七年级数学上学期第二次月考·拔尖卷（沪教版五四制2024，举一反三，测试范围：第10章 整式的加减～第13章 分式）

七年级数学上学期第二次月考·拔尖卷 【沪教版五四制2024】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26八年级上·福建福州·期中）已知，，则的值是（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法逆运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 利用指数运算性质，将已知条件转化为以9为底的幂，然后代入所求表达式求解． 【详解】解： 故选：A． 2．（25-26八年级上·北京延庆·期中）阅读所给的材料．并解决问题： 3 0 分式的值（其中为常数） 无意义 0 4 则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的值，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值求法是解题的关键． 根据分式有意义的条件可求出的值，将代入求出的值，进而可求的值． 【详解】解：∵时分式无意义， ∴， 即， 将，代入得：， 解得：， 将，代入，则分式为：． 将代入得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解； 将代入得：， 解得：， 则C结论错误， 故选：C． 3．（25-26七年级上·上海普陀·期中）下列单项式中，与整式相加后不能组成某个整式的平方的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，通过完全平方公式验证每个单项式与相加后是否能组成完全平方式即可． 【详解】解：∵ 完全平方公式：，， A项：相加得，是完全平方式，不符合题意； B项：相加得，是完全平方式，不符合题意； C项：相加得，是完全平方式，不符合题意； D项：相加得，不是完全平方式，符合题意． 故选：D． 4．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）若关于x的分式方程 有解，则m的值为（   ） A．且 B．且 C．且且 D．且且 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有解确定出m的范围即可． 【详解】解： 去分母得： 整理得，， ∵分式方程 有解， ∴，且，且， ∴，且，且， ∴且且， 故选：C． 5．（25-26八年级上·福建泉州·月考）已知，，，则的值是（   ） A．3 B． C．2025 D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式将式子进行变形，得到，再代入数据计算即可得出答案． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，，， ∴原式． 故选：A． 6．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，长方形的边长，．在长方形内，将一张边长为a和两张边长为b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为L，若要知道L的值，只要测量图中哪条线段的长（   ） A．a B．b C．x D．y 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减应用，根据平移的知识和周长的定义，列出算式，再去括号，合并同类项即可求解． 【详解】解：图1中阴影部分的周长， 图2中阴影部分的周长， ． 故若要知道L的值，只要测量图中线段的长． 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26七年级上·湖北武汉·月考）已知，且，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，整式的化简，代数式求值，解题的关键是掌握非负性． 根据平方和绝对值的非负性求出的值，然后进行整式的化简，最后求代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ， 将，，代入上式得， 原式， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·上海·期中）已知整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是，则 ． 【答案】6 【分析】根据因式分解的定义，多项式乘以多项式等知识﹒设另一个因式为一次式，即可得到，变形为，从而得到，即可求出﹒ 【详解】解：设另一个因式为，则， ∵， ∴， ∴， ∴﹒ 故答案为：6 9．（25-26七年级上·上海普陀·期中）在对整式进行因式分解时，甲同学看错了常数项b，因式分解的结果为；乙同学看错了一次项系数a，因式分解的结果为．根据以上信息，我们可以求得正确的因式分解结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘法法则，因式分解的概念及完全平方公式．甲同学看错常数项但一次项系数正确，乙同学看错一次项系数但常数项正确，分别从两者的因式分解结果中求出正确的a和b，再对正确多项式进行因式分解． 【详解】解：甲同学因式分解结果为，展开得，由于看错了常数项b，但一次项系数a正确，故； 乙同学因式分解结果为，展开得，由于看错了一次项系数a，但常数项b正确，故； 因此，原多项式为，因式分解得． 故答案为：． 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知是关于x的分式方程的解，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的解的应用，熟练掌握分式方程的解的定义（使分式方程左右两边相等的未知数的值）是解题的关键．将方程的解代入分式方程，得到关于的方程，再求解这个方程． 【详解】解：∵ 是分式方程的解， ∴ 把代入方程，得， 解得． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）若多项式 是关于x的三次多项式，则多项式的值为 ． 【答案】3或5 【分析】本题考查多项式次数及系数，已知字母的值求代数式的值等．由题意得分两种情况讨论，当时和时，使得多项式是三次多项式求出的值，代入中即可得到本题答案． 【详解】解：∵多项式 是关于x的三次多项式， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 故答案为：3或5． 12．（25-26八年级上·山东聊城·阶段练习）已知 则分式 的值是 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，由已知条件 得出 与的关系，再代入所求分式化简求值． 【详解】解：由，得 ，即， ， ， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·福建福州·期中）已知，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了完全平方公式，由已知条件可得，，代入中，根据完全平方公式计算，得出的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 展开得 ， 即， ∴． 故答案为：4． 14．（25-26七年级上·上海·期中）若取图中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，则的值为 ． 【答案】9或12或21 【分析】本题主要考查了因式分解，根据题意可得或或，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴或 或 ， ∴的值可以是9或12或21， 故答案为：9或12或21． 15．（25-26八年级上·河南驻马店·月考）已知代数式与的积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为1，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了多项式乘多项式．由题意列式为，利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项，再根据积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为求得，的值，将其代入中计算即可． 【详解】解： 代数式与积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 16．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）已知两个多项式，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的运算，分式的化简求值，利用整体代入法是解题的关键．化简，得到，然后将代入化简即可得出答案． 【详解】解： ， ， ， ， ． 故答案为：． 17．（25-26七年级上·浙江舟山·期中）王老师报出一个五位数，学生们将它顺序倒排后得到的五位数减去原数后，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567、34056、23456、34956．王老师判定4个结果中有一个是正确的，答对的是 ． 【答案】乙 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，数的整除，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 原五位数与倒排后五位数的差是11的倍数，因此正确的差应能被11整除，通过计算各结果除以11的余数，判断是否被11整除． 【详解】解：设原五位数为 ，则倒排后为 ， ∴ 因此差是11的倍数, ∵，余数不为0； ，余数为0； ，余数不为0； ，余数不为0。 故只有34056是11的倍数， 故答对的是乙同学， 故答案为：乙． 18．（24-25七年级下·浙江宁波·阶段练习）已知关于x的方程的解为和，则关于x的方程的解为 ． 【答案】和 【分析】本题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的解法，利用换元法求解方程是解题的关键 令代入方程，整理得到，则和是方程的解，由此可求关于x的方程的解． 【详解】解：令， 方程可化为， 整理得， 方程的解为和， 和， 关于x的方程的解为和， 经检验，和是方程的解， 方程的解为和， 故答案为：和 三、计算题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 19．（25-26八年级上·贵州铜仁·阶段练习）因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了综合提公因式法与公式法，分组分解法因式分解，熟练掌握相关运算方法为解题关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： （2） ． 20．（25-26八年级上·福建福州·期中）（1）运用乘法公式简便计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）1；（2），6 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是灵活运用完全平方公式和平方差公式． （1）先将原式变形为，再利用平方差公式计算即可； （2）先将所求式子利用完全平方公式和平方差公式展开，再去括号合并同类项，最后将数值代入计算． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时， 原式． 21．（25-26八年级上·四川内江·阶段练习）在等式的运算中规定：若（且，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)已知：，求x的值 (2)已知，求x的值． (3)若，求的值； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）逆用幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则得到，据此可得方程，解方程即可得到答案； （2）逆用积的乘方和幂的乘方运算法则得出，据此得出方程，解方程即可得到答案； （3）根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，进一步可得，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（25-26八年级上·山东东营·期中）计算： (1)解方程：； (2)解方程：； (3)先化简：并从中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】(1) (2)原分式方程无解 (3)，当时，原式 【分析】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，准确的计算是解题的关键． （1）先将分式方程两边同乘，将分式方程转化为整式方程，进而解一元一次方程即可，注意分式方程要检验； （2）先将分式方程两边同乘，将分式方程转化为整式方程，进而解一元一次方程即可，注意分式方程要检验； （3）先把分式化简后，再选择使分式有意义的的值代入求出分式的值即可． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 检验：当时，． 所以原分式方程的解为； （2）解：方程两边同时乘以，得， 去括号，得， 移项并合并，得， 解得． 检验：当时，． 所以原分式方程无解； （3）解： ， 当时，分式无意义 当时，原式． 23．（25-26八年级上·北京延庆·期中）给出定义：如果两个分式与的和为一个常数，则称与是“和常分式”，这个常数称为与的“和常值”．例如：分式，则与是“和常分式”，与的“和常值”为4．解决下面的问题： (1)已知分式，判断与是不是“和常分式”，若不是，请说明理由：若是，求出与的“和常值”； (2)已知分式，其中与是“和常分式”，与的“和常值”为2，求的值； (3)已知分式，其中与是“和常分式”，与的“和常值”为．若为整数，且的值也为整数，直接写出满足条件的的值． 【答案】(1)与是“和常分式”，且与的“和常值”为 (2)3 (3)0或2 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，正确理解“和常分式”的定义是解题的关键． （1）根据分式的加法计算法则求出的结果即可得到结论； （2）根据“和常分式”的定义得到，则可推出，据此可得答案； （3）根据“和常分式”的定义得到，则；再由的值也为整数，可以得到，其中k为整数，则可推出，进而得到为整数，则，即可求出或． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， ∴与是“和常分式”，且与的“和常值”为； （2）解：∵，且与是“和常分式”，与的“和常值”为2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵，其中与是“和常分式”，与的“和常值”为， ∴， ∴； ∵的值也为整数， ∴是整数， ∴，其中k为整数， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵k为整数， ∴为整数， ∴为整数， ∴， ∴或． 24．（25-26八年级上·四川内江·期中）（1）若，，求的值； （2）若满足，求的值． （3）阅读材料，若，求的值． 解：由，可得． 整理得．得． 根据上述方法的启发，完成下列问题：已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）利用完全平方公式变形求值即可； （2）将和分别看作一个整体，由可得，利用完全平方公式变形求值即可； （3）将变形为，利用完全平方公式化简为，然后利用整体代入的方法计算即可． 本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：（1）∵，， ∴； ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） ， ， ∴原式 ． 四、解答题（本大题共4小题，满分28分） 25．（6分）（24-25八年级上·浙江台州·期末）为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为（）． (1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． (3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 【答案】(1)， (2)，理由见解析 (3)或 【分析】（1）设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，根据“工作时间工作总量工作效率”，结合“甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟”，可列出关于的分式方程，解方程并检验后即可得出的值（即乙组的工作效率），再将其代入中，即可求出甲组的工作效率； （2）根据“单位面积产量总产量种植面积”，可用含的代数式表示出，两类蔬菜的单位面积产量，然后利用作差法即可得出结论； （3）设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），利用长方形的面积公式，结合扩建后的长方形基地面积是原来的倍，可建立关于的一元一次方程，解方程即可得出用含的代数式表示的的值，再结合“，为整数，且为正整数”，即可得出答案． 【详解】（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜， 由题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； （2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下： 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， ， ， ， 又，， ， ， ， 答：类蔬菜的单位面积产量大； （3）解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数）， 由题意得： ， 解得：， ，为整数，且为正整数， 或， 的值为或． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用（分式方程的其它实际问题），一元一次方程的应用（几何问题），列代数式，异分母分式加减法，不等式的性质等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程和代数式是解题的关键． 26．（6分）（25-26七年级上·重庆·期中）已知两个正整数m和n各个数位上的数字均不为0，若它们的位数相同且对应数位上的数字之和为10，称这两个数互为“互补数”．例如：4和6互为“互补数”，119与991互为“互补数”．若m的“互补数”为n，记为m的“互补差”，例如：81的“互补数”为29，． (1)42的“互补差”为 ； (2)已知两位数m的个位数字比十位数字大3，且它的“互补数”n等于它的倍，求这个两位数的“互补差”； (3)已知某三位数（其中，且a，b为整数），若能被19整除，直接写出这个三位数所有可能的值． 【答案】(1)26 (2)60 (3)612，631，669，688 【分析】（1）先求出42的“互补数”，再求出“互补差”即可； （2）设数m的十位数字为x，则个位数字为，得出，，根据它的“互补数”n等于它的倍，得出，求出，再求出结果即可； （3）先求出，化简，得出为整数，根据，，且a，b为整数，求出结果即可． 【详解】（1）解：42的“互补数”为68，则42的“互补差”为： ； （2）解：设数m的十位数字为x，则个位数字为， ， 它的“互补数”n为： ， ∵它的“互补数”n等于它的倍， ∴， 解得：， 则，， ∴． （3）解：三位数为， 三位数的“互补数”为： ， ， ， ∵能被19整除， ∴为整数， ∵，，且a，b为整数， ∴，时，符合题意； ，时，符合题意； ，时，符合题意； ，时，符合题意； ∴这个三位数所有可能的值为：612，631，669，688． 【点睛】本题主要考查了新定义计算，整式加减的应用，绝对值意义，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握定义． 27．（8分）（25-26七年级上·上海杨浦·期中）如图，线段长度为，在线段上截取线段，再延长至，使，，分别做正方形、正方形和正方形． (1)分别计算图中长方形和阴影部分图形的面积，可以发现一个乘法公式_________； (2)如果已知图中正方形、正方形的面积分别是7和3，计算长方形的面积； (3)分别连接、、、，如果已知正方形的面积是，正方形的面积是，用含、的代数式表示四边形的面积． 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】本题考查了整式运算的应用． （1）根据题意可以得到； （2）由题意得，，计算得到，据此求解即可； （3）根据四边形的面积等于中间小正方形的面积和四个直角三角形面积和，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，长方形的面积， 阴影部分图形的面积， ∴可以发现一个乘法公式为； 故答案为：； （2）解：∵正方形、正方形的面积分别是7和3， ∴，， ∴， 整理得，，即， 长方形的面积； （3）解：∵正方形的面积是，正方形的面积是， ∴，， ∴四边形的面积 ． ． 28．（8分）（25-26七年级上·重庆·期中）定义：对于个关于的一次整式，若存在均不为零的数，使，其中是常数．则称这个一次整式为常数的“相关整式”．例如：对于一次整式，，存在，，，使，所以一次整式，，为常数的“相关整式”． (1)若整式，，为常数的“相关整式”，其中，则常数________，________； (2)若整式，，为常数2的“相关整式”，其中，，，求，的值； (3)已知整式，，，若整式是关于，的四次三项式，且为常数0的“相关整式”，求出的值． 【答案】(1)； (2)， (3) 【分析】本题考查了整式加减的应用、解一元一次方程，理解“相关整式”的定义是解题的关键． （1）根据题意可得，再结合是常数，得到关于、的方程，即可求解； （2）根据题意可得，整理得到关于、的方程，即可求解； （3）根据整式的相关概念得到，再根据题意得到，则有，，再根据等式的性质即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， 整理得：， ∵是常数， ∴，， 解得，， 故答案为：；； （2）解：由题意得，， ∴， 整理得：， ∵2是常数， ∴，， 解得， ∴综上所述，，； （3）解：， ∵整式是关于，的四次三项式， ∴且， ∴， ∵为常数0的“相关整式”， ∴， ∴， 整理得：， ∵0是常数， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期第二次月考·拔尖卷 【沪教版五四制2024】 测试范围：第10章 整式的加减~第13章 分式 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共28题，单选6题，填空12题，计算6题，解答4题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26八年级上·福建福州·期中）已知，，则的值是（    ） A． B． C． D．4 2．（25-26八年级上·北京延庆·期中）阅读所给的材料．并解决问题： 3 0 分式的值（其中为常数） 无意义 0 4 则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·上海普陀·期中）下列单项式中，与整式相加后不能组成某个整式的平方的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）若关于x的分式方程 有解，则m的值为（   ） A．且 B．且 C．且且 D．且且 5．（25-26八年级上·福建泉州·月考）已知，，，则的值是（   ） A．3 B． C．2025 D． 6．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，长方形的边长，．在长方形内，将一张边长为a和两张边长为b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为L，若要知道L的值，只要测量图中哪条线段的长（   ） A．a B．b C．x D．y 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26七年级上·湖北武汉·月考）已知，且，则 ． 8．（25-26七年级上·上海·期中）已知整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是，则 ． 9．（25-26七年级上·上海普陀·期中）在对整式进行因式分解时，甲同学看错了常数项b，因式分解的结果为；乙同学看错了一次项系数a，因式分解的结果为．根据以上信息，我们可以求得正确的因式分解结果为 ． 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知是关于x的分式方程的解，则a的值为 ． 11．（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）若多项式 是关于x的三次多项式，则多项式的值为 ． 12．（25-26八年级上·山东聊城·阶段练习）已知 则分式 的值是 13．（25-26八年级上·福建福州·期中）已知，则 ． 14．（25-26七年级上·上海·期中）若取图中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，则的值为 ． 15．（25-26八年级上·河南驻马店·月考）已知代数式与的积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为1，则的值为 ． 16．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）已知两个多项式，若，则的值为 ． 17．（25-26七年级上·浙江舟山·期中）王老师报出一个五位数，学生们将它顺序倒排后得到的五位数减去原数后，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567、34056、23456、34956．王老师判定4个结果中有一个是正确的，答对的是 ． 18．（24-25七年级下·浙江宁波·阶段练习）已知关于x的方程的解为和，则关于x的方程的解为 ． 三、计算题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 19．（25-26八年级上·贵州铜仁·阶段练习）因式分解 (1) (2) 20．（25-26八年级上·福建福州·期中）（1）运用乘法公式简便计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 21．（25-26八年级上·四川内江·阶段练习）在等式的运算中规定：若（且，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)已知：，求x的值 (2)已知，求x的值． (3)若，求的值； 22．（25-26八年级上·山东东营·期中）计算： (1)解方程：； (2)解方程：； (3)先化简：并从中选一个合适的数作为的值代入求值． 23．（25-26八年级上·北京延庆·期中）给出定义：如果两个分式与的和为一个常数，则称与是“和常分式”，这个常数称为与的“和常值”．例如：分式，则与是“和常分式”，与的“和常值”为4．解决下面的问题： (1)已知分式，判断与是不是“和常分式”，若不是，请说明理由：若是，求出与的“和常值”； (2)已知分式，其中与是“和常分式”，与的“和常值”为2，求的值； (3)已知分式，其中与是“和常分式”，与的“和常值”为．若为整数，且的值也为整数，直接写出满足条件的的值． 24．（25-26八年级上·四川内江·期中）（1）若，，求的值； （2）若满足，求的值． （3）阅读材料，若，求的值． 解：由，可得． 整理得．得． 根据上述方法的启发，完成下列问题：已知，求的值． 四、解答题（本大题共4小题，满分28分） 25．（6分）（24-25八年级上·浙江台州·期末）为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为（）． (1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． (3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 26．（6分）（25-26七年级上·重庆·期中）已知两个正整数m和n各个数位上的数字均不为0，若它们的位数相同且对应数位上的数字之和为10，称这两个数互为“互补数”．例如：4和6互为“互补数”，119与991互为“互补数”．若m的“互补数”为n，记为m的“互补差”，例如：81的“互补数”为29，． (1)42的“互补差”为 ； (2)已知两位数m的个位数字比十位数字大3，且它的“互补数”n等于它的倍，求这个两位数的“互补差”； (3)已知某三位数（其中，且a，b为整数），若能被19整除，直接写出这个三位数所有可能的值． 27．（8分）（25-26七年级上·上海杨浦·期中）如图，线段长度为，在线段上截取线段，再延长至，使，，分别做正方形、正方形和正方形． (1)分别计算图中长方形和阴影部分图形的面积，可以发现一个乘法公式_________； (2)如果已知图中正方形、正方形的面积分别是7和3，计算长方形的面积； (3)分别连接、、、，如果已知正方形的面积是，正方形的面积是，用含、的代数式表示四边形的面积． 28．（8分）（25-26七年级上·重庆·期中）定义：对于个关于的一次整式，若存在均不为零的数，使，其中是常数．则称这个一次整式为常数的“相关整式”．例如：对于一次整式，，存在，，，使，所以一次整式，，为常数的“相关整式”． (1)若整式，，为常数的“相关整式”，其中，则常数________，________； (2)若整式，，为常数2的“相关整式”，其中，，，求，的值； (3)已知整式，，，若整式是关于，的四次三项式，且为常数0的“相关整式”，求出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $