行变形求解得出的取值范围.（2）通过联立直线方程求出交点坐标，进而确定三角形相关顶点坐标，得出三角形面积表达式.再通过换元法将面积表达式转化为关于新变量的式子，利用二次函数性质求最值 【详解】（1）因为直线联立 所以交点因为C在线段AB上，所以 即解得 所以或 （2）因为直线联立 所以交点 令中则所以 因为所以C在第一象限且在右侧，D在左侧， 所以的面积为 设所以 所以当即时，S的最小值为4. 42．(24-25高二上·江苏南京文枢高级中学·期末)已知三角形的三个顶点A(−5，0)，B(3，−3)，C(0，2). （1）求BC边所在直线的方程； （2）求△ABC的面积. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）本小题先根据两点求直线的斜率，再运用点斜式求直线方程即可； （2）本小题先求点A到直线BC的距离就是高，再求B、C两点的距离就是底边，最后求三角形面积即可. 【详解】解：(1)∵ B(3，−3)，C(0，2)， ∴ ， ∴ BC边所在直线的方程：，即， （2）A(−5，0)，∴点A到直线BC的距离为： ∵ B(3，−3)，C(0，2)，∴ ∴ 【点睛】本题考查过两点求斜率，点斜式直线方程，点到直线的距离公式，两点间距离公式，是基础题. 地 城 考点03 直线的交点坐标与距离公式 一、单选题 43．(24-25高二上·江苏扬州·期末)已知，，，均为实数，则的最小值为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】表示两点与之间的距离，表示两点与之间的距离，进而可得点的轨迹方程为两平行直线，可求最小值. 【详解】表示两点与之间的距离， 表示两点与之间的距离， 又点是直线上的动点，点是直线上的动点， 且直线与直线平行， 所以的最小值即为直线与直线之间的距离， 所以的最小值为. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：关键在于把两根式转化两点间的距离问题，进而可得的最小值即为直线与直线之间的距离，从而求解. 44．(24-25高二上·江苏南京六校联合体·期末)已知，若在直线上存在点，使得，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求出点的轨迹方程为，由题意，说明直线与圆有公共点，借助于直线与圆的位置关系判断方法，得到不等式，求解即得. 【详解】设点，因， 由可得：， 化简得，即， 依题意，直线与圆有公共点， 故圆心到直线的距离， 即，化简得，解得：. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查动点的轨迹方程的求法与应用，属于较难题.解题的关键有二：其一，要会利用所给等式通过设点，求出其轨迹方程；其二，正确理解轨迹方程表示的几何意义，学会等价转化解题. 45．(24-25高二上·江苏徐州·期末)两条平行直线与间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线平行的充要条件求出，再由平行线间的距离公式求解. 【详解】因为直线与平行， 所以且，解得， 所以直线方程为与， 故， 故选：C 二、非选择题 46．(24-25高二上·江苏扬州·期末)点关于直线的对称点坐标为 ． 【答案】 【分析】设对称点为，由题意可得，求解即可. 【详解】设，则中点坐标为，又和关于直线对称， 所以有，解得，即对称点坐标为. 故答案为：． 47．(24-25高二上·江苏连云港新海高级中学·期末)两条平行直线与间的距离是 ． 【答案】1 【分析】根据平行关系求得a的值，再利用平行线间的距离公式求解即可. 【详解】因为直线与平行，故． 可得符合题意， 由平行线距离公式可得所求为． 故答案为：1 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $