山东省名校考试联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

机密★启用前 试卷类型A 6.已知点M(一2,3)和圆0：x+y=4,以OM为直径的圆与圆O交于P,Q两点，则直线PQ 山东名校考试联盟 的方程为 2025-2026学年高二年级上学期期中检测 A.2x-3y-4=0 B.2x+3y-4=0 C.2x-3y+4=0 D.2x+3y+4=0 数学试题 2025.11 7直线1与精面+首-1交于AB周点者P(-2D为线段AB的中点，则1的斜率为 B.2 木试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟 A.-2 C.-1 D.1 注意事项： 8.在三校锥0-ABC中，OA=OB=OC=1,AB=BC=CA=2,点P满足OP=mOA+ 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答画卡上， mOB+1OC,若实数m,m,l调足m+2m十31=3，则0P的最小值为 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐属，如需 A.万 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 B95 cif 酒 本试卷上无效。 二、选样题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 3.考试结束后，将本试卷和容题卡一并交回， 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题络出的四个进项中，只有一项是符 9.已知平面。的法向量为(1，一2,3)，设平面B的法向量为n,直线1的方向向量为，则下列结 合题目要求的。 论正确的是 1.已知直线1的斜率为2，经过点(2,1)，则直线1的方程为 人.若m=(一2,4，一6)，则平面月∥平面a A.2x-y-5=0 B.2x+y-5m0 B.若v=(一2,4，-6)，则直线1∥平面a C.2x-y-3=0 D.2x+y-3=0 C若n=(1,2,1),则平面B⊥平面a 2已知椭圆C:号+皆-1的左，右焦点分别为R,FP为桶圆C上的动点（点P不在金标 D.若=(1,2,1)，则直线1⊥平面a 轴上)，则△PF,F:的周长为 10.已知直线lmx-y+1+3m=0,例C:(x+2)2+y2=9,则 A.Hm∈R,l与C相交 A.4+25 B.6 C.2+5 D.3 3.在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，已知点A(2,0,0)、B(2,2,0),D(0,0,0),D(-1,1,1), B3m∈R,使得圆心C到1的距离为号 则AC,= C.3m∈R,使得圆C截l所得的弦长为4√2 A(-3,3,1) B.(1,3,1) C.(-1.1.-1) D.(-3,-1,1) D.3m∈R,使得圆C上有4个点到！的距离为2 4.已知直线y一4=k(x+3)与四x2+(y一2)=4相交，则实数k的取值范围为 4y 号o, 12、 B.(0 1.已知椭圆C看+行-1(a>6>0)的左，右焦点分别为F,B,点A为椭圆的上顶点，直线 c-.-号u0.+o AF:与C的另一个交点为B,过F,与AB垂直的直线与C交于M,N两点，若 (-,0US.+m 1 cos∠AF,B=7IMNI=6,则 5.在矩形ABCD中，AB=√6，AD=3,将△ACD沿对角线AC折起，使得点D到达点P的 A.3AF:I=51BF: 位登，若二面角PACB的大小为，则BP的长度为 B椭盟C的离心率为号 A月 B.5 C./ D.3 C椭圆C的方程为后+若-！ D.△AMN的周长为13 高二数学试题第】页（共4页） 高二数学试题第2页（共4页） 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 18.(本小题满分17分) 12已知肠圆的中心为坐标原点，对称轴为：轴y轴，且过点(0,2).（一是，1）两点，则椭圆的 已知精圆C后+学-1a>6>0)的左右焦点分别为RR,离心率 方程为· 13.已知正方体ABCD-A,B,CD,的棱长为2，E,F分别为接AA:,A:D,的中点，B驴= 为受设A,B是桶圆上位于：轴同侧的两点，且直线A,与直线B那，平 ABC,若AP∥平面BEF,则实数入的值为 行，AF与BF,交于点P,当AP,Lx轴时，1OP1= 4 14,过点P(2,1)作圆z2+y2-ax+ay+a-1=0(a∈R)的两条切线，切点分别为M,N,设 0=<MPN (1)求椭圆C的方程： 2,则ta0的最小值为 (2)若直线AR,的斜率为2，求AF,+1BF,的长度： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (3)证明：点P在定椭圆上 15.(本小题满分13分) 已知圆C经过P(3,0),Q(0,-1),R(2,3)三点. 19.(本小题满分17分) (1)求圆C的方程： (2)求过点（一4,1）且与圆C相切的直线方程. 在四梭锥P-ABCD中，AB=√3，BC=3,∠ABC=90°，∠BCD=∠ADC=60°，且PA⊥ 平面ABCD, 16.(本小题满分15分) (1)证明：AC⊥平面PAD: 已知椭圆C:后+片-1a>6>0)的左，右瓶点分别为F,(-2,0R,(2.0,且经过点 (2)若PA=1,求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值： (3)过点A的平面a与侧校PB,PC,PD分别交于点E,F,G,若四边形AEFG为菱形， (2,N2) 求PA的长. (1)求椭圆C的方程 (2)倾斜角为的直线经过点F,且与椭圆C交于A,B两点，求△F,AB的面积 17.(本小题裤分15分) 已知正方体ABCD-A,B,C,D,和平面a,直线AC,∥平面a, 直线BD∥平面a,O为线段B,D,的中点. (1)证明：直线OC⊥平面a； (2)已知A户=！AC,当直线BP与平面a所成角最大时，求：的值， 高二数学试题第3页（共4页） 高二数学试题第4页（共4页） 扫描全能王创建◆ ■ 山东名校考试联盟 请在备口的茶碧区黄内作新，道出边后的若客无数 请在各题日的香■区罐内作茶，超出边相的苦需无数 2025-2026学年高二年级上学期期中检测 15.(13分) 16.(15分) 数学答题卡 贴条形码区 座号 由零生本人负费相相 每生号 注 1,共和已5，红，四，门 彎生错填 2 缺每银记【1 字生血包专月日 选择愿答愿区域（原用相笔明除）填涂样正确切盘■ 选挥题（每是5分，共40分）】 1 IA1 IS:ICI ID 2 IAI 1B::CI IDI 84A:ta11C11D1 请在各目的谷题区内作答 3TAI 181 ICI IDI 711n1C1t0 4 LAI 1G1 ICI I0I 选择题（每题6分，共18分） ■ 94AtB时tGI1D 101A1 rBI IC:ID) I1AT 1B1 IC:I01 的答案无效 非选择题答题区【预用0.5恋来属色益字笔书写】 填空题（每题5分，共15分） 12. 13. 14. 销在备是日的若夏但域内作苦，短出边且的5蜜无效 请在各更目的器是区适内作若，出边图的答密无效 请在者短日指行区显内作香，超出边和的答需香餐 ■ ■ ■ 数草算1页共6页 数导鼎2页共6页 扫描全能王创建 ■ ■ ■ ■ ■ ■ 请在餐香目的若烟何蓝内作容，出的的活 请在作行的搭精区销内作器，用功解的荐多无烫 销在洛日的答凤域内律带，提出功的答多无意 17.(15分)】 18.(17分) 19.(17分) 请在各的茗内作浴，出答题区的答天的 清在清■日的海目区线内作苦，超出的的普据无数 ■ ■ 扫描全能王创建 山东名校考试联盟 2025年11月高二年级阶段性检测 数学试题参考答案及评分标准 说明： 一、本解答只给出一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分． 二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A A C D D 8．【解析】 易知两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系． 因为，所以， 所以， 设， 则，所以四点共面， 因为， 所以． 设平面的一个法向量为， 则，即，取，则， 因为，所以的最小值为． 故选D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AC ACD ABD 11．【解析】 如图，，设， 所以， 则，即，故A正确； 所以， ，所以为等边三角形， 所以，故B正确； 由椭圆焦点弦长公式，又， 解得，故C错误； 因为，为等边三角形，故为线段的垂直平分线，所以 的周长为， 故D正确． 故答案为ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．；13．；14．． 14．【解析】设圆心为，则，． 由题意可知， 所以， 因为，所以当时，有最小值， 所以的最小值为． 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．【解析】 （1）因为， 2分 所以，即， 所以为圆的直径； 4分 所以，， 故圆的方程为． 7分 （2）结合图形可知，直线的斜率存在． 设直线方程为，即； 8分 由题意可知， 10分 所以，即， 11分 所求直线方程为或． 13分 16．【解析】 （1）由题意可知， 1分 ， 所以， 3分 所以椭圆的方程为． 5分 （2）直线的方程为， 6分 由得， 8分 所以， 9分 所以． 11分 点到直线的距离为， 13分 所以的面积． 15分 17．【解析】 （1）设正方体的棱长为1，以为坐标原点，分别为轴正方向建立坐标系，则：，， ，． 2分 设平面的一个法向量为， 则， 即， 取，则， 5分 因为，所以， 7分 所以直线平面． 8分 （2）， ，设，则， 所以 ， 10分 设与平面所成的角为， 则， 13分 当时，取到最大值为，此时. 15分 18．【解析】 （1）由题意可知， 2分 解得， 所以椭圆的方程为． 4分 （2）延长交椭圆于点，由对称性可知，， 所以； 5分 已知直线的方程为，设， 由得， 所以， 7分 所以． 所以的长为． 9分 （3）设，延长交椭圆于点， 设， 由得：， 所以； 由题意：； 由①②：； 11分 因为， 所以； 13分 由①②； 15分 由③④可得：，该方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以点在定椭圆上． 17分 19．【解析】 （1）因为，，， 所以， 所以，即； 2分 因为平面，所以； 3分 因为，所以平面． 4分 （2）如图，以为原点，过作的平行线为轴，分别为轴和轴建系， 则，，，，， 则， 易知平面的法向量为， 6分 设平面的法向量为， 则， 即， 取，则， 8分 设平面与平面的夹角为， 所以． 所以平面与平面夹角的余弦值为． 9分 （3）令，则， 分别在上，令，， 所以，，， ， ， 11分 ， 12分 所以， 解得， 14分 所以 ，， 因为， 15分 所以，解得， 即． 17分 补充：若建系不同，过程全面，答案正确，一样得分！ 数学试题答案 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $