山东省临沂市兰陵县2025-2026学年高二上学期11月联考数学试题

2025-2026学年高二11月联考 7.已知两直线11：ax一2y+1=0与1：x一ay一2=0，则下列说法正确的是 数学试题 A.当l1∥12时，a=2 B.当a=1时，l1⊥l2 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名，考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 1 C.当a一2时，直线l与坐标轴围成的三角形的面积为】 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 ®当。=一吉时，直线4与)龄阴皮的三角形的面积为号 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 已知隔圆C号+号-1a>0)的左，右瓶点分别是F,F,离心率为，在：轴下方的点 考试时间为120分钟，满分150分 P在椭圆C上.若△PF,F,的而积为6，则直线PF,的斜率为 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 A15,6-24 B24-15,3 c156+24 D.3B+6 11 11 11 5 有一项是符合题目要求的。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 1.直线1：江一3y+23=0的倾斜角为 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 A若 B暗 c 9.已知方程(3m一5)x2+(3-m)y2=(3m一5)(3一m),则下列说法正确的有 A当m=3时，方程表示直线 2.在三楼维0-ABC中，M是AB的中点，点N在棱OC上.且ON-号0C,则M- B当m=2时，方程表示的曲线是圆 C当m=2.5时，方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆 Ao+丽-号c B30i-2O丽+C D者方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（行，2 C--2丽+号 n0i+oi-号c 10.已知直线1：ax+by+c=0(abe≠0)与圆O:x2十y2=1,△ABC的三边长分别为al, Ibl,1c,则下列说法正确的有 3.已知A言-(-1，一1,1)，AC=(2,一2,6)，则平面ABC的一个法向量的坐标为 A.若直线1与圆O相切，则△ABC是直角三角形 A.(1.2.-1) B.(-1,2,1D C.(1,-2,1D D.(-1,-2,10 B若直线1与圆O相交，则△ABC是锐角三角形 4.已知圆C:(红-4)2+y=9,直线1：y=k(x-5)+2,当圆C截直线1所得的弦AB最短 C.若直线1与圆O相离，则△ABC是纯角三角形 时，的值为 D.若△ABC是钝角三角形，则直线1与圆O相离 A.2 B时 c-司 D.-2 11,已知空间两个不同的单位向量m=(x1y,0),n=(x:y,0)与p=(1,1,1)的夹角都 5已知搭话C+音-1a>0的左，右焦放分别是RF,且F,E=P是精期C上 等于？，则下列说法正确的有 的一点若PF,=3,则1PF,|= Ax1+y1=2 B5,=-号 A.45-3 B.1 C.42-3 D.5 C.cm)= Dm在a上的投影向量为一子 6.已知圆C:x+y+2mx-4y+2m2-2m+1=0,点P在直线1：x+y十1=0上，当圆C 的半径最大时，CP1的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知m=(1,2,一2)，n=(一2,1,2)分别是空间中直线m,n的方向向量，则直线m,n所 A.2 B.5 C.2 D.22 成角的余弦值为 ®第1页（共4页） 国第2到（共4页） 13.已知直线1过点A(3,4),且坐标原点O到直线（的距离为4，则直线1的方程为 18.(17分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A:B,C,D中，E.F分别是B,C,C,D,的 14.已知圆C与圆D:x2+y2一2x一3=0外切，并且与直线1：x一7=0相切于点Q(7, 中点求： 一4)，则圆C的标准方程为 (1)异面直线AD,与EF所成角的大小： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (2)点D到平面CEF的距离： 15.(13分)已知直线1经过直线m:2x+y-10=0与n:x-2y=0的交点A. (3)直线AC与平面CEF所成角的正弦值. (1)若点B(5,0)到直线1的距离为1，求直线1的方程： (2)求点C(6,0)到直线1的距离的最大值及此时直线1的方程 16.(15分)求下列曲线的标准方程 ①与骑阳C若+名1有公共焦点，且海心车：-号的隔同， (2)过A(1,3),B(4,2),C(1,一7)三点的圆： 1917分)设精圆C后+y-1a>0)的左，右焦点分别是F,-c,0).F,c,0c>0,且 (3)圆心在直线y=一2x上，并且经过点A(2,一1)，与直线x+y=1相切的圆. 椭圆C与圆x+y=2有公共点. (1)求a的取值范围： (2)若椭圆C上的点到焦点的最短距离为、3一√2，求椭圆C的方程： (3)对(2)中的椭圆C,直线1：y=x+m(k≠0)与C交于不同的两点M,N,若线段MN 的垂直平分线恒过点A(0,一1)，求实数m的取值范围。 17,15分)已知点A(-6,0),B6,0,直线PA与PB的斜率之积为}记点P的轨迹为 曲线C. (1)求曲线C的方程，并指出曲线C是什么曲线： (2)若D(4,2)是直线1被曲线C所截得的线段MN的中点，求直线1的方程 边1 ,只1共，允么每心动量小七点组本雪 回第3置（共4页） ©第4页（共4） 2025一2026学年高二11月联考 数学参考答案及评分意见 1.A【解析】由直线1的方程，得直线1的斜率：-气.由直线的斜率与领斜角的关系，得直线1的倾斜角为天故 选A. 2C【解标】因为M是AB的中点，所以Od号O+O丽.因为ON号0C,所以0示号0C 所以-0示-0成i=号0元-0+O丽)=-oi-20丽+0d.故选C. 或B【解析】设平面AC的法向量m=,,则·m=0, AC·m=0. 因为A=(-1,-1,1).元=(2，-2.6)，所以厂1-y+2=0, 2x-2y+6x=0. 令x=1,则y=一2，x=一1，所以平面ABC的一个法向量为m=(1,一2，一1).结合选项可知B正确，故选B. 4.C【解析】由题意知，圆C的圆心为C(4,0),直线1过定点M(5,2),且点M在圆C内.当直线CM⊥1时，圆心 1 =一2故选C C到直线1的距离最大，弦AB最@.因为直线CM的斜率，2，所以=—一 5.D【解析】由椭圆C的方程及题意知，b2-12,c=2,所以a2=b2+c2=12十4=16，所以a=4,2a=8.由椭圆的 定义，得|PF|+|PF|=2a=8,又PF|=3,所以|PFz|-5.故选D. 6.A【解析】设圆C的半径为r.由题意，圆C的标准方程为(x十m)2十(y一2)=一m2十2m十3，所以C(一m,2), r2=一m2+2m+3>0,解得一1<m<3.由二次函数的性质知，当m=1时，r2取得最大值，r取得最大值.此时 C(-1,2》=2.因为点C到直线1的距离d=一1+2生1-2，所以1CP1的最小值为，2.故选A. /12十12 7D【解折】由题点.直线1，的斜率为号当1，时，直线，的斜率行在，且斜率为所以受一，解得Q 上2.经检验，当a=士2时，均有11，赦A错误当a-1时，直线1，的斜率为？，直线1，的斜率为1，因为 ×1-≠-1，所以1，与1：不垂直，放B错误当a-时，直线1，的方程可化为-4y十2=0，令y=0,解得 1 x=-2,设A(-2.0.0为坐标原点，则10A=2:令x=0,部得y=2设0，)则1081=2所以宜线1 与坐标轴围成的三角形为△AOB,且△AOB的面积为)，故C错误.当a=一 时，直线6，的方程可化为x十 w-2=0,令y=0:解得x=2,设C(2,0),则10C1=2令1=0：解得y=号则B6,),10B1=分直线：的 方程可化为2x+y-4=0,令y=0,解得x=2,即直线11与12交于点C:令x=0,解得y=4,设D(0,4),则 1OD=4.所以直线1，与y轴围成的三角形为△BCD.且△BCD的面积为2BD10C1-×（4-2)× 7 2=2故D正确故选D, ©数学答案第1页（共6页） 8A【解析1作葡圆C中公=5，离心率e=后专所以c总，所以6=。-c是4=解得a=25,所以 随圆C的方程为+心6，所以F4,0,EP=8.由题意得，△PPF,的面积为F,F,y正 6解得1-号因为<0，所以=一是因为点P在稀圆C上，所以，-当-5时直线Pp 2 3 的斜*为三一0 3 53一4 ,音=-5动，直线P,的斜本为 11 0_158-24,故选A 53 11 2 9.ABD【解析】当m=3时，方程可化为4x2=0,解得x=0,表示y轴，故A正确.当m=2时，方程可化为x+ y2 ,者方程表示的曲线是椭圆，则3一m>0,且3m-5>0,解得<m<3,当m=2.5时，方程 3y2 2.5十0.5=1，表示焦点在y轴上的椭圆，故C错误若方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆，则3一m>3m一 5>0,解得号<m<2,即实数m的取值花围是（行，2，放D正确放选AD, 10.AC【解标】血题知，圆0的圆心为0(0,0)，半径r=1,圆心0到直线1的距离1=1c V√a2+b21 若直线1与圆0相切，则d=r,即c =1,化简得a2十b2=c,所以△ABC是直角三角形，故A正确.若直 √a2+b 线1与圆0相交，则d<,即一<1，化简得a+6>c,所以∠C是锐角，△A5C不一定是锐角三角形， √/a2+b2 故B错误.若直线1与圆0相离，则d>r,即 >1,化简得a2+b2<c2,所以∠C是钝角，所以△ABC是 √a2+b2 钝角三角形，故C正确.由C选项的分析知，当∠C是钝角时，直线l与圆O相离：当∠C是锐角时，a十b2>(2, 所以d<r,直线1与圆O相交，枚D错误枚选AC. 11.ABD【解析】由题意，得cos(m,p》=十兰=Cos:=, ?一2所以x1十y1二经，做A正确.因为m二1，所 1×w/3 以m=1,即xi+=1,所以1y-十)P,（i+2--1 3 2 ,故B正确.由x1十y=2xy1=一8 3 解得5y5二藏工8y3十同理， 4 4 8,所以设m= 1 550小a-佰545d小则m2- 、4 4 1×1 本，m在n上的投影向量 为-，放C错误，D正确，赦选ABD, 【解析】设直线m,n所成角为0，则cos0=|cos(m,n》.因为m=(1,2,一2)，n=(-2,1,2),所以cos0= 1m·n|1-2+2-4|4 mn3×391 ©数学答案第？页（共6页） 13y一4=0或24x十7y一100-0【解析】当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x-3,点0到直线1的距离 为3，不符合题意，所以直线1的斜率存在.因为直线L过点A(3,4),所以设直线1的方程为kx一y一3k十4=0. 因为点O到直线1的距离为4，所以一6十一4，解得人=0或太=一头所以直线1的方程为y一4=0或 24 √+(-1)2 24x+7y-100=0. 14.(x一1)2+(y十4)=9【解析】圆D:x2十y2-2x-3=0的标准方程为(x一1)2十y2=4,圆心D(1,0),半径 r1=2.因为圆C与直线l:x-7=0相切于点Q(7,一4)，所以CQ⊥1，且圆D的半径r2=|CQ1.因为直线1与x 轴垂直，所以直线CQ的方程为y=一4.因为圆C与圆D外切，所以|CD|=r1十r?=|CQ十2.设C(a,-4), 则|CD1=/(a-1)+(-4-0)2=√a2-2a+17,1CQ=|a-71,所以√a2-2a十17=|a-7|+2,化简得 a一7，解得Q三4，所以C(4,-4),r,=CQ=3,所以圆C的标准方 4)2=9. 2x+y-10=0, x=4, 15.解：(1)解方程组 得 x-2y=0, y=2, 即直线m,n的交点为A(4,2). …2分 由题意得，当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=4, 点B(5,0)到直线l的距离为1，符合题意，所以直线1的方程为x一4=0.…4分 当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y一2=k(x一4)，即x-y一4k十2=0， 则点B(6,0)到直线1的距离为5一0-4场十21_k+21 √+(-1)√小+k 由题意得十=1，据得=一 /1十k 线1的方程为y-2=一（女-0，化为一般式，得3x十4y-20=0.………… 综上，直线L的方程为x一4-0或3x十4y一20-0.…8分 (2)由(1)得直线1过点A(4,2),所以点C到直线l的距离的最大值为AC.……9分 因为C(6,0),所以|AC引=√(6-4)2十(0-2)7=22.……10分 当点C到直线1的距离最大时，直线1与直线AC垂直.……11分 直线AC的斜率为二是-1，所以直线1的斜率为1， 所以直线1的方程为y一2-x一4，化为一般式，得x一y一2-0.… …13分 16.解：(1)由椭圆C的方程，得椭圆C的焦点在y轴上，a=25,b=16, 所以c2=a7-b行=25-16=9.…2分 由题意得，所求椭圆的焦点在y轴上，（一3， 因为e=C= 5=7,所以a=6,所以b2=a2-c2=36-9=27, 、所以所求椭圆的标准方程为行十1.…… …5分 (2)设所求圆的标准方程为(x一a)2十(y一b)2=r2.………… …6分 因为点A(1,3),B(4,2),C(1,一7)在圆上， ©数学答案第3页（共6页） 1-a)2+(3-b)=r2, 所以{(4-a)2+(2-b)=x2, …8分 (1-a)2+(-7-b)2=r2. fa=1, 解得b=一2，所以所求圆的标准方程为(x一1)2+(y十2)2=25.… 10分 r2=25, (3)因为圆心在直线y=一2x上，所以设圆心C(x。,一2x). 因为圆C经过点A(2,一1)，且与直线x十y-1相切， 所以点C到直线x十y=1的距离d=|AC引.… 12分 因为4=lx0-2x-1-lx+1,1AC1=。-2》+（-2z-D=V5x-8x,+5, √/12十1区 2 所以l1-√x-8x,+5. 2 解得x6=1,所以C(1,一2)，半径r=d=2,… …14分 所以圆的标准方程为(x一1)2十(y十2)2-2.……15分 17.解：(1)设P(xy),则直线PA的斜率pm= 十6，直线PB的斜率阳= y y x一6 …2分 y2 由题意得，kpak pu= x6·-6x2—36一一1. 化简得写号-1且g≠士6.5分 所以围线C的方程是霜十号-1且≠士6，情线C是术含长销端点的精圆.7分 (2)由题意及椭圆的对称性可知，直线l的斜率存在且不为0.…………8分 [x,y2 =1, 设直线1的方程为y=k(x一4)十2，与曲线C的方程联立，得 369 y=k(x-4)+2. 消去y,整理得(1十1k2).x2-16k(2k一1)x十61k2-64k-20=0.…11分 16k(2k-1) 设M(x1y1),N(x2,yz),则x1+x2= ，……………12分 1十4k2 由题意得 16t2》-8,部得k=- 1+4k2 所以直线1的方程为y-一2（z-40+2,化为一般式，得x十2-8=0.…15分 1 18解：(1)以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. ©数学答案第4页（共6页） 由题意得D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,2),E(1,2,2),F(0,1,2). 2分 设异面直线AD1与EF所成角为0，则cos0=|cos(AD1,EF)儿. 因为AD=(-2,0,2),EF=(-1,-1,0), 所以cos0= 1AD·FF|12+0+0l_1 ……………………………6分 |AD|IEF122X22· 因为9e(0,2】,所以0= 3 即异面直线AD,与EF所成角的大小为3 ……8分 E下·m=0, (2)设平面CEF的法向量为m=(x,y:x),则 CF·m=0. 因为EF=(-1,-1,0),C京=(0，-1,2)，所以 -x-y=0, -y+2x=0. 令x=2,则y=-2,心=-1， 所以平面CEF的一个法向量为m=(2,一2，一1).…11分 因为CD=(0,-2,0), 所以点D到平面CEF的距离d- |CD·m_10+4+0_ 4 3 即点D到平面CEF的距离为子 …13分 (3)由(2)得平面CEF的一个法向量为n-(2,-2,-1). 设直线AC与平面CEF所成角为y,则siny=|c0s(m,AC》.…l5分 因为AC=(-2,2,0), 所以siny= |m·AC=1-4-4+0l_22 |m|AC3×22 3” 即直线AC与平面CEF所成角的正弦值为22 3· …17分 19.解：(1)由题意，在椭圆C中，b2=1,a2=b2十c2=c2+1. 因为椭圆C与圆x2+y2=c2有公共点，所以c云b, 所以a2≥2…4分 因为a≥0，所以a≥√2，即a的取值范围是[y2,十c∞).… …5分 (2设P(:》是稀圆C上任意-一点，则后+y=1,所以y=1-三 z, 由椭圆的对称性.取焦点P,则1PF,=(x-c)→(-0)2=x2-2cx+c2+y=x2-202十c2+1- -2+1--2x++1,-a，m7分 a2-1 因为二次西数)x-24r十+1的图象的对称轴为x=一一2- -a a? ©数学答案第5页（共6页） 所以当x=a时，|PF2|2取得最小值，最小值为c2-2ac+c2+1=c2一2ac十a2-(a一c)2, 所以PF2的最小值为a一C,…9分 由题意，得a-c=√3-√2，所以a=3,c=√2，满足a2=b2+c2, 所以椭圆C的方程为写十y-1.11分 x2 (3)联立直线1与椭圆C的方程，得3+，-1， y=kx十m. 消去y,整理得(1十3k2)x2十6k.x十3m2-3=0.…13分 由(6km)-4(1+3k2)(3m2-3)>0得m2<1十3k2。 6km 3km 设M(x1y1),N(x2y2),则x1十x2=- 1十3，线段MN的中点Q的横坐标x0= 1+3k2, 所以。即Q01+) 3km 由题意，线段MN的垂直平分线方程为)一1十3k= 1 3km x十1+3k2 ,且点A(0,-1)在该直线上， 所以-11十3，解得m十汤 17 1 3km …15分 2 由m<1十362，得1+36)2 4 1十3k2,解得k2心1，又k≠0，所以0k2<1. 2 <2,即2<m<2, 所以实数m的取值范围是 1 22/ …17分 国数学答案第6页（共6页）