江西省樟树中学2025-2026学年高一上学期第一次诊断作业数学试题

樟树中学2028届高一年级上学期第一次诊断作业

数学作业

作业时间：2025.11.11

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 集合,则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知定义在上的函数满足，且，都有，则的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有名，参加乒乓球比赛的有名，参加网球比赛的有名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有名，同时参加乒乓球、网球比赛的有名，同时参加羽毛球、网球比赛的有名，则这三项比赛都参加的员工人数是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 以下四个选项表述正确的有（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 定义在上的函数满足，当时，，则满足（    ）

A.  B. 是奇函数

C. 在上有最大值 D. 的解集为

11. 已知，，，则下列结论正确的有（   ）

A. ab的最大值为 B. 的最小值为

C. 的最小值为 D. 的最小值为

三、填空题：本题共3小题，共15分.

12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_________．

13. 定义：对于非空集合，若元素，则必有，则称集合为“和集合”.已知集合，则集合所有子集中，是“8和集合”的集合有_____个.

14. 我们用符号表示三个数中较大的数，若

，则的最小值为______.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知幂函数为偶函数.

（1）求的解析式；

（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.

16. 已知，

（1）若，求；

（2）若，则求实数m的取值范围.

17. 已知函数.

（1）若不等式的解集为，求的取值范围；

（2）解关于的不等式.

18. 在经济学中，函数的边际函数，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台（）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）．（以下问题请注意定义域）

（1）求收入函数的最小值；

（2）求成本函数的边际函数的最大值；

（3）求生产x台光刻机的这种设备的利润的最小值．

19. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是.给定函数.

（1）判断在区间上的单调性，并用定义法证明；

（2）求函数图象的对称中心；

（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，.若对任意