广东省茂名市高州市四校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中素养展评 九年级数学试卷 注意事项： 1.本测试卷共6页，考试时间共120分钟，满分为120分。 2.全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上。 1.若线段a,b,c,d成比例，其中a=3cm,b=6cm,c=2cm,则d值为（) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 2.给出下列命题，不正确的是( A.平行四边形的对边平行且相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.有一个内角为直角的平行四边形是矩形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形 3.已知3a=4b(ab≠0)，则下列各式正确的是（) B8 c D. 4.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面 积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m,宽为3m的长方形，将不规则图案围起来， 然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界 线上或长方形区域外不计入试验结果)，她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折 线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为( 小球落在不规则图案内的频率 0.5 2, 60120180240300360420实验次数 图① 图② A.6m2 B.5m2 C.4m2 D.3m2 5.若如图所示的两个四边形相似，则∠a的度数是() a 150° 60 75 609 A.87° B.60° C.75° D.120° 九年级数学试卷第1页共6页 6.如图，已知直线m,n被一组平行线a∥b∥c所截，交点分别为A,B,C和D,E,F, 二 则下列结论中不正确的是(，) 相 D 11 E AB DE AC DF -b 旅 A. B. C. AB AC AD BE BC EF BC EF DE DF D BE CF 乙i 12 7.如果菱形的两条对角线的长分别为a和b,且a,b满足(a-1)2+√b-5=0,那么菱形的面 积等于（) A.5 B.4 C.3 D. 5-2 8.如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是() 13. 为 出 14. 15. B DI 三 9.如图，平行四边形对角线AC、BD相交于点O,E是CD的中点，且OE=2.5,则AD的长 16、 是() (1) D 17. 0 (1) (2) B A.5 B.4 C.3 D.2.5 10.设a是方程x2-2006x+1=0的-个根，则a2-2005a+2006 18 a2+1 (1) A.2005 B.2006 C.2007 D.无法确定 (2) 九年级数学试卷第2页共6页 6.如图，已知直线m,n被一组平行线a∥b∥c所截，交点分别为A,B,C和D,E,F, 则下列结论中不正确的是() B AB DE A. B. AC DF C. AB AC AD BE D. BC EF BC EF DE DF BE CF 9 有 7.如果菱形的两条对角线的长分别为a和b,且a,b满足(a-1)}+√b-5=0,那么菱形的面 积等于（) A.5 B.4 C.3 D. 5 2 8.如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是() B 的面 B 来， 界 折 9.如图，平行四边形对角线AC、BD相交于点O,E是CD的中点，且OE=2.5,则AD的长 是（) D E 0 B A.5 B.4 C.3 D.2.5 10.设a是方程x2-2006x+1=0的一个根，则a2-2005a 2006 =( a2+1 ) A.2005 B.2006 C.2007 D.无法确定 九年级数学试卷第2页共6页 2025-2026学年度第一学期期中素养展评 九年级数学试卷 注意事项： 1．本测试卷共6页，考试时间共120分钟，满分为120分． 2．全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 若线段a，b，c，d成比例，其中，则d值为（） A. B. C. D. 2. 给出下列命题，不正确的是（    ） A. 平行四边形的对边平行且相等 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 有一个内角为直角的平行四边形是矩形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 3. 已知，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（　　） A. B. C. D. 5. 若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线m，n被一组平行线所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果菱形的两条对角线的长分别为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 8. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 9. 如图，菱形的对角线、相交于点，是 的中点，且 ，则 的长是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 10. 设 是方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. 成都被誉为“中国最具幸福感城市”之一，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到成都旅游，两人分别从成都大熊猫基地，锦里，杜甫草堂三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点大熊猫基地的概率为_____． 12. 如图所示，四边形ABCD为矩形，AE⊥EG，已知∠1＝25°，则∠2＝_____ 13. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割比时，可以敲击出音阶“”．如图，若瓶高，且敲击时发出音阶“”，则液面高度为__________．（结果保留根号） 14. 已知，是方程的两个根，则________． 15. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上的一动点，则的最小值为______． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 用适当的方法解下列方程 （1） ； （2）． 17. 如图，在四边形中，平分， ． （1）求证：； （2）若 ，，求的长． 18. 已知线段a、b、c，且． （1）求的值； （2）若线段a、b、c满足，求a、b、c的值． 三、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. “一犁新雨破春耕，野草闲花次第生”，为了让同学们更好地感受中华传统农耕文化的魅力，培养青少年懂得劳动之义，知晓劳动之责，厚植劳动情怀；为了便于种菜、浇地、采摘等劳动课程的开展，老师请同学们参与一块长为120米，宽为80米的矩形菜地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设计的研究过程． 要求：设计的每一条小路要连接矩形菜地的一组对边．同学们设计的方案主要有如下图所示的甲、乙、丙、丁四种典型的方案，四幅图中． （1）以上四种方案小路面积的大小关系？你的判断是 ；（填“相等”或“不相等”） （2）为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后菜地面积约为9048平方米，则每条小路的宽度是多少米？ 20. 某校举行以“学宪法，讲宪法”为主题的宣传教育活动，并举办了宪法知识竞赛．据统计：所有学生的成绩均及格，竞赛成绩x分（满分 分）分为4个等级：A等级，B等级 ，C等级 ，等级 ．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如图两幅不完整的统计图： （1）本次抽取的学生共有__________人，他们成绩的中位数落在__________等级； （2）补全频数分布直方图，扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数为__________； （3）若竞赛成绩为优秀，估计全校名学生中成绩达到优秀的人数． （4）九（1）班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校宣传宪法，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 21. 如图，在中， cm， cm，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点Q从C出发，以的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t. （1）用含t的代数式表示：________， （2）当以A，P，Q为顶点的三角形与相似时，求运动时间是多少. 四、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 配方法是数学中重要的一种思想方法，能帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题． 【材料一】我们定义：一个整数能表示成 (a，b是整数)的形式，可称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，再如，，(x，y是整数)，所以也是“完美数”． 【材料二】例如，把二次三项式进行配方，可求其最值． 解：； 当时，的最小值为2． 请通过阅读以上材料，解决以下问题∶ 【解决问题】 (1)下列各数中，“完美数”有 (只填序号)； ①； ② ； ③． 【探究问题】 (2)若可配方成，为正整数），则的值为 ； (3)已知，是整数， 是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个 值，并说明理由； 【拓展应用】 (4)已知实数，均满足，求代数式 的最小值． 23. 旋转是一种常用的图形变化，在平面几何中有着广泛的应用．在条件分散不易集中利用的情况下，通过旋转变化使之集中，为我们解决问题提供一条解题途径．已知正方形，点M是直线上一个动点，点N在直线上，且满足 ，连接． （1）如图1，当点M在边上时，求证：． 请根据下面的思路分析填空：因为 ，所以．将 绕点A逆时针旋转得到，由旋转性质可得，所以 ．由此可证明__________，可得出 __________，再由线段的加法可以得出． （2）如图2， ，当点M在边的延长线上，点N在的延长线上． ①猜想之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想． ②若，则__________． 2025-2026学年度第一学期期中素养展评 九年级数学试卷 注意事项： 1．本测试卷共6页，考试时间共120分钟，满分为120分． 2．全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】115° 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1），； （2），． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴ ， ∵ ， ∴； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 三、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）相等 （2）2米 【20题答案】 【答案】（1） （2）补图见解析， （3）人 （4） 【21题答案】 【答案】（1）2t，（2）运动时间为s或4s 四、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）②；（2）9；（3）16，理由见解析；（4） 【23题答案】 【答案】（1），， ． （2）①，证明见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $