六年级数学上学期第二次月考·拔尖卷（沪教版五四制2024，举一反三，测试范围：第1章 有理数～第3章 一元一次方程）

六年级数学上学期第二次月考·拔尖卷 【沪教版五四制2024】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26七年级上·广东佛山·期中）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A．巴黎是2025年元月6日 B．纽约是2025年元月6日 C．东京是2025年元月6日 D．上海是2025年元月6日 【答案】A 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解． 【详解】解：A、巴黎与北京的时差为，， 故巴黎此时时间为2025年元月6日，而不是，故选项A符合题意； B、纽约与北京的时差为，， 故纽约此时时间为：2025年元月6日，故选项B不符合题意； C、东京与北京的时差为，， 故东京此时时间为2025年元月6日，故选项C不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日，故选项D不符合题意； 故选：A． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可. 【详解】解：根据小明的错误解法得：， 把代入得：， 解得：， ， 去分母得：. 去括号得：. 移项并合并同类项得：. 系数化为得：. 故选：． 3．（25-26七年级上·山东济南·期中）如图，是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形要分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动）．设“横3”覆盖的数字之和为m，“竖3”覆盖的数字之和为n，若，则的最小值为（   ） 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．30 B．45 C．51 D．57 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的加减的应用，设“横3”中间数为，“竖3”中间数为，求出，，根据，得出，根据日历得出的最小值为8，即可得出的最小值为，然后求出结果即可． 【详解】解：设“横3”中间数为，“竖3”中间数为， 由题意得：，， ∵ ∴， ∴， ∴、为同一横行上，相邻的两个数， ∵， ∴当最小时，最小， 根据图可知，的最小值为8， ∴的最小值为， ∴的最小值为， ∴的最小值为． 故选：B． 4．（24-25七年级下·重庆万州·月考）若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（     ） A． B． C． D．15 【答案】A 【分析】先把代入方程，整理成关于k的一元一次方程，根据方程的解与k无关，得到关于k的方程有无数解，根据一元一次方程有无数解的条件，列式解答即可． 本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程有无数解的基本条件是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）将3，4，5，6，7，8六个数随机分成两组，每组3个，分别用，，和，，表示，且，，设，则为（    ） A．10 B．9 C．7或9 D．9或10 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．分种情况讨论，再进行计算求值；每种情况交换两组数，m的值仍不变，由此即可确定答案． 【详解】解：若取6，7，8，取5，4，3， ∴； 若取5，6，7；取8，4，3， ∴； 若取4，5，6；取8，7，3， ∴； 若取3，4，6；取8，7，5， ∴； 若取3，4，7；取8，6，5， ∴； 若取4，7，8；取6，5，3， ∴； 若取3，5，8；取7，6，4， ∴； 若取3，6，8；取7，5，4， ∴； 若取4，6，8；取7，5，3， ∴； 若取4，5，8；取7，6，3， ∴； 以上每种情况交换两组数，即，，分别变为，，；，，分别变为，，，则，结果不变；如取4，5，8；取7，6，3，交换两组数，即取3，6，7；取8，5，4，此时； 综上所述，m为9． 故选：B． 6．（25-26七年级上·重庆·期中）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（    ） ①若，则 ②若，，则或 ③若且，则 ④若为一个五位自然数，则的最大值是17 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负、根据数轴化简绝对值，有理数的加、减、乘、除运算，从数轴上确定、、、的大小是解答本题的关键．由数轴确定、、、的大小，根据有理数的加、减、乘、除运算，绝对值的知识点进行辨别即可． 【详解】解：由题可知，， ①若，则或， 当时，则， ∴； 当时，则， ∴；故①错误； ②若，， 则，， ∵， ∴，， 当时，则； 当时，则； ∴或，故②正确； ③若且， 则或且或， ∴，， 当时，则，不一定等于， 当时，则，不一定等于，故③错误； ④若为一个五位自然数， ∵， ∴且，， ∴，且（为整数）， 则， 当时，， 当时，有最大值为， 当时，， 当时，有最大值为， 综上，的最大值是17，故④正确； 则正确的个数有2个． 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26七年级上·江西南昌·期中）已知，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查代数式的值，通过整体代入法求解是解题关键．由已知条件得，将所求代数式化简后代入计算求值即可． 【详解】解：由，得， 将代入，得， 故答案为：10． 8．（25-26八年级上·上海虹口·期中）将化成分数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，通过设循环小数为未知数，利用倍数相减消去循环部分，解方程得到分数形式，再约分简化即可，理解题意，正确得出方程是解此题的关键． 【详解】解：设，则, 两式相减得， 即， 所以， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）二进制中的1011等于十进制的数 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握二进制的定义是解题的关键． 将二进制数转换为十进制数，需要将每一位数字乘以2的相应次幂，然后求和即可． 【详解】解：二进制数1011从右向左各位的权值分别为， 则． 故答案为11． 10．（25-26七年级上·重庆·月考）工人将一个长方形纸块进行切割，得到如图所示的3个长方形，其中， ， ．若长方形与长方形的周长相等，则的长度为 （用含a的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的实际应用，由周长相等可得，再代入数据即可得解； 【详解】解：∵长方形与长方形的周长相等， ， ， ， ， 故答案为：． 11．（25-26六年级上·上海崇明·期中）a、b、c是三个非零自然数，且，那么a、b、c按照从小到大的顺序用“＜”排列应是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数比较大小，通过设等式的值为常数，表达出a、b、c与常数的关系，然后比较它们的系数大小，从而确定大小顺序． 【详解】解：设（k为常数）， 则，，， 通过比较系数、、：通分后，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（25-26九年级上·重庆·月考）已知关于x的方程的解是整数．且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的拓展题型，根据一元一次的方程先解出，根据题意可得是6的正约数，得出满足题意的所有值，算出和即可． 【详解】解： 解得： ， 方程的解为整数，且k是正整数， ∴是6的正约数， 当时，（正整数，符合） 当时，（不是正整数，舍去） 当时，（正整数，符合） 当时，（不是正整数，舍去） 所有值的和为 故答案为： 13．（山西省大同市大同市大成双语学校等学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）学习了幻方后，吴思雨查阅资料了解到积幻方，其每行、每列及对角线上的数字之积相等．如图是一个积幻方，则的值为 ． 2 5 n m 【答案】20 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据积幻方的定义，每行、每列及对角线上的数字之积相等，列出方程求解即可． 【详解】解：第一行的积为，故公共积； ∴主对角线上的数字的积为， 解得； 如图， 2 5 n m 第三列上的数字为5，B，，其积为 ， 解得； 第二行上的数字为A，n，B，其积为 ， 解 ； 第一列上的数字为2，A，m，其积为 ． 解得． 故答案为：20． 14．在与5之间插入四个数，使这6个数满足后一个数减去前一个数的差都相等，则这四个数的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 设这四个数分别是a，b，c，d，由题意可知，根据等式的基本性质求出，进而计算四个数的和即可． 【详解】设这四个数分别是a，b，c，d， 则， ∴，，， 即，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为4，则C点表示的数是 ． 【答案】或1 【分析】本题主要考查了数轴与翻折，数轴上两点间距离，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据点对折后的对应点与点的距离是4，得出对应点所表示的数，再结合点所表示的数即知A与对应点间的距离，而C是其中点，则可知A，C两点间的距离，则C点表示的数可求． 【详解】解：因为点对折后的对应点与点的距离是4，且点表示的数为， ∴或， 又因为点表示的数是， 当点的对应点表示的数为时， ，，， 即点表示的数是1； 当点的对应点表示的数为6， ，，， 即点表示的数是； 综上所述，点表示的数为：或1． 故答案为：或1． 16．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）某公司出售 A，B 两种商品，在进价的基础上，A商品降价，B商品提价， 两种商品的售价都是 a 元． （1）两种商品的总进价表示为 元； （2）两种商品的总盈利表示为 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）A商品的进价为元，B商品的进价为元，据此求出A商品和B商品的进价，再求和即可得到答案； （2）用总售价减去总进价即可得到利润，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，A商品的进价为元， B商品的进价为元 ∴两种商品的总进价为 元， 故答案为：； （2）∵两种商品的总售价为元． ∴总盈利为元， 故答案为：． 17．（25-26七年级上·四川·期中）已知两个完全相同的大长方形，按照如图所示的两种方式分别放入四个完全相同的小长方形，若大长方形的长为x，则图2与图1阴影部分周长之差为 ．（用含x的代数式表示） 【答案】x 【分析】本题主要考查了列代数式和整式加减的应用．设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为m，宽为n，由图可知，，，得出，然后分别表示出图2阴影部分周长和图1阴影部分周长，然后求其差，即可得出答案． 【详解】解：设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为m，宽为n，由图可知，，， ∴， 图1阴影部分的周长为： ， 图2阴影部分周长为： ， ∴图2与图1阴影部分周长之差为： ． 故答案为：． 18．（25-26六年级上·上海·阶段练习）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要4小时；排一池水，单开乙管需要5小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开，每次开1小时，则 小时后水开始溢出水池． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先计算出第一次甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水，然后再计算后面的几次，直到发现这一次结束后再加下一次中先开甲多长时间后水池内水的体积超过1即可． 【详解】解：由题意可得，甲水管1小时进水，丙水管1小时进水， 乙水管1小时排水，丁水管1小时排水， 打开甲水管1小时后池内的水为：， 打开乙水管1小时后池内的水为：， 打开丙水管1小时后池内的水为：， 打开丁水管1小时后池内的水为：， 则第二次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：， 第三次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：， 第四次打开甲水管1小时后池内的水为： ， 设第四次，甲打开小时，水池内的水正好满了， ， 解得， 每次需要4小时， 水开始溢出水池的时间为：（小时）， 故答案为：． 三、计算题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 19．（25-26六年级上·全国·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律去括号，再通过合并同类项化简式子； （2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项进行化简． 【详解】（1）解： ． （2）解：原式 ． 20．（浙江省温州市2025-2026学年上学期期中统考七年级数学试卷）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数乘法运算律的简便运算，掌握乘法分配律是解题的关键． （1）按照乘法分配律和有理数乘法运算法则计算即可； （2）按照乘法分配律和有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 21．（2025七年级上·全国·专题练习）解方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法等知识﹒ （1）先将原方程整理为分子分母都是整数的方程，再解方程即可； （2）先将原方程整理为分子分母都是整数的方程，再解方程即可﹒ 【详解】（1）解： 原方程整理得， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得； （2）解： 原方程整理得， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得﹒ 22．（24-25七年级上·陕西·阶段练习）如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） (1)当小明输入、、这三个数时，这三次输出的结果分别是_______；_______；_______． (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是? (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数? 【答案】(1)，，； (2)(为自然数)； (3)不可能输出负数． 【分析】（）先判断出与的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可； （）由此程序可知，当输出时，因为的相反数及绝对值均为，所以应输入或的倍数，据此即可求解； （）根据绝对值的性质和倒数的定义即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是审清题意，理解运算程序． 【详解】（1）解：∵， ∴输入时的程序为：， ∴的相反数是，的倒数是， ∴当输入时，输出； ∵， ∴输入时的程序为：， ∴的相反数是，， ∴当输入时，输出； ∵， ∴输入时的程序为：，的相反数是，的倒数是， ∴当输入时，输出； 故答案为：，，； （2）解：∵输出数为，的相反数及绝对值均为，当输入的倍数时也输出， ∴(为自然数)； （3）解：由图表知，不管输入正数、或者负数，输出的结果都是非负数， ∴不可能输出负数． 23．（25-26七年级上·北京西城·期中）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以（），再加上，所得数的对应点为．将称为点的“倍移点”． (1)当，时， ①若点A表示的数为，则其“倍移点”表示的数为______； ②若点的“倍移点”表示的数是7，则点表示的数为______； ③若点与其“倍移点”在数轴上重合，求点所表示的数． (2)已知点表示的有理数为，其“倍移点”为点，原点的“倍移点”为点．若，线段与的重叠部分长度为3，求的值． 【答案】(1)①13；②；③点所表示的数为 (2)或． 【分析】本题考查了数轴上点所表示的数，解题的关键是会根据m和n的正负进行分类讨论． （1）①结合“倍移点”的定义求得点表示的数； ②设点B表示的数为x，结合“倍移点”的定义求得x的值，即可得到点B表示的数； ③设点C表示的数为x，结合“倍移点”的定义和条件列出方程求得x的值，即可得到点C表示的数； （2）先分别表示点和点所表示的数，然后分情况讨论求得n的值． 【详解】（1）解：①∵，， ∴点表示的数为， 故答案为：13； ②设点B表示的数为x，则 ， 解得：， ∴点B表示的数为， 故答案为：； ③设点C表示的数为x，由题意得， ， 解得：， ∴点C表示的数为； （2）解：由题意得，点表示的数为n，点表示的数为， ∵， ∴点表示的数为n，点表示的数为， ∴点始终在点的右侧，且两点间距离为8个单位长度， 如图1，当点在线段上时， ∵线段与的重叠部分长度为3， ∴， ∴； 如图2，当点在上时， ∵线段与的重叠部分长度为3， ∴， 综上所述，或． 24．观察下列表格中几个代数式及其相应的值，回答问题． x 0 1 2 a 0 1 b 5 7 2 1 10 (1)【初步感知】 ①根据表中信息可知，________，________； ②若的值比的值大27.求x的值． (2)【归纳规律】 表中的值的变化规律是x的系数是1，x的值每增加1，的值就增加1；的值的变化规律是x的系数是2，x的值每增加1，的值就增加________．类似的，的值的变化规律是x的系数是，x的值每增加1，的值就减少________． (3)【问题解决】 若关于x的代数式，当x的值每增加1，的值就减少5，且当时，的值为6，求这个代数式． 【答案】(1)①；3；② (2)2；3 (3) 【分析】本题考查了代数式求值及一元一次方程的解，熟练掌握列代数式是解答本题的关键． （1）①将对应的值代入含有的代数式计算即可；②根据题意可得关于x的方程，解方程即可求解； （2）根据表格中的数据分析判断即可； （3）根据（2）中的规律可知，当的值每增加1，的值就减少5时，的系数．又因为时，的值为6．所以．解得即可得到代数式． 【详解】（1）①当时，代数式；当时，； 故答案为：． ②根据题意得， 解得． （2）表中的值的变化规律是的系数是1，的值每增加1，的值就增加1； 的值的变化规律是的系数是2，的值每增加1，的值就增加 2． 类似的，的值的变化规律是的系数是，的值每增加1，的值就减少 3． 故答案为：2；3． （3）根据（2）中的规律可知，当的值每增加1，的值就减少5时，的系数． 又因为时，的值为6． 所以．解得， 故这个代数式为 25．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段练习）阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题． 数轴上，若A，B两点分别表示数a、b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或、如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离． 问题（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是________， 问题（2）已知，则________； 问题（3）当a满足________时，则的值最小，最小值是________； 问题（4）若的最小值是5，求a的值． 问题（5）当________时，的最小值是________； 【答案】（1）；（2）或；（3）；8；（4）或；（5）2； 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上的两点距离计算，有理数的加减计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）由题意得，表示的是数轴上表示数a的点到表示数的点的距离为4，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）设数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为，点C表示的数为3，则，分点A在点B左侧， 点A在点B和点C之间（包括点B，点C）和点A在点C右侧三种情况，可表示出，进而可求出最小时a的取值范围，据此可得答案； （4）当时，有最小值，最小值为，当时，有最小值，最小值为，据此分别建立方程求解即可； （5）当时，有最小值，当时，有最小值，故当时，有最小值，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，数轴上表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：4； （2）解：由题意得，表示的是数轴上表示数a的点到表示数的点的距离为4， ∴当数a在数的左侧时，，当数a在数的右侧时，， ∴a的值为或， 故答案为：或； （3）解：设数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为，点C表示的数为3，则， ∵表示的是点A到点B和点A到点C的距离之和， ∴， 当点A在点B左侧时，， 当点A在点B和点C之间（包括点B，点C）时，则， 当点A在点C右侧时，则， ∴当点A在点B和点C之间（包括点B，点C）时，有最小值，最小值为8， ∴当时，的值最小，最小值为8， 故答案为：；8； （4）解：当时，由（3）可知，当时，有最小值，最小值为， ∵的最小值为5， ∴， ∴； 当时，由（3）可知，当时，有最小值，最小值为， ∵的最小值为5， ∴， ∴； 综上所述，a的值为或； （5）解：由（3）可得，当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当，即时，有最小值，最小值为0， ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，有最小值，最小值为． 四、解答题（本大题共4小题，满分24分） 26．（5分）（25-26七年级上·湖北恩施·期中）某工厂根据安排原计划每天生产个零件，但实际日产量与原计划相比有出入，下表是一周内的实际日产量．（增产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量/个 (1)日实际产量最多为__________个，最少为__________个； (2)该厂实行计件工资制：若当天完成计划，计划内生产出的零件每个按10元发工资，超额完成的部分每个按15元发工资；若当天未完成计划，已完成的部分每个按10元的六折发工资，求该厂这一周发放的工资总额； (3)若将题干中的“增产记为正，减产记为负”改为“比前一天产量增加记为正，比前一天产量减少记为负”，题干中表格的数据依次转化为下表数据．直接写出下表中“？”处的数据． 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量/个 … … … … ？ … 【答案】(1)， (2)元 (3) 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用．解决本题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，按照题意的要求计算即可． （１）根据正负数的实际意义，进行有理数的大小比较即可； （２）先计算每天的工资，再相加即可求解； （３）根据题意计算差值即可． 【详解】（1）解：， 日实际产量最多为：（个）， 日实际产量最少为：（个）． 故答案为：，． （2）解：由题意得，该厂这一周发放的工资总额为： （元）． 答：该厂这一周发放的工资总额为元． （3）解：由题意得，， “？”处的数据为：． 27．（6分）（24-25七年级上·湖北武汉·期末）定义：个关于的一次整式，，…，，存在不等于零的数，，…，，使，其中是常数，我们称这个一次整式为常数的“相关整式”． 例如：对于一次整式，，，存在，，，使，我们就称一次整式，，为常数的“相关整式”． 数学理解 （1）若整式，，为常数的“相关整式”，其中，则常数_____，____； （2）若整式，，为常数2的“相关整式”，其中，，，求，的值； 尝试探究 （3）若整式，为常数0的“相关整式”，则等式①；②中有一个成立，判断哪一个成立，并说明理由； （4）若整式，，为常数0的“相关整式”，直接写出的值． 【答案】（1），；（2），；（3）②成立，理由见解析；（4） 【分析】本题考查了新定义的理解和应用，整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； （1）根据新定义，列出等式，即可求出和的值； （2）根据新定义，列出等式，进而求出和的值； （3）根据新定义，列出等式，即可求出成立； （4）根据新定义，列出等式，即可求出的值； 【详解】（1）根据题意可得， 即， 整式，，为常数的“相关整式” ，， 解得：，； 故答案为：， （2）根据题意可得， 即， 整式，，为常数的“相关整式” ，， 解得：， （3） ②成立，理由如下： 根据题意可得， 即； 整式，为常数0的“相关整式”， ，， ，， ， ； ②成立； （4）根据题意可得， 则， 整式，，为常数0的“相关整式” ， ； 28．（6分）（25-26七年级上·四川成都·期中）小明在“几何画板”上设计了一个数轴上的动点程序，该动点在数轴上沿正方向运动，他把观察到情况记录如下： 观察时间 数轴上动点所到的数字情况 8：00 是一个两位数字，它的两个数字之和为7． 9：00 十位与个位数字与8：00时所看到的正好颠倒了． 10：00 比8：00时看到的两位数中间多了个0． 如果设小明在8：00时看到的数的个位数字是，那么根据以上信息回答下列问题：（结果均要化简） (1)8：00时小明看到的数可表示为___________；（用含的代数式表达）； (2)请分别求出求间和间，该动点在数轴上分别运动了多少距离？（用含的代数式表达） (3)若该动点为匀速运动，将时该点在数轴上的位置记为时该点在数轴上的位置记为时该点在数轴上的位置记为，数轴上有点，使得，直接写出点在数轴上表示的数． 【答案】(1) (2)间该动点运动的距离为，间该动点运动的距离为； (3)21或101 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，一元一次方程的应用，解绝对值方程，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）8：00时小明看到的数的十位数字为，把十位数字乘以10，再加上个位数字即可得到答案； （2）仿照（1）求出9：00和10：00小明看到的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）由于是匀速运动，那么间该动点运动的距离与间该动点运动的距离相等，据此可得，解方程求出x的值，进而求出A、B、C三点表示的数，设出点M表示的数，进而可得关于m的绝对值方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，8：00时小明看到的数可表示为； （2）解：由题意得，9：00时小明看到的数可表示为， 10：00时小明看到的数可表示为， ∴间该动点运动的距离为， 间该动点运动的距离为； （3）解：∵该动点为匀速运动， ∴间该动点运动的距离与间该动点运动的距离相等， ∴， 解得， ∴表示的数为，B表示的数为，C表示的数为； 设M表示的数为m， ∵， ∴， 当时，则， 解得（舍去）； 当时，则， 解得； 当时，则， 解得； 当时，， 解得（舍去）； 综上所述，或， ∴点M在数轴上表示的数为21或101． 29．（7分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为，，我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． 【基础训练】 解方程填空： 若，则______； 若，则______； 若，则______； 【能力提升】 交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则一定能被______整除，一定能被______整除，一定能被______整除；请从大于的整数中选择合适的数填空 【探索发现】 黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数例如若选的数为，则用，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． 该“卡普雷卡尔黑洞数”为______； 设任选的三位数为不妨设，试说明其均可产生该黑洞数． 【答案】；4； （2）；； （3）495；见详解 【详解】解：因为 所以若，则 所以 故答案为：． 若，则 解得 故答案为：． 若，则 所以 所以 故答案为：． 因为 所以则一定能被整除 因为 所以一定能被整除． 因为 所以一定能被整除． 故答案为：；；． 若选的数为，则用，以下按照上述规则继续计算                                                                                                                     故答案为：． 当任选的三位数为时，第一次运算后得：， 结果为的倍数，由于，故 所以， 又， 所以， 所以，，，，，，， 所以第一次运算后可能得到：，，，，，，，， 再让这些数字经过运算，分别可以得到： ，，，，故都可以得到该黑洞数．  试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学上学期第二次月考·拔尖卷 【沪教版五四制2024】 测试范围：第1章 有理数~第3章 一元一次方程 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共29题，单选6题，填空12题，计算7题，解答4题，满分100分，限时90分钟。本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26七年级上·广东佛山·期中）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A．巴黎是2025年元月6日 B．纽约是2025年元月6日 C．东京是2025年元月6日 D．上海是2025年元月6日 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·山东济南·期中）如图，是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形要分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动）．设“横3”覆盖的数字之和为m，“竖3”覆盖的数字之和为n，若，则的最小值为（   ） 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．30 B．45 C．51 D．57 4．（24-25七年级下·重庆万州·月考）若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（     ） A． B． C． D．15 5．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）将3，4，5，6，7，8六个数随机分成两组，每组3个，分别用，，和，，表示，且，，设，则为（    ） A．10 B．9 C．7或9 D．9或10 6．（25-26七年级上·重庆·期中）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（    ） ①若，则 ②若，，则或 ③若且，则 ④若为一个五位自然数，则的最大值是17 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26七年级上·江西南昌·期中）已知，则 ． 8．（25-26八年级上·上海虹口·期中）将化成分数是 ． 9．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）二进制中的1011等于十进制的数 ． 10．（25-26七年级上·重庆·月考）工人将一个长方形纸块进行切割，得到如图所示的3个长方形，其中， ， ．若长方形与长方形的周长相等，则的长度为 （用含a的代数式表示）． 11．（25-26六年级上·上海崇明·期中）a、b、c是三个非零自然数，且，那么a、b、c按照从小到大的顺序用“＜”排列应是 ． 12．（25-26九年级上·重庆·月考）已知关于x的方程的解是整数．且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 13．（山西省大同市大同市大成双语学校等学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）学习了幻方后，吴思雨查阅资料了解到积幻方，其每行、每列及对角线上的数字之积相等．如图是一个积幻方，则的值为 ． 2 5 n m 14．在与5之间插入四个数，使这6个数满足后一个数减去前一个数的差都相等，则这四个数的和是 ． 15．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为4，则C点表示的数是 ． 16．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）某公司出售 A，B 两种商品，在进价的基础上，A商品降价，B商品提价， 两种商品的售价都是 a 元． （1）两种商品的总进价表示为 元； （2）两种商品的总盈利表示为 元． 17．（25-26七年级上·四川·期中）已知两个完全相同的大长方形，按照如图所示的两种方式分别放入四个完全相同的小长方形，若大长方形的长为x，则图2与图1阴影部分周长之差为 ．（用含x的代数式表示） 18．（25-26六年级上·上海·阶段练习）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要4小时；排一池水，单开乙管需要5小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开，每次开1小时，则 小时后水开始溢出水池． 三、计算题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 19．（25-26六年级上·全国·期中）化简： (1)； (2)． 20．（浙江省温州市2025-2026学年上学期期中统考七年级数学试卷）用简便方法计算： (1)； (2)． 21．（2025七年级上·全国·专题练习）解方程． (1) (2) 22．（24-25七年级上·陕西·阶段练习）如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） (1)当小明输入、、这三个数时，这三次输出的结果分别是_______；_______；_______． (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是? (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数? 23．（25-26七年级上·北京西城·期中）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以（），再加上，所得数的对应点为．将称为点的“倍移点”． (1)当，时， ①若点A表示的数为，则其“倍移点”表示的数为______； ②若点的“倍移点”表示的数是7，则点表示的数为______； ③若点与其“倍移点”在数轴上重合，求点所表示的数． (2)已知点表示的有理数为，其“倍移点”为点，原点的“倍移点”为点．若，线段与的重叠部分长度为3，求的值． 24．观察下列表格中几个代数式及其相应的值，回答问题． x 0 1 2 a 0 1 b 5 7 2 1 10 (1)【初步感知】 ①根据表中信息可知，________，________； ②若的值比的值大27.求x的值． (2)【归纳规律】 表中的值的变化规律是x的系数是1，x的值每增加1，的值就增加1；的值的变化规律是x的系数是2，x的值每增加1，的值就增加________．类似的，的值的变化规律是x的系数是，x的值每增加1，的值就减少________． (3)【问题解决】 若关于x的代数式，当x的值每增加1，的值就减少5，且当时，的值为6，求这个代数式． 25．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段练习）阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题． 数轴上，若A，B两点分别表示数a、b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或、如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离． 问题（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是________， 问题（2）已知，则________； 问题（3）当a满足________时，则的值最小，最小值是________； 问题（4）若的最小值是5，求a的值． 问题（5）当________时，的最小值是________； 四、解答题（本大题共4小题，满分24分） 26．（5分）（25-26七年级上·湖北恩施·期中）某工厂根据安排原计划每天生产个零件，但实际日产量与原计划相比有出入，下表是一周内的实际日产量．（增产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量/个 (1)日实际产量最多为__________个，最少为__________个； (2)该厂实行计件工资制：若当天完成计划，计划内生产出的零件每个按10元发工资，超额完成的部分每个按15元发工资；若当天未完成计划，已完成的部分每个按10元的六折发工资，求该厂这一周发放的工资总额； (3)若将题干中的“增产记为正，减产记为负”改为“比前一天产量增加记为正，比前一天产量减少记为负”，题干中表格的数据依次转化为下表数据．直接写出下表中“？”处的数据． 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量/个 … … … … ？ … 27．（6分）（24-25七年级上·湖北武汉·期末）定义：个关于的一次整式，，…，，存在不等于零的数，，…，，使，其中是常数，我们称这个一次整式为常数的“相关整式”． 例如：对于一次整式，，，存在，，，使，我们就称一次整式，，为常数的“相关整式”． 数学理解 （1）若整式，，为常数的“相关整式”，其中，则常数_____，____； （2）若整式，，为常数2的“相关整式”，其中，，，求，的值； 尝试探究 （3）若整式，为常数0的“相关整式”，则等式①；②中有一个成立，判断哪一个成立，并说明理由； （4）若整式，，为常数0的“相关整式”，直接写出的值． 28．（6分）（25-26七年级上·四川成都·期中）小明在“几何画板”上设计了一个数轴上的动点程序，该动点在数轴上沿正方向运动，他把观察到情况记录如下： 观察时间 数轴上动点所到的数字情况 8：00 是一个两位数字，它的两个数字之和为7． 9：00 十位与个位数字与8：00时所看到的正好颠倒了． 10：00 比8：00时看到的两位数中间多了个0． 如果设小明在8：00时看到的数的个位数字是，那么根据以上信息回答下列问题：（结果均要化简） (1)8：00时小明看到的数可表示为___________；（用含的代数式表达）； (2)请分别求出求间和间，该动点在数轴上分别运动了多少距离？（用含的代数式表达） (3)若该动点为匀速运动，将时该点在数轴上的位置记为时该点在数轴上的位置记为时该点在数轴上的位置记为，数轴上有点，使得，直接写出点在数轴上表示的数． 29．（7分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为，，我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． 【基础训练】 解方程填空： 若，则______； 若，则______； 若，则______； 【能力提升】 交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则一定能被______整除，一定能被______整除，一定能被______整除；请从大于的整数中选择合适的数填空 【探索发现】 黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数例如若选的数为，则用，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． 该“卡普雷卡尔黑洞数”为______； 设任选的三位数为不妨设，试说明其均可产生该黑洞数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $