精品解析：广东省点 广州市第七中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

2025学年（上）期中考试七年级数学科试卷（问卷） （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 下列各数中，相反数最小的数是（　　） A. 3 B. 0 C. D. 2. 下列各对数中，互为倒数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的手机包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（　　） A B. C. D. 4. 单项式的系数与次数分别是（　　） A. ，3 B. ，3 C. ，4 D. ，3 5. 嫦娥七号是中国国家航天局研制的嫦娥探月计划第七个探测器，计划于2026年前后发射，这将标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列去括号正确的是（　　） A. B. C. D 8. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A. （精确到十分位） B. （精确到个位） C. （精确到） D. （精确到） 9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（　　） A. B. C. D. 10. 观察图中的“品”字形中数字之间的规律，根据观察到的规律得出的值可能为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 比较大小：_____（填“”或“”）． 12. 若关于x，y的两个单项式，是同类项，则___________． 13. 已知，，则的值是________． 14. 第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东省、香港特别行政区、澳门特别行政区举行，开幕式及闭幕式分别在广州和深圳举办．“喜洋洋”和“乐融融”作为第十五届全运会的吉祥物，为了满足群众需求，每天生产的吉祥物数量与需要的天数如下表； 每天生产的吉祥物数量/万个 时间/天 若每天生产的吉祥物数量用表示，需要的天数用表示．则与成___________比例关系；用式子表示与的数量关系为：___________． 15. 若，则的值是___________． 16. 观察下列等式： 第1层； 第2层； 第3层； 第4层 …在上述的数字宝塔中，从上往下数，2025在第___________层． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简下列各式： （1）； （2）． 19. （1）求的值，其中； （2）若，，求的值． 20. 一辆出租车从A地出发，在一条南北走向的街道上行驶，每次行驶的路程(记向北为正)记录如下(，单位：km)： 第一次 第二次 第三次 第四次 x （1）指出这辆出租车每次行驶的方向； （2）这辆出租车一共行驶了多少千米(用含x整式表示)？ 21. 在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在地，乘载第一位客人向南走后，客人下车；该车继续向南开，又走了后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走下车，此时恰好有第三位客人上车，出租车先向北走，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了地． （1）如果以地为原点，向北方向为正方向，用个单位表示，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置； （2）第三位客人乘车走了多少千米？ （3）规定出租车的收费标准是内付元，超过的部分每千米加付元不足按算那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？ 22. （1）“十小八”打算建一个种植基地，需要一个周长为米的三角形护栏，其第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少米，求该护栏第三边的边长； （2）接下来，“十小八”准备买桃树苗进行种植，某商家报价是每棵桃树苗单价为400元．由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠． 若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗大于5颗时，先缴纳订金500元，则本次购买的每棵树苗打八折．且在付尾款时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱．若“十小八”总共购买棵桃树苗，用含的代数式表示他买桃树苗花的钱（售价=标价折扣）； （3）在桃子成熟后，“十小八”计划卖200公斤桃子，已知前期种植每公斤桃子的成本为4元，利润为元．“十小八”卖了125公斤后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，又卖出了70公斤．最后还剩5公斤桃子彻底腐烂无法销售，用含的代数式表示“十小八”卖桃子的总利润．（售价=成本+利润） 23. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设点P运动的时间为t秒． （1）动点P从点A运动至点C需要多少秒? （2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在“折线数轴”上所表示的数是多少? （3）当P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年（上）期中考试七年级数学科试卷（问卷） （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 下列各数中，相反数最小的数是（　　） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，相反数的定义，先求出每个数的相反数，然后比较这些相反数的大小，找出最小值即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：3的相反数是，0的相反数是0，的相反数是1，的相反数是2， ∵ ∴ 相反数中最小， ∴相反数最小的数是3， 故选：A． 2. 下列各对数中，互为倒数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查倒数，掌握倒数的概念是解题的关键． 根据倒数的定义，两个数乘积为1则互为倒数，逐一计算各选项的乘积即可判断． 【详解】A、没有倒数，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项正确； D、，故该选项错误； 故选：C． 3. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的手机包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，计算出净含量的范围是解答此题的关键． 根据净含量为可得该手机的净含量范围，再逐项判断即可． 【详解】解：手机包装上注明净含量为， 手机包装的净含量范围为：， 故D不符合标准； 故选：D． 4. 单项式的系数与次数分别是（　　） A. ，3 B. ，3 C. ，4 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，需注意是常数，应包含在系数中，而字母的指数之和决定次数． 根据单项式系数和次数的定义，系数是数字因数（包括常数），次数是所有字母的指数和． 【详解】∵单项式的数字因数是， ∴系数为； ∵字母的指数为，的指数为， ∴次数为． 故系数为，次数为， 故选：． 5. 嫦娥七号是中国国家航天局研制的嫦娥探月计划第七个探测器，计划于2026年前后发射，这将标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 科学记数法表示形式，其中，为整数，对于较大数，等于整数位数减1． 【详解】解：． 故选：B． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加减，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，故此选项错误； B、与不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误； 故选：C． 7. 下列去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握“括号前是负号时，去括号后括号内各项符号改变；括号前是正号时，符号不变”是解题的关键． 依据去括号法则，对每个选项逐一去括号并验证． 【详解】解：，右边为，左右不相等，故A项错误． ，与右边一致，故B项正确． ，右边，左右不相等，故C项错误． ，右边为，左右不相等，故D项错误． 故选：B． 8. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A. （精确到十分位） B. （精确到个位） C. （精确到） D. （精确到） 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了四舍五入法求近似数．根据四舍五入原则逐项分析即可作答． 【详解】A、（精确到十分位），故该选项正确； B、（精确到个位），故该选项错误； C、（精确到），故该选项错误； D、（精确到），故该选项错误； 故选：A 9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的特征、利用数轴确定式子的符号，绝对值的意义，有理数运算等，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据数轴得出，，即可判断①，根据绝对值的意义，即可判断②，根据两数相乘，同号为正，异号为负，即可判断③，根据有理数运算法则，即可判断④和⑤． 【详解】解：由图可知：，， ，故①错误， ，故③错误， 离原点的距离最远，其次是，离原点最近， ，故②正确， 相当于到的距离，相当于到的距离 ，故④正确， ，且， ，故⑤错误， 综上所述，正确的有②和④，共2个． 故选：B． 10. 观察图中的“品”字形中数字之间的规律，根据观察到的规律得出的值可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了探索并表达规律，仔细观察并找出规律是解题的关键． 根据题目中的图形，可以发现数字的变化特点，最上面的小正方形中的数字是连续奇数，左下小正方形中的数字是，右下小正方形中的数字是前两个数的和；从而可以得到和的值，即可求解． 【详解】解：由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数， 第个图形中最上面的小正方形中的数字是，即，， ，，，……，左下角的小正方形中的数字是， ， 右下角中小正方形的数字是， ， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 比较大小：_____（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小的法则：绝对值大的数反而小进行求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 12. 若关于x，y的两个单项式，是同类项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握定义代入求解即可． 根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项，可得、的值，再代入求解即可． 【详解】解：单项式，是同类项， ，， ； 故答案为： 13. 已知，，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】把原式去括号转化为含有(a-b)和(c+d)的式子，然后代入求值即可． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴原式=−3+4=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，把原式转化为含有(a-b)和(c+d)的式子是解决此题的关键． 14. 第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东省、香港特别行政区、澳门特别行政区举行，开幕式及闭幕式分别在广州和深圳举办．“喜洋洋”和“乐融融”作为第十五届全运会的吉祥物，为了满足群众需求，每天生产的吉祥物数量与需要的天数如下表； 每天生产的吉祥物数量/万个 时间/天 若每天生产的吉祥物数量用表示，需要的天数用表示．则与成___________比例关系；用式子表示与的数量关系为：___________． 【答案】 ①. 反 ②. 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． 通过计算每天生产数量与需要的天数的乘积，发现乘积均为，根据反比例的定义可判断与成反比例关系，再根据每天组装的数量需要的天数生产总量，代入对应的字母即可． 【详解】解：， 又每天生产的数量用表示，需要的天数用表示， ， 与成反比例关系； 故答案为：反；． 15. 若，则的值是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简和分式的计算，熟练掌握绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）是解题的关键．本题需根据的条件，分情况讨论绝对值内式子的正负，从而化简绝对值，再代入原式计算． 【详解】解：当时，， ， ， ， ， ， 原式； 当时，， ， ， ， ， ， 原式， 故答案为：或． 16. 观察下列等式： 第1层； 第2层； 第3层； 第4层 …在上述的数字宝塔中，从上往下数，2025在第___________层． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探索，用代数式表示规律是解决本题的关键． 通过观察数字宝塔的规律，第n层的第一个数字是，最大数字是，据此求解即可． 【详解】解：由题意可得，第n层的第一个数字是，最大数字为， ∴令， ， ∵， ∴， ∴． 当时，最大数字为， ∴2025在第45层． 故答案为：45． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）； （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号里的）和运算法则是解题的关键． （1）按照有理数的运算顺序，先算绝对值，再依次进行减法和加法运算． （2）将小数化为分数，再根据有理数的乘除运算法则，从左到右依次计算． （3）先计算括号外的乘法，再利用乘法分配律进行计算． （4）按照有理数的运算顺序，先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号法则，熟练掌握同类项的定义、合并同类项法则以及去括号法则是解题的关键． （1）通过识别同类项，将同类项进行合并来化简式子． （2）先根据去括号法则去掉括号，再识别同类项并合并同类项来化简式子． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）求的值，其中； （2）若，，求的值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的化简求值，熟练掌握去括号、合并同类项法则以及代数式的变形技巧是解题的关键． （1）先对代数式去括号、合并同类项，将其转化为含有形式，再代入已知条件求值． （2）通过对所求代数式进行变形，使其能利用已知的和，进而代入计算． 【详解】解：（1） ， ， 原式 （2） ， ，， 原式． 20. 一辆出租车从A地出发，在一条南北走向的街道上行驶，每次行驶的路程(记向北为正)记录如下(，单位：km)： 第一次 第二次 第三次 第四次 x （1）指出这辆出租车每次行驶的方向； （2）这辆出租车一共行驶了多少千米(用含x的整式表示)？ 【答案】（1）第一次向北，第二次向南，第三次向北，第四次向南 （2）这辆出租车一共行驶了千米 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义与绝对值的性质、整式的加减，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及绝对值的性质是解题的关键． （1）根据正负数的意义（向北为正，向南为负），判断每次行驶路程的符号，从而确定行驶方向． （2）根据路程是行驶距离的绝对值之和，分别求出每次行驶路程的绝对值，再相加化简． 【小问1详解】 解：第一次：路程为（，为正），故向北行驶； 第二次：路程为，因为， 所以，故向南行驶； 第三次：路程为，因为， 所以，故向北行驶； 第四次：路程为（），故向南行驶． 【小问2详解】 解： （千米）， 答：这辆出租车一共行驶了千米． 21. 在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在地，乘载第一位客人向南走后，客人下车；该车继续向南开，又走了后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走下车，此时恰好有第三位客人上车，出租车先向北走，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了地． （1）如果以地为原点，向北方向为正方向，用个单位表示，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置； （2）第三位客人乘车走了多少千米？ （3）规定出租车的收费标准是内付元，超过的部分每千米加付元不足按算那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？ 【答案】（1）见解析 （2）千米 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的应用、正负数的意义以及分段计费问题，熟练掌握正负数表示相反意义的量和分段计费的计算方法是解题的关键． （1）根据正负数的意义，以地为原点，向北为正方向，确定每位客人下车位置对应的数轴上的点． （2）先确定第二位客人下车的位置，再根据出租车最终回到地，计算第三位客人乘车的路程． （3）分别计算每位客人的乘车费用，再求和．费用计算需根据收费标准，判断行驶路程是否超过，超过部分按每千米元加价． 【小问1详解】 解：第一位客人向南走，位置为； 第二位客人：先向南走，再向北走，位置为．如图，点表示第一位客人下车位置，点表示第二位客人下车位置． 【小问2详解】 解：第三位客人乘车走了千米． 【小问3详解】 解：第一位客人：行驶，费用元； 第二位客人：行驶，超过的部分为，费用元； 第三位客人：行驶，超过的部分为，费用元； 总费用：元． 22. （1）“十小八”打算建一个种植基地，需要一个周长为米的三角形护栏，其第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少米，求该护栏第三边的边长； （2）接下来，“十小八”准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗单价为400元．由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠． 若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗大于5颗时，先缴纳订金500元，则本次购买的每棵树苗打八折．且在付尾款时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱．若“十小八”总共购买棵桃树苗，用含的代数式表示他买桃树苗花的钱（售价=标价折扣）； （3）在桃子成熟后，“十小八”计划卖200公斤桃子，已知前期种植每公斤桃子的成本为4元，利润为元．“十小八”卖了125公斤后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，又卖出了70公斤．最后还剩5公斤桃子彻底腐烂无法销售，用含的代数式表示“十小八”卖桃子的总利润．（售价=成本+利润） 【答案】（1）该护栏第三边的边长为；（1）当时，；当时，；（3）“十小八”卖桃子的总利润为元 【解析】 【分析】本题考查整式的加减的实际应用，关键是根据题意列出代数式； （1）将周长减去两条边长，即可求解； （2）分两种情况，根据题意列出代数式，即可求解； （3）将前两部分部分的利润相加，再减去无法销售的成本即可求解． 【详解】解：（1）该护栏第三边的边长为 ； 答：该护栏第三边的边长为； （2）解：当时，他买桃树苗花的钱为； 当时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱， 他买桃树苗花的钱为； 答：当时，他买桃树苗花的钱为元；当时，为元； （3）依题意， ． 答：“十小八”卖桃子的总利润为元． 23. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设点P运动的时间为t秒． （1）动点P从点A运动至点C需要多少秒? （2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在“折线数轴”上所表示的数是多少? （3）当P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等时，直接写出t的值． 【答案】（1）动点P从点A运动至点C需要21 秒；（2）点M 在“折线数轴”上所表示的数是6 ；（3）当t=2，8，14，17时，P，Q两点在数轴上相距的长度与Q，B 两点在数轴上相距的长度相等． 【解析】 【分析】（1）根据时间等于路程除以速度，分别求出点P在AO段，OB段，BC段的时间，可得答案； （2）根据相遇时，两点在线段上，根据=10，可得方程，解方程，可得答案； （3）根据题意分4种情况讨论，当点P在AO上，点Q在CB上时；当点P在OB上，点Q在CB上时；当点P在OB上，点Q在OB上时；当点P在OB上，点Q在OB上时，分别表示出PO和BQ长度，然后列出方程，解方程可得答案． 【详解】解：（1） 动点P从点A运动至点O的时间为（秒）， 从点O运动至点B时间为（秒）， 从点B运动至点C的时间为（秒）， ∴6+10+5=21（秒）， 答：动点P从点A运动至点C需要21 秒． （2） 由题意可得P，Q两点在线段OB 上相遇，则t>10， （t-12÷2）×（2÷2）+[t-（20-10）÷1]×2=10， 解得：t=12，t-12÷2=12-6＝6． 故点M在“折线数轴”上所表示的数是6． （3）当点P在AO上，点Q在CB上时，OP=12-2t，BQ=10-t． 因为OP=BQ， 所以12-2t=10-t ， 解得t=2； 当点P在OB上，点Q在CB上时，OP=t-6，BQ=10-t， 因为OP=BQ ， 所以t-6=10-t ， 解得t=8 ； 当点P在OB上，点Q在OB上时，OP=t-6，BQ=2（t-10）． 因为OP=BQ ， 所以t-6=2（t-10）， 解得 t=14； 当点P 在BC上，点Q 在OA上时，P，O两点在数轴上相距的长度为10+2（t-16），B，Q两点在数轴上相距的长度为10+（t-15）， 所以10+2（t-16）=10+（t-15） ， 解得t=17 ． 综上，当t=2，8，14，17时，P，Q两点在数轴上相距的长度与Q，B 两点在数轴上相距的长度相等． 【点睛】本题考查了数轴上点的表示方法，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，利用PO与BQ的长度相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $