江苏省连云港市2025-2026学年上学期八年级期中数学试题

2025一2026学年度第一学期期中学业质量调研 八年级数学试题 温馨提示：1.试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟。 2请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效。 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分.每题只有一个正确答案， 请 把答案写在答题纸上) 】.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是 2,下列各数中无理数的是 A.V阿 B.阿 C. 22 D.3.1415926 3.下列选项中（图中三角形都是直角三角形)，不能用来验证勾股定理的是 童 4. 下列各式中，正确的是 A.√25=±5 B.V-52=-5C.4=-2 D.-125=-5 5,如图，在△ABC中，BC=8,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE 的周长为18，则AC的长等于 A.12 B.10 C.8 D.6 毁 B D (第5题图) (第6题图) 家 八年级数学试题第1页共6页 6.如图，点O是△ABC内一点，B0平分∠ABC,OD⊥BC于点D,连接OA,若OD= 5,AB=20,则△AOB的面积是 A.20 B.30 C.50 D.100 7.如图，直角三角形AB0在数轴上，∠ABO=90°，AB=1,OB=3,点O在数轴上的-1 处，以点O为圆心，以OA为半径画弧，交数轴于点C,则点C对应的数是 A.V5-1 B.√10+1 C.o-1D.5+1 8.如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点，BE=BA,过 E作EF⊥AB,F为垂足，下列结论不正确的是 A.△ABD≌△EBCB.∠BCE+∠BCD=180°C.EF=EC D.AE=EC 0∠ 3=2-101345 (第7题图) (第8题图) 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题纸上) 9.16的算术平方根是▲一 10.n为正整数，若n<√10<n+1,则n=_▲一 11.期末考试，小明用计算器计算六科的平均成绩为93.25614分，用四舍五入法取近似 值精确到0.1，成绩为▲ 12.如图，∠1=∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD,需添加的条件是▲ (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.魔方是一种益智玩具，可以锻炼孩子的思维能力.如图的三阶魔方是3×3×3的正方 体结构，本身只有27个小正方体，没有其他结构的方块，已知一个三阶魔方的体积 八年级数学试题第2页共6页 为216cm3（方块之间缝隙忽略不计)，则每个小正方体棱长为▲cm, 14.如图，△ACD是等边三角形，若AB=DE,BC=AE,∠E=I30°，则∠BAB=_▲°， 15,如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AD=AB,E,F分别是BD,AC的中点.若 AC=10,则EF的长为▲ I6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,以斜边AC和直角边BC为直径的半圆 面积分别为S、S2,则S,-S2=▲·（结果保留x) S (第15题图) (第16题图) 17.如图，△ABC中，AB=AC,D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE=2.5, AE=4,则BC的长度是▲一 I8.如图，在△ABC中，AB=AC,E是边AB上一点，连接CE,在BC右侧作BF∥AC, 且BF=AE,连接CF.若AC-=25,BC=14,则四边形EBFC的面积为▲一 (第17题图) (第18题图) 三.解答题（本大题共有9小题，共96分，请把答案写在答题纸上） 19.(本题满分10分)计算或求值： (1)计算：√64-V-9y× 25 +-27 (2)求x的值：9x2-16=0 八年级数学试题第3页共6页 20.(本题鹏分$分)如图。点A,,C。D在画一蓝颜上，AB=CD,五∥DF。 AE=DP.求证：CE=BP. D (第20题留) (第21感图) 21.(本题满分10分)如图，李牧倥佩中有一块四边形的空地ABCD,现计划在空地上 种植草皮，经别武∠A90°，AB-3m,BC=l2m,CD幽3m,DAe4恤：若每平 方米草皮需要200元，求种的皮照要的物用， 22.(本愿满分12分)（)如图，在4x5的正方形网格中，个小格的顶点叫做格点， 以格点为顶点按下列要求面图。 图1 图2 (第22恩(1)) (第22题2)) ①在图1中画一条战段AB,使AB=√7，线段AB的端点在格点上； ②在图2中画一个斜边长为√34的等腰直角三角形DCE,其中∠DCE=90°，三角 形的顶点在格点上： (2)已知，如图△ABC,用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图.（不写作法，保留 作图痕迹) ①作∠B的平分线，交AC于点D: ②在线段BC上求作一点E,使得∠AEB=2∠C 八年级数学试题第4页共6页 23,(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点C在直线1 上，分别过点A、B作AD⊥直线I于点D,BF⊥直线I于点F (I)求证：DF=AD+BF (2)若AD=8,△ABC的面积是50，则BF=▲ (第23题图) 24.(本题湖分10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AC、AB上， AD=AE,BD、CE相交于点O (1)求证：OB=OC: (2)连接AO,求证：AO⊥BC B (第24题图) 25.(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠ACB-90°，AB=5m,BC=3m,若点P 从点A出发，以每秒1m的速度沿射线AC运动，设运动时间为t秒(t>0). (I)是否存在t值，使得△ABP为等腰三角形？若存在，求出t的值：若不存在， 请说明理由： (2)现把△ABC沿着直线BP翻折，当仁▲时，点C翻折后的对应点C恰好 落在线段AB上. B B 备用图 (第25题图) 八年级数学试题第5页共6页 6.(本题满分12分)在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，以AC为圈向外作梦腋 直角△ACE,∠EAC=90°，连接BE,交AD于点F,交AC于点G. (1)若∠BAC=50°，则∠AEB=▲°1 (2)判断△BCF的形状，并说明理由： (3)求证：BF2+EF2=2AC2 (第26题图) 27.（本题满分12分)在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①， 点P在等边△ABC内部，且PA=3,PC=4,∠APC=150°，求PB的长， (1)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下 想法：将△PC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△APB,连接PP',寻找PA, PB,PC三边之间的数量关系，即可求得PB的长，请写出详细的证明过程： (2)【理解应用】如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC内一 点，∠APC=135°，可判断出AP2+2PC2=PB2,，请说明理由： (3)如图③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,∠ABC=30°，点O为Rt△ABC 内一点，连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC 的值. 细 图① 图② 图③ (第27题图) 八年级数学试题第6页共6页2025一2026学年度第一学期学业水平期中质量调研 在Rt△BAD中，AB=3m,AD=4m, 八年级数学 BD=√AB2+BC2=5m,…2分 ,在△BDC中，BD+DC=BC, 参考答案及评分建议 .∠BDC=90°……5分 一，选择趣（每小趣3分，共24分) .1 题号12345678 △BDC的面积为2*8DCD=30平方米 △ABD的面积为x4BxAD=6平方米 二、填空题（每小题3分，共30分） .四边形面积=36平方米…9分 9.410.3 11.93.3 12.CD-BD 13.2 共需花费36×200元=7200元. 14.11015.516.8π 17.10 18.168 答：共需花费7200元，………10分 19,(本题满分10分)(1)计算： a-哪x唇5 22.(本题满分12分) 原式8-9×2+(-3》 (1) …4分（每化简对一个得1分） =-10…5分 (2)求x的值：9r2-16=0 …3分 …6分 解：9x2=16 x2=16 图1 9 (2) 4 4 =3= 4小4小4…5分 3 20.(本题满分8分)证明：AB-CD, ,C-DB………1分 ,AE∥DF,∠A-∠D,…2分 在△AEC和△DFB中 AE=DF ∠A=∠D ①作∠B的平分线 …9分 AC-DB ②作AC的垂直平分线…12分 ∴，△AEC≌△DFB(ASA)…6分 23.(本题满分10分) CE=BF。…8分 (第20题图) (1)证明：，AD⊥1，BF⊥1， 21.(本趣满分10分) 解：连接BD, .∠ADC=∠CFB=90° ∠ACF=∠ADC+∠DAC=90°+∠DAC ∴.∠EAO=∠DAO,AB=AC, 又∠ACF=∠ACB+∠FCB=90°+∠FCB, .AO⊥BC …10分 ,∠DAC=∠FCB.…2分 25.(本题满分10分) (1)解：当AP=AB=5Cm时，1=5：…2分 ∠ADC=∠CFB 在△ACD和△CBF中， ∠DAC=∠FCB, 当PA=PB时， AC=CB 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5Cm,BC=3cm ∴.△ACD2△CBF(AAS),…4分 则AC=NAB2-BC=53-3子=4(cm), ..CD=BF,AD=CF. 在Rt△BPC中，PB2=PC2+BC2,即PA=(4-PA2+3, ..DF=CF+CD=AD+BF. 即DF=AD+BF:…6分 (第23题图) 解得：PA=25 (2)6…10分 …4分 当BA=BP时，AP=2AC=8Cm, ® 24.(本题满分10分) ,1=8 AB=AC 综上所述：△4BP为等腰三角形时，t的值为5或 或8**…6分 ∠A=∠A 8 (1)在△ABD和△ACE中， AD=AE (2) 5 4…4444…10分 .△MBD2△CE(S4S),………2分 26.(本题满分12分) ,∠ABD-∠ACE, (1)20:…2分 AB=AC (2)证明：AB=AC,D是BC的中点。 .∠ABC=∠ACB ∠BAF=∠CAF, ,∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE 在△BAF和△CAF中， .∠OBC-∠OCB AB=AC .OB-OC …5分 ∠BAF=∠CAF, (2)连接A0 AF=AF ,△ABD≌△ACE ∴.∠AEO-∠ADO.BD-CE, ·△BAF≌△CAF(SAS) .0B-OC ∠ABF=4CF,…4分 AE=AD ∠AEO=∠ADO 由(1)得，∠ABE=∠AEB, D ,EO=DO.在△AEO和△ADO中， EO=DO (第26题图) ∠AEB=∠ACF .△AEO2△AD0(SAS)…8分 由△BAF≌△CAF, .BF=CF, ∴.∠COB+∠B00=∠B0+∠B00=120°+60°=180°，∴.点C、O、A、O四点共线， ∠AGF=∠AEB+∠EAG,∠AGF=∠ACF+∠CFG,∠AEB=∠ACF 在R△fBC中，C=Bc+A8=+2=万。 .∠CFG=∠EAG=90, .0A+0B+0C=A0'+00+0C=AC=√万，…12分 ∴，△BCF是等腰直角三角形…8分 (3)在Rt△CFE中，EF2+BF2=EF2+CF2=CE2, :△ACE是等腰直角三角形 ∠EAC=90°， ∴AC=AE, .EC2=AC+AE2 =2AC2 EF2+BF2=2AC2.…12分 27.(本题满分12分) (I)由旋转可知，∠PAP=60°，AP=AP=3,PC=BP=4,∠AP'B=150° △PAP是等边三角形，·∠APP=60°，AP=PP=-3, ∴.∠BPP=∠AP'B-∠AP'P=90 图① .△BPP是直角三角形，PB=√PP2+PB2=√32+42=5…4分 (2)如图，把△BCP绕点C顺时针旋转90°得到△ACD,连接PD, 由旋转可知，∠DCP=90",CD=CP,PB=DA,∠APB=150° .△PCD是等腰直角三角形 ∴.PD=√2PC,∠CDP=∠CPD=45 图② ,∠APC=135 .∠APD-90 六.在R△APD中，AP2+DP2=AD,即4AP+(N2PC=PB2, AP2+2PC2=PB3…8分 (3)解：如下图，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A'OB处，连接OO 图② :在R△ABC中，∠ACB=90,4C=1,∠ABC=30°，∴.AB=2,.BC=√AB2-AC=3, ,'△4OB绕点B顺时针方向旋转60°， B=AB=2,B0=BO,AO=AO,∠fBC=∠ABC+60°=30°+60°=90°， ∴.△BO0是等边三角形，∴.B0=O0,∠BOO'=∠BO0=60°， '∠AOC=∠COB=∠BOA=120°， 3