专题01 集合与常用逻辑用语（期末真题汇编，江苏专用）高一数学上学期苏教版

专题01 集合与常用逻辑用语 4大高频考点概览 考点01 集合间的基本关系 考点02 集合的基本运算 考点03 充分条件与必要条件 考点04 全称量词与存在量词 地 城 考点01 集合间的基本关系 一、单选题 1．(24-25高一上·江苏泰州兴化中学·期末)若，则的最大值为（   ） A．12 B．13 C．16 D．18 【答案】C 【分析】由题，要使取最大值，则a取，c取，b取，据此可得答案. 【详解】因，要使最大， 则a取，c取，b取，则. 故选：C. 2．(20-21高一上·江苏泰州泰兴黄桥中学·)集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用真子集个数公式可求得结果. 【详解】集合的元素个数为，该集合的真子集个数为. 故选：C. 3．(23-24高一上·江苏天一中学·期末)已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合是集合的子集，结合集合中元素的互异性求解即可. 【详解】集合，， 由于，则实数的取值范围是 故选：B． 4．(24-25高一上·江苏南通·期末)已知集合，且，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】根据题意结合集合相等列式求解即可. 【详解】因为集合，且， 则，解得. 故选：A. 二、多选题 5．(24-25高一上·江苏苏州·期末)设集合，，若，则实数的值可能是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】ACD 【分析】根据题意分析可知，分类讨论结合包含关系求实数的取值范围. 【详解】因为， 且，则， 对于，则有： 若，则，符合题意； 若，则，可得； 若，则，可得； 综上所述：实数的取值范围为， 结合选项可知：ACD正确，B错误. 故选：ACD. 三、非选择题 6．(24-25高一上·江苏盐城实验高级中学·期末)对于非空集合M，定义若A，B是两个非空集合，且，则 ；若，，且存在，，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 0 【分析】根据题目中的集合新定义以及三角函数的知识进行求解即可. 【详解】根据题意，因为，， 当时，，此时，不满足， 所以或. . 因为集合， 因为，所以，所以. 因为，所以要满足题意则有. 所以或. 所以的取值范围是. 故答案为：0；. 7．(24-25高一上·江苏南通如东县、通州区、启东、崇川区·期末)已知全集，集合 (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，再求出，然后由交集的定义可求出； （2）由题意得，然后列不等式组可求出的取值范围. 【详解】（1）当时，， 由，得，所以， 所以， 所以． （2）因为“”是“”成立的必要不充分条件，则“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集，为的真子集． 因为，， 所以，且等号不同时成立， 解得， 经检验，实数的取值范围是． 8．(24-25高一上·江苏徐州·期末)已知集合，. (1)若，求，； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，. (2) 【分析】（1）解不等式可化简集合A，然后由交集，并集定义可得答案； （2）由题可得，据此可得答案. 【详解】（1）时，，. 则.故，. （2）因“”是“”的充分条件，则. 则. 9．(24-25高一上·江苏镇江丹阳·期末)已知全集，集合， (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据对数函数单调性计算不等式求解集合B，然后利用补集运算和交集运算求解即可； （2）由题意是的真子集，利用集合关系列不等式组求解即可. 【详解】（1）当时，， 由，解得，所以， 所以，此时. （2）由“”是“”成立的必要不充分条件得是的真子集， ， 则有（取“=”不同时成立），解得， 故实数的取值范围为. 10．(24-25高一上·江苏南通海门区·期末)设集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）求解二次不等式，得到集合，根据集合并集运算法则计算即可； （2）由题可知，列出不等式进行计算即可． 【详解】（1）当时， 或； ∵， ∴ 或； （2）∵“”是“”的充分条件，∴， ∵，即， ∴或，∴或， 而，要使得， 需有或， ∴或． 11．(24-25高一上·江苏宿迁泗阳县·期末)设全集，集合，集合，其中. (1)若，求. (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简集合，结合结合运算法则求结论， （2）根据充分条件定义条件可转化为，根据包含关系列不等式求的范围. 【详解】（1）， 当，， 所以， 所以 （2）因为“”是“”的充分条件，所以. ，所以 所以. 12．(24-25高一上·江苏南京金陵中学·期末)函数的值域为，的定义域为 (1)求； (2)若求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用对数函数的单调性求出函数在上的最大值和最小值，即可得出集合； （2）求出集合，利用集合的包含关系可得出不等式组，解之即可. 【详解】（1）因为在上单调递减，所以当时有最大值，且最大值为， 当，有最小值，且最小值为. 所以. （2）由，得，解得，所以，， 因为，所以，解得. 故实数的取值范围. 13．(24-25高一上·江苏无锡·期末)已知集合. (1)求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）解一元二次不等式、分式不等式求集合，再应用集合的交运算求集合； （2）由必要不充分条件有，进而分情况求解参数范围. 【详解】（1）由题意知：集合， 集合或， 所以或，； （2）由“是的必要不充分条件”知：， 当时，，即，符合题意， 当时，，即， 综上所述，实数的取值范围是. 14．(24-25高一上·江苏扬州·期末)已知两个函数，，，若对任意的，存在唯一的，使得成立，则称为的“友好函数”. (1)判断函数，是否为，的“友好函数”，并说明理由； (2)若函数，是，的“友好函数”，求的最小值； (3)已知函数，，，，若是的“友好函数”，且也是的“友好函数”，求实数的值及的最大值. 【答案】(1)不是，理由见解析； (2)； (3)，的最大值为1. 【分析】（1）根据“友好函数”的定义判断即可； （2）根据定义，问题化为函数的值域是函数值域的子集，即可求参数范围，进而确定最小值； （3）由函数新定义及已知，的值域与值域相同（且值域中的数值一一对应），利用正弦型函数性质求的值域，再讨论参数k研究值域，即可得参数范围. 【详解】（1），不是，的“友好函数”，理由如下： 取，因为，所以不存在，使得， 所以，不是，的“友好函数”； （2）由题意，对任意，存在唯一使成立， 即，所以函数的值域是函数值域的子集. 因为，，所以，其值域为， 而在上单调递增，故值域为， 从而，即，所以； （3）当是的“友好函数”时， 由题意，对任意的，存在唯一的，使成立， 即，则的值域是值域的子集. 当是的“友好函数”时， 由题意，对任意的，存在唯一的使成立， 即，则的值域是值域的子集. 所以的值域与值域相同（且值域中的数值一一对应）. 当是的“友好函数”时，因为， 若存在使得，则不存在，使得， 所以当时，，所以， 因为在上单调递减，所以， ①当时，，不符合要求； ②当时，，， 因为，所以，不符合要求； ③当时，，， 若，则在上单调递减， 从而在上单调递增，故， 从而时，， 因为的值域与值域相同，所以， 即，所以，又在上单调递增， 所以当时，的最大值为1. 若，则在上单调递减，在上单调递增， 此时值域与值域中的数值不可能一一对应，不符合要求. 综上：，的最大值为1. 【点睛】关键点点睛：第三问，将问题化为的值域与值域相同（且值域中的数值一一对应）为关键. 15．(24-25高一上·江苏盐城·期末)设全集，已知，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式化简集合，根据交集运算列式求解即可； （2）分析可知集合B是集合A的真子集，根据包含关系列式求解即可. 【详解】（1）对于，可得，等价于，解得， 所以； 又因为，可得； 若，则或，可得或， 所以实数的取值范围. （2）由（2）可知：集合，集合， 若“”是“”的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 地 城 考点02 集合的基本运算 一、单选题 16．(24-25高一上·江苏南通如皋·期末)已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求出两个集合的解集，再根据集合的运算可求出结果. 【详解】对于不等式，解得， 所以， 对于不等式，即，解得， 所以， 所以 . 故选：B. 17．(24-25高一上·江苏苏州·期末)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，，故. 故选：A. 18．(24-25高一上·江苏镇江丹阳·期末)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集含义即可得到答案. 【详解】根据交集含义知. 故选：C. 19．(24-25高一上·江苏南通海门区·期末)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解绝对值不等式，再利用交集定义求解即可. 【详解】由可得，即，即得， 则. 故选：B. 20．(24-25高一上·江苏连云港·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用集合交集的运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：C. 21．(24-25高一上·江苏盐城五校联盟·期末)已知为全集，其三个非空子集、、满足，则下列集合为空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合venn图即可求解； 【详解】 由图可知，，不是空集， 故选：C 22．(24-25高一上·江苏无锡锡山高级中学·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合，再利用补集的定义求解. 【详解】依题意，，所以. 故选：D 23．(24-25高一上·江苏宿迁泗阳县·期末)已知集合{为不大于的正奇数}，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】{为不大于的正奇数}，，故. 故选：B. 24．(24-25高一上·江苏无锡·期末)已知全集，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】利用补集的定义直接求解得答案. 【详解】全集，则 或. 故选：B 25．(24-25高一上·江苏镇江·期末)已知集合，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集和交集的定义与运算直接得出结果. 【详解】由题意知，， 所以. 故选：A 26．(24-25高一上·江苏盐城·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出表示的数集，再由交集，并集的定义求解即可. 【详解】,, 因为表示所有的整数，，表示所有的偶整数， 所以，， 故选：B. 27．(21-22高一上·江苏连云港灌南高级中学·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式可得，再由交集、并集运算可得结果. 【详解】因为集合，， 所以，. 故选：A. 28．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式和对数不等式，再利用交集的定义计算即可. 【详解】由，解得，则， 由，解得，则，所以. 故选：C. 29．(24-25高一上·江苏常州·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义直接求解即可. 【详解】因为，， 所以 . 故选：B 30．(24-25高一上·江苏无锡第一中学·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求解集合B，接着再求集合的交集. 【详解】由于得到， 所以， 故选：D. 31．(24-25高一上·江苏泰州海陵区·期末)设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】已知集合，集合，则. 故选：B. 32．(24-25高一上·江苏南京金陵中学·期末)设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出，，再求解即可求解. 【详解】由题意可得，， 所以，故A正确. 故选：A. 二、多选题 33．(24-25高一上·江苏南通·期末)下列集合表示图中阴影部分的为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由集合的图示表示，再根据集合间的基本关系即可得出结论. 【详解】易知图中的阴影部分表示在集合中去除两集合的交集部分，即可表示为，即A正确； 还可表示为集合的补集与集合的交集，即，即D正确； 也可表示为集合的补集与集合的交集，即,B正确. 故选：ABD 三、非选择题 34．(24-25高一上·江苏盐城实验高级中学·期末)已知集合，． (1)若，求集合； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求解指数不等式和一元二次不等式，得到集合，再由交集定义即得； （2）由条件判断集合B是集合的真子集，进而得到关于参数的不等式，求解即得. 【详解】（1）由可得，故集合， 当时，即，解得，即， 所以． （2）因为“”是“”的必要不充分条件，故集合B是集合的真子集， ，，则有，解得，故实数m的取值范围为． 35．(24-25高一上·江苏南通·期末)已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）求出集合，当时，求出集合，利用并集的定义可求得集合； （2）求出集合，由题意可得，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围. 【详解】（1）因为或， 当时，， 此时，或. （2）由（1）可得， 因为“”是“”的充分条件，则， 所以，且，则， 因此，实数的取值范围是. 36．(24-25高一上·江苏苏州·期末)已知全集，集合，. (1)若，求及； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）求出集合，利用补集的定义可求得集合，当时，写出集合，利用并集的定义可得出集合； （2）由题意可得，分、两种情况讨论，结合题意可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）集合，且全集， 则. 因为，所以，所以. （2）因为，则. 当，即时，，合乎题意； 当，即时，，则，可得. 综上所述，实数的取值范围是. 37．(24-25高一上·江苏扬州·期末)已知集合，. (1)若，求，； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2). 【分析】（1）首先求解集合和，再根据交集和并集的定义，即可求解； （2）根据必要条件的定义，转化为集合的包含关系，即可列式求解. 【详解】（1） 当， 所以， （2）因为“”是“”的必要条件，所以， 所以 解得. 38．(24-25高一上·江苏常州·期末)设为实数，集合，. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式求出集合，再根据二次函数和正弦函数的性质求出集合，然后利用交集的定义可求出； （2）先求出集合的补集，再由，得，再利用二次函数和正弦函数的性质求出集合，然后利用两集的包含关系列不等式组可求得结果. 【详解】（1）由，得，解得或， 所以， 当时，， 因为，所以， 所以； （2）因为，所以， 因为，所以， 即. ， 因为，所以， 所以，解得. 39．(23-24高一上·江苏南通海安·期末)设，集合关于的方程无实根. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据根的判别式得到不等式，求出，进而得到，求出并集； （2）根据充分条件得到，参变分离得到，利用基本不等式求出，从而得到. 【详解】（1）因为无实根，所以. 解得，故. 当时，，即，解得或. 故或. 所以. （2）由（1）知，， 因为是的充分条件，所以. 所以对任意的恒成立. 即对任意的. 因为， 当且仅当即时，取“， 所以. 40．(24-25高一上·江苏常州溧阳·期末)已知集合. (1)求； (2)记关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）分别解一元二次不等式和绝对值不等式，化简集合，再求即可； （2）解一元二次不等式求出集合，再根据，借助数轴可解出实数的取值范围. 【详解】（1）解：因为即， 所以，所以； 由，可得或， 所以或，进而可得， 所以或，. （2）解：因为， 所以，所以， 所以； 又或， 若，则，所以， 所以实数的取值范围是 地 城 考点03 充分条件与必要条件 一、单选题 41．(24-25高一上·江苏苏州·期末)“点在第二象限”是“角为第三象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据三角函数值在各象限的符号及充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若点在第二象限，则，则角为第三象限角，故充分性成立， 若角为第三象限角，则，则点在第二象限，故必要性成立， ∴“点在第二象限”是“角为第三象限角”的充要条件. 故选：C. 42．(24-25高一上·江苏无锡锡山高级中学·期末)以下命题中是不等式“”成立的充分不必要条件的是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】A 【分析】等价变形不等式，再利用充分不必要条件的定义判断即得. 【详解】不等式且， 所以不等式“”成立的充分不必要条件的是. 故选：A 43．(24-25高二上·安徽A10联盟·)设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，则，即可以推导出，故充分性成立； 由推不出，如，，满足，但是，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 44．(24-25高一上·江苏南通·期末)设为上的奇函数，则当时，“单调递增”是“”的（    ）条件 A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．不充分不必要 【答案】D 【分析】利用充分，必要条件的定义举反例求解即可 【详解】若， 如图： 当时，单调递增不能推出； 若 如图： 当时， 不能推出单调递增； 所以“单调递增”是“”的不充分不必要条件， 故选：D 45．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据诱导公式、充分和必要条件等知识来确定正确答案. 【详解】若，则， 若，则可能等于， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 46．(24-25高一上·江苏连云港灌南县·期末)已知命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合间的包含关系列不等式求解即可. 【详解】由得，即，记； 由得，解得. 因为是的充分不必要条件，所以， 所以，解得. 故选：A 47．(24-25高一上·江苏镇江·期末)已知，则“”是“”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用对数函数单调性以及三角函数周期性对取特殊值，可判断得出结论. 【详解】根据对数函数单调性由可知，不妨取， 此时，不满足，即充分性不成立； 若，不妨取， 此时，不满足，即必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 48．(20-21高一下·北京海淀区·期中)“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】用诱导公式结合正弦函数性质得出的关系，然后根据充分必要条件的定义判断． 【详解】，所以或，， 即或， 因此题中应是必要不充分条件． 故选：B． 49．(24-25高一上·江苏常州高级中学·期末)已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】通过基本不等式可得充分性成立，举出反例说明必要性不成立. 【详解】当，时，， 则当时，有，解得，充分性成立； 当，时，满足，但此时，必要性不成立， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 50．(22-23高一上·江苏扬州宝应中学·期末)是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】先看充分性：当时，比如当时, , 显然不满足，充分性不成立； 再看必要性：当时，比如, 此时，但不满足，必要性不成立； 所以是的既不充分也不必要条件. 故选:. 51．(24-25高一上·江苏南通如东县、通州区、启东、崇川区·期末)已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据由能不能推出及由能不能推出即可得答案. 【详解】解：由，可得或； 由可得且， 所以由不能推出，但由能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 52．(24-25高一上·江苏无锡第一中学·期末)“”是“函数为奇函数”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用三角函数的性质，结合充分性和必要性的定义进行求解即可 【详解】当时，为奇函数，故充分性成立； 当函数为奇函数，故，故必要性不成立； 则“”是“函数为奇函数”的充分而不必要条件 故选：A 53．(24-25高一上·江苏连云港·期末)“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：因为 解得或， 所以“”是“”成立的必要不充分条件， 故选：B 54．(24-25高一上·江苏南通海门区·期末)“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要性定义，结合不等式的推出关系判断题设条件间的关系. 【详解】由，则成立，充分性成立； 由，若，显然不成立，必要性不成立； 所以 “”是“”的充分不必要条件. 故选：A 55．(24-25高一上·江苏南京金陵中学·期末)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数性质结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若，可得，即，即充分性成立； 若，例如，则，不成立，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 二、多选题 56．(24-25高一上·江苏盐城五校联盟·期末)集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】BCD 【分析】由题可得是的真子集，进而即得. 【详解】， 由“”是“”的充分不必要条件，可得：是的真子集， 所以， 故选：BCD 57．(24-25高一上·江苏南通如皋·期末)下列命题为真命题的有（   ） A．“”是“”的既不充分也不必要条件 B．函数的单调递减区间为 C．“，”是“”的充分不必要条件 D．函数的最小值为5 【答案】AC 【分析】对于A，注意到，同时成立，由此即可判断A正确；对于B，注意到复合函数定义域即可判断B错误；对于C，从两个方面说明即可；对于D，由平方关系、基本不等式即可判断. 【详解】对于A，注意到同时有，，这表明“”是“”的既不充分也不必要条件，故A正确； 对于B，当时，无意义，故B错误； 对于C，一方面：当，时，， 另一方面：注意到，但不是的整数倍， 故“，”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于D，函数，由于，故D错误. 故选：AC. 地 城 考点04 全称量词与存在量词 一、单选题 58．(24-25高一上·江苏盐城实验高级中学·期末)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在量词的命题的否定的规定，改变量词并否定结论即可. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 59．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可. 【详解】命题“”为存在量词命题，而存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“”的否定为：“”. 故选：D. 60．(24-25高一上·江苏南通·期末)已知命题，命题，若均为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据命题的真假以及三角函数值域即可求得结果. 【详解】若命题为真命题，可得即可，即； 若命题为真命题，可得，即可得， 因此若均为真命题，可得, 即实数的取值范围为. 故选：B 61．(24-25高一上·江苏徐州·期末)命题“”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解； 【详解】的否定为：，. 故选：D 62．(24-25高一上·江苏无锡第一中学·期末)命题“，”的否定是（    ） A．不存在， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：B 63．(24-25高一上·江苏苏州·期末)若命题，，则的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】由题意可知，命题为全称量词命题，该命题的否定为“，”. 故选：B. 64．(24-25高一上·江苏常州溧阳·期末)命题“，都有”的否定为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定知识即可求解. 【详解】由“，使得”的否定为“，使得”，故A正确. 故选：A. 二、多选题 65．(24-25高一上·江苏无锡·期末)下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】判断每个选项的命题的真假即可. 【详解】对于A，因为，所以，或，所以，故A错误； 对于B，当时，，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，，则，满足条件，故D正确； 故选：BD 三、非选择题 66．(24-25高一上·江苏南通如皋·期末)已知命题“，使得”为假命题，则实数a的范围为 ． 【答案】 【分析】利用已知得到真命题，结合二次函数的单调性求解即可； 【详解】由题意可得命题“，使得”为真命题， 即在上有解， 令，，则， 在为减函数，所以， 所以，即实数a的范围为. 故答案为：. 67．(24-25高一上·江苏泰州兴化中学·期末)命题“，使得”的否定是 ． 【答案】，使得. 【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可得到答案. 【详解】根据特称命题的否定为全称命题， 则命题“，使得”的否定是“，使得”. 故答案为：，使得. 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 4大高频考点概览 考点01 集合间的基本关系 考点02 集合的基本运算 考点03 充分条件与必要条件 考点04 全称量词与存在量词 地 城 考点01 集合间的基本关系 一、单选题 1．(24-25高一上·江苏泰州兴化中学·期末)若，则的最大值为（   ） A．12 B．13 C．16 D．18 2．(20-21高一上·江苏泰州泰兴黄桥中学·)集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 3．(23-24高一上·江苏天一中学·期末)已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·江苏南通·期末)已知集合，且，则（    ） A． B．1 C． D．0 二、多选题 5．(24-25高一上·江苏苏州·期末)设集合，，若，则实数的值可能是（   ） A． B． C．0 D．2 三、非选择题 6．(24-25高一上·江苏盐城实验高级中学·期末)对于非空集合M，定义若A，B是两个非空集合，且，则 ；若，，且存在，，则实数a的取值范围是 ． 7．(24-25高一上·江苏南通如东县、通州区、启东、崇川区·期末)已知全集，集合 (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求的取值范围． 8．(24-25高一上·江苏徐州·期末)已知集合，. (1)若，求，； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 9．(24-25高一上·江苏镇江丹阳·期末)已知全集，集合， (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求的取值范围. 10．(24-25高一上·江苏南通海门区·期末)设集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 11．(24-25高一上·江苏宿迁泗阳县·期末)设全集，集合，集合，其中. (1)若，求. (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 12．(24-25高一上·江苏南京金陵中学·期末)函数的值域为，的定义域为 (1)求； (2)若求实数a的取值范围. 13．(24-25高一上·江苏无锡·期末)已知集合. (1)求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 14．(24-25高一上·江苏扬州·期末)已知两个函数，，，若对任意的，存在唯一的，使得成立，则称为的“友好函数”. (1)判断函数，是否为，的“友好函数”，并说明理由； (2)若函数，是，的“友好函数”，求的最小值； (3)已知函数，，，，若是的“友好函数”，且也是的“友好函数”，求实数的值及的最大值. 15．(24-25高一上·江苏盐城·期末)设全集，已知，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 地 城 考点02 集合的基本运算 一、单选题 16．(24-25高一上·江苏南通如皋·期末)已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 17．(24-25高一上·江苏苏州·期末)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 18．(24-25高一上·江苏镇江丹阳·期末)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 19．(24-25高一上·江苏南通海门区·期末)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 20．(24-25高一上·江苏连云港·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 21．(24-25高一上·江苏盐城五校联盟·期末)已知为全集，其三个非空子集、、满足，则下列集合为空集的是（    ） A． B． C． D． 22．(24-25高一上·江苏无锡锡山高级中学·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 23．(24-25高一上·江苏宿迁泗阳县·期末)已知集合{为不大于的正奇数}，，则（    ） A． B． C． D． 24．(24-25高一上·江苏无锡·期末)已知全集，则（    ） A． B．或 C． D．或 25．(24-25高一上·江苏镇江·期末)已知集合，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 26．(24-25高一上·江苏盐城·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 27．(21-22高一上·江苏连云港灌南高级中学·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 28．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 29．(24-25高一上·江苏常州·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 30．(24-25高一上·江苏无锡第一中学·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 31．(24-25高一上·江苏泰州海陵区·期末)设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 32．(24-25高一上·江苏南京金陵中学·期末)设集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 33．(24-25高一上·江苏南通·期末)下列集合表示图中阴影部分的为（    ） A． B． C． D． 三、非选择题 34．(24-25高一上·江苏盐城实验高级中学·期末)已知集合，． (1)若，求集合； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 35．(24-25高一上·江苏南通·期末)已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 36．(24-25高一上·江苏苏州·期末)已知全集，集合，. (1)若，求及； (2)若，求的取值范围. 37．(24-25高一上·江苏扬州·期末)已知集合，. (1)若，求，； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 38．(24-25高一上·江苏常州·期末)设为实数，集合，. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 39．(23-24高一上·江苏南通海安·期末)设，集合关于的方程无实根. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 40．(24-25高一上·江苏常州溧阳·期末)已知集合. (1)求； (2)记关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围. 地 城 考点03 充分条件与必要条件 一、单选题 41．(24-25高一上·江苏苏州·期末)“点在第二象限”是“角为第三象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 42．(24-25高一上·江苏无锡锡山高级中学·期末)以下命题中是不等式“”成立的充分不必要条件的是（    ） A． B． C．且 D． 43．(24-25高二上·安徽A10联盟·)设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 44．(24-25高一上·江苏南通·期末)设为上的奇函数，则当时，“单调递增”是“”的（    ）条件 A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．不充分不必要 45．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 46．(24-25高一上·江苏连云港灌南县·期末)已知命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 47．(24-25高一上·江苏镇江·期末)已知，则“”是“”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 48．(20-21高一下·北京海淀区·期中)“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 49．(24-25高一上·江苏常州高级中学·期末)已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 50．(22-23高一上·江苏扬州宝应中学·期末)是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 51．(24-25高一上·江苏南通如东县、通州区、启东、崇川区·期末)已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 52．(24-25高一上·江苏无锡第一中学·期末)“”是“函数为奇函数”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 53．(24-25高一上·江苏连云港·期末)“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 54．(24-25高一上·江苏南通海门区·期末)“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 55．(24-25高一上·江苏南京金陵中学·期末)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、多选题 56．(24-25高一上·江苏盐城五校联盟·期末)集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 57．(24-25高一上·江苏南通如皋·期末)下列命题为真命题的有（   ） A．“”是“”的既不充分也不必要条件 B．函数的单调递减区间为 C．“，”是“”的充分不必要条件 D．函数的最小值为5 地 城 考点04 全称量词与存在量词 一、单选题 58．(24-25高一上·江苏盐城实验高级中学·期末)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 59．(24-25高一上·江苏南京南京师范大学附属中学·期末)命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 60．(24-25高一上·江苏南通·期末)已知命题，命题，若均为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 61．(24-25高一上·江苏徐州·期末)命题“”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 62．(24-25高一上·江苏无锡第一中学·期末)命题“，”的否定是（    ） A．不存在， B．， C．， D．， 63．(24-25高一上·江苏苏州·期末)若命题，，则的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 64．(24-25高一上·江苏常州溧阳·期末)命题“，都有”的否定为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 二、多选题 65．(24-25高一上·江苏无锡·期末)下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 三、非选择题 66．(24-25高一上·江苏南通如皋·期末)已知命题“，使得”为假命题，则实数a的范围为 ． 67．(24-25高一上·江苏泰州兴化中学·期末)命题“，使得”的否定是 ． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $