第四章 图形的平移与旋转 单元检测题 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

第四章 图形的平移与旋转 一、单选题 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若是由△绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转角度为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到的（点的对应点是点，点的对应点是点），连接．若，则（   ）． A． B． C． D． 4．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，现将绕点顺时针旋转得到，连接，并且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点A顺时针旋转,得到，若点E在线段上，则的大小是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好为的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，将绕点顺时针旋转得到，其中点恰好落在边上，若，则的度数是 ． 10．如图所示，把绕着点顺时针方向旋转，得到，点恰好在上，旋转角为，则 ． 11．如图， 在中，， ，将绕点C顺时针旋转后得到， 使得点A恰好落在边上，则旋转的角度为 ． 12．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转得到，连接，，，则 ． 13．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，，则的长度为 ． 三、解答题 14．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．若点的坐标为，点的坐标为． (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)把先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，画出平移后的图形，并写出点的对应点的坐标． (3)求（2）中的面积． 15．如图，在中，，，将沿直线方向向右平移得到． (1)试求出的度数； (2)若，，请求出的长． 16．如图，点是等边内一点，将绕点逆时针旋转得到，连接，，，，． (1)求证：； (2)若，，，请直接写出的度数． 17．如图，在中,，将绕点A顺时针旋转得到，使点C的对应点E落在上，连接． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 18．如图，是边长为的等边三角形，是边上的一点，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)当点是的中点时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．D 【分析】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 是由绕点按逆时针方向旋转而得：由图可知，为旋转角，可利用即可解答． 【详解】解：小方格的边长相等，得， ∴，即旋转角为． 故选D． 3．C 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形性质，三角形外角性质，解题的关键在于灵活运用相关知识． 由旋转的性质可知， ，，进而得到，再结合三角形外角性质，推出，即可解题． 【详解】解：由旋转的性质可知， ，， ， ， ， ． 故选：C． 4．A 【分析】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．先根据平行线的性质求得，再根据旋转的性质得到，进而得到，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 根据旋转的性质可得：， ∴是等腰三角形， ∴， ∴． 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理． 由旋转的性质可得，，，从而得到，再结合，可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得：，，， ， ，， ， ， ． 故选：B． 6．C 【分析】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理的逆定理及其应用问题；连接．首先证明，然后证明，得到，进而得到，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接．由题意得： ，，， ∴，； ∵，， ∴， ∴，， 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角，解题的关键是掌握旋转的性质． 根据旋转的得出旋转角以及相等的边，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：根据旋转的性质得，， ∴， 故选：B． 8．A 【分析】本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．作于点，由，为中点，得，由旋转得，所以，再根据勾股定理得，即可求出的长． 【详解】解：如图， 作于点，则， ，为中点， ， 由旋转得， ， ， ， ． （舍去负值）． 故选：A． 9．/140度 【分析】本题主要考查旋转的性质及直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质及直角三角形的性质是解题的关键． 由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 10．75 【分析】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识．根据题意得出，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵把绕着点A顺时针方向旋转，得到， ∴，， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，掌握以上性质是解题的关键．证明，，求出，即可解决问题． 【详解】解：由题意得：，， ， ， 在中，， ， ， ∴在中，， 是旋转的角度为， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 根据勾股定理求出，根据旋转的性质可得，再由勾股定理，可得． 【详解】解：∵，，， ∴ ∵将绕直角顶点C顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解答本题的关键． 先由旋转性质得到，，，进而得到是等腰直角三角形，则，再根据题意，得到，在中，由含的直角三角形性质得到，从而由勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接， ，，， 即是等腰直角三角形， ，且， ， ，， 在中，，，，则， 由勾股定理可得， 故答案为：． 14．(1)图见解析 (2)图见解析， (3)5 【分析】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据已有点的坐标，画出直角坐标系即可； （2）根据平移规则，画出，进而写出点的坐标即可； （3）借助网格求面积即可． 【详解】（1）解：由题意，画出直角坐标系如图； （2）解：如图，即为所求，由图可知： 由图可知：； （3）解：的面积为． 15．(1) (2) 【分析】本题考查平移的性质，直角三角形两锐角互余,掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由直角三角形两锐角互余求得的度数，根据平移可得，对应角相等，由的度数可得的度数； （2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由的长可得的长． 【详解】（1）解：在中，，， ， 由平移得，； （2）解：由平移得，， ，， ， ． 16．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是证明． （1）由旋转的性质可得，，由等边三角形的性质可得，再根据证明即可； （2）证明是等边三角形，再由全等三角形的性质可得，，再由勾股定理的逆定理可得，再求解可得结论． 【详解】（1）证明：绕点B逆时针旋转得到， ，， 是等边三角形． ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：，， 是等边三角形， ，， ， ，， ， ，， ， ， ， ． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了勾股定理： （1）先根据旋转的性质得到，，，则可计算出，再根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理计算出，然后计算即可； （2）先利用勾股定理计算出，再根据旋转的性质得到，，，所以，然后在中利用勾股定理可计算出的长 【详解】（1）解：∵绕点A顺时针旋转得到使点C的对应点E落在上， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴； （2）解：在中， ∵， ∴， ∵绕点A顺时针旋转得到使点C的对应点E落在上， ∴，，， ∴， 在中，． 18．(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由为等边三角形，则，，由旋转性质可知，，，证明，所以，再由平行线的判定即可求证； （）由是边长为的等边三角形，点是的中点，则，，，所以，然后通过勾股定理求出即可． 【详解】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵是边长为的等边三角形，点是的中点， ∴，，， ∴， 在中，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $